中考數(shù)學答題技巧：借助方程求解數(shù)軸上動點

1、中考數(shù)學答題技巧：借助方程求解數(shù)軸上動點中考數(shù)學答題技巧：借助方程求解數(shù)軸上動點 1.數(shù)軸上兩點間的間隔 ，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的間隔 =右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù)。 2.點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的根底上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為ab;向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。 3.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進展分析，點在數(shù)軸上運動形成的途徑可看作數(shù)軸上線

2、段的和差關系。 例1.數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。 問多少秒后，甲到A、B、C的間隔 和為40個單位? 假設乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇? 在的條件下，當甲到A、B、C的間隔 和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?假設能，求出相遇點;假設不能，請說明理由。 分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34 設x秒后，甲到A、B、C的間隔 和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為24+4x。 甲在AB之間時，甲到A

3、、B的間隔 和為AB=14 甲到C的間隔 為1024+4x=344x 依題意，14+344x=40，解得x=2 甲在BC之間時，甲到B、C的間隔 和為BC=20，甲到A的間隔 為4x 依題意，20+4x=40，解得x=5 即2秒或5秒，甲到A、B、C的間隔 和為40個單位。 是一個相向而行的相遇問題。設運動t秒相遇。 依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4 相遇點表示的數(shù)為24+4×3.4=10.4 或：106×3.4=10.4 甲到A、B、C的間隔 和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的間隔 和為40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。 甲從A向右運動

4、2秒時返回。設y秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)一樣。甲表示的數(shù)為：24+4×24y;乙表示的數(shù)為：106×26y 依題意有，24+4×24y=106×26y，解得y=7 相遇點表示的數(shù)為：24+4×24y=44 或：106×26y=44 甲從A向右運動5秒時返回。設y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+4×54y;乙表示的數(shù)為：106×56y 依題意有，24+4×54y=106×56y，解得y=8不合題意，舍去 即甲從A點向右運動2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點

5、表示的數(shù)為44。 點評：分析數(shù)軸上點的運動，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關系進展分析。點運動后所表示的數(shù)，以起點所表示的數(shù)為基準，向右運動加上運動的間隔 ，即終點所表示的數(shù);向左運動減去運動的間隔 ，即終點所表示的數(shù)。 例2.如圖，A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應的數(shù)為20，B點對應的數(shù)為100。 求AB中點M對應的數(shù); 現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應的數(shù); 假設當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/

6、秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)。 分析：設AB中點M對應的數(shù)為x，由BM=MA 所以x20=100x，解得 x=40 即AB中點M對應的數(shù)為40 易知數(shù)軸上兩點AB間隔 ，AB=140，設PQ相向而行t秒在C點相遇， 依題意有，4t+6t=120，解得t=12 或由P、Q運動到C所表示的數(shù)一樣，得20+4t=1006t，t=12 相遇C點表示的數(shù)為：20+4t=28或1006t=28 設運動y秒，P、Q在D點相遇，那么此時P表示的數(shù)為1006y，Q表示的數(shù)為204y。P、Q為同向而行的追及問題。 依題意有，6y4y=120，解得y=60 或由P、Q運動到C

7、所表示的數(shù)一樣，得204y=1006y，y=60 D點表示的數(shù)為：204y=260 或1006y=260 課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。 點評：熟悉數(shù)軸上兩點間間隔 以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決此題的關鍵。是一個相向而行的相遇問題;是一個同向而行的追及問題。在、中求出相遇或追及的時間是根底。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代