《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》教學(xué)設(shè)計

1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計盧華喬教材分析:等差數(shù)列是中職教育課程改革國家規(guī)劃新教材基礎(chǔ)模塊下冊第六章第二節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義 、通項(xiàng)公式后，對數(shù)列知識的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用范圍很廣，而且是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、分析、綜合等能力的重要題材，同時也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必備的基礎(chǔ)知識。學(xué)情分析：職高一年級學(xué)生有一定的觀察分析能力和歸納推理能力，但是職高學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，他們對知識的理解還是處于模糊階段，雖然對等差數(shù)列有了一定的了解。但是由于學(xué)生是第一次接觸到數(shù)列的求和,缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn),因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是

2、真正的理解。教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；2.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程;3.會簡單運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.過程與方法：1通過對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),體會倒序相加求和的思想方法；2. 通過公式的運(yùn)用體會方程的思想。情 感 態(tài) 度與價值觀：結(jié)合具體模型,將教材知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化.教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式 教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)教學(xué)策略本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學(xué)生自主探究，

3、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。教法、學(xué)法本課采用“探究發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式教師的教法突出活動的組織設(shè)計與方法的引導(dǎo).學(xué)生的學(xué)法突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流.教學(xué)過程一、明確數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，開門見山確定本節(jié)課中心任務(wù):對于數(shù)列an：a1，a2，a3，an，我們稱a1+a2+a3+an為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，用sn表示，記 sn=a1+a2+a3+an，如 S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+a7二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)1、故事引入德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯神速求和的故事：小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：把

4、從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。（教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。2、師生互動：計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.問題1：這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。 高斯算法： 1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+.+100=50101=5050。問題2：上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢？ 數(shù)列an

5、是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.:問題3：等差數(shù)列1,2,3,n, 的前n項(xiàng)和怎么求？ 即：sn =123n 設(shè)計意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化倒序相加法的理解和運(yùn)用，為一般的等差數(shù)列求和打基礎(chǔ)?，F(xiàn)在我們按照高斯的想法來研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和將等差數(shù)列前項(xiàng)的和記作即 （1）也可以寫作 （2）由于 ， ， ， (1)式與（2）式兩邊分別相加，得 ，由此得出等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為 即等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)之和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半知道了等差數(shù)列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接計算將等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入公式（6.3），得三、公式的認(rèn)識與理解：1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩

6、個公式為：（公式一）（公式二）探究： 1、（1）相同點(diǎn)： 都需知道a1與n; （2）不同點(diǎn)： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d; （3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。 2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列 n 項(xiàng)和的兩個公式.，請學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來有助于記憶。四、公式運(yùn)用，變式訓(xùn)練等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)為，前n項(xiàng)和為，請?zhí)钕卤?dn5101028104381

7、036設(shè)計意圖：通過變式練習(xí)，可以加深學(xué)生對公式的理解和記憶，并能在應(yīng)用公式時做出正確選擇。五、鞏固知識，例題講解例5 已知等差數(shù)列中，, 求解 由已知條件得 例6 等差數(shù)列：的前多少項(xiàng)的和等于50？解 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是50，由于故 即 ，解得 舍去），所以，該數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于50六、運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí) 6.2.31. 求等差數(shù)列1,4,7,10,的前100項(xiàng)的和2. 在等差數(shù)列中,=6,求七、課堂小結(jié)：1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的定義；2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程;3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式應(yīng)用.八、課外作業(yè)必做題：習(xí)題6.2 A組 第5、6、7題。選做題：習(xí)題6.2 B組 第1、2題教后反思1、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合要求數(shù)學(xué)教師必須的更高素質(zhì)，這就要求我們平時加強(qiáng)對教材、教法、學(xué)生等方面的研究，同時加強(qiáng)對信息技術(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，能夠進(jìn)一步運(yùn)用現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代科技成果，實(shí)現(xiàn)對課堂教學(xué)的優(yōu)化。2、本節(jié)課主要采用觀察法、歸納法等教學(xué)方法，同時采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，通過具體問題的引入，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，創(chuàng)設(shè)情境，重在啟