講義新高一物理銜接課程追及和相遇問題

1、第6講 追及和相遇問題 一、時、空關(guān)系兩物體沿直線運(yùn)動的相遇問題要考慮兩運(yùn)動物體之間的 位移 關(guān)系和 時間 關(guān)系，追及問題還應(yīng)考慮兩物體之間 速度 關(guān)系 1. 追上并超過的條件：某時刻兩物體位于同一 位置 (位移關(guān)系)，且追及物的速度 大于 被追物。則在追上之前，當(dāng)追及物和被追物速度 相等 時，兩物體之間有最 大 距離 2. 追上且不相碰撞的條件：追及物和被追物的 位置 (位移關(guān)系)相同時 速度 相等3. 距離最小的條件：若追及物與被追物速度相等以后兩者不靠攏，即此后追及物的速度 小于 被追物，則當(dāng)追及物和被追物速度 相等 時，兩物體之間有最 小 距離。二、處理相遇、追及問題常用的方

2、法： (1)解析法 (2)圖像法 (3)巧取參考系法三、常見的兩種追及和相遇問題 速度小的物體追速度大的物體類 型圖 像說 明勻加速追勻速t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大t=t0時，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0+xt=t0以后，后面物體與前面物體間距離減小能追及且只能相遇一次注: x0為兩物體間的初始距離勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大的物體追速度小的物體類 型圖 像說 明勻減速追勻速開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t=t0時刻：若x=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件若x<x0,則不能追及，此時兩物體最小距離為x0-

3、x若x>x0,則相遇兩次，設(shè)t1時刻x1=x0,兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇注：表中x是兩者的位移差；x0是開始追及以前兩物體之間的距離；t2-t0=t0-t1;勻速追勻加速勻減速追勻加速思考與練習(xí):1. 甲、乙兩車某時刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開始做直線運(yùn)動，若以該時刻作為計時起點(diǎn)，得到兩車的位移時間(xt)圖像如圖所示，則下列說法正確的是(答案：A)At1時刻乙車從后面追上甲車Bt1時刻兩車相距最遠(yuǎn)Ct1時刻兩車的速度剛好相等D0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度 2甲、乙兩輛汽車，同時在一條平直的公路上自西向東運(yùn)動，開始時刻兩車平齊，相對于地面的vt圖像如圖

4、所示，關(guān)于它們的運(yùn)動，下列說法正確的是(答案：A)A甲車中的乘客說，乙車先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動，后向東做勻加速運(yùn)動B乙車中的乘客說，甲車先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動，后做勻加速運(yùn)動C根據(jù)vt圖像可知，開始乙車在前，甲車在后，兩車距離先減小后增大，當(dāng)乙車速度增大到v0時，兩車恰好平齊D根據(jù)vt圖像可知，開始甲車在前，乙車在后，兩車距離先增大后減小，當(dāng)乙車速度增大到v0時，兩車恰好平齊 3龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象如圖所示，下列關(guān)于兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動正確的是(答案：D)A兔子和烏龜是同時從同一地點(diǎn)出發(fā)的B烏龜一直做勻加速運(yùn)動，兔子先加速后勻速再加速C驕

5、傲的兔子在t4時刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕，但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃。€是讓烏龜先到達(dá)預(yù)定位移x3處D在0t5時間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却蠼馕觯簭膱D中看出0t1這段時間內(nèi)兔子沒有運(yùn)動，烏龜做勻速運(yùn)動，故A錯；烏龜一直做勻速運(yùn)動，兔子先靜止后勻速再靜止最后勻速，故B錯；t4時刻以后，兔子的速度比烏龜?shù)乃俣却?，所以C錯誤；在0t5時間內(nèi)，烏龜?shù)奈灰票韧米拥奈灰拼?，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧米拥钠骄俣却螅碊正確 4. 兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛，t0時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始它們在比賽中的vt圖象如圖8所示關(guān)于兩車的運(yùn)動情況，下列說法正確的是(答案：CD)A兩輛車在前1

6、0 s內(nèi)，b車在前，a車在后，距離越來越大Ba車先追上b車，后b車又追上a車Ca車與b車間的距離先增大后減小再增大，但a車始終沒有追上b車Da車先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動，再做勻速直線運(yùn)動，b車做勻速直線運(yùn)動解析：兩圖線的第一個交點(diǎn)代表兩車共速，此時兩車相距最遠(yuǎn)，之后a的速度大于b，二者距離又靠近，第二次速度相等時二者相距最近，之后又遠(yuǎn)離。圖中a的面積始終小于b的面積，a始終沒有追上b， 5從同一地點(diǎn)同時開始沿同一直線運(yùn)動的兩個物體、的速度時間圖象如圖所示在0t2時間內(nèi)，下列說法中正確的是(答案：B)A物體所受的合外力不斷增大，物體所受的合外力不斷減小B在第一次相遇之前，t1時刻兩

7、物體相距最遠(yuǎn)Ct2時刻兩物體相遇D、兩個物體的平均速度大小都是解析：物體斜率即物體加速度逐漸減小，故物體所受合外力不斷減小，A錯誤；在0t1時間，物體速度始終大于物體，兩物體間距離不斷增大，速度相等時，兩物體相距最遠(yuǎn)，B正確；圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，故t2時刻，物體速度圖線所圍面積大于物體，兩物體平均速度不可能相同。 6. t=0時，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的v-t圖像如圖。忽略汽車掉頭所需時間.下列對汽車運(yùn)動狀況的描述正確的是( 答案:BC )A.在第1小時末，乙車改變運(yùn)動方向B.在第2小時末，甲、乙兩車相距10kmC.在前4小時內(nèi)，乙車運(yùn)動加速度的大小總比甲車

8、的大D.在第4小時末，甲、乙兩車相遇解析:在第1小時末，乙車速度仍為-30km/h，速度并未改變方向，所以A錯誤.前2小時內(nèi)s甲=×2×30km=30km,s乙=×2×30km=30km，所以甲、乙兩車相距s=l-(s甲+s乙）=70km-（30+30）km=10km，即B正確.前4小時內(nèi)，乙車兩段斜線的斜率均比甲車一段斜線的斜率大，即乙的加速度總比甲的加速度大，則C正確.在第24小時內(nèi)，s甲=（30+60）×2/2km=90km，而s乙=×60×2km=60km,并由B項(xiàng)知第4小時末兩車相距L=90km-10km-60km

9、=20km,所以D錯誤. 7. 甲、乙兩物體相距100米，沿同一直線向同一方向運(yùn)動，乙在前，甲在后，請你判斷哪種情況甲可以追上乙(答案：BCD)A甲的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s2，乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s2B甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s2，乙的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s2C甲的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s2，乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s2D甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s2，乙的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s2解析：只要甲的加速度大于乙的加速度就一定能追上乙，故B、D正確；用速度相

10、等時求出時間，即v甲ata乙at求出時間t，再代入xv甲tat2/2(v乙tat2/2)，如果x100 m則能追上，如果x<100 m，則追不上，故A錯，C對 8. 兩輛完全相同的汽車，沿水平直線一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車以前車剎車的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為( 答案:B )A.1s B.2s C.3s D.4s解析:前車剎車的位移，后車在前車剎車過程中勻速行駛的位移s1=v0t，后車剎車位移，總位移s=s1+s2=3s,兩車在勻速行駛時保

11、持距離至少為s=s-s=2s. 9如圖，A、B物體相距s7 m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動，而物體B此時正以vB10 m/s的初速度向右勻減速運(yùn)動，加速度a2 m/s2，求A追上B所經(jīng)歷的時間解析：物體B減速至靜止的時間為t，則vBat0，t0 s5 s物體B向前運(yùn)動的位移sBvBt0×10×5 m25 m.又因A物體5 s內(nèi)前進(jìn)sAvAt020 m，顯然sB7 m>sA.所以A追上B前，物體B已經(jīng)靜止，設(shè)A追上B經(jīng)歷的時間為t，則t s8 s. 答案：8 s10甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速運(yùn)動，速度均為16 m/s.在前

12、面的甲車緊急剎車，加速度為a13 m/s2，乙車由于司機(jī)的反應(yīng)時間為0.5 s而晚剎車，已知乙的加速度為a24 m/s2，為了確保乙車不與甲車相撞，原來至少應(yīng)保持多大的車距？解析：由題意v016 m/s，t00.5 s，不相撞的臨界條件是乙追上甲時，二者的速度剛好相等，設(shè)為v，作出二者運(yùn)動的過程示意圖：如圖，設(shè)甲車剎車的時間為t則vv0a1t，vv0a2(tt0)，得t2 sv10 m/s因此甲乙應(yīng)保持的車距：sv0·t0(tt0)·t，代入數(shù)據(jù)得s1.5 m. 答案：1.5 m11一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為30 m/s，要想在3 min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面

13、100 m處正以20 m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度啟動？甲同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車恰好在3 min時追上汽車，則：at2vts0，代入數(shù)據(jù)得：a0.3 m/s2.乙同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車追上汽車時，摩托車的速度恰好是30 m/s，則v2as2a(vts0)，代入數(shù)據(jù)得a0.1 m/s2.你認(rèn)為他們的解法正確嗎？若錯誤請說明理由，并寫出正確的解法解析：甲錯，因?yàn)関mat0.3×180 m/s54 m/s>30 m/s.乙錯，因?yàn)閠vm/a30/0.1 s300 s>180 s，正確解：vmat1，atvm(tt1)100vt，解得a0.26 m/s2

14、.12. 一輛汽車在十字路口等待綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車.試問:汽車從路口開動后,在趕上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?此時距離是多少?方法一:函數(shù)法當(dāng)運(yùn)行時間為t時,兩車相距的距離當(dāng)，有極值x=6m.（其中字母A、B分別是二次函數(shù)中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)）方法二:物理分析法當(dāng)兩車的速度相等時,兩車間的距離最大,則at=6m/s,t=2s. x=6t-=6m方法三:圖像法畫出vt圖像,如圖所示.經(jīng)分析得兩車的速度相等時,兩車間的距離最大,則,解得 t=2s,x=6m.13. 一輛客車以v1的速度前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)

15、前面在同一軌道上有輛貨車正在以v2勻速前進(jìn)，且v2<v1，貨車車尾與客車車頭距離為s，客車立即剎車，做勻減速運(yùn)動，而貨車仍保持原速度前進(jìn).求客車的加速度符合什么條件時，客車與貨車不會相撞?解法一：設(shè)客車的加速度大小為a時，剛好能撞上貨車，所用時間為t,則s貨車=v2ts客車=v1t-at2當(dāng)客車剛與貨車相撞時，客車速度:v2=v1-at則t=(v1-v2)/a ,而s=s客車-s貨車=(v1-v2)t-at2 < s 得 解得 可見只要客車剎車后的加速度就可避免兩車相撞.解法二:以貨車為參照物,以客車為研究對象,客車的初速度為v1-v2,加速度為a,方向與初速度的方向反向,做類似于

16、豎直上拋方式的勻減速運(yùn)動.那么客車不與貨車相撞的條件是,客車對貨車的最大相對位移應(yīng)小于s. 14. 在十字路口，汽車以0.5m/s2的加速度從停車線起動做勻加速直線運(yùn)動時，恰有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：（1）什么時候它們相距最遠(yuǎn)；最大距離是多少；（2）在什么地方汽車追上自行車；追到時汽車速度是多少.解析:初始階段，自行車速度大于汽車速度，只要汽車速度小于自行車速度，兩車距離總是在不斷增大.當(dāng)汽車速度增大到大于自行車速度時，兩車距離逐漸減小，所以兩車速度相等時，距離最大.（1）設(shè)自行車速度為v，汽車加速度為a，經(jīng)時間t兩車相距最遠(yuǎn).則v=at，所以t=最大距離

17、(2)若經(jīng)過時間t,汽車追上自行車，則vt=at2 解得追上自行車時汽車的速度v=at=0.5×20=10m/s.15 一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)問：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(2)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？解析：(1)警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等則t1 s4 s，x貨(5.54)

18、5;10 m95 m，x警at12×2.5×42 m20 m，所以兩車間的最大距離xx貨x警75 m.(2)v090 km/h25 m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時，運(yùn)動時間t2 s10 sx貨(5.510)×10 m155 m，x警at22×2.5×102 m125 m因?yàn)閤貨>x警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離xx貨x警30 m警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)過t時間追趕上貨車，則t2 s所以警車發(fā)動后要經(jīng)過tt2t12 s才能追上貨車 答案：(1)75 m(2)12 s 16. 汽車以25m/s的速度勻速直線行駛，在它后

19、面有一輛摩托車，當(dāng)兩車相距1000m時，摩托車從靜止開始起動追趕汽車，摩托車的最大速度達(dá)30m/s，若使摩托車在4min時剛好追上汽車，求摩托車的加速度應(yīng)該是多少.解析: 汽車在4min內(nèi)的位移s汽=v汽t=25×240=6000m摩托車要追上汽車，應(yīng)有的位移s摩=s汽+s0=6000+1000=7000m若摩托車在4min內(nèi)一直加速行駛， 由在4min末速度可達(dá)vt=at=0.243×240=58.3m/s30m/s所以摩托車應(yīng)是先加速，待達(dá)到最大速度時，再做勻速運(yùn)動.設(shè)摩托車加速運(yùn)動的時間為t，勻速運(yùn)動的時間為t-t,s摩=at2+vm(t-t) vm=at 由得t=代

20、入，整理得17. 從地面豎直上拋一物體A，同時在某一高度處讓物體B自由下落，若兩物體在空中相遇時的速率都是v，則( AD)A物體A的上拋初速度大小是兩物體相遇時速率的2倍B相遇時物體A已上升的高度和物體B已下落的高度相同C物體A和物體B在空中運(yùn)動時間相等D物體A和物體B落地速度相等解析：由對稱性可知，物體A上升最大高度和物體B自由下落的高度相等因此，A、B兩物體著地速度相等所以D選項(xiàng)正確進(jìn)一步分析知相遇時刻為B物體下落的中間時刻，由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在相鄰的相等的時間間隔內(nèi)位移之比關(guān)系，可判斷到相遇時刻，B物體下落高度和A物體上升高度之比為13，故選項(xiàng)B錯誤由某段時間內(nèi)的平均速度等于

21、這段時間中間時刻的瞬時速度，則相遇時刻的速度v，即v02v，選項(xiàng)A正確由于A物體上升的最大高度和B物體自由下落的高度相等，所以A物體在空中運(yùn)動時間是B物體在空中運(yùn)動時間的2倍，選項(xiàng)C錯誤本題正確答案為A、D. 18. 以v0=20m/s的速度豎直上拋一小球，2s后以同一初速度在同一位置上拋另一小球，則兩球相遇處離拋出點(diǎn)的高度是多少？解法 根據(jù)速度對稱性得：-v0-g（t+2）=v0-gt，解得t=1s，代入位移公式h=v0t-gt2得：h=15m.解法(2) 根據(jù)位移相同得： v0（t+2）-g(t+2)2=v0t-gt2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m.19 A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地