數(shù)學(xué)建模(會議籌備)

1、會議籌備摘 要：本文以經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等為目的制定預(yù)定賓館客房 、租借會議室、租用客車的合理方案，參考附表3我們計(jì)算以往幾屆與會代表相關(guān)數(shù)量及相應(yīng)百分比。按照第一屆至第四屆與會代表回執(zhí)和與會情況，重新對附表3進(jìn)行估算，相應(yīng)從本屆回執(zhí)的755人中按87.58%的平均百分比估算出本屆實(shí)際與會代表為660人。首先在選擇賓館過程中，以與會代表的滿意度為準(zhǔn)則，通過動態(tài)列舉法進(jìn)行與會代表入住分配；其次要求所選賓館相對集中(即選擇的客車運(yùn)行的封閉路線盡量短，而且盡可能少，所以我們只考慮在已選賓館中選擇會議室，用整數(shù)規(guī)劃模型利用LINGO求出最優(yōu)解；籌備組一天租用會議室和客車的總費(fèi)用為：13080元。根據(jù)

2、以上原則，我們得出最終的預(yù)定方案如下表所示：賓館房間數(shù)價位合住1（120160）合住2（161200）合住3（201300）獨(dú)住1（161200）獨(dú)住2（161200）獨(dú)住3（201300）會議室個數(shù)5024222732404030504030423385520所租車輛分別為：45座3輛； 33座1輛（一天的費(fèi)用為6000元）所租會議室一天的費(fèi)用為：7080元最后對模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，并給出了此類模型的推廣和應(yīng)用。關(guān)鍵詞：平均百分比 整數(shù)規(guī)劃 LINGO 動態(tài)列舉法 代表滿意度 1、問題重述某市的一家會議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會

3、議室，并租用客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會議規(guī)模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價位等方面的需求之外，所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少，并且距離上比較靠近?；I備組經(jīng)過實(shí)地考察，篩選出10家賓館作為備選，它們的名稱用代號至表示，相對位置見附圖，有關(guān)客房及會議室的規(guī)格、間數(shù)、價格等數(shù)據(jù)見附表1。根據(jù)這屆會議代表回執(zhí)整理出來的有關(guān)住房的信息見附表2。從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)，相關(guān)數(shù)據(jù)見附表3。附表2，3都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。需要說明的是，雖

4、然客房房費(fèi)由與會代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動的局面，引起代表的不滿。會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表?，F(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。請你們通過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。2、問題分析會議籌備問題，要求我們?yōu)槟硶h服務(wù)公司承辦的某專業(yè)

5、領(lǐng)域的全國性會議的籌備組從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意度等方面制定一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。在問題敘述中我們應(yīng)該從與會代表滿意度、籌備組的經(jīng)濟(jì)、合理度、所選賓館數(shù)量盡可能少且距離上比較靠近等幾大方面綜合考慮。我們結(jié)合實(shí)際和圖像信息給出了盡可能滿足各方面需求的較優(yōu)方案。3、模型假設(shè)（1）會議只進(jìn)行一天；（2）上、下午選擇同樣的會議室，且上、下午每一會議室的與會代表均不改變；（3）從附表2中，我們假設(shè)發(fā)來回執(zhí)且與會代表按同百分比入住各價位房間，同時未發(fā)回執(zhí)而與會代表也按相對應(yīng)百分比入住各價位房間；（4）在半小時內(nèi)每輛客車可圍繞所有住宿賓館繞兩圈，且會前半小時客車開始接送與會代表。4

6、、符號說明ab 第i個賓館滿足某個價位的房間數(shù)為 (i=1,2,3,，10jabcd 第i個賓館中價格為j價位的個房間數(shù)選擇個（j=1,2,3 i=1,2,3,，10） 所選賓館按次序租借不同規(guī)模和價格會議室個數(shù)5、模型的建立與求解要合理安排本屆與會代表入住賓館，首先必須明確本屆代表與會的基本情況。由附表2可知本屆代表的回執(zhí)代表數(shù)量為755人；由附表3利用Excel畫出其所反應(yīng)的趨勢圖（見附錄1），進(jìn)一步分析以往幾屆會議代表的基本情況和相對應(yīng)的比例后，結(jié)果如表一所示表一第一屆第二屆第三屆第四屆按第一屆至第四屆的平均值估算本屆本屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711755發(fā)來回執(zhí)但未與會的

7、代表數(shù)量89115121213227未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量576975104132發(fā)來回執(zhí)且與會的代表數(shù)量226241287498528實(shí)際與會的代表數(shù)量283310362602660發(fā)來回執(zhí)而未與會代表占實(shí)際與會代表百分比31.45%37.10%33.43%35.38%34.34%未發(fā)回執(zhí)而與會代表占實(shí)際與會代表百分比20.14%22.26%20.72%17.28%19.94%發(fā)來回執(zhí)且與會代表占實(shí)際與會代表百分比79.86%77.74%79.28%82.72%79.80%發(fā)來回執(zhí)但未與會代表占回執(zhí)代表百分比28.25%32.30%29.66%29.96%30.04%未發(fā)回執(zhí)而與會代表占回

8、執(zhí)代表百分比18.10%19.38%18.38%14.63%17.62%發(fā)來回執(zhí)且與會代表占回執(zhí)代表百分比71.75%67.70%70.34%70.04%69.96%實(shí)際與會代表占回執(zhí)代表百分比89.84%87.08%88.73%84.67%87.58%從表一可知，本屆實(shí)際與會代表數(shù)量為660人，其中528人是發(fā)來回執(zhí)且與會的代表，132人是未發(fā)來回執(zhí)而與會的代表。下面從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面為會議籌備組制定一個合理方案。由于該方案的制定涉及到賓館客房、租借會議室、租用客車等問題，所以我們應(yīng)該綜合考慮這諸多因素。對附表1給定的信息，我們考慮的因素進(jìn)一步增加，從附表2利用Excel畫出其所反

9、應(yīng)的趨勢圖（見附錄3）看，通過假設(shè)（3），本屆會議發(fā)來回執(zhí)且與會代表按百分比（69.96%）進(jìn)行估算，得到本屆會議發(fā)來回執(zhí)且與會代表的入住情況如表二所示（計(jì)算結(jié)果以四舍五入記錄）表二合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男1087322754827女553412412013根據(jù)附表2，我們運(yùn)用相應(yīng)比例關(guān)系估算出未發(fā)來回執(zhí)而與會代表的入住情況如表三所示（計(jì)算結(jié)果以四舍五入記錄）表三合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男2718619127女14831053由表二和表三綜合估算出：本屆會議與會代表的實(shí)際入住情況如表四所示表四合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男1359128946034女69421

10、5512516總?cè)藬?shù)204133431458550房間數(shù)10267221458550該表反應(yīng)的是代表預(yù)定房間的具體情況，為此我們在幫助籌備組預(yù)定房間時，首先應(yīng)該從代表的意愿進(jìn)行考慮，然后結(jié)合附表1給定的信息，對各賓館不同價格的房間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表五所示表五住宿情況賓館及數(shù)量價位120160161200201300合住85 50 5070 50 4050 75 24 45 40 40 4030 30 60 95獨(dú)住27 40 40 30 30 4520 30 60下面我們綜合表四、表五對各與會代表進(jìn)行合理的入住安排。我們從獨(dú)住1入手，因?yàn)榕c會代表回執(zhí)中要求獨(dú)住1的人數(shù)為145，即籌備組對其

11、預(yù)定145間獨(dú)住1的房間，而從賓館統(tǒng)計(jì)房間情況，獨(dú)住1的房間有107間，欲滿足與會代表要求都還相差38間，我們讓其都住滿，所以賓館為我們首要考慮的，又因?yàn)橘e館數(shù)選定盡可能少，接著我們從這3個賓館出發(fā)，進(jìn)一步合理安排其余入住情況。在此我們用“合住1（5050）表示從賓館中提供合住1的50個房間中選出50個；合住3（3022）表示從賓館中提供合住3的30個房間中選出22個”。則其余入住情況選擇為：合住1（5050,5050），合住2（2424,4010），合住3（3022），獨(dú)住2（3030），獨(dú)住3（3030），此時選擇的賓館數(shù)并不能滿足與會代表。接著選擇：獨(dú)住2（4545），獨(dú)住3（6020）

12、，至此所選賓館大致固定，又由附表2的說明“獨(dú)住是指可安排單人間，或一個人單獨(dú)住一個雙人間”，則我們讓獨(dú)住1未安排的38人入住合住1即選合住1（4038），獨(dú)住2未安排的10人入住合住2即選合住2（4010）。同樣合住1未住滿的4人選合住1（402），合住2未住滿的6人選合住2（403）。最終選擇結(jié)果為：合住1（5050，5050，402）合住2（2424，4040，403）合住2（3022）獨(dú)住1（2727，4040，4040，4038）獨(dú)住2（3030，4545，4010）獨(dú)住3（3030，6020）綜上，我們選擇的賓館為，相應(yīng)容納與會代表的數(shù)量為：175，194，170，103，20（17

13、5表示賓館中入住與會代表175人）賓館選定后，我們進(jìn)行會議室租借的選擇，考慮到賓館數(shù)量盡可能少，所以在已經(jīng)盡量滿足與會代表滿意度的前提下，在已選定賓館中選擇會議室（即中選），選擇會議室時我們通過線性規(guī)劃（整數(shù)規(guī)劃）建立如下模型：對此模型求解得（求解過程見附錄2）：租用一天的費(fèi)用：2×3540=7080元即選擇中規(guī)模為60，價格為320的會議室2個；中規(guī)模為140，價格為800的會議室2個；規(guī)模為60，價格為300的會議室1個；規(guī)模為200，價格為1000的會議室1個。在進(jìn)行客車安排時，讓客車沿一個指定賓館（如賓館）出發(fā)，圍繞所有安排住宿的賓館接送代表，若乘坐45座客車?yán)@一圈至少接送代

14、表數(shù)量為90人，若乘坐36座客車?yán)@一圈至少接送代表數(shù)量為72人，若乘坐33座客車?yán)@一圈至少接送代表數(shù)量為66人，設(shè)分別租用45座、36座、33座客車數(shù)量為，建立如下模型：對此模型求解得（求解過程見附錄4）：租用客車一天的費(fèi)用：2×3000=6000元籌備組一天租用會議室和客車的總費(fèi)用為：6000+7080=13080元6、模型的評價與改進(jìn)（一）模型評價1、建立一個真正能夠預(yù)測以及為籌備組提供可靠足夠的信息模型，本文從以往幾屆與會實(shí)際信息著手，對問題進(jìn)行了深入探討，通過給定的3個附表信息，從不同層次對以往幾屆會議情況作出各自互相對應(yīng)的百分比換算，而且不難發(fā)現(xiàn)，各屆會議的各項(xiàng)與會比例波動

15、幅度不大，從而根據(jù)平均百分比對應(yīng)預(yù)算出本屆會議的與會整體情況。2、Excel趨勢圖也更能直觀反映以往幾屆各項(xiàng)代表與會情況，在進(jìn)行會議室和客車的選擇時，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃求出最優(yōu)解。3、運(yùn)用表格進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，使得問題更簡潔、易懂、直觀。4、所選賓館最大距離為1300米，根據(jù)實(shí)際調(diào)查，假設(shè)4是合理的，但如果各賓館的距離相距很大，假設(shè)4又需要重新考慮。5、由于題目給出的信息量較為寬泛，數(shù)據(jù)整理量相對困難，彈性較強(qiáng)，致使我們在考慮問題方案時具有側(cè)重點(diǎn)，只能在重要的前提下忽略部分因素，同時在一些方面，假設(shè)過于理想化，使得我們所建模型難免會缺少精確性。（2）模型改進(jìn) 本模型對于選擇賓館和租借會議室兩方面都基本適

16、用，而且可以推廣到其它類似的模型，但是在租用客車方面只適用于此類規(guī)模較小情況，當(dāng)會議規(guī)模增加，賓館之間距離增大后，租用客車就要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行全面分析。相應(yīng)地我們也就要增加客車數(shù)量，才能夠在規(guī)定的時間內(nèi)完成接送與會代表任務(wù)。7、模型推廣該模型可用于不同場合的人數(shù)預(yù)測、房間預(yù)訂、車輛調(diào)用等，如接待旅游團(tuán)、不同規(guī)模的聚會、新學(xué)期新生接待等籌備問題。參考文獻(xiàn)1 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐：2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營論文集，北京：高等教育出版社，2007.82 袁新生等，LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，20073 晏林，數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)MATLAB與QB

17、ASIC應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2005附錄1附錄2MODEL:MIN=1200*X1+800*X2+1000*X3+320*X4+1000*X5+1200*X6+800*X7+300*X8+1000*X9+1000*X10+800*X11+1300*X12+800*X13+1200*X14;X1<=1;X2<=2;X3<=1;X4<=3;X5<=1;X6<=1;X7<=2;X8<=1;X9<=1;X10<=1;X11<=2;X12<=1;X13<=2;X14<=1;200*X1+100*X2+150*X3+6

18、0*X4+160*X5+180*X6+140*X7+60*X8+200*X9+160*X10+130*X11+160*X12+120*X13+200*X14>660;X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14=6;執(zhí)行結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value: 3540.000Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX1 0.000000 40.00000X2 0.000000 240.0000X3 0.000000

19、140.0000X4 2.000000 0.000000X5 0.000000 80.00000X6 0.000000 160.0000X7 2.000000 0.000000X8 1.000000 0.000000X9 1.000000 0.000000X10 0.000000 80.00000X11 0.000000 60.00000X12 0.000000 380.0000X13 0.000000 120.0000X14 0.000000 40.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 3540.000 -1.0000002 1.000000 0.000

20、0003 2.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 1.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 1.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 20.0000010 0.000000 160.000011 1.000000 0.00000012 2.000000 0.00000013 1.000000 0.00000014 2.000000 0.00000015 1.000000 0.00000016 0.000000 -6.00000017 0.000000 40.00000附錄3

21、附錄4MODEL:SETS:ITEMS /ITEM1,ITEM2,ITEM3/:INCLUDE,WEIGHT1,RATING;ENDSETSDATA:WEIGHT1=45,36,33;RATING=800 700 600;KNAPSACK1=165;ENDDATAmin=SUM(ITEMS:RATING*INCLUDE;SUM(ITEMS:WEIGHT1*INCLUDE>=KNAPSACK1;FOR(ITEMS:GIN(INCLUDE;END執(zhí)行結(jié)果為：Global optimal solution found.Objective value: 3000.000Extended solv

22、er steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostKNAPSACK1 165.0000 0.000000INCLUDE( ITEM1 3.000000 800.0000INCLUDE( ITEM2 0.000000 700.0000INCLUDE( ITEM3 1.000000 600.0000WEIGHT1( ITEM1 45.00000 0.000000WEIGHT1( ITEM2 36.00000 0.000000WEIGHT1( ITEM3 33.00000 0.000000RATING( ITEM1 800

23、.0000 0.000000RATING( ITEM2 700.0000 0.000000RATING( ITEM3 600.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3000.000 -1.0000002 3.000000 0.000000附錄5附表1 10家備選賓館的有關(guān)數(shù)據(jù)賓館代號客房會議室規(guī)格間數(shù)價格（天）規(guī)模間數(shù)價格(半天普通雙標(biāo)間50180元200人11500元商務(wù)雙標(biāo)間30220元150人21200元普通單人間30180元60人2600元商務(wù)單人間20220元普通雙標(biāo)間50140元130人21000元商務(wù)雙標(biāo)間35160元180人11500元豪華雙標(biāo)間A30180元45人3300元