數(shù)學建模課程與學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

1、第20卷第4期2000年10月數(shù)學理論與應用MATH EMATICAL THEORY AND APPLICATIONSOct.2000數(shù)學建模課程與學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)X鄭洲順李學順蔡海濤(中南大學,長沙410083摘要本文闡述了面對新世紀的挑戰(zhàn),培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的必要性,及數(shù)學建模課程與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的關系.提出了通過數(shù)學建模課程培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的一些方法.關鍵詞數(shù)學建模創(chuàng)新能力數(shù)學素質(zhì)為了適應21世紀的新形勢、面對新世紀知識經(jīng)濟的挑戰(zhàn),我國高等教育十多年來從教育思想的轉(zhuǎn)變到教學內(nèi)容、教學方法、教學手段的改革等方面都已經(jīng)取得了可喜的成果.但是隨著人類社會從工業(yè)經(jīng)濟時代進入知識經(jīng)濟時代,高等教育怎

2、樣適應知識經(jīng)濟的發(fā)展,為21世紀培養(yǎng)高質(zhì)量的具有創(chuàng)新能力的人才,仍然是一個值得認真思考和探索的問題.一、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是時代發(fā)展的需要二、數(shù)學建模與創(chuàng)新能力數(shù)學建模就是用數(shù)學的思想、方法和手段輔以計算機等現(xiàn)代化設備對實際問題進行抽象和合理假設、創(chuàng)造性地建立數(shù)學模型加以求解,再返回到實際中去解釋、分析實際問題,驗證、修改、并逐步完善數(shù)學模型,為人們解決實際問題提供科學依據(jù)和手段的過程.數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法,是解決實際問題強力的工具,是溝通現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的橋梁.數(shù)學建模是對現(xiàn)象和過程進行合理的抽象和量化,然后利用數(shù)學公式進行模擬和驗證、應用計算機進行數(shù)值計算和模擬的一種方法,也是數(shù)

3、學應用于科學和社會最基本的途徑,是創(chuàng)新人才所必備的數(shù)學素質(zhì)的重要方面.X收稿日期:2000年1月由于計算機技術和計算可視化技術的發(fā)展,數(shù)學的應用已經(jīng)滲透到現(xiàn)代生活的各個方面.從某種意義來講,創(chuàng)新能力就是運用數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學方法及計算機等當代高科技手段去解決各種實際問題的能力.它需要建立數(shù)學模型、選擇方法、使用軟件、進行數(shù)據(jù)處理,也需要提出新的思路、新的理論,在此基礎上也可以產(chǎn)生新技術、新產(chǎn)品.數(shù)學建模能力的培養(yǎng)和訓練不僅可以使學生進行嚴謹?shù)剡壿嬎季S、而且能更深刻地激發(fā)學生直覺思維和形象思維,使學生對實際問題的感受和領悟更加細致、敏銳,從而進一步增強學生的應用能力和創(chuàng)新能力.三、在數(shù)學建

4、模課程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力下面用一個實例來說明我們的一些具體做法.假設你計劃用1000輛自行車在某城市開三家出租店分別記為1店、2店、3店.為了方便顧客,顧客可以從這三家出租店的任一家租車,還車時可以還到任意一家去.經(jīng)過調(diào)查和分析已得出租還車的概率情況如下表:還車店租車店1231析.為了解決每個店應建多少個車位的問題,須清楚各店車輛的流動情況,分析出各店需停放車輛的最大數(shù).我們將學生每三人分一組,三人分別考慮每輛最先存放在1店、2店、3店的車可能流動情況.這里僅介紹對一輛最先存放在2店的車的流動情況的討論過程:(1將實際問題進行抽象簡化、用數(shù)學語言描述,設x(i1,x(i2,x(i3分別表示第

5、i次觀察時該車在1店、2店、3店的概率,用向量X(i=(x(i1,x(i2,x(i3T表示第i次觀察時該車在1店、2店、3店的概率狀態(tài),則最初的狀態(tài)為X(0=(0,1,0T.將上表中租還車的概率情況用矩陣于是容易得出:X(1=PX(0=(0.3,0.2,0.5T,X(i=PX(i-1.(2對用數(shù)學語言描述的關系進行求解、試算討論,根據(jù)這一迭代公式,學生自己編程序用計算機計算,對計算的結果進行分析學生容易發(fā)現(xiàn):對于i>11的X(i取到小數(shù)點后三位為止都等于X(11=(0. 577,0.230,0.213T,且隨著i的增大穩(wěn)定現(xiàn)象越來越明顯,即向量序列X(i的極限存在.并且他們發(fā)現(xiàn)三人的結果

6、都一樣,于是以任意的X(0代入計算,結論也是一樣,僅只是計算的次數(shù)不同.這說明該極限只與P有關,而與X(0無關,記該極限為X.若能求出這一極限X,則上面的問題便能得到解決了.對X(i=PX(i-1兩邊取極限得:X=PX,即(I-PX =0.解這個齊次線性方程組得其通解為X=k(34/13,14/13,1T,又因x1+x2+x3=1,從而得出X=(34/61,14/61,13/61T U(0.577,0230,0.213T(取到小數(shù)點后三位為止.(3用求解的結果解釋實際問題、給出實際問題解決方案,所得的結論表明在這一實際問題中,最先存放在任一店的任意一輛自行車最后回到1店的概率為01577、回到

7、2店的概率為01230、回到3店的概率為01213,即每輛自行車最后分別回到1店、2店、3店的概率與其初始存放店無關.因此,無論最先存放在哪個店的車經(jīng)過一段時間后需要修理尋找的順序都是1店y2店y3店.若計劃用1000輛自行車出租,則1店至少要有可存放558輛自行車的店堂;2店至少要有可存放230輛自行車的店堂;3店至少要有可存放213輛自行車的店堂.(4對解題過程進行推廣,就這一實際問題提出一序進一步探討的問題,如這一實例是否具有一般性?能否將上面的結論進行推廣?等等,讓學生討論;并給出與上面實際問題類似一些實際問題讓學生解決.然后和學生一起共同探討矩陣P的特點和性質(zhì),引導學生學習了解馬爾可

8、夫(Markov過程的基本知識;讓學生通過查詢資料和文獻主動、迅速地學習和理解相關的新知識和經(jīng)驗.在這一教學過程中,自始至終都是以解決實際問題為目的、以實踐為中心、以學生為中心、師生共同探討的方式進行,在數(shù)學建模課程中,我們強調(diào)師生要象前人創(chuàng)造知識那樣去思考,去再發(fā)現(xiàn)問題,在解決問題的各種學習實踐活動中盡力提出有新意的見解和方法,在積累知識的同時注意培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力.四、數(shù)學建模課程能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)首先,數(shù)學建模課程是通過大量生動有趣的實例激發(fā)學生興趣和熱情,引導學生不斷地獲取新知識、使用新方法和新技術,在分析問題、獲取知識、提出思路和解決問題的過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能

9、力.其次,由于數(shù)學建模課程的教學是以培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力為目的.通過生動有趣的典型實例,以學生為中心、以實踐為中心、師生共同探討解決問題的方法或方案, 6數(shù)學理論與應用第20卷這種教學方式徹底改變了以教師、教材為中心的傳統(tǒng)應試教育的教學方式.在數(shù)學建模的教學過程中,師生要象前人創(chuàng)造知識那樣去思考,去再發(fā)現(xiàn)問題,在解決問題的各種學習實踐活動中盡力提出有新意的見解和方法,在積累知識的同時注意培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力.再次,通過數(shù)學建模競賽的訓練,數(shù)學建模課程的教學的實踐已證明,在數(shù)學建模課程中可是學生創(chuàng)新能力的下列方面得到培養(yǎng)和提高:(1洞察能力,即善于從實際工作者提供的原型中抓住其數(shù)學本質(zhì)的能力.(2雙向翻譯能力,即把實際問題抽象、簡化為數(shù)學問題的能力和把由數(shù)學方法推導或計算得到的結果用于解釋、分析實際問題的能力.(3新知識的攝取與應用能力.數(shù)學建模課程聯(lián)系實際領域?qū)拸V、實際案例豐富,通常在教科書及參考文獻中是無例可循的.這樣就能訓練學生通過資料查詢、文獻檢索等手段了解問題的背景和實際意義,迅速獲取相關的新知識和經(jīng)驗,并將所獲得的新知識和經(jīng)驗創(chuàng)造性地用于解決實際問題的能力.(4團結協(xié)作的能力.數(shù)學建模過程相當于進行一次