2019-2020年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)理

1、2019-2020年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試 數(shù)學(xué)理高三理科數(shù)學(xué)試題卷蔡振奕本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，時(shí)間120分鐘.一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的）1 .已知復(fù)數(shù)，則的共軻復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.2 .已知集合A =1,0, a, B =x0 <x<1,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3 .已知，則下列結(jié)論正確的是 （）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是偶函數(shù)4 .若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有（）A.條B.條C.

2、條D,條或條5 .已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為8,則的值是（）A. B. C. 6 D. 83T6.函數(shù)f （x） = Asingx +5），（8>0,|5|< , x三R）的部分圖象如圖所示，則的2解析式為（A .B.C.D.IT T7 .設(shè)為平面上四點(diǎn)，OM =，QA+（1九）OB,九三（0,1）,則（）A .點(diǎn)在線段上B 點(diǎn)在線段上C.點(diǎn)在線段上D.四點(diǎn)共線8 .五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的 硬幣，若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么, 沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（）A. B

3、. C. D.9 .已知函數(shù)淇中是常數(shù)若對(duì)都有，則（）A. B. C. D.10 .九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有芻薨，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高一丈.問(wèn)它的體積是多少？ ”已知1丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如下圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為（）A. 5000立方尺 B. 5500立方尺C. 6000立方尺 D. 6500立方尺1 31211 .已知函數(shù)f（x） = x -ax bx c在處取得極大值，在處取得極小值：兩足

4、32,，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12 .在數(shù)列及中，an+ =an +bn + Ja； +b；,=an +4 - Ja2 +b：,a1 =1,D =1 .設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）.A. B. C. D.第n卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 .二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 .14 .在直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在拋物線上，直線分別與軸交 于點(diǎn)，則直線的斜率大小是 .2x - x 015 .不等式組 %og 1 > 1的維空是.x3 2.一.1 2.16 .已知f（x）=alnx+x （a a0）

5、,若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2,都有恒成立，則的取值范圍是 .三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，1）求的值；2）求的值為.18 .（本小題滿分12分）在數(shù)列中，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）如果，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19 .（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，是正三角形證明：平面，平面;若為棱與不重合的點(diǎn)，且,求與平面所成的角的正弦值是直角三角形,20 .（本小題滿分12分）設(shè),函數(shù).（1）證明在上僅有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在點(diǎn)處的切線與直線平行 ，（O

6、是坐標(biāo)原點(diǎn)）,證明：21 .（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上,是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，（I ）當(dāng)t=4,時(shí)，求的面積；（n）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.選做題：請(qǐng)?jiān)?22、23兩題中任選一題作答，如果多做，jr則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)后的方框涂黑.22 .（本小題滿分10分）選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程*4-在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.直線交曲線于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)y = Jm -1= m為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)在曲線上1）求曲線的普通方程及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；2）若直線的傾斜角為且

7、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值.23 .（本小題滿分10分）選修45:不等式選講若，且.（I）求的最小值；（n）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.汕頭市金山中學(xué) xx第一學(xué)期第1次測(cè)試高三理科數(shù)學(xué)答案選擇BDAC DBAC DABB12.儂淅-=二工也小泮舄得;% I 5. r 星+ &：=兩兩眈國(guó)+ = +，鈍工十才常瞽列，所&% = 2= 2,為I物副的前R噴和為L(zhǎng) $7 % 4 1包尸-4二.填空-512,16 .【解析】對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)xi, X2,都有>2恒成立,則當(dāng)x>0時(shí)，f ' (x)粒成立，f ' (X尸+X充(0, +8)上恒成立,則 a>

8、(2xx2)max=1.三.解答題n17 .解:1)在中,丁 sin A =cos(一 B) =sin B ,2由正弦定理，得由余弦定理=cMbxcosA = c +b _a =2 +3 3 =2_-6 分2)A B C =2B C =:,3二 C 一 ,八 .二 tan( B) =tanC8 分2222a b -ccosC =18.解:1)2ab 12分-，7 . sin C = .1 - cos2 C =94、210分當(dāng)時(shí)，-等于()=-又5分?jǐn)?shù)列是以，為公比的等數(shù)列,2)=8分23n=2 3 3 34 3 (n 1) 3又二2 32 3 33 4 34(n 1) 3n 1=2 3 323

9、33n-(n1)3n 1=33(3n -1)- n13n 12-12 分19.(本小題滿分12分)解:(1)由題設(shè)可得,a又是直角三角形，所以取AC的中點(diǎn)O,連接，則，又由于 加BC是正三角形，故 BO1AC所以為二面角的平面角 3分在中，又BO2PO2 =BO2 AO2 =AB2平面，平面；5分(2)由題設(shè)及(1)知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0), B(0,73,0),C(-1,0,0), P(0,0,1)，連接,7 分是等腰直角三形，在直角三角形中，點(diǎn)是，得.9分10分平面的一個(gè)法向量是.設(shè)與平面所成的角為.1_-22

10、2則為銳角，,_2=.12分V1 2 2420.解：(1) f (x) =ex (x2+2x+1) =ex (x+1) 2，f' ( x) >0, 2 分1. f (x) = (1+x2) ex - a 在(-8, +oo)上為增函數(shù). 3 分 a>1.1 -a<0 又 f (0) =1- a, . . f (0) < 0.f (Ja -1 )=ae"a、-a =a(e"a，-1)使得 f (x)在(-8, +oo)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)(2)證明：f (x) =ex (x+1) 2,(x6=0,即：ex0 (xo+1) 2=0,6 分設(shè)點(diǎn) P

11、(xo, y°)則)f (x) =ex0 (xo+1) 2,. y=f (x)在點(diǎn)P處的切線與x軸平行，f. Xo=- 1將 Xo=- 1 代入 y=f (x)得 yo=.,，一i/l 1 .' _e令；g (mj) =em ( m+1) g (mi) =em ( m+1), 則 g' ( m) =em 1,由 g' (m) =0 得 m=0.0)時(shí)，g' (m) <0當(dāng) mC (0, +8)時(shí)，g' (mj) > 0 當(dāng) mC ( -00- g (ml)的最小值為 g (0) =010g (nj) =em- ( m+1) >

12、01. em> m+1em1 (m+1) 2> (m+1) 3即：11 分-m<12 分21.解:1）設(shè)，則由題意知當(dāng)時(shí)，的方程為,.1分由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為因此直線的方程為.3分將代入得.解得或，所以.因此的面積.5分（n）由題意，.將直線的方程代入得（3+tk2 ）x2 +2-&k2x+t2k2 3t = 0 .6分-23 tk由得，故AM 由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，8分 由得，即.當(dāng)時(shí)上式不成立，k3 -2k2 k -2 k - 2 k2 1因此.等價(jià)于k2k/;<0, -10分k3 -2k3 -2即.由此得，或，解得.12分因此

13、的取值范圍是.22,解:1）2 分點(diǎn)在曲線：上，門(mén) 冗m冗 l設(shè)的直角坐標(biāo)是，x = :- cos =1, y = ：- sin = . 3335 分2）直線的參數(shù)方程是設(shè)有向線段對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為-7分依題意 |PA +|PB =t| +t2 =t1 +t2-8 分.10分23【解析】（I ）由，得，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，.,的最小值為 .5分(n)由(I)知：2a+3b >26ab >43 ,由于6,從而不存在，使得.10分2019-2020年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題含答案.填空題4分每題共56分1 .復(fù)數(shù)z=1-3i （i是虛數(shù)單位）的虛部是 -32 .設(shè)集

14、合 P=3, log2a , Q=a, b,若 PA Q=0,則 PUQ=3, 10, 1 3 .已知函數(shù)，且有若 a>0且b>0,則ab的最大值是 _0.254 .已知對(duì)數(shù)不等式1+log3X b - log3X ）> 0的解集是（，9）,則實(shí)數(shù)a的值為 25 .函數(shù)y=tan的單調(diào)遞減區(qū)間是_&卜冗-三<x<k冗+，kwz 一 44111C6.數(shù)列 an滿足 一 a1 +a +an = 2n + 5,則 an=2 +12222n7 .已知向量a=（3T ）b=（0,-1）則向量：在向量bb的方向上白W影是48 .若關(guān)于x的方程sin2x+cos2x=k

15、在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為9 .圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角行，如果隨機(jī)選擇了3個(gè)點(diǎn)，則剛好構(gòu)成三角形的概率是10 .若（1-3x 2015 =a0 +ax +a2x2 +a2015x2015，貝U電 +af +煤55 =-1 3 32311 .若無(wú)窮等比數(shù)列 an的各項(xiàng)公比q,則首項(xiàng)a1的范圍是12 .已知函數(shù)f（x）是定義在 R上的奇函數(shù)，且x>0,f（x）=（x-2）（x-3）+0.02, 則函數(shù)f（x）在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有5_個(gè)13 .已知關(guān)于t的一元二次方程t2 +（2+i t+2xy+（x -y i =0 ,當(dāng)方程有實(shí)

16、根時(shí)，則點(diǎn) x,y的軌跡方程為14 .如圖，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)， 過(guò)F作直線l與圓切于點(diǎn)M,與雙曲線交于點(diǎn) P,且M恰為線段PF的中點(diǎn)，則雙曲線的漸進(jìn)方程是二，選擇題5分每題共20分15.若 AB BC +AB=0,則 ABC必定是(B)A.銳角三角形C.鈍角三角形B.直角三角形D.等腰直角三角行16.如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,方差是，則數(shù)據(jù)3 +5,3x2 +5,3x3 +5，3xn +5的平均數(shù)和方差分別是（D）A. B.C. D.17 .一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中地面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（B）A. B. C. D.18 .在平面直角坐標(biāo)系

17、中，定義為點(diǎn)pn （xn, yn創(chuàng)點(diǎn)Pn書(shū)（小書(shū)，丫口書(shū)）的一個(gè)變換，我們把它稱為 點(diǎn)變換。已知Pi(1,0 ) P2(X2,y2廣，Pn(Xn,yn , Pn46口"丫口平g W N+)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn)，設(shè)，則數(shù)列的前 n項(xiàng)的和為，那么的值是(C)A. B. C. D.三、解答題(本大題共有 5題，？t分74分)解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.19 (本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分)已知 ABC的周長(zhǎng)為4 (+1) ,且 sinB+sinC=sinA .(1)求邊長(zhǎng)a的值；(2)若SAABC=3sinA ,求角A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).解析(

18、1)利用正弦定理，將角轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，利用周長(zhǎng)即可求出 a的值.(2)利用三角形的面積公式，求出 b, c的關(guān)系，利用余弦定理即可求出A的大小.答案解：(1)sinB+sinC=sinA，由正弦定理得，b+c=a, (*).1 a+b+c=4 (+1),，解得 a=4;(2)由 S“BC=bcsinA=3sinA ,得 bc=6,兩邊平方(*)式，求得b2+c2=20,20 - 16 _由余弦定理，cosA=1 二 ：；,故 A=arccos .AB20本小題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分)在長(zhǎng)方體ABCD-AB1CQ中，AB=BC=2過(guò)A、C、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)

19、角后，得到如圖所示的幾何體 ABCD-ACD,且這個(gè)幾何體的體積為 10.(I )求棱AA的長(zhǎng)；(II)若AG的中點(diǎn)為Q,求異面直線BO與A1D所成角的余弦值.答案解：(I )設(shè) AA=h,由題設(shè) TZbCDaiCiOiJlBCOAiBiQDLio,S正方形,CD X心白Sl X % = 10 x2X2Xh- x-X2X2Xh = 10,解得h=3.故AiA的長(zhǎng)為3.（n）二,在長(zhǎng)方體中，AD/BG/0舊C為異面直線BO與AiDi所成的角（或其補(bǔ)角）.在OiBC中，AB=BC=2 AiA=3, " AA=BG=,=,.08 = 0。=HO12 + BC2 _ OC2則 cos/OiB

20、C= 24。1出（=.異面直線BO與AD所成角的余弦值為.2i（本小題滿分i4分，第i小題滿分6分，第2小題滿分8分） 已知函數(shù)（a, b為常數(shù)），（i）若 b=i,解不等式 f （x-i ） > 0；（2）當(dāng)xC -i , 2時(shí)，f （x）的值域?yàn)椋?a, b的值.f（£ 1）解：（i）l-a>0,即avi時(shí)，不等式的解為：x>i-a或x<0l-a=0,即a=i時(shí)，不等式的解為：xCR 且xwol-av0,即a>i時(shí)，不等式的解為：x>0或xvi-a(2)a>b時(shí)，f (x)單調(diào)遞減，所以a=b時(shí)，不符合題意av b時(shí)，f (x)單調(diào)遞增

21、，所以-1 +n g 1+5 42+仃 - Q2+力z22 (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分)已知Fi, F2為橢圓C:累 » % =工、Q”的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò) F2作垂直于x軸的直線MF交橢圓于M設(shè)|MF2|二d.(1)證明：d, b, a成等比數(shù)列；(2)若M的坐標(biāo)為()，求橢圓C的方程；(3)在(2)的橢圓中，過(guò) Fi的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線 L的方程.答案(1)由條件知 M點(diǎn)的坐標(biāo)為(c, yo),其中|y o|二d ,知，d=b?,由此能證明 d, b, a成等比 數(shù)列.(2)由條件知C = >/2 7

22、 d = 1,知，由此能求出橢圓方程.(3)設(shè)點(diǎn) A (xi, yi)、B (X2, y2),當(dāng) l ±x 軸時(shí)，A (- , -1 )、B (- , 1),所以. 設(shè)直線 l 的方程為y=k (x+),代入橢圓方程得(1 + 2k2評(píng)_|_ 4x/2fe2T + 4k2 4 = 0再由韋達(dá)定理能句推導(dǎo)出直線i的方程.答案解：(1)證明：由條件知 M點(diǎn)的坐標(biāo)為(c, y0),其中|y 0|=d , d=b?,1,即d, b, a成等比數(shù)歹U.(2)由條件知, , ?橢圓方程為，(3)設(shè)點(diǎn) A (x1, y。、B (x2, y2),當(dāng) l ±x 軸時(shí)，A (- , -1 )、

23、B (- , 1),所以.設(shè)直線l的方程為y=k (x+),代入橢圓方程得(1 + 22)/ + 4/2k2x + 4k2 4 = 0I叫+第2 =指易所以 I ''1,2.由，得 xiX2+yiy2=0,叼工 2 + M(叼 + >/2) = (1 + k2)叫工 2 + X2) + 2M = 0(1 + )(4d -4) _ 49-聞 + 2秒=0代入得 1 + 2k21 +2儲(chǔ),解得k=.所以直線l的方程為y=±.23 (本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為$,滿足(nCN*),其中p為正常數(shù)，且pwl.