《20以?xún)?nèi)的退位減法》單元教學(xué)分析

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第二單元20以?xún)?nèi)的退位減法一、教學(xué)目標(biāo)1 .學(xué)生能借助操作、畫(huà)圖等方式，理解 20以?xún)?nèi)退位減法的算理，掌握 20 以?xún)?nèi)退位減法的基本方法，能熟練、準(zhǔn)確地口算 20以?xún)?nèi)的退位減法。2 .使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用加法和減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3 .通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作與交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的 密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。二、內(nèi)容安排及其特點(diǎn)1 .教學(xué)內(nèi)容和作用本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有兩個(gè)：一是十幾減幾需要退位的減法，簡(jiǎn)稱(chēng)“20以?xún)?nèi)的退位減法”；二是“解決問(wèn)題”，主要是用“ 20以?xún)?nèi)的退位減法”和以前 學(xué)過(guò)的加法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教材內(nèi)容安排如下。例2、例3例4

2、20以?xún)?nèi)的退位減法對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位數(shù)計(jì)算和其他數(shù)學(xué)知識(shí)，與20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法同等重要，都是最基礎(chǔ)的知識(shí)。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，必須在 理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)計(jì)算方法，并通過(guò)合理的練習(xí)達(dá)到一定的熟練程度， 切實(shí) 為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。解決問(wèn)題的教學(xué)，繼續(xù)讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程， 探 索解決問(wèn)題的方法，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，既有利于學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)減法的含義， 又可以為發(fā)現(xiàn)和解決稍復(fù)雜的問(wèn)題打下基礎(chǔ)， 逐步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的能 力。本單元的計(jì)算分3個(gè)部分進(jìn)行編排，即十幾減9,十幾減8、7、6和十幾減 5、4、3、2,其中十幾減8、7、6又編排為十幾減8和十幾減7、6兩個(gè)例題， 共4個(gè)例題。

3、例1和例2的編排大致分為4個(gè)層次：第一，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題的情境，列出減法算式；第二，讓學(xué)生動(dòng)手操作或畫(huà)圖，為理解算理、形成算法積累感性 經(jīng)驗(yàn)；第三，將操作或畫(huà)圖的過(guò)程用語(yǔ)言表述出來(lái)，并用算式記錄思考的過(guò)程； 第四，通過(guò)交流，體現(xiàn)算法多樣化，使學(xué)生知道可以用“破十法”“連減”“想加算減法”等多種方法計(jì)算20以?xún)?nèi)的退位減法。例3設(shè)計(jì)為“學(xué)生觀魚(yú)圖”，通過(guò) 引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察，列出有聯(lián)系的兩道減法算式，教材中呈現(xiàn)了用“破 十法”和“想加算減法”計(jì)算的過(guò)程，允許學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算，又 通過(guò)在一道加法算式下面寫(xiě)出兩道相應(yīng)的減法算式，使學(xué)生體會(huì)到“想加算減法” 比較快捷，而且能同時(shí)計(jì)算出兩道

4、有聯(lián)系的減法算式的結(jié)果。例4在允許學(xué)生自主選擇計(jì)算方法、的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用“想加算減法”計(jì)算十幾減5、4、3、2的式題，這一點(diǎn)在“做一做”中有著明顯的體現(xiàn)。在解決問(wèn)題部分，教材安排了兩個(gè)例題，都是用減法解決的實(shí)際問(wèn)題。兩道 例題的編排都保持了一年級(jí)上冊(cè)教材中解決問(wèn)題的編排特色，即突出了解決問(wèn)題的一般步驟：明確問(wèn)題一一計(jì)劃與解決一一回顧與反思。 其中，例5是有多余條 件的“求另一個(gè)加數(shù)”的問(wèn)題，需要選擇有效的信息解決問(wèn)題，并在“回顧與反 思”環(huán)節(jié)提供了檢驗(yàn)的方法。例6是用減法解決“比多少”的問(wèn)題，包括“求一 個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”和“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾”兩種情況。2 .教材編排特點(diǎn)(1)

5、延長(zhǎng)了 20以?xún)?nèi)退位減法的學(xué)習(xí)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)教材在20以?xún)?nèi)退位減法的編排中，分為十幾減9和十幾減幾兩個(gè)部分， 共2個(gè)例題；修訂后的教材將這部分內(nèi)容分為十幾減 9、十幾減8、7、6和十幾 減5、4.3、2三個(gè)部分，共4個(gè)例題。這樣編排，既與20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的編排 保持一致，又體現(xiàn)了學(xué)習(xí)知識(shí)和形成技能的反復(fù)認(rèn)知過(guò)程。對(duì)北京地區(qū)部分學(xué)生(一年級(jí)第二學(xué)期末)調(diào)研結(jié)果顯示：學(xué)生在 20以?xún)?nèi)退位減法的計(jì)算中，錯(cuò)誤 率最高的是十幾減8的題目，如138、178、148等；其次是十幾減7的題 目，如147、137等。學(xué)生從理解算理、掌握算法到形成技能，需要有一個(gè) 逐步熟練的過(guò)程。教材將十幾減 8和十幾減7、6作為獨(dú)

6、立的例題進(jìn)行教學(xué)，既 延長(zhǎng)了學(xué)生20以?xún)?nèi)退位減法的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生有比較充分的時(shí)間認(rèn)識(shí)、理解 和訓(xùn)練，又關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題和實(shí)際需求。(2)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，體現(xiàn)計(jì)算方法多樣化。教材在4個(gè)計(jì)算例題的編排中，都體現(xiàn)了算法多樣化的教學(xué)理念。在例1、例2和例3中，教材都呈現(xiàn)了兩種不同的計(jì)算方法， 例4中用小精靈的問(wèn)題“你 是怎樣計(jì)算的？”鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。而20以?xún)?nèi)退位減法的多種計(jì)算方法中，“破十法”和“連減”的方法都是從減法的意義出發(fā)進(jìn)行思考 的，學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)，能直觀地理解算理、形成算法。但是這兩種方法思考的 過(guò)程比較復(fù)雜，學(xué)生至少需要兩步思考先減再加或先減再減。相比

7、較而言， “想加算減法”簡(jiǎn)捷省時(shí)，但它也最難，需要學(xué)生從加、減法之間關(guān)系的角度進(jìn) 行思考。而且，這種方法不僅需要學(xué)生對(duì) 20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法很熟練，同時(shí)要具 備一定的推理能力。并且，學(xué)生在第一次接觸到這種方法時(shí)很難自發(fā)想到。鑒于此，教材這樣的編排，允許學(xué)生根據(jù)自己的興趣、能力和題目的不同，選擇適合 自己的方法進(jìn)行計(jì)算，給學(xué)生留出了較大的自主選擇的空間。(3)突出了對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。標(biāo)準(zhǔn)(2011) »在課程的總目標(biāo)中指出，“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考， 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決 問(wèn)題的能力。”基于此，教材在解決問(wèn)題的編排中遵

8、循了這項(xiàng)要求。具體到本單 元，則是在學(xué)生初步掌握解決問(wèn)題一般步驟的基礎(chǔ)上， 用兩個(gè)例題突出了對(duì)解決 問(wèn)題策略的研究，從而逐步實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的目標(biāo)要求。例5提供的信息中，出現(xiàn)了多余的條件，學(xué)生在用操作、畫(huà)圖或符號(hào)表示問(wèn)題情境的 過(guò)程中認(rèn)識(shí)到，有些條件與條件、條件與問(wèn)題之間是有聯(lián)系的，有些條件與問(wèn)題 之間是無(wú)關(guān)聯(lián)的，從而學(xué)會(huì)選擇有效的信息解決問(wèn)題。“回顧與反思”環(huán)節(jié)，教材提供了檢驗(yàn)解答結(jié)果是否正確的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用加 法檢驗(yàn)減法問(wèn)題的正確性。例6是用減法解決“比多少”的問(wèn)題，具有一定的難 度，教材提供了畫(huà)圖的策略，幫助學(xué)生理解用減法計(jì)算的道理。 這些具體方法與

9、 策略的呈現(xiàn)，可以有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。(4)滲透了函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。教材在編排中，注重了對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。 如練習(xí)二中的第3題，例 2下面“做一做”中的第3題，練習(xí)三中的第2題，練習(xí)四中的第3題等，都體 現(xiàn)了對(duì)函數(shù)思想的滲透。練習(xí)六中第 8題讓學(xué)生初步接觸統(tǒng)計(jì)表。另外，在例 6 的編排中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與方法。在學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”用減法計(jì)算的基礎(chǔ)上，將“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾”的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為“求一個(gè) 數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”的問(wèn)題來(lái)解決，既體現(xiàn)了 “轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，又減輕了學(xué) 生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。三、教學(xué)建議(1)提高20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的口算能力，為正

10、確、熟練應(yīng)用“想加算減法”做 準(zhǔn)備。20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法不但是用“想加算減法”計(jì)算 20以?xún)?nèi)退位減法的依據(jù)， 也是今后學(xué)習(xí)多位數(shù)計(jì)算的重要基礎(chǔ)。由于這是學(xué)生上一個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)的口算內(nèi) 容，到本學(xué)期時(shí)計(jì)算的熟練程度會(huì)有一定的下降，因此，教師必須通過(guò)相應(yīng)的練習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，為正確、熟練地應(yīng)用“想加算減法”做準(zhǔn)備。對(duì) 20 以?xún)?nèi)進(jìn)位加法計(jì)算的鞏固與提高，可以根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)以下幾個(gè) 層次進(jìn)行。第一，結(jié)合具體題目與直觀學(xué)具，進(jìn)行算理與算法的回顧。第二，對(duì)20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的36道題進(jìn)行隨機(jī)的口算練習(xí)，并針對(duì)易錯(cuò)題目 重點(diǎn)練習(xí)。第三，填空練習(xí)，如8+口= 13,5 + 口= 11等。第四，拆

11、數(shù)練習(xí)，如12=10+口=9+口 = 口 + 口這樣的訓(xùn)練，不但能提高學(xué)生20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的口算能力，為應(yīng)用“想加 算減法”作好準(zhǔn)備，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。(2)通過(guò)多種表征方式之間的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解算理。在修訂后的教材中，這部分內(nèi)容的編排加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于算理的理解， 突出體 現(xiàn)在多種表征方式的相互轉(zhuǎn)化上。 布魯納認(rèn)為，在人類(lèi)的智慧生長(zhǎng)期，有3種表 征系統(tǒng)在起作用，且p動(dòng)作表征、表象表征和符號(hào)表征。Lesh在布魯納表征系 統(tǒng)的基礎(chǔ)上，再增加兩種表征：口頭語(yǔ)言表征和現(xiàn)實(shí)情境表征。有學(xué)者認(rèn)為，要 獲得真正意義上的理解，就要靈活地實(shí)現(xiàn)五種表征方式之間的轉(zhuǎn)化。 基于一年級(jí) 學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教師

12、可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺一擺、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)、填一填等活 動(dòng)，進(jìn)行“動(dòng)作或圖形表征”，“口頭語(yǔ)言表征”和“數(shù)學(xué)符號(hào)表征”之間的相互 轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解算理。如教學(xué)例 1時(shí)，教師在提出“ 9 + 4=口”的問(wèn)題后， 可以先讓學(xué)生用學(xué)具擺一擺，通過(guò)直觀幫助學(xué)生思考并將思考過(guò)程表征出來(lái)； 然 后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的，進(jìn)行口頭語(yǔ)言表征；最后指導(dǎo)學(xué)生在算式下面注 出口算過(guò)程圖，進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)表征。通過(guò)上述三種表征方式的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì) 算理的真正理解。(3)設(shè)計(jì)內(nèi)容豐富、形式多樣的練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。20以?xún)?nèi)退位減法的計(jì)算與20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的計(jì)算一樣，是學(xué)生必須掌握的 基本功之一。標(biāo)準(zhǔn)(2011) &

13、#187;不但在評(píng)價(jià)建議中提出了到學(xué)期末每分鐘能做810題的目標(biāo)，而且將發(fā)展學(xué)生的“運(yùn)算能力”作為數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。因此， 教師應(yīng)有計(jì)劃、有目的地組織并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)， 不但要關(guān)注學(xué)生的計(jì)算是否 正確、迅速，還應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡(jiǎn)捷是運(yùn)算能力的主要特征。在教學(xué)完20以?xún)?nèi)的退位減法后，教師可以組織學(xué)生針對(duì)不同的題目，交流 各自不同的計(jì)算方法，并加以比較和優(yōu)化，使學(xué)生體會(huì)到：同是退位減法，由于 參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)不同，我們可以選擇不同的計(jì)算方法，從而能逐步做到合理、靈 活地進(jìn)行計(jì)算。對(duì)部分一年級(jí)學(xué)生的調(diào)查研究表明，學(xué)生在計(jì)算十幾減9、十幾減8時(shí)，更喜歡用“破十法

14、”，用這種方法計(jì)算的正確率也相對(duì)較高；計(jì)算十幾 減7、6、4、3、2時(shí)，更喜歡用“想加算減法”；而計(jì)算十幾減5時(shí)，用“破十 法”和“想加算減法”的人數(shù)基本相當(dāng)。不同地區(qū)、不同學(xué)生對(duì)不同算法的選擇 會(huì)不完全相同，關(guān)鍵是幫助學(xué)生養(yǎng)成靈活計(jì)算的意識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。在訓(xùn)練了一段時(shí)間后，應(yīng)篩選數(shù)目比較大和經(jīng)常出錯(cuò)的題目，如17 8、14-6等，進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)，穩(wěn)步提高口算水平。在此基礎(chǔ)上，還可以安排加 法和減法的對(duì)比練習(xí)，以及一些找規(guī)律的練習(xí)等。除了練習(xí)內(nèi)容的豐富外，教師還應(yīng)不斷變換練習(xí)的形式，如找朋友、開(kāi)火車(chē)、 接力賽、對(duì)口令、送信等。另外，還可以進(jìn)行“聽(tīng)算練習(xí)”，使學(xué)生不僅能視算， 而且在聽(tīng)到兩個(gè)數(shù)相減時(shí)也能很快地說(shuō)出得數(shù)。(4)有效運(yùn)用畫(huà)圖策略，幫助學(xué)生分析和解決問(wèn)題。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在怎樣解題一書(shū)中，對(duì)“如何理解題目”有這樣 經(jīng)典的闡述：”未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是否足以確定未知量？或 者多余？或者矛盾？畫(huà)一張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)?！庇纱丝梢?jiàn)，畫(huà)圖既可以將學(xué) 生對(duì)題目的理解與認(rèn)識(shí)外顯出來(lái)，又可以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，便于分析 和解決問(wèn)題?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，教師在解決問(wèn)題的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生明確題 目中的條件和問(wèn)題，并用圖(表、符號(hào)或操作等)將題目中的