函數(shù)解析式例題

1、【例1】以下各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(1) f (x) =Yx2 , g (x) =3；x3 ；(2) f (x)=區(qū)，g (x) = 1 x 0, x1 x 0;(3) f (x) =2n Jx2n 1 , g (x) = (2n3rx ) 2nT (nC N*);(4) f (x) =Vx &_1, g (x)=技x ;(5) f (x) =x2-2x-1, g (t) =t22t1.解析：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)，才表示 同一函數(shù)；只要兩函數(shù)的三要素中有一個(gè)不同，則這兩個(gè)函數(shù)就不是同一函數(shù)。(1)對(duì)應(yīng)法則及值域都不相同，所以它們不是同一函數(shù)(2)

2、定義域分別為(8,0) U (0, +8)和R,不是同一函數(shù).(3)由于當(dāng) nCN*時(shí)，2n±1為奇數(shù)，f (x)=2n Jx2n1 =x,g(x)= (2nW) 2nj=x,它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)(4)定義域分別為x| x>0和 x| xw 1或x> 0,不是同一函數(shù).(5)是同一函數(shù).溫馨提示：(3)小題中易誤判為解析式不同，實(shí)質(zhì)上都等于 x； (5)易誤認(rèn)為自變量不 同，所以定義域不同，從而認(rèn)為是不同的函數(shù)，原因是對(duì)函數(shù)的概念理解不透.它們所表示的函數(shù)定義域都是R,對(duì)應(yīng)法則相同。【例2】A=1,2,3,4, 5,B=6,7,8從集合A

3、到B的映射中滿足f <f (2) <f (3) <f (4) <f (5)的映射有 個(gè)。分析：確定映射只須給 A中每個(gè)數(shù)找到象，且符合題中條件，因此對(duì)應(yīng)時(shí)不要打亂象和原象的順序。分一個(gè)象，兩個(gè)象，三個(gè)象三類，再用插板法把12345分開。解：將元素12345和678分別按從小到大的順序排列。(1)只有一個(gè)象的映射有 c3 = 3個(gè);(2)若恰有兩個(gè)象，就先選出兩個(gè)象，再把12345用插板法分成兩段，并按照原順序?qū)?yīng)，有C； C； =12個(gè)；(3)若恰有三個(gè)象，就將 12345分為三段，并按照原順序?qū)?yīng)，有C； =6種方法.綜上知，適合條件的映射共有21個(gè)1 31【例3】(

4、1)已知f (x ) x3 ,求f(x)； x x一 一 2(2)已知 f (一 1) lg x ,求 f (x)； x(3)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f (x 1) 2f (x 1) 2x 17 ,求 f(x)；1(4)已知 f(x)滿足 2f (x) f (-) 3x,求 f (x) x1311 31斛：(1). f(x -)x (x -)3(x ),x x xx又x x (, 2山2,)3 f(x) x 3x ( x 2或 x 2)一人22(2)令一1 t (t 1 ),則 x ，xt 122f(t) lg ， f(x) lg- (x 1)t 1x 1(3)設(shè) f (x) ax b

5、(a 0),則 3f (x 1) 2f (x 1) 3ax 3a 3b 2ax 2a 2bax b 5a 2x 17,. a 2, b 7, f(x) 2x 7，1(4) 2f (x) f(-) 3x ， x1把中的x換成一 x13，得 2f(一) f(x),2得3 f (x) 6xxx31f (x) 2x xx方法提煉：第（1）題用配湊法；第（2）題用換元法；第（3）題已知一次函數(shù)，可 用待定系數(shù)法；第（4）題用方程組法.【例4】.如下圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCDt有一點(diǎn)P,沿著折線BCDAh B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè) P點(diǎn)移動(dòng)的路程為 x, 4ABP的面積為y=f （x）（1）

6、求ABP勺面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式;（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值.解：（1）這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?, 12）.當(dāng) 0vxw 4 時(shí)，S=f (x) =- 4 - x=2x;2當(dāng) 8vx12 時(shí)，S=f (x)1,、- 4 (12-x)2=2 (12x)=24 2x.這個(gè)函數(shù)的解析式為f(x)=2x8242x(0,4(4,8,(8,12).（2）其圖形為由圖知，f (x) max=8.1、集合Px |0 x 4y|02 ,下列不表不 從P到Q的映射是（）A.f :xC.f :x1y 2x1 y -x3f :xf :x y x當(dāng) 4vxW8 時(shí)，S=f (x) =8;2、下

7、列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 f(x) J 2x3 與 g(x) xj2x ； f(x) |x 與 g(x) 收; f (x) f(x) x2 2x 1 與 g(t) t2 2tA. B . C .3、函數(shù) f : 1 , 2, 31,2, 3共有 ()(A) 1 個(gè) (B) 4 個(gè)(C) 8 個(gè)()x0與 g(x) 1;1 oD .滿足f (f (x) =f (x),則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)(D) 10 個(gè)則 g(f(1)x123f (x)231g(x)132g(f(2)、g(f(3)的4、已知兩個(gè)函數(shù)f (x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3,其定義如下表值依次為5、已知f ()=7,則f (x) =1 x 1 x2簡(jiǎn)答:1-4、BCD 4. 3,2,1; 5、1 x210、已知函數(shù)f (x) x2,g(x)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若2f(g(x) 4x2 20x 25,求g(x)的表達(dá)