解直角三角形（5）

1、坡度、坡角坡度、坡角在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:tanAabsinAaccosAbc(必有一邊必有一邊)cotAbaabc別忽略我哦！別忽略我哦！水庫大壩的橫斷面是梯形，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬壩頂寬6m6m，壩高，壩高23m23m，斜坡，斜

2、坡ABAB的的 ，斜坡，斜坡CDCD的的 ， 則斜坡則斜坡CDCD的的 ， 壩底寬壩底寬ADAD和斜坡和斜坡ABAB 的長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？的長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？坡度坡度i=13i=13坡度坡度i=12.5i=12.5坡面角坡面角ADBCi=1:2.52363:1i l lh hi= h : li= h : l1、坡角、坡角坡面與水平面的夾角叫做坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角，記作，記作 。2、坡度（或坡比）、坡度（或坡比） 坡度通常寫成坡度通常寫成1 m的形式，如的形式，如i=1 6. 如圖所示，坡面的鉛垂高度（如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（）和水平長度（l） 的比叫做坡面的的比叫做坡面

3、的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,記作記作i, 即即 i=hl3、坡度與坡角的關(guān)系、坡度與坡角的關(guān)系 tani lh坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡面坡面水平面水平面1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，則坡角，則坡角=_度。度。2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是450 ，則坡比是，則坡比是 _。3、斜坡長是、斜坡長是12米米,坡高坡高6米米,則坡比是則坡比是_。3:1Lh301：13:1例例1.1.水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m6m，壩高，壩高 23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5i=12

4、.5，求：，求： （1 1）壩底壩底AD與與斜坡斜坡AB的長度。（的長度。（精確到精確到0.1m ） （2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角。（精確到。（精確到 ）01EFADBCi=1:2.52363:1i 分析：分析：（1）由坡度）由坡度i會想到產(chǎn)會想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)B、C作作AD的垂線。的垂線。 （2）垂線）垂線BE、CF將梯形分割成將梯形分割成RtABE，RtCFD和和矩形矩形BEFC，則，則AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)可結(jié)合坡度合坡度,通過解通過解RtABE和和RtCDF求出。求出。 （3）斜坡）斜坡AB的長度以及斜坡的

5、長度以及斜坡CD的坡角的問題實(shí)質(zhì)上的坡角的問題實(shí)質(zhì)上就是解就是解Rt ABE和和Rt CDF。解：解：(1)分別過點(diǎn)分別過點(diǎn)B、C作作BEAD，CFAD， 垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)E、 F,由題意可知由題意可知在在RtABE中中31i AEBEBE=CF=23m EF=BC=6m69m2333BEAE 在在RtDCF中，同理可得中，同理可得57.5m232.52.5CFFD FDEFAEAD =69+6+57.5=132.5m在在RtABE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222 (2) 斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由計(jì)算器可算得由

6、計(jì)算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1i 022 答：壩底寬答：壩底寬AD為為132.5米，斜坡米，斜坡AB的長約為的長約為72.7米斜坡米斜坡CD的坡角的坡角約約為為22。2.51FDCFi 414. 12 454530304 4米米1212米米A AB BC CEFD D732. 13 解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分別為，垂足分別為E E、F F由題意可知由題意可知 DEDECFCF4 4（米），（米）， CDCDEFEF1212（米）（米） 在在RtRtADEADE中，中， 在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABAEAEEF

7、EFBFBF 4412126.9322.936.9322.93（米）（米）答：答： 路基下底的寬約為路基下底的寬約為22.9322.93米米 45tan4AEAEDEi)(445tan4米米 AE)(93. 630tan4米米 BF454530304 4米米1212米米A AB BC CEFD D1.21.230ABC 為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GHCD，點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別在分別在AD、BC的延長線上的延長線上,當(dāng)新大壩壩頂寬為當(dāng)新大壩壩頂寬為4.8米時(shí)，大壩加高了幾米？米

8、時(shí)，大壩加高了幾米？BACDi1=1： ：1.2i2=1： ：0.8GH6米EFMN思考：如圖是某公路路基的設(shè)計(jì)簡圖思考：如圖是某公路路基的設(shè)計(jì)簡圖,等腰梯形等腰梯形ABCD表示它的橫斷面表示它的橫斷面,原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為A=2237,坡長坡長AD=6. 5米米,現(xiàn)考慮到在短期內(nèi)車流現(xiàn)考慮到在短期內(nèi)車流量會增加量會增加,需增加路面寬度需增加路面寬度,故改變設(shè)計(jì)方案故改變設(shè)計(jì)方案,將圖中將圖中1,2兩部分分別補(bǔ)到兩部分分別補(bǔ)到3,4的位置的位置,使橫斷面使橫斷面EFGH為等為等腰梯形腰梯形,重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為32,全部工程的全部工程的用土量不變用土量不

9、變,問問:路面寬將增加多少路面寬將增加多少?(選用數(shù)據(jù)選用數(shù)據(jù):sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )135131212585AECDBFGH1234MN本節(jié)課你有什么收獲?收獲經(jīng)驗(yàn)收獲經(jīng)驗(yàn)2 2、解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，因此，我們要、解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，因此，我們要善于要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問善于要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時(shí)合理運(yùn)用。題時(shí)合理運(yùn)用。1 1、學(xué)以致用、學(xué)以致用 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是解決實(shí)際生活中存在的數(shù)學(xué)問題，因我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是解決實(shí)際生活中存在的數(shù)學(xué)問題，因此，在解題時(shí)首先要讀懂題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。此，在解題時(shí)首先要讀懂題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 對于生活中存在的解直角三角形的問題，