小學(xué)奧數(shù)之幾何蝴蝶定理問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何之蝴蝶定理一、 基本知識點定理1：同一三角形中，兩個三角形的高相等，則面積之比 等于對應(yīng)底邊之比。 S1 : S2 = a : b定理2：等分點結(jié)論( 鳥頭定理) 如圖，三角形AED的面積占三角形ABC的面積的 定理3：任意四邊形中的比例關(guān)系( 蝴蝶定理) 1） S1S2 =S4S3 或 S1×S3 = S2×S4 上、下部分的面積之積等于左、右部分的面積之積 2）AOOC = （S1S2）（S4S3） 梯形中的比例關(guān)系( 梯形蝴蝶定理) 1）S1S3 =a2b2 上、下部分的面積比等于上、下邊的平方比 2）左、右部分的面積相等 3）S1S3S

2、2S4 =a2b2 abab 4）S的對應(yīng)份數(shù)為（a+b）2定理4：相似三角形性質(zhì) 1） 2） S1 S2 = a2 A2定理5：燕尾定理 SABE SAEC = SBGE SGEC = BEEC SBGA SBGC = SAGF SGFC = AFFC SADC SDCB = SADG SDGB = ADDB二、 例題例1、如圖，已知陰影部分面積為平方厘米，的面積是多少平方厘米？例2、有一個三角形的面積為1，如圖，且，求三角形的面積.例3、如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點，E為AB上的一點，且BE=AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積. 例4 如圖，ABCD是直角

3、梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）例5、兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）例6、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？例7、（小數(shù)報競賽活動試題）如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，AOB面積為1平方千米，BOC面積為2平方千米，COD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？ 例8、如圖：在梯形ABCD中，三角形AOD的面積為9平方厘米，三角形BOC的面積為25平方厘米，

4、求梯形ABCD的面積。例9、（2003北京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽）四邊形的對角線與交于點（如圖）所示。如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，那么的長度是的長度的_倍。例10、左下圖所示的ABCD的邊BC長10cm，直角三角形BCE的直角邊EC長8cm，已知兩塊陰影部分的面積和比EFG的面積大10cm2，求CF的長。例11、長方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點，H為AD邊上的任一點。求圖中陰影部分的面積是多少？例12、如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米，求陰影部分的面積。 例13、如圖，大正方形ABCD的邊長為6

5、，依以下條件求三角形BDF的面積。例14、如下圖，已知D是BC的中點，E是CD的中點，F(xiàn)是AC的中點，且的面積比的面積大6平方厘米。三、 練習(xí)題1、如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O點，三角形ADO的面積=5，三角形DOC的面積=4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？2、如圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，DEF的面積是4 cm，CED的面積6cm。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？3、如右圖BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面積是三角形ABC面積的_. 5、如圖所示，已知ABCD是長方形，AE : ED = CF : FD = 1 : 2，三角形DEF的面積是16平方厘米，求三角形ABE的面積是多少平方厘米？ 6、 如右圖，是梯形，是平行四邊形，己知三角面積如下圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是多少平方厘米。7、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長是多少？ 8、 已知中，的面積是，是上任意一點，到,的距離是，