高數(shù)第二學(xué)期期中題答案

1、北京工業(yè)大學(xué)20032004學(xué)年第二學(xué)期“高等數(shù)學(xué)（工、信）2”期中考試試卷一、單項選擇：（本大題共五小題，每小題四分，共20分）1、設(shè)二元函數(shù)在點（）的某一鄰域內(nèi)有定義，則下列命題正確的是（ ）A、如果在點（）處連續(xù)，則兩個偏導(dǎo)數(shù)，存在B、如果兩個偏導(dǎo)數(shù)，存在，則在該點連續(xù)C、如果在點（）處可微，則在該點連續(xù)D、如果兩個偏導(dǎo)數(shù)，存在，則在點（）處可微2、設(shè)函數(shù)連續(xù)，區(qū)域，則（ ）A、 B、C、 D、3、下列曲線的方向均為所圍區(qū)域的正向，則積分曲線的計算在下列曲線L所圍區(qū)域上可直接使用格林公式的是（ ） A、 B、 C、 D、4、設(shè)，則點是該函數(shù)的（ ）A、間斷點 B、極大值點 C、極小值點

2、D、駐點5、設(shè)L是曲線上從點到點的一段弧，則曲線積分 （ ）A、 B、C、 D、 二、填空題：（本大題共4小題，每空4分，共24分）6、設(shè)確定了，則=_7、若曲線積分在面內(nèi)與積分路徑無關(guān)，則常數(shù)為_ 8、與圍成圖形體積為_9、設(shè)為則三重積分在直角坐標(biāo)系下的累次積分為_柱面坐標(biāo)系下的累次積分為_球面坐標(biāo)系下的累次積分為_三、計算下列各題：（本大題共6小題，每小題7分，共42分） 10、設(shè)，其中是由方程所確定的與的函數(shù)，其中與均為可導(dǎo)函數(shù)，且，求。11、求圓點到曲面的最短距離（即距離的平方和最?。?。12、計算二重積分。13、計算曲線積分，其中是沿半圓周從點到點的弧段 。14、計算曲面積分，其中是曲

3、面被平面所截下部分的下側(cè) 。15、求曲面被平面所截下部分的曲面的面積。四、證明題：（本大題共2小題，每小題7分，共14分） 16、設(shè)而，其中是常數(shù)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。證明： 17、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，證明： 。 北京工業(yè)大學(xué)20032004學(xué)年第二學(xué)期“高等數(shù)學(xué)（工，信）-2”期中考試試卷 參考答案一、單項選擇題1、C 多元函數(shù)可微必可導(dǎo)，而連續(xù)卻不一頂可微2、D 積分表達(dá)式在直角坐標(biāo)下的等價公式要正確找到上下限，而用極坐標(biāo)換元則要使用，及來確定和的上下限3、C 格林公式使用的前提是D為平面單連通區(qū)域，所要求曲線所圍成的部分要滿足這個條件4、D 顯然，原點滿足，5、C 對弧長的曲線積分的第一類對坐標(biāo)的積分的公式轉(zhuǎn)換二、填空題6、 令，先求出，后再求，最后代入數(shù)據(jù)7、3 由在單連通區(qū)域內(nèi)與積分路徑無關(guān)，得8、 體積9、直角坐標(biāo)系下為 柱面坐標(biāo)系下為 球面坐標(biāo)系下為三、計算題10、 則11、設(shè)為曲面上的點到原點的距離則約束條件得： 故原點到曲線的最短