高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題及解析非常全

1、必修一數(shù)學(xué)練習(xí)題及解析第一章練習(xí)一、選擇題(每小題5分，共60分)1集合1,2,3的所有真子集的個(gè)數(shù)為()A3B6C7D8解析：含一個(gè)元素的有1，2，3，共3個(gè)；含兩個(gè)元素的有1,2，1,3，2,3，共3個(gè)；空集是任何非空集合的真子集，故有7個(gè)答案：C2下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為()00,2,3；Ø0；0,1,21,2,0；0Ø；0ØØA1B2 C3D4解析：正確答案：C3使根式與分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()AMFBMF CMFDFM解析：根式有意義，必須與同時(shí)有意義才可答案：B4已知Mx|y

2、x22，Ny|yx22，則MN等于()ANBM CRDØ解析：Mx|yx22R，Ny|yx22y|y2，故MNN.答案：A5函數(shù)yx22x3(x0)的值域?yàn)?)ARB0，) C2，)D3，)解析：yx22x3(x1)22，函數(shù)在區(qū)間0，)上為增函數(shù)，故y(01)223.答案：D6等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是一腰的長(zhǎng)x的函數(shù)，則y等于()A202x(0<x10)B202x(0<x<10)C202x(5x10)D202x(5<x<10)解析：C20y2x，由三角形兩邊之和大于第三邊可知2x>y202x，x>5.答案：D7用固定的速度向圖1甲

3、形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是圖1乙中的()甲乙圖1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快答案：B8已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|) yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD解析：因?yàn)閥f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)yf(|x|)為偶函數(shù)；yf(x)為奇函數(shù)；令F(x)xf(x)，所以F(x)(x)f(x)(x)·f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)為偶函數(shù)；令F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x為奇函數(shù)答案：D9

4、已知0x，則函數(shù)f(x)x2x1()A有最小值，無(wú)最大值B有最小值，最大值1C有最小值1，最大值D無(wú)最小值和最大值解析：f(x)x2x1(x)2，畫出該函數(shù)的圖象知，f(x)在區(qū)間0，上是增函數(shù)，所以f(x)minf(0)1，f(x)maxf().答案：C10已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，函數(shù)yf(x)的圖象如圖2甲所示，則函數(shù)f(|x|)的圖象是圖2乙中的()甲乙圖2解析：因?yàn)閥f(|x|)是偶函數(shù)，所以yf(|x|)的圖象是由yf(x)把x0的圖象保留，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到的答案：B11若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，則()Af()<f(1)<f(2)Bf(1)<

5、;f()<f(2)Cf(2)<f(1)<f()Df(2)<f()<f(1)解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)f(2)，又f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，且2<<1，則f(2)<f()<f(1)答案：D12.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則f的值是()A0 B. C1 D.解析：令x，則f()f()，又f()f()，f()0；令x，f()f()，得f()0；令x，f()f()，得f()0；而0·f(1)f(0)0，ff(0)0，故選A.答案：A第卷(非選擇題，

6、共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13設(shè)全集Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，則UAUB_.解析：UAUBU(AB)，而ABa，b，c，d，eU.答案：Ø14設(shè)全集UR，Ax|x1，Bx|1x<2，則U(AB)_.解析：ABx|1x<2，R(AB)x|x<1或x2答案：x|x<1或x215已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x1a，則由題知：1a3即a2.答案：a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù)，則f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是_解析：f

7、(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù)，m0.f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)<f(1)<f(0)答案：f(2)<f(1)<f(0)三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)設(shè)Ax|2x5，Bx|m1x2m1，(1)當(dāng)xN*時(shí)，求A的子集的個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)xR且ABØ時(shí)，求m的取值范圍解：(1)xN*且Ax|2x5，A1,2,3,4,5故A的子集個(gè)數(shù)為2532個(gè)(2)ABØ，m1>2m1或2m1<2或m1>5，m<2或m>6.18(12分)已知集合A1,1，Bx|x

8、22axb0，若BØ且BA，求a，b的值解：(1)當(dāng)BA1,1時(shí)，易得a0，b1；(2)當(dāng)B含有一個(gè)元素時(shí)，由0得a2b，當(dāng)B1時(shí)，由12ab0，得a1，b1當(dāng)B1時(shí)，由12ab0，得a1，b1.19(12分)已知函數(shù)f(x)(a，b為常數(shù)，且a0)，滿足f(2)1，方程f(x)x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和ff(4)的值解：f(x)且f(2)1，22ab.又方程f(x)x有唯一實(shí)數(shù)解ax2(b1)x0(a0)有唯一實(shí)數(shù)解故(b1)24a×00，即b1，又上式2ab2，可得：a，從而f(x)，f(4)4，f(4)，即ff(4).20(12分)已知函數(shù)f(x)4x2

9、4ax(a22a2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值解：f(x)4222a.(1)當(dāng)<0即a<0時(shí)，f(x)minf(0)a22a23，解得：a1.(2)02即0a4時(shí)，f(x)minf22a3，解得：a(舍去)(3)>2即a>4時(shí)，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5，綜上可知：a的值為1或5.21(12分)某公司需將一批貨物從甲地運(yùn)到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇若該貨物在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為300元/小時(shí)，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中速度(千米/小時(shí))途中費(fèi)用(元/千米)裝卸時(shí)間(小時(shí))裝卸費(fèi)用(元)汽車50821

10、000火車100441800問(wèn)：如何根據(jù)運(yùn)輸距離的遠(yuǎn)近選擇運(yùn)輸工具，使運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最??？解：設(shè)甲、乙兩地距離為x千米(x>0)，選用汽車、火車運(yùn)輸時(shí)的總支出分別為y1和y2.由題意得兩種工具在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸)的費(fèi)用與時(shí)間如下表：運(yùn)輸工具途中及裝卸費(fèi)用途中時(shí)間汽車8x10002火車4x18004于是y18x1000(2)×30014x1600，y24x1800(4)×3007x3000.令y1y2<0得x<200.當(dāng)0<x<200時(shí)，y1<y2，此時(shí)應(yīng)選用汽車；當(dāng)x200時(shí)，y1y2，此時(shí)選用汽車或火車均可；當(dāng)x>2

11、00時(shí)，y1>y2，此時(shí)應(yīng)選用火車故當(dāng)距離小于200千米時(shí)，選用汽車較好；當(dāng)距離等于200千米時(shí)，選用汽車或火車均可；當(dāng)距離大于200千米時(shí)，選用火車較好22(12分)已知f(x)的定義域?yàn)?0，)，且滿足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又當(dāng)x2>x1>0時(shí)，f(x2)>f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范圍解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)，又對(duì)于函數(shù)f(x)有x2>

12、x1>0時(shí)f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上為增函數(shù)2<x4.x的取值范圍為(2,4第二章 練習(xí)一、選擇題(每小題5分，共60分)1計(jì)算log225·log32·log59的結(jié)果為()A3B4C5D6解析：原式····6.答案：D2設(shè)f(x)則f(f(2)的值為()A0B1 C2D3解析：f(2)log3(221)1，f(f(2)2e112e02.答案：C3如果logx>0成立，則x應(yīng)滿足的條件是()Ax> B.<x<1 Cx<1D0<x<1解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可

13、得答案：D4函數(shù)f(x)log3(2x)在定義域區(qū)間上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C有時(shí)是增函數(shù)有時(shí)是減函數(shù)D無(wú)法確定其單調(diào)解析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷，內(nèi)外兩層單調(diào)性相同則為增函數(shù)，內(nèi)外兩層的單調(diào)性相反則為減函數(shù)答案：B5某種放射性元素，100年后只剩原來(lái)的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下()A0.015克B(10.5%)3克 C0.925克 D.克解析：設(shè)該放射性元素滿足yax(a>0且a1)，則有a100得a().可得放射性元素滿足y()x().當(dāng)x3時(shí)，y().答案：D6函數(shù)ylog2x與ylogx的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于x軸對(duì)稱 C關(guān)于y軸對(duì)稱D關(guān)于yx對(duì)稱解析：據(jù)圖象和

14、代入式判定都可以做出判斷，故選B.答案：B7函數(shù)ylg(1)的圖象關(guān)于()Ax軸對(duì)稱By軸對(duì)稱 C原點(diǎn)對(duì)稱Dyx對(duì)稱解析：f(x)lg(1)lg，f(x)lgf(x)，所以ylg(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選C.答案：C8設(shè)a>b>c>1，則下列不等式中不正確的是()Aac>bcBlogab>logac Cca>cbDlogbc<logac解析：yxc在(0，)上遞增，因?yàn)閍>b，則ac>bc；ylogax在(0，)上遞增，因?yàn)閎>c，則logab>logac；ycx在(，)上遞增，因?yàn)閍>b，則ca>cb.故選D.答案：

15、D9已知f(x)loga(x1)(a>0且a1)，若當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)<0，則f(x)是()A增函數(shù)B減函數(shù) C常數(shù)函數(shù)D不單調(diào)的函數(shù)解析：由于x(1,0)，則x1(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(1，)上是增函數(shù)答案：A10設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBb<c<a Cb>c>aDa<b<c解析：a，b，c.243<124<66，<<，即a<b<c.答案：D11若方程axxa有兩解，則a的取值范圍為()A(1，)B(0,1) C(0，)DØ解析

16、：分別作出當(dāng)a>1與0<a<1時(shí)的圖象(1)當(dāng)a>1時(shí)，圖象如下圖1，滿足題意 (2)當(dāng)0<a<1時(shí)，圖象如上圖2，不滿足題意答案：A12已知f(x)是偶函數(shù)，它在(0，)上是減函數(shù)，若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是()A(，1)B(0，)(1，)C(，10)D(0,1)(0，)解析：由于f(x)是偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)，所以f(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函數(shù)，應(yīng)有解得<x<10.答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13若函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

17、(2，1)，則a_.解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過(guò)點(diǎn)(1,2)，代入得a12a.答案：14方程log2(x1)2log2(x1)的解為_解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即x1，解得x±(負(fù)值舍去)，x.答案：15設(shè)函數(shù)f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，則f1(f2(f3(2007)_.解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)120071.答案：16設(shè)0x2，則函數(shù)y4x3·2x5的最大值是_，最小值是_解析：設(shè)2xt(1t4)，則y·4x3·2x5t

18、23t5(t3)2.當(dāng)t3時(shí)，ymin；當(dāng)t1時(shí)，ymax×4.答案：三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知a(2)1，b(2)1，求(a1)2(b1)2的值解：(a1)2(b1)2(1)2(1)2()2()2()(74)(2)(74)(2)×4.18(12分)已知關(guān)于x的方程4x·a(8)·2x40有一個(gè)根為2，求a的值和方程其余的根解：將x2代入方程中，得42·a(8)·2240，解得a2.當(dāng)a2時(shí)，原方程為4x·2(8)2x40，將此方程變形化為2·(2x)2(8)&

19、#183;2x40.令2xy，得2y2(8)y40.解得y4或y.當(dāng)y4時(shí)，即2x4，解得x2；當(dāng)y時(shí)，2x，解得x.綜上，a2，方程其余的根為.19(12分)已知f(x)，證明：f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)證明：設(shè)任意x1，x2(，)且x1<x2，則f(x1)f(x2).x1<x2，2x1<2x2，即2x12x2<0.f(x1)<f(x2)f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)20(12分)已知偶函數(shù)f(x)在x0，)上是增函數(shù)，且f()0，求不等式f(logax)>0(a>0，且a1)的解集解：f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0，)上遞增，f()0，f(x

20、)在(，0)上遞減，f()0，則有l(wèi)ogax>，或logax<.(1)當(dāng)a>1時(shí)，logax>，或logax<，可得x>，或0<x<；(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，logax>，或logax<，可得0<x<，或x>.綜上可知，當(dāng)a>1時(shí)，f(logax)>0的解集為(0，)(，)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(logax)>0的解集為(0，)(，)21(12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都滿足f(xy)f(y)(x2y1)x，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；

21、(3)當(dāng)x0，時(shí)，f(x)3<2xa恒成立，求a的范圍解：(1)令x1，y0，則f(1)f(0)(11)×1，f(0)f(1)22.(2)令y0，則f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由f(x)3<2xa，得a>x2x1.設(shè)yx2x1，則yx2x1在(，上是減函數(shù)，所以yx2x1在0，上的范圍為y1，從而可得a>1.22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)loga(1)，其中0<a<1.(1)求證：f(x)是(a，)上的減函數(shù)；(2)解不等式f(x)>1.解：(1)證明：設(shè)任意x1，x2(a，)且x1<x2，則f(x1)f(x2)l

22、oga(1)loga(1)logalogalogaloga(1)loga1x1，x2(a，)且x1<x2，x1x2<0,0<a<x1<x2，x2a>0.<0，1<1，又0<a<1，loga1>0，f(x1)>f(x2)，所以f(x)loga(1)在(a，)上為減函數(shù)(2)因?yàn)?<a<1，所以f(x)>1loga(1)>logaa解不等式，得x>a或x<0.解不等式，得0<x<.因?yàn)?<a<1，故x<，所以原不等式的解集為x|a<x<第三章 練習(xí)一

23、、選擇題(每小題5分，共60分)1二次函數(shù)f(x)2x2bx3(bR)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D4解析：b24×2×3b224>0，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)答案：C2函數(shù)y1的零點(diǎn)是()A(1,0)B1C1D0解析：令10，得x1，即為函數(shù)零點(diǎn)答案：B3下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)yf(x)1沒(méi)有零點(diǎn)的是()解析：把yf(x)的圖象向下平移1個(gè)單位后，只有C圖中圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)答案：C4若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(1)·f(1)的值(

24、)A大于0B小于0C無(wú)法判斷D等于零解析：由題意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間(1,1)內(nèi)部還是外部答案：C5函數(shù)f(x)ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0，)B(，1)C(1，)D(，2)解析：f()2<0，f(1)e1>0，f()·f(1)<0，f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(，1)內(nèi)答案：B6方程logx2x1的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A0B1C2D無(wú)窮多個(gè)解析：方程logx2x1的實(shí)根個(gè)數(shù)只有一個(gè)，可以畫出f(x)logx及g(x)2x1的圖象，兩曲線僅一個(gè)交點(diǎn)，故應(yīng)選B.答案：B7某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y0.1x211x3000，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元

25、，則生產(chǎn)者的利潤(rùn)取最大值時(shí)，產(chǎn)量x等于()A55臺(tái)B120臺(tái)C150臺(tái)D180臺(tái)解析：設(shè)產(chǎn)量為x臺(tái)，利潤(rùn)為S萬(wàn)元，則S25xy25x(0.1x211x3000)0.1x236x30000.1(x180)2240，則當(dāng)x180時(shí)，生產(chǎn)者的利潤(rùn)取得最大值答案：D8已知是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x1<<x2，則()Af(x1)f(x2)>0Bf(x1)f(x2)<0Cf(x1)f(x2)0D以上答案都不對(duì)解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不確定答案：D9某城市為保護(hù)環(huán)境，維護(hù)水資源，鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過(guò)8噸，按每噸2元收取水費(fèi)，

26、每月超過(guò)8噸，超過(guò)部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi)20元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水()A10噸B13噸C11噸D9噸解析：設(shè)該職工該月實(shí)際用水為x噸，易知x>8.則水費(fèi)y162×2(x8)4x1620，x9.答案：D10某工廠6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增大速度越來(lái)越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為()答案：A11函數(shù)f(x)|x26x8|k只有兩個(gè)零點(diǎn)，則()Ak0Bk>1C0k<1Dk>1，或k0解析：令y1|x26x8|，y2k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)

27、圖象可得選D.答案：D12利用計(jì)算器，算出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一個(gè)根所在區(qū)間為()A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：設(shè)f(x)2xx2，由表格觀察出x1.8時(shí)，2x>x2，即f(1.8)>0；在x2.2時(shí)，2x<x2，即f(2.2)<0.綜上知f(1.8)·f(2

28、.2)<0，所以方程2xx2的一個(gè)根位于區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi)答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13用二分法求方程x32x50在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x13，則下一個(gè)有根區(qū)間是_解析：設(shè)f(x)x32x5，則f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，則下一個(gè)有根區(qū)間是(2,3)答案：(2,3)14已知函數(shù)f(x)ax2bx1的零點(diǎn)為，則a_，b_.解析：由韋達(dá)定理得，且×.解得a6，b1.答案：6115以墻為一邊，用籬笆圍成一長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，如圖1.已知籬笆的總長(zhǎng)為定值l，則這塊場(chǎng)地面

29、積y與場(chǎng)地一邊長(zhǎng)x的關(guān)系為_圖1解析：由題意知場(chǎng)地的另一邊長(zhǎng)為l2x，則yx(l2x)，且l2x>0，即0<x<.答案：yx(l2x)(0<x<)16某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過(guò)濾_次才能達(dá)到市場(chǎng)要求？(已知lg20.3010，lg30.4771)解析：設(shè)過(guò)濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求，則2%(1)n0.1%即()n，nlg1lg2，n7.39，n8.答案：8三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，它的圖象的對(duì)稱

30、軸為x2，且f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為10，求f(x)的解析式解：設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)由題意知：c3，2.設(shè)x1，x2是方程ax2bxc0的兩根，則xx10，(x1x2)22x1x210，()210，1610，a1.代入2中，得b4.f(x)x24x3.18(12分)求方程x22x5(x>0)的近似解(精確度0.1)解：令f(x)x22x5(x>0)f(1)2，f(2)3，函數(shù)f(x)的正零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)取(1,2)中點(diǎn)x11.5，f(1.5)>0.取(1,1.5)中點(diǎn)x21.25，f(1.25)<0.取(1.25,1.5)中點(diǎn)x31.375，

31、f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中點(diǎn)x41.4375，f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5)|1.51.4375|0.0625<0.1，方程x22x5(x>0)的近似解為x1.5(或1.4375)19(12分)要挖一個(gè)面積為800 m2的矩形魚池，并在四周修出寬分別為1 m,2 m的小路，試求魚池與路的占地總面積的最小值解：設(shè)所建矩形魚池的長(zhǎng)為x m，則寬為m，于是魚池與路的占地面積為y(x2)(4)8084x8084(x)8084()240當(dāng)，即x20時(shí)，y取最小值為968 m2.答：魚池與路的占地最小面積是968 m2.20(12分)某農(nóng)工

32、貿(mào)集團(tuán)開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤(rùn)分別為P和Q(萬(wàn)元)，這兩項(xiàng)利潤(rùn)與投入的資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系是P，Q，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共投入資金60萬(wàn)元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬(wàn)元，獲得總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域解：投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60x萬(wàn)元由題意可得，yPQ，由60x0得x60，0x60，即函數(shù)的定義域是0,6021(12分)已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用yax2bxc表示，其中a，b，c為待定常數(shù)，今有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x(百件)61020成本合計(jì)y(千元)104160370(1)試確定成本函數(shù)yf(x)；(2)

33、已知每件這種產(chǎn)品的銷售價(jià)為200元，求利潤(rùn)函數(shù)pp(x)；(3)據(jù)利潤(rùn)函數(shù)pp(x)確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量(即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時(shí)，能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧)解：(1)將表格中相關(guān)數(shù)據(jù)代入yax2bxc，得解得a，b6，c50.所以yf(x)x26x50(x0)(2)pp(x)x214x50(x0)(3)令p(x)0，即x214x500，解得x14±4，即x14.2，x223.8，故4.2<x<23.8時(shí)，p(x)>0；x<4.2或x>23.8時(shí)，p(x)<0，所以當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為420件時(shí)，能扭虧為盈；當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為2380件時(shí)由盈變虧22(12分)某企業(yè)

34、常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測(cè)：進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長(zhǎng)已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬(wàn)件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫出20002003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；(2)建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之(3)2006年(即x7)因受到某外國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2006年的年產(chǎn)量應(yīng)該約為多少？解：圖2(1)散點(diǎn)圖如圖2：(2)設(shè)f(x)axb.由已知得，解得a，b，f(x)x.檢驗(yàn)：f(2)5.5，|5

35、.585.5|0.08<0.1；f(4)8.5，|8.448.5|0.06<0.1.模型f(x)x能基本反映產(chǎn)量變化(3)f(7)×713，由題意知，2006年的年產(chǎn)量約為13×70%9.1(萬(wàn)件)，即2006年的年產(chǎn)量應(yīng)約為9.1萬(wàn)件全冊(cè)書綜合練習(xí)題及解析一、選擇題(每小題5分，共60分)1集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，則(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4解析：AB1,2，(AB)C1,2,3,4答案：D2如圖1所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()圖1AABB(UA)(UB)CABD(UA)(UB)解析

36、：由集合之間的包含關(guān)系及補(bǔ)集的定義易得陰影部分為(UA)(UB)答案：D3若f(x)12x，g(12x)(x0)，則g的值為()A1B3C15D30解析：g(12x)，令12x，則x，g15，故選C.答案：C4設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(1)f(m1)1成立的m的值為()A10B0，2C0，2,10D1，1,11解析：因?yàn)閤<1時(shí)，f(x)(x1)2，所以f(1)0.當(dāng)m1<1，即m<2時(shí)，f(m1)m21，m±1.當(dāng)m11，即m2時(shí)，f(m1)41，所以m11.答案：D5若x6是不等式loga(x22x15)>loga(x13)的一個(gè)解，則該不等式的解集為()A

37、(4,7)B(5,7)C(4，3)(5,7)D(，4)(5，)解析：將x6代入不等式，得loga9>loga19，所以a(0,1)則解得x(4，3)(5,7)答案：C6若函數(shù)f(x)，則該函數(shù)在(，)上是()A單調(diào)遞減無(wú)最小值B單調(diào)遞減有最大值C單調(diào)遞增無(wú)最大值D單調(diào)遞增有最大值解析：2x1在(，)上遞增，且2x1>0，在(，)上遞減且無(wú)最小值答案：A7方程()x|log3x|的解的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析：圖2在平面坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1()x和y2|log3x|的圖象，如圖2所示，可知方程有兩個(gè)解答案：C8下列各式中，正確的是()A()<()B()<()C()

38、>()D()3>()3解析：函數(shù)yx在(，0)上是減函數(shù)，而<，()>()，故A錯(cuò)；函數(shù)yx在(，)上是增函數(shù)，而>，()>()，故B錯(cuò)，同理D錯(cuò)答案：C9生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在H1H2H3這個(gè)食物鏈中，若能使H3獲得10 kJ的能量，則需H1提供的能量為()A105 kJB104 kJC103 kJD102 kJ解析：H1210，H1103.答案：C10如圖3(1)所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的圖象是如圖3(2)所示的()圖3解析：當(dāng)h時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)圖形

39、面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，故排除A，B，D.答案：C11函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，且在(1,1)上是減函數(shù)，若f(1m)f(m)<0，則m的取值范圍是()A(0，)B(1,1)C(1，)D(1,0)(1，)解析：f(1m)<f(m)，f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，f(1m)<f(m)，1>1m>m>1，解得0<m<，即m(0，)答案：A12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)，則f(2009)的值為()A1B0C1D2解析：由題意可得：x>0時(shí)，f(x)f(x1)f(x2)，從而f(x1)f(x2)f(x3)兩式相

40、加得f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221.答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13.的值是_解析：.答案：14若函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_解析：kx24kx3恒不為零若k0，符合題意，k0，<0，也符合題意所以0k<.答案：15已知全集Ux|xR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|k<x<k1，kR，且(UA)BØ，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：UAx|1<x<3，又(UA)BØ，k11或k3，k0或

41、k3.答案：(，03，)16麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要滅絕的動(dòng)物只數(shù)y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)alog2(x1)給出，則到2016年時(shí)，預(yù)測(cè)麋鹿的只數(shù)約為_解析：當(dāng)x1時(shí)，yalog22a100，y100log2(x1)，20161986131，即2016年為第31年，y100log2(311)500，2016年麋鹿的只數(shù)約為500.答案：500三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)用定義證明：函數(shù)g(x)(k