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1、必修一數(shù)學(xué)練習(xí)題及解析第一章練習(xí)一、選擇題(每小題5分,共60分)1集合1,2,3的所有真子集的個(gè)數(shù)為()A3B6C7D8解析:含一個(gè)元素的有1,2,3,共3個(gè);含兩個(gè)元素的有1,2,1,3,2,3,共3個(gè);空集是任何非空集合的真子集,故有7個(gè)答案:C2下列五個(gè)寫法,其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為()00,2,3;Ø0;0,1,21,2,0;0Ø;0ØØA1B2 C3D4解析:正確答案:C3使根式與分別有意義的x的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()AMFBMF CMFDFM解析:根式有意義,必須與同時(shí)有意義才可答案:B4已知Mx|y
2、x22,Ny|yx22,則MN等于()ANBM CRDØ解析:Mx|yx22R,Ny|yx22y|y2,故MNN.答案:A5函數(shù)yx22x3(x0)的值域?yàn)?)ARB0,) C2,)D3,)解析:yx22x3(x1)22,函數(shù)在區(qū)間0,)上為增函數(shù),故y(01)223.答案:D6等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng)y是一腰的長(zhǎng)x的函數(shù),則y等于()A202x(0<x10)B202x(0<x<10)C202x(5x10)D202x(5<x<10)解析:C20y2x,由三角形兩邊之和大于第三邊可知2x>y202x,x>5.答案:D7用固定的速度向圖1甲
3、形狀的瓶子注水,則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是圖1乙中的()甲乙圖1解析:水面升高的速度由慢逐漸加快答案:B8已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|) yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD解析:因?yàn)閥f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)f(x)yf(|x|)為偶函數(shù);yf(x)為奇函數(shù);令F(x)xf(x),所以F(x)(x)f(x)(x)·f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)為偶函數(shù);令F(x)f(x)x,所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x為奇函數(shù)答案:D9
4、已知0x,則函數(shù)f(x)x2x1()A有最小值,無(wú)最大值B有最小值,最大值1C有最小值1,最大值D無(wú)最小值和最大值解析:f(x)x2x1(x)2,畫出該函數(shù)的圖象知,f(x)在區(qū)間0,上是增函數(shù),所以f(x)minf(0)1,f(x)maxf().答案:C10已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,函數(shù)yf(x)的圖象如圖2甲所示,則函數(shù)f(|x|)的圖象是圖2乙中的()甲乙圖2解析:因?yàn)閥f(|x|)是偶函數(shù),所以yf(|x|)的圖象是由yf(x)把x0的圖象保留,再關(guān)于y軸對(duì)稱得到的答案:B11若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù),則()Af()<f(1)<f(2)Bf(1)<
5、;f()<f(2)Cf(2)<f(1)<f()Df(2)<f()<f(1)解析:由f(x)是偶函數(shù),得f(2)f(2),又f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù),且2<<1,則f(2)<f()<f(1)答案:D12.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x),則f的值是()A0 B. C1 D.解析:令x,則f()f(),又f()f(),f()0;令x,f()f(),得f()0;令x,f()f(),得f()0;而0·f(1)f(0)0,ff(0)0,故選A.答案:A第卷(非選擇題,
6、共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13設(shè)全集Ua,b,c,d,e,Aa,c,d,Bb,d,e,則UAUB_.解析:UAUBU(AB),而ABa,b,c,d,eU.答案:Ø14設(shè)全集UR,Ax|x1,Bx|1x<2,則U(AB)_.解析:ABx|1x<2,R(AB)x|x<1或x2答案:x|x<1或x215已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(,3上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x1a,則由題知:1a3即a2.答案:a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù),則f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是_解析:f
7、(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù),m0.f(x)x22.f(0)2,f(1)1,f(2)2,f(2)<f(1)<f(0)答案:f(2)<f(1)<f(0)三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟,只寫最后結(jié)果不得分,共70分)17(10分)設(shè)Ax|2x5,Bx|m1x2m1,(1)當(dāng)xN*時(shí),求A的子集的個(gè)數(shù);(2)當(dāng)xR且ABØ時(shí),求m的取值范圍解:(1)xN*且Ax|2x5,A1,2,3,4,5故A的子集個(gè)數(shù)為2532個(gè)(2)ABØ,m1>2m1或2m1<2或m1>5,m<2或m>6.18(12分)已知集合A1,1,Bx|x
8、22axb0,若BØ且BA,求a,b的值解:(1)當(dāng)BA1,1時(shí),易得a0,b1;(2)當(dāng)B含有一個(gè)元素時(shí),由0得a2b,當(dāng)B1時(shí),由12ab0,得a1,b1當(dāng)B1時(shí),由12ab0,得a1,b1.19(12分)已知函數(shù)f(x)(a,b為常數(shù),且a0),滿足f(2)1,方程f(x)x有唯一實(shí)數(shù)解,求函數(shù)f(x)的解析式和ff(4)的值解:f(x)且f(2)1,22ab.又方程f(x)x有唯一實(shí)數(shù)解ax2(b1)x0(a0)有唯一實(shí)數(shù)解故(b1)24a×00,即b1,又上式2ab2,可得:a,從而f(x),f(4)4,f(4),即ff(4).20(12分)已知函數(shù)f(x)4x2
9、4ax(a22a2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3,求實(shí)數(shù)a的值解:f(x)4222a.(1)當(dāng)<0即a<0時(shí),f(x)minf(0)a22a23,解得:a1.(2)02即0a4時(shí),f(x)minf22a3,解得:a(舍去)(3)>2即a>4時(shí),f(x)minf(2)a210a183,解得:a5,綜上可知:a的值為1或5.21(12分)某公司需將一批貨物從甲地運(yùn)到乙地,現(xiàn)有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇若該貨物在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為300元/小時(shí),其他主要參考數(shù)據(jù)如下:運(yùn)輸工具途中速度(千米/小時(shí))途中費(fèi)用(元/千米)裝卸時(shí)間(小時(shí))裝卸費(fèi)用(元)汽車50821
10、000火車100441800問(wèn):如何根據(jù)運(yùn)輸距離的遠(yuǎn)近選擇運(yùn)輸工具,使運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最???解:設(shè)甲、乙兩地距離為x千米(x>0),選用汽車、火車運(yùn)輸時(shí)的總支出分別為y1和y2.由題意得兩種工具在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸)的費(fèi)用與時(shí)間如下表:運(yùn)輸工具途中及裝卸費(fèi)用途中時(shí)間汽車8x10002火車4x18004于是y18x1000(2)×30014x1600,y24x1800(4)×3007x3000.令y1y2<0得x<200.當(dāng)0<x<200時(shí),y1<y2,此時(shí)應(yīng)選用汽車;當(dāng)x200時(shí),y1y2,此時(shí)選用汽車或火車均可;當(dāng)x>2
11、00時(shí),y1>y2,此時(shí)應(yīng)選用火車故當(dāng)距離小于200千米時(shí),選用汽車較好;當(dāng)距離等于200千米時(shí),選用汽車或火車均可;當(dāng)距離大于200千米時(shí),選用火車較好22(12分)已知f(x)的定義域?yàn)?0,),且滿足f(2)1,f(xy)f(x)f(y),又當(dāng)x2>x1>0時(shí),f(x2)>f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有f(x)f(x2)3成立,求x的取值范圍解:(1)f(1)f(1)f(1),f(1)0,f(4)f(2)f(2)112,f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3,fx(x2)f(8),又對(duì)于函數(shù)f(x)有x2>
12、x1>0時(shí)f(x2)>f(x1),f(x)在(0,)上為增函數(shù)2<x4.x的取值范圍為(2,4第二章 練習(xí)一、選擇題(每小題5分,共60分)1計(jì)算log225·log32·log59的結(jié)果為()A3B4C5D6解析:原式····6.答案:D2設(shè)f(x)則f(f(2)的值為()A0B1 C2D3解析:f(2)log3(221)1,f(f(2)2e112e02.答案:C3如果logx>0成立,則x應(yīng)滿足的條件是()Ax> B.<x<1 Cx<1D0<x<1解析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可
13、得答案:D4函數(shù)f(x)log3(2x)在定義域區(qū)間上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C有時(shí)是增函數(shù)有時(shí)是減函數(shù)D無(wú)法確定其單調(diào)解析:由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷,內(nèi)外兩層單調(diào)性相同則為增函數(shù),內(nèi)外兩層的單調(diào)性相反則為減函數(shù)答案:B5某種放射性元素,100年后只剩原來(lái)的一半,現(xiàn)有這種元素1克,3年后剩下()A0.015克B(10.5%)3克 C0.925克 D.克解析:設(shè)該放射性元素滿足yax(a>0且a1),則有a100得a().可得放射性元素滿足y()x().當(dāng)x3時(shí),y().答案:D6函數(shù)ylog2x與ylogx的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于x軸對(duì)稱 C關(guān)于y軸對(duì)稱D關(guān)于yx對(duì)稱解析:據(jù)圖象和
14、代入式判定都可以做出判斷,故選B.答案:B7函數(shù)ylg(1)的圖象關(guān)于()Ax軸對(duì)稱By軸對(duì)稱 C原點(diǎn)對(duì)稱Dyx對(duì)稱解析:f(x)lg(1)lg,f(x)lgf(x),所以ylg(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選C.答案:C8設(shè)a>b>c>1,則下列不等式中不正確的是()Aac>bcBlogab>logac Cca>cbDlogbc<logac解析:yxc在(0,)上遞增,因?yàn)閍>b,則ac>bc;ylogax在(0,)上遞增,因?yàn)閎>c,則logab>logac;ycx在(,)上遞增,因?yàn)閍>b,則ca>cb.故選D.答案:
15、D9已知f(x)loga(x1)(a>0且a1),若當(dāng)x(1,0)時(shí),f(x)<0,則f(x)是()A增函數(shù)B減函數(shù) C常數(shù)函數(shù)D不單調(diào)的函數(shù)解析:由于x(1,0),則x1(0,1),所以a>1.因而f(x)在(1,)上是增函數(shù)答案:A10設(shè)a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aa>b>cBb<c<a Cb>c>aDa<b<c解析:a,b,c.243<124<66,<<,即a<b<c.答案:D11若方程axxa有兩解,則a的取值范圍為()A(1,)B(0,1) C(0,)DØ解析
16、:分別作出當(dāng)a>1與0<a<1時(shí)的圖象(1)當(dāng)a>1時(shí),圖象如下圖1,滿足題意 (2)當(dāng)0<a<1時(shí),圖象如上圖2,不滿足題意答案:A12已知f(x)是偶函數(shù),它在(0,)上是減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則x的取值范圍是()A(,1)B(0,)(1,)C(,10)D(0,1)(0,)解析:由于f(x)是偶函數(shù)且在(0,)上是減函數(shù),所以f(1)f(1),且f(x)在(,0)上是增函數(shù),應(yīng)有解得<x<10.答案:C第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13若函數(shù)f(x)ax(a>0,且a1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)
17、(2,1),則a_.解析:由互為反函數(shù)關(guān)系知,f(x)過(guò)點(diǎn)(1,2),代入得a12a.答案:14方程log2(x1)2log2(x1)的解為_解析:log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2,即x1,解得x±(負(fù)值舍去),x.答案:15設(shè)函數(shù)f1(x)x,f2(x)x1,f3(x)x2,則f1(f2(f3(2007)_.解析:f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)120071.答案:16設(shè)0x2,則函數(shù)y4x3·2x5的最大值是_,最小值是_解析:設(shè)2xt(1t4),則y·4x3·2x5t
18、23t5(t3)2.當(dāng)t3時(shí),ymin;當(dāng)t1時(shí),ymax×4.答案:三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟,只寫最后結(jié)果不得分,共70分)17(10分)已知a(2)1,b(2)1,求(a1)2(b1)2的值解:(a1)2(b1)2(1)2(1)2()2()2()(74)(2)(74)(2)×4.18(12分)已知關(guān)于x的方程4x·a(8)·2x40有一個(gè)根為2,求a的值和方程其余的根解:將x2代入方程中,得42·a(8)·2240,解得a2.當(dāng)a2時(shí),原方程為4x·2(8)2x40,將此方程變形化為2·(2x)2(8)&
19、#183;2x40.令2xy,得2y2(8)y40.解得y4或y.當(dāng)y4時(shí),即2x4,解得x2;當(dāng)y時(shí),2x,解得x.綜上,a2,方程其余的根為.19(12分)已知f(x),證明:f(x)在區(qū)間(,)上是增函數(shù)證明:設(shè)任意x1,x2(,)且x1<x2,則f(x1)f(x2).x1<x2,2x1<2x2,即2x12x2<0.f(x1)<f(x2)f(x)在區(qū)間(,)上是增函數(shù)20(12分)已知偶函數(shù)f(x)在x0,)上是增函數(shù),且f()0,求不等式f(logax)>0(a>0,且a1)的解集解:f(x)是偶函數(shù),且f(x)在0,)上遞增,f()0,f(x
20、)在(,0)上遞減,f()0,則有l(wèi)ogax>,或logax<.(1)當(dāng)a>1時(shí),logax>,或logax<,可得x>,或0<x<;(2)當(dāng)0<a<1時(shí),logax>,或logax<,可得0<x<,或x>.綜上可知,當(dāng)a>1時(shí),f(logax)>0的解集為(0,)(,);當(dāng)0<a<1時(shí),f(logax)>0的解集為(0,)(,)21(12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y都滿足f(xy)f(y)(x2y1)x,且f(1)0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;
21、(3)當(dāng)x0,時(shí),f(x)3<2xa恒成立,求a的范圍解:(1)令x1,y0,則f(1)f(0)(11)×1,f(0)f(1)22.(2)令y0,則f(x)f(0)(x1)x,f(x)x2x2.(3)由f(x)3<2xa,得a>x2x1.設(shè)yx2x1,則yx2x1在(,上是減函數(shù),所以yx2x1在0,上的范圍為y1,從而可得a>1.22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)loga(1),其中0<a<1.(1)求證:f(x)是(a,)上的減函數(shù);(2)解不等式f(x)>1.解:(1)證明:設(shè)任意x1,x2(a,)且x1<x2,則f(x1)f(x2)l
22、oga(1)loga(1)logalogalogaloga(1)loga1x1,x2(a,)且x1<x2,x1x2<0,0<a<x1<x2,x2a>0.<0,1<1,又0<a<1,loga1>0,f(x1)>f(x2),所以f(x)loga(1)在(a,)上為減函數(shù)(2)因?yàn)?<a<1,所以f(x)>1loga(1)>logaa解不等式,得x>a或x<0.解不等式,得0<x<.因?yàn)?<a<1,故x<,所以原不等式的解集為x|a<x<第三章 練習(xí)一
23、、選擇題(每小題5分,共60分)1二次函數(shù)f(x)2x2bx3(bR)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D4解析:b24×2×3b224>0,函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),從而函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)答案:C2函數(shù)y1的零點(diǎn)是()A(1,0)B1C1D0解析:令10,得x1,即為函數(shù)零點(diǎn)答案:B3下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)yf(x)1沒(méi)有零點(diǎn)的是()解析:把yf(x)的圖象向下平移1個(gè)單位后,只有C圖中圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)答案:C4若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則f(1)·f(1)的值(
24、)A大于0B小于0C無(wú)法判斷D等于零解析:由題意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間(1,1)內(nèi)部還是外部答案:C5函數(shù)f(x)ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,)B(,1)C(1,)D(,2)解析:f()2<0,f(1)e1>0,f()·f(1)<0,f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(,1)內(nèi)答案:B6方程logx2x1的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A0B1C2D無(wú)窮多個(gè)解析:方程logx2x1的實(shí)根個(gè)數(shù)只有一個(gè),可以畫出f(x)logx及g(x)2x1的圖象,兩曲線僅一個(gè)交點(diǎn),故應(yīng)選B.答案:B7某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y0.1x211x3000,若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元
25、,則生產(chǎn)者的利潤(rùn)取最大值時(shí),產(chǎn)量x等于()A55臺(tái)B120臺(tái)C150臺(tái)D180臺(tái)解析:設(shè)產(chǎn)量為x臺(tái),利潤(rùn)為S萬(wàn)元,則S25xy25x(0.1x211x3000)0.1x236x30000.1(x180)2240,則當(dāng)x180時(shí),生產(chǎn)者的利潤(rùn)取得最大值答案:D8已知是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),且x1<<x2,則()Af(x1)f(x2)>0Bf(x1)f(x2)<0Cf(x1)f(x2)0D以上答案都不對(duì)解析:定理的逆定理不成立,故f(x1)f(x2)的值不確定答案:D9某城市為保護(hù)環(huán)境,維護(hù)水資源,鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出了如下規(guī)定:每月用水不超過(guò)8噸,按每噸2元收取水費(fèi),
26、每月超過(guò)8噸,超過(guò)部分加倍收費(fèi),某職工某月繳費(fèi)20元,則該職工這個(gè)月實(shí)際用水()A10噸B13噸C11噸D9噸解析:設(shè)該職工該月實(shí)際用水為x噸,易知x>8.則水費(fèi)y162×2(x8)4x1620,x9.答案:D10某工廠6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是:前3年年產(chǎn)量的增大速度越來(lái)越快,后3年年產(chǎn)量保持不變,則該廠6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為()答案:A11函數(shù)f(x)|x26x8|k只有兩個(gè)零點(diǎn),則()Ak0Bk>1C0k<1Dk>1,或k0解析:令y1|x26x8|,y2k,由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合思想,作出兩函數(shù)
27、圖象可得選D.答案:D12利用計(jì)算器,算出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一個(gè)根所在區(qū)間為()A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析:設(shè)f(x)2xx2,由表格觀察出x1.8時(shí),2x>x2,即f(1.8)>0;在x2.2時(shí),2x<x2,即f(2.2)<0.綜上知f(1.8)·f(2
28、.2)<0,所以方程2xx2的一個(gè)根位于區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi)答案:C第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13用二分法求方程x32x50在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí),取中點(diǎn)x13,則下一個(gè)有根區(qū)間是_解析:設(shè)f(x)x32x5,則f(2)<0,f(3)>0,f(4)>0,有f(2)f(3)<0,則下一個(gè)有根區(qū)間是(2,3)答案:(2,3)14已知函數(shù)f(x)ax2bx1的零點(diǎn)為,則a_,b_.解析:由韋達(dá)定理得,且×.解得a6,b1.答案:6115以墻為一邊,用籬笆圍成一長(zhǎng)方形的場(chǎng)地,如圖1.已知籬笆的總長(zhǎng)為定值l,則這塊場(chǎng)地面
29、積y與場(chǎng)地一邊長(zhǎng)x的關(guān)系為_圖1解析:由題意知場(chǎng)地的另一邊長(zhǎng)為l2x,則yx(l2x),且l2x>0,即0<x<.答案:yx(l2x)(0<x<)16某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%,若初時(shí)含雜質(zhì)2%,每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少,至少應(yīng)過(guò)濾_次才能達(dá)到市場(chǎng)要求?(已知lg20.3010,lg30.4771)解析:設(shè)過(guò)濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求,則2%(1)n0.1%即()n,nlg1lg2,n7.39,n8.答案:8三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟,只寫最后結(jié)果不得分,共70分)17(10分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),它的圖象的對(duì)稱
30、軸為x2,且f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為10,求f(x)的解析式解:設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)由題意知:c3,2.設(shè)x1,x2是方程ax2bxc0的兩根,則xx10,(x1x2)22x1x210,()210,1610,a1.代入2中,得b4.f(x)x24x3.18(12分)求方程x22x5(x>0)的近似解(精確度0.1)解:令f(x)x22x5(x>0)f(1)2,f(2)3,函數(shù)f(x)的正零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)取(1,2)中點(diǎn)x11.5,f(1.5)>0.取(1,1.5)中點(diǎn)x21.25,f(1.25)<0.取(1.25,1.5)中點(diǎn)x31.375,
31、f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中點(diǎn)x41.4375,f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5)|1.51.4375|0.0625<0.1,方程x22x5(x>0)的近似解為x1.5(或1.4375)19(12分)要挖一個(gè)面積為800 m2的矩形魚池,并在四周修出寬分別為1 m,2 m的小路,試求魚池與路的占地總面積的最小值解:設(shè)所建矩形魚池的長(zhǎng)為x m,則寬為m,于是魚池與路的占地面積為y(x2)(4)8084x8084(x)8084()240當(dāng),即x20時(shí),y取最小值為968 m2.答:魚池與路的占地最小面積是968 m2.20(12分)某農(nóng)工
32、貿(mào)集團(tuán)開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤(rùn)分別為P和Q(萬(wàn)元),這兩項(xiàng)利潤(rùn)與投入的資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系是P,Q,該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共投入資金60萬(wàn)元,其中投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬(wàn)元,獲得總利潤(rùn)y(萬(wàn)元),寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域解:投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60x萬(wàn)元由題意可得,yPQ,由60x0得x60,0x60,即函數(shù)的定義域是0,6021(12分)已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用yax2bxc表示,其中a,b,c為待定常數(shù),今有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:產(chǎn)品數(shù)量x(百件)61020成本合計(jì)y(千元)104160370(1)試確定成本函數(shù)yf(x);(2)
33、已知每件這種產(chǎn)品的銷售價(jià)為200元,求利潤(rùn)函數(shù)pp(x);(3)據(jù)利潤(rùn)函數(shù)pp(x)確定盈虧轉(zhuǎn)折時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量(即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時(shí),能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧)解:(1)將表格中相關(guān)數(shù)據(jù)代入yax2bxc,得解得a,b6,c50.所以yf(x)x26x50(x0)(2)pp(x)x214x50(x0)(3)令p(x)0,即x214x500,解得x14±4,即x14.2,x223.8,故4.2<x<23.8時(shí),p(x)>0;x<4.2或x>23.8時(shí),p(x)<0,所以當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為420件時(shí),能扭虧為盈;當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為2380件時(shí)由盈變虧22(12分)某企業(yè)
34、常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)需求預(yù)測(cè):進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),前8年在正常情況下,該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長(zhǎng)已知2000年為第一年,頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬(wàn)件)如表所示:x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫出20002003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖;(2)建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型,并求之(3)2006年(即x7)因受到某外國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷的影響,年產(chǎn)量應(yīng)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2006年的年產(chǎn)量應(yīng)該約為多少?解:圖2(1)散點(diǎn)圖如圖2:(2)設(shè)f(x)axb.由已知得,解得a,b,f(x)x.檢驗(yàn):f(2)5.5,|5
35、.585.5|0.08<0.1;f(4)8.5,|8.448.5|0.06<0.1.模型f(x)x能基本反映產(chǎn)量變化(3)f(7)×713,由題意知,2006年的年產(chǎn)量約為13×70%9.1(萬(wàn)件),即2006年的年產(chǎn)量應(yīng)約為9.1萬(wàn)件全冊(cè)書綜合練習(xí)題及解析一、選擇題(每小題5分,共60分)1集合A1,2,B1,2,3,C2,3,4,則(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4解析:AB1,2,(AB)C1,2,3,4答案:D2如圖1所示,U表示全集,用A,B表示陰影部分正確的是()圖1AABB(UA)(UB)CABD(UA)(UB)解析
36、:由集合之間的包含關(guān)系及補(bǔ)集的定義易得陰影部分為(UA)(UB)答案:D3若f(x)12x,g(12x)(x0),則g的值為()A1B3C15D30解析:g(12x),令12x,則x,g15,故選C.答案:C4設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(1)f(m1)1成立的m的值為()A10B0,2C0,2,10D1,1,11解析:因?yàn)閤<1時(shí),f(x)(x1)2,所以f(1)0.當(dāng)m1<1,即m<2時(shí),f(m1)m21,m±1.當(dāng)m11,即m2時(shí),f(m1)41,所以m11.答案:D5若x6是不等式loga(x22x15)>loga(x13)的一個(gè)解,則該不等式的解集為()A
37、(4,7)B(5,7)C(4,3)(5,7)D(,4)(5,)解析:將x6代入不等式,得loga9>loga19,所以a(0,1)則解得x(4,3)(5,7)答案:C6若函數(shù)f(x),則該函數(shù)在(,)上是()A單調(diào)遞減無(wú)最小值B單調(diào)遞減有最大值C單調(diào)遞增無(wú)最大值D單調(diào)遞增有最大值解析:2x1在(,)上遞增,且2x1>0,在(,)上遞減且無(wú)最小值答案:A7方程()x|log3x|的解的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析:圖2在平面坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y1()x和y2|log3x|的圖象,如圖2所示,可知方程有兩個(gè)解答案:C8下列各式中,正確的是()A()<()B()<()C()
38、>()D()3>()3解析:函數(shù)yx在(,0)上是減函數(shù),而<,()>(),故A錯(cuò);函數(shù)yx在(,)上是增函數(shù),而>,()>(),故B錯(cuò),同理D錯(cuò)答案:C9生物學(xué)指出:生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量中,大約10%的能量能夠流到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí),在H1H2H3這個(gè)食物鏈中,若能使H3獲得10 kJ的能量,則需H1提供的能量為()A105 kJB104 kJC103 kJD102 kJ解析:H1210,H1103.答案:C10如圖3(1)所示,陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH),則該函數(shù)的圖象是如圖3(2)所示的()圖3解析:當(dāng)h時(shí),對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于整個(gè)圖形
39、面積的一半,且隨著h的增大,S隨之減小,故排除A,B,D.答案:C11函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù),且在(1,1)上是減函數(shù),若f(1m)f(m)<0,則m的取值范圍是()A(0,)B(1,1)C(1,)D(1,0)(1,)解析:f(1m)<f(m),f(x)在(1,1)上是奇函數(shù),f(1m)<f(m),1>1m>m>1,解得0<m<,即m(0,)答案:A12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x),則f(2009)的值為()A1B0C1D2解析:由題意可得:x>0時(shí),f(x)f(x1)f(x2),從而f(x1)f(x2)f(x3)兩式相
40、加得f(x)f(x3),f(x6)f(x3)3f(x3)f(x),f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221.答案:C第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13.的值是_解析:.答案:14若函數(shù)y的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_解析:kx24kx3恒不為零若k0,符合題意,k0,<0,也符合題意所以0k<.答案:15已知全集Ux|xR,集合Ax|x1或x3,集合Bx|k<x<k1,kR,且(UA)BØ,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析:UAx|1<x<3,又(UA)BØ,k11或k3,k0或
41、k3.答案:(,03,)16麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物,位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)成立于1986年,第一年(即1986年)只有麋鹿100頭,由于科學(xué)的人工培育,這種當(dāng)初快要滅絕的動(dòng)物只數(shù)y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)alog2(x1)給出,則到2016年時(shí),預(yù)測(cè)麋鹿的只數(shù)約為_解析:當(dāng)x1時(shí),yalog22a100,y100log2(x1),20161986131,即2016年為第31年,y100log2(311)500,2016年麋鹿的只數(shù)約為500.答案:500三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟,只寫最后結(jié)果不得分,共70分)17(10分)用定義證明:函數(shù)g(x)(k
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