高等數(shù)學(xué)II試卷A答案

1、暨 南 大 學(xué) 考 試 試 卷教師填寫20_09_ - 20_10_ 學(xué)年度第_二_學(xué)期課程名稱：_高等數(shù)學(xué)II_授課教師姓名：_ 考試時間:_2010_年_7_月_15_日課程類別必修 選修 考試方式開卷 閉卷 試卷類別(A、B) A 共 頁考生填寫 學(xué)院(校) 專業(yè) 班(級)姓名 學(xué)號 內(nèi)招 外招 題 號一二三四五六七八九十總 分得 分得分評閱人一、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）1.若 收斂，則= 。2. 改變積分順序= 。3. 為圓周，則曲線積分 。4. 旋轉(zhuǎn)拋物面在點（2,1,4）處的切平面方程為 。5. 若在上滿足狄利克雷條件，則當(dāng)為的連續(xù)點時，= ；當(dāng)為的間斷點時，= 。

2、得分評閱人二、選擇題（共5小題，每小題4分，共20分）1. 平面與直線的交點為（ ）A.（1,2,2）； B. （1,1,2）；C. （2,1,1）；D. （2, 1, 2）。2. 二元函數(shù)極限的值為 （ ）A. 1； B. 2； C. 3； D. 0。3. 設(shè)為平面在第一卦限中的部分，則曲面積分的值為（ ）A. ； B. ； C. ； D. 。4. 下列級數(shù)中收斂的是（ ）A. B. C. D. 5. 設(shè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的三個特解為，則該微分方程的通解可表達(dá)為（）A. ; B. ; C. ; D. 得分評閱人三、計算題（共7小題，其中1-4小題，每小題6分，5-7兩小題，每小題7

3、分，共45分）1.計算曲線積分，其中為三頂點分別為（0,0）、（3,0）和（3,2）的三角形正向邊界。2. 計算曲面積分，其中為球面的外側(cè)。3.計算曲線積分，其中是圓周，若從軸正向看去，這圓周是取逆時針方向。4.設(shè)函數(shù)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求5.求微分方程的通解 6求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。得分評閱人四、應(yīng)用題（共1小題，共9分）求半徑為的圓的內(nèi)接三角形中面積的最大者。得分評閱人五、證明題（共1小題， 共6分）證明：二元函數(shù)，當(dāng)點沿任意直線趨于點時，極限都為0，但是在點處沒有極限。-3= ABDDC答案： .（5分） . （6分）答案： .（5分） . （6分）答案： .（4分） . （6分）答案：.（3分） . （6分）答案：特征方程為的兩個根為或，則齊次方程的通解為。 而原方程的一個特解為。 . （4分）所以原方程的通解為.（7分）答案：故收斂半徑 . （4分）當(dāng)?shù)臅r候，級數(shù)是發(fā)散的 ； . （5分）當(dāng)?shù)臅r候，級數(shù)也是發(fā)散的；. （6分）所以收斂半徑是，收斂域是 . （7分）7. 將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。答案： . （3分）由于，所以 . （7分）答案：設(shè)圓O的內(nèi)接三角形為ABC，三個圓心角分別為則有 所求三角形的面積為，且。 . （3分） 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)由拉格拉日乘數(shù)法解得， . （8分）當(dāng)內(nèi)接三角形為等邊三角形時，面積最大，其面積為 . （9分）答