高二數(shù)學(xué)作業(yè)立體幾何

1、高二數(shù)學(xué)作業(yè)2（立體幾何）一、選擇題1設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題：若，m，則m；若m，n，則mn；若，m，則m；若m，m，則.其中為真命題的是 ()A B C D2用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為 ()A. B. C8 D. 3若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為 ()A. B. C. D.4. 如右圖所示，是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為 () A. B. C. D.5圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm

2、3的幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為 ()A25 cm2 B. cm2 C77 cm2 D144 cm26如下圖所示，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為 ()A. B. C. D.7直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如下圖所示，D為AC的中點(diǎn)，則下列命題是假命題的是 ()AAB1平面BDC1 BA1C平面BDC1C直三棱柱的體積V4 D直三棱柱的外接球的表面積為48已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A22R2 B.R2 C.R2 D.R2二、填空題9已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個

3、不同的平面，給出下列命題：若，m，則m；若m，n，且mn，則；若m，m，則；若m，n，且mn，則.其中真命題的序號是_10圓臺上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，這個圓臺的體積是_11如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐PABC的主視圖與左視圖的面積的比值為_12(2011·天津文)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)13下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)請畫出該幾何體的三視圖； (2)

4、求四棱錐BCEPD的體積14如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45°，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面ACM； (2)證明：AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值15如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90°.(1)求證：PCBC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離16如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，2ACAABC2.(1)若D為AA1的中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；(2)若二面角B1D

5、CC1的大小為60°，求AD的長高二數(shù)學(xué)作業(yè)2（立體幾何）一、選擇題1設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題：若，m，則m；若m，n，則mn；若，m，則m；若m，m，則.其中為真命題的是 ()A B C D答案C解析為空間面面平行的性質(zhì)，是真命題；m，n可能異面，故該命題為假命題；直線m與平面也可以平行也可以相交不垂直故該命題是一個假命題；為真命題故選C.2用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為()A. B. C8 D.答案B解析S圓r21r1，而截面圓圓心與球心的距離d1，球的半徑為R.VR3，故選B.3若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖

6、如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為 ()A. B. C. D.答案B解析設(shè)球半徑是R，依題意知，該三棱柱是一個底面邊長為2、側(cè)棱長為1的正三棱柱，記上、下底面的中心分別是O1、O，易知球心是線段O1O的中點(diǎn)，于是R2()2(×2×)2，因此所求球的表面積是4R24×，選B.4. 如右圖所示，是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為()A. B. C. D.答案C解析把展開圖復(fù)原為正方體后示意圖如右圖所示，EGF為AB和CD所成的角，F(xiàn)為正方體一棱的中點(diǎn)EFGF，EG.cosEGF.5

7、圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為()A25 cm2 B. cm2 C77 cm2 D144 cm2答案C解析由三視圖畫出此空間幾何體的直觀圖如圖所示由題意得V××h×5×620h4.從而易知，其外接球的半徑為r.從而外接球的表面積為S4r24()277.選C.6如下圖所示，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為 ()A. B. C. D.答案C解析連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，易得OEPA.所求角為BEO.由所給條件易得OB，OEPA，BE.cosO

8、EB，OEB60°，選C.7直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如下圖所示，D為AC的中點(diǎn)，則下列命題是假命題的是 ()AAB1平面BDC1 BA1C平面BDC1C直三棱柱的體積V4 D直三棱柱的外接球的表面積為4答案D解析由三視圖可知，直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面B1C1CB是邊長為2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABBC2.連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接AB1，OD.在CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點(diǎn)，ODAB1，AB1平面BDC1.故A正確直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1BD.又ABBC2，D為AC的中點(diǎn)，BDAC，B

9、D平面AA1C1C.BDA1C.又A1B1B1C1，A1B1B1B，A1B1平面B1C1CB，A1B1B1C.BC1B1C，且BC1B1C0，BC1平面A1B1C.BC1A1C，A1C平面BDC1.故B正確VSABC×C1C×2×2×24，C正確此直三棱柱的外接球的半徑為，其表面積為12，D錯誤故選D.8已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A22R2 B.R2 C.R2 D.R2答案B解析如圖所示，為組合體的軸截面，由相似三角形的比例關(guān)系，得，PO13x，圓柱的高為3R3x，所以圓柱的全面積為S2x22x(3R3x

10、)4x26Rx，則當(dāng)xR時，S取最大值，SmaxR2.二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)9已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：若，m，則m；若m，n，且mn，則；若m，m，則；若m，n，且mn，則.其中真命題的序號是_答案解析若，m，則m與可能相交、平行或m在平面內(nèi)，故錯；m，n，mn，則與可能平行，可能相交，故錯10圓臺上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，這個圓臺的體積是_答案解析上底半徑r1，下底半徑R2.S側(cè)6，設(shè)母線長為l，則(12)·l6.l2，高h(yuǎn).V·(11×22×2).11

11、(2011·天津文)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.答案4解析由三視圖可知，此幾何體的上面是正四棱柱，其長，寬，高分別是2,1,1，此幾何體的下面是長方體，其長，寬，高分別是2,1,1，因此該幾何體的體積V2×1×12×1×14(m3)12如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐PABC的主視圖與左視圖的面積的比值為_答案1解析依題意得三棱錐PABC的主視圖與左視圖分別是一個三角形，且這兩個三角形的底邊長都等于正方體的棱長，底邊上的高也都相等，因此三棱錐PABC的

12、主視圖與左視圖的面積之比等于1.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2. (1)請畫出該幾何體的三視圖；(2)求四棱錐BCEPD的體積解析(1)該組合體的三視圖如下圖所示(2)因?yàn)镻D平面ABCD，PD平面PDCE，所以平面PDCE平面ABCD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BCCD，且BCDCAD2.又因?yàn)槠矫鍼DCE平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDCE.因?yàn)镻D平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又因?yàn)镋C

13、PD，PD2，EC1，所以四邊形PDCE為一個直角梯形，其面積S梯形PDCE(PDEC)×DC×3×23.所以四棱錐BCEPD的體積VBCEPDS梯形PDCE×BC×3×22.14(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45°，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(diǎn) (1)證明：PB平面ACM；(2)證明：AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值解析(1)連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又

14、M為PD的中點(diǎn)，所以PBMO.因?yàn)镻B平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)因?yàn)锳DC45°，且ADAC1，所以DAC90°，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO.從而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.15(2010·江蘇)如圖，在四棱錐P

15、ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90°. (1)求證：PCBC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離解析(1)證明因?yàn)镻D平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD90°，得BCDC.又PDDCD，所以BC平面PCD.因?yàn)镻C平面PCD，故PCBC.(2)方法一分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF.易證DEBC，DFPC，則DE面PBC.點(diǎn)D，E到面PBC的距離相等點(diǎn)A到面PBC的距離為點(diǎn)D到面PBC的距離的2倍由(1)知BC面PCD，面PBC面PCD.又DFPC，DF面PBC.PDDC1，DF.點(diǎn)A到面PBC的距離為.方

16、法二連接AC，設(shè)點(diǎn)A到面PBC的距離為h.ABDC，BCD90°，ABC90°.由AB2，BC1，得SABCAB×BC×2×11.VPABCSABC·PD×1×1，又VPABCVAPBC，SPBC·h，即××1×h，解得h.點(diǎn)A到面PBC的距離為.16(本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，2ACAABC2. (1)若D為AA1的中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；(2)若二面角B1DCC1的大小為60°，求AD的長解析(1)方法一證明：A1C1B1ACB90°，B1C1A1C1.又由