高中數學論文也談高三數學復習課的有效性

1、蟬噪林愈靜，鳥鳴山更幽也談高三數學復習課的有效性摘要高三復習課是整個高中數學課教學的重中之重復習課類型也是多種多樣的，有側重構建橫向知識結構和縱向知識結構的復習課，有側重階段數學知識的應用和綜合數學知識應用的復習課，還有體現函數與方程思想、等價轉換思想、數形結合思想、分類討論思想及運動變換思想的專題復習課等等在這眾多不同的復習課中，如何提高數學課堂效率是一名高三教師要關注的首要問題本文結合自己的實際教學經驗，從“教與學”不同側面，以“激發(fā)學生的學習興趣、提高課堂的吸引力”為引擎，著力培養(yǎng)學生的思維能力為標志，談談如何提高高三數學復習課的有效性.關鍵詞高三數學 教與學 “有效”復習課改六、七年，

2、給教學注入了“關注過程，追求高效”的新風，面對成長于信息時代、思維活躍、興趣廣泛的當今高三學生，我們高三課堂教學能有所改觀嗎？“三年課程兩年完，高三復習整一年；高一高二走過程，高三金身苦煉成”是無奈地選擇，但我們仍追求著，帶著不變的信念追求并潛心地思考：如何探索教學的有效性呢？探求課堂教學活動中如何發(fā)揮學生的“主體性”，教師如何最佳“主導”？特別是“教與學”雙方，如何全面、合理參與數學活動，“各取所需”而共謀發(fā)展？筆者從自己十余年教學，特別是高三教學的體驗中，談一些如何提高高三復習課的有效性的思考，愿與同行們交流、商榷一、教則靈活選擇教法，學則積極主動參與，讓模式在自然中發(fā)揮我們知道，高三復習

3、教學有一定的特殊性和規(guī)律性，在大量的實踐“經驗”中，提煉并形成了一定的模式比如下就是常用的兩種模式，值得研究用好這些模式：11基本模式與認知【遞進展開式】圍繞復習的核心概念或方法，直接按知識“從易到難”、問題“從簡到繁”的方式，遵循著知識的內在邏輯關系，于課堂教學中，以“概念或法則理解與注意運用與點評練習與總結”的基本程序進行 此模式的優(yōu)勢在于：通過教學活動，使全體學生的“知識系統(tǒng)性”得以強化，“方法目標性”得以深化，“思維合理性”得以優(yōu)化不過模式的劣勢亦明顯：“一刀切”式的設計，忽視學習者的差異與感受，在“強化”的過程中，課堂易僵化而缺乏活力，易挫傷學生對數學學習的興趣和積極性，甚至質疑自己

4、是否是學習數學的“料”于是，整個高三數學復習過程，學生處于“被”復習之中【問題探究式】圍繞復習的核心概念或方法之內外延，直接以探究“問題鏈”的方式，促成學生通過問題的探究，在理解中自我構建知識體系，完善知識認知，再通過具體問題的運用探究，形成較完整地知識與方法體系，并在思維能力上獲得新的認識此模式的優(yōu)勢在于：在教學活動中，學生的參與性高、主動性強，思維的活躍度大而模式的劣勢也顯而易見：探究“問題鏈”的設計、探究過程的掌控，課堂預設資源與生成資源的合理運用等等，與教師的專業(yè)素養(yǎng)要求都會比較高，即教學活動的順利與否，課堂教學的綜合有效性與否，其外在的因素較多，且關聯度大12模式選擇與微變一種模式，

5、尤如一個“品牌”，要很好地發(fā)揮其作用，還得做實“本土化”，才能立足于自己的課堂這需要根據自己的學情，有“微變”意識，才能持續(xù)吸引學生注意力，并使他們主動參與到課堂教學中來！例如“綜合測評”后的“講評課”，這是高三復習課中“常見而又特殊”的課型其一般模式為：呈現答案分析錯誤點評經典總結方法不過，筆者亦有自己的模式：【評練思】三位一體教學法模式即將選擇題與填空題按難度大致分成“基本題與提高題”兩類，將解答題分成“我必行與我能行”兩類，立于“思維的高度、方法的寬度、心理的深度”，充分利用“錯誤或解答”講評，引領學生在對現有復習知識總結的基礎上，再度“跟進式”練習，為后繼復習作好相應知識、心理上的充分

6、準備！例如在“一輪”結束的“綜合測試”評課中，基于向“二輪”過渡含義，備課組安排了“選擇、填空題的基本解法介紹”專題，需23個課時筆者以“為什么錯，該怎么想”為點評中心，微調了【評練思】講評模式，將后續(xù)“專題”融于其中：以“基本題”為載體，排查“錯因”生自說：錯找因，對說法，我以“悟數學、悟方法”為“主導”，點評學生之“狀態(tài)”；以提高題為基本問題，問“思路”源于何因，主導“數學意識”之根源，師生“同說”跟蹤練習“三課時”方評畢“小題”，少見！但生心悅：好，有效，原來如此！后兩節(jié)課在“我必行與我能行”環(huán)節(jié)上，通過立于“思維高度、方法寬度、心理深度”的點評，不僅讓學生對“前三題”涉及的內容、方法、

7、錯因和問題特征、防錯意識，有較全面、綜合地認知活動，而且著力“通性通法”的認識，“數學思想”的發(fā)現與運用，并以此為教學“切入口”，點到為止地破析“閱卷”問題與聯想現摘錄教學片斷，與大家分享：【原題1】在ABC中，角A，B，C對應邊分別為，已知 （）若，求ABC的面積；（）求的取值范圍師：（出示結果，過程暫無，隨機地點了一名中偏下學生）請說說本題你的完成情況與想法？生1：第一問對了，第二問錯了半邊，最小值是，而不是0當時，我畫了一個圖，標識了條件后，第一問簡單，由已知和所求，只要求出角C或邊即可，我選擇了求角師：××，你當時為什么沒做出來（與“生”水平相當，試卷上涂改過兩次，

8、后未做）？生2：當時，沒畫圖，一時不知 “該先求”什么，就“跳過”了，后來又沒時間做了師：哦，教訓沒畫圖，時間安排不當！本題有誰選擇求邊嗎？（有7，8個同學舉手余弦定理，結果2，4舍去，示意生1）生1：第二問，我主要錯在沒有求角A的范圍，直接用了正弦函數的值域師：請坐，誰來說，解題的關鍵在哪，為什么想起求“角A的范圍”，用什么求此范圍？ 范圍問題的核心是什么，如何解決的？與我“同課異構”的同事教法差異：總體教學時間相同，我以“講評專題”雙線推進，在每一節(jié)課目標指向性他強我弱；但以“階段性”，特別是學生反思的“有效性”的教學目標指向性我優(yōu)他劣因為“高三復習教學的有效性，必須具有指向性而這個指向性

9、，不僅僅是當前這節(jié)課是否有效，還要瞄準較遠一點的高考要求，甚至長遠地看待與學生終身學習相關地獲得了什么樣地學習經歷與感悟”（張奠宙教授語）我們必須學會看力于這“較遠一點”或“長遠的”課程目標設計，讓模式在自然“微變”中發(fā)揮，讓學生在自然“微變”中構建，并保持對課堂的一種“新鮮感”和對數學的持續(xù)興趣這就是教法“微變”的真正目的！二、教則精心選擇問題，學則感悟品味數學，讓信息解讀于自然之中絕大多數高三數學教師都有這樣一個心態(tài)：每節(jié)課不講解34個例題，總有一種“對不起”學生感覺這“心態(tài)”無疑是積極、負責與認真精神的“折射”，但只有與“好的問題”并存、與“好的破題思維展示”共識，才能筑起高三“有效課堂

10、”的長城，高三數學復習更是如此因一個好的問題承載著促進思維、激發(fā)興趣、鞏固知識、拓展視野的多重功能“一輪復習”選題，應“通俗易懂”又帶點“新意”，抓住學生眼球和心理，在模塊內容的特點、教學目標的定位、學生認知的“現有發(fā)展區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”差異中，利于學生回憶、甑別、理解、發(fā)展的特色21透過問題的表象，在回憶、甑別數學概念中，理解數學問題“信息”特征【案例1】函數基本性質的復習，學生最大的困難是數學符號的“抽象性”，運用時的綜合性這些性質在“數與形”的自然適時轉化，常常“顧此失彼”針對這一難點，我在教學時，選擇了如下題組，同時“上陣”：題1；（2012麗水一模）已知奇函數滿足：在定義域E上遞減

11、，且，若時，則不等式 的解集是 （ ）（A） （B） （C） （D）題2：（填空題）函數y=f(x)是奇函數，恰對于任意不相等的都有,若f(1)=0，則不等式的解集是_題3：已知函數是定義在1，1上的奇函數，若，有，試判斷在1，1上的單調性，并證明你的結論面對如此一“大堆”的數學問題，我首先提醒學生：鎮(zhèn)定，唯有鎮(zhèn)定自若的心態(tài)，你才能甑別出數學“符號、文字”意義下的“大量”信息，并在組織、聯系中“加工”這些信息于是，學生很快將信息分成了下面類型：信息1：定義域與定義區(qū)間，自變量關系；函數值，函數值的關系信息2：奇偶性奇函數；單調性已知遞減、判斷與證明單調性信息3：不等式自變量型，函數型，函數分式

12、型，函數乘積型 學生在獲得上述信息的甑別與初步加工后，結合問題指向的進一步信息加工，方向自然而然地會“順理成章”一些，破題，也就近在咫尺了所以，明確信息有“大小、級別”之分，且具有“選擇性、抽象性和流動、可變性”特質當然，這些也為我們加工信息，提供了運用的指向性：（1）循環(huán)信息：文字符號圖象文字，（2）選擇信息：奇偶，增減，0與=0，（3）遞進信息：自變量（數值或關系）函數值（數值或關系），（4）運算信息：自變量的加減，函數值的加減，自變量與函數值的乘除22通過問題的破解，在同化發(fā)展數學認知結構過程中，理解數學“信息”加工特色信息的“如何加工、學會加工”，對提高課堂的有效性追求、對學生數學素養(yǎng)

13、、問題解決策略能力的培育、對教師自身專業(yè)能力的提升都有著多方面的意義與價值特別是作為數學學科的五種基本能力中的“運算求解、數據處理”能力的培育，無疑這信息的“收集與加工”，有著“舉足輕重”意義正如上面所述，一個數學問題，包含著不同信息，而且不同的類型信息，在處理的策略上，也不盡相同，其處理效果也不盡相同所以，知道一點“加工特色”，積累一點相關經歷，對問題的“破解”是有益的如“循環(huán)信息”，首選于“環(huán)內”轉換；“選擇信息”，分類試探；“遞進信息”，探索深入；“運算信息”，探明運算、直問結果等等也即高三數學復習課的首要關鍵問題是例題選擇通過問題的解決，達到把某些基本概念和基本方法闡述清楚，必須建立在

14、信息處理的“有效”性上因此，所選的例題應具有典型性，延伸性，創(chuàng)造性和啟發(fā)性；對問題中所包含信息的收集、加工，具有準確性與科學性！三、教則合理破解問題，學則活化思維品質，讓數學思想在自然中流露 筆者認為教師所講的知識與方法要具有廣泛的實用性，而合理“破題”是核心教師在復習課上一味分析、解題，就會使課堂枯燥乏味，缺乏吸引力，教師教學行為“形同”參考書，學生有何興趣保持整節(jié)課的學習激情和活躍的思維呢？所以，要想一節(jié)復習課是有效或高效，教師必須在精選例題的基礎上，合理搭配服務于課堂教學目標的主線，而不是隨手取來皆例題例題的選擇應兼顧問題、知識、方法的整合，體現典型性、綜合性、探究性，為靈活、合理“破題

15、”提供基礎31通過“多題一解”，在通性、通法上夯實基本功【案例2】一輪復習中三角函數式的化簡，求值與證明，課堂的中心任務是：分析“角名式”統(tǒng)一功能與開發(fā)角：化未知為已知，化異角為同角；名：正切化正（余）弦，正（余）弦化正切；式：聯想學過的三角公式，以及多項式運算公式為了實現并圍繞這一中心任務，我精選了如下題組：題1：（課本題改編）若是銳角，且，則的值是多少？題2：（浙江理6）若，則 （A） （B） （C） （D）題3：設為銳角，若，則的值為多少？題4：已知： ，求證：選題意圖：明確“已知角”的含義，發(fā)現常見變化，理解并掌握“未知化已知”常用手段及條件，認知常規(guī)困難所在，理解“破解”背景顯然意圖

16、的主線為：“角名式”的化歸統(tǒng)一圍繞“主線”而展開的信息收集與加工，促成了破題“核心”自然浮出：題1：以化角再展開簡單，以同角平方關系解方程難，而所用公式一樣！題2：類似題1，化角就可以解決，關注“角范圍確定”題3：難度在于：未知角與已知角，不能直接發(fā)現關系，怎樣確定關系成為破題關鍵，而基本的數學認知告誡我們：關系等式方程，于是，我們可以猜測：猜測1：未知角應與已知的兩倍有關，即，猜測2：將關系化為方程，即，于是，求得從而關系確定：，其本質仍是“化未知為已知”題4：有上述基礎，此時，一眼即明未知角：，；已知角：，方向溝通兩者之間的關系就可以達到“破題”目標.有了如此“破題”的經歷，對于下面一組問

17、題，學生的思維流向，活躍動因，就會自然而然地進入“佳境”：題5：若,化簡：（破題核心：圍繞角運算）題6：（破題核心：圍繞“名”統(tǒng)一，切化弦，再）題7：求值：（破題核心：先局部“名”統(tǒng)一、根式化簡，重新觀變化，以角為核心，再）點評：通過上述“破題”練習，學生從“無目標目標明確”，從“沒思路會思考”這種以“角名式”統(tǒng)一為核心的“破題指南”，讓學生體驗到了收集加工好相關數學信息，就會既快又準的解決問題這樣，在夯實“通性、通法”的基礎上，自然增加了課堂的吸引力，學生也因對“通性、通法”的理解與掌握，主動參與課堂教學活動積極性高了，復習課的效益自然比較高了！32通過“一題多解”，在思維品質上著力培養(yǎng)“化

18、歸”意識問題是數學的“心臟”，選擇或設計一個好的問題，教學就事半功倍當然，真正意義上的成功與高效，還得在問題解決前后過程中，以暴露思維過程為綜旨的教學藝術展示，讓學生于自然之中，領悟數學思想的真諦，達到在思維品質上著于化歸意識的培育【案例3】在基本不等式與最值的教學中，我曾以【題2】為基礎，通過不同方向的探討，讓學生獲得不同知識的運用特色，收到“事半功倍”的教學效果，借鑒此類教法特點，我不時在其它模塊的復習課中試用，都收到了很好的效果，為此，特將教學過程簡錄于下：【題2】已知，且，求的最小值 （當問題給出后，我先學生試做，2分鐘不到一位學生自己來“說題”了）生1：這是基本不等式的運用問題，特別

19、是條件中那個等式的右端為“1”，可得：解法1：當且僅當時，等號成立生2：我是將等式變?yōu)?，則可得出如下解法2（具體略）師：兩位同學說得都很好，也告訴我們：用好“1”代換，抓住“互為倒數”，這是基本不等式的“常型”！請繼續(xù)?。ū娚翰慌伦霾坏?，只怕想不到）生3：條件其實可以看成：過定點P（1，4）直線所滿足的條件，原題可轉為化為（解法3略）生4：在三角函數中，令，其中，可得：（解法4）正是通過知識間的這種“聯系與類比”的化歸意識，達到了“弄通一題，會了一片”，不僅避免了題海戰(zhàn)術，而且讓學生掌握了數學知識之間的聯系，并享受著數學的相似美，提高了學生歸納、概括的能力，從而培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維自然，也提

20、高復習課的有效性！ 33通過反思常模之通性通法，在養(yǎng)成逆向思維策略中尋覓轉換的歸宿 “設而不求”，在圓錐曲線問題中，被廣泛采用但是，當問及學生“為什么要這樣，何時用最好，怎樣用最理想”時，學生直搖頭所以，教師要教會學生在遇到問題時，具有“通法”意識，要有恰當的處理方法且看如下問題學生憑經驗與反映給出的思路：【案例4】如圖，設橢圓C：，已知斜率為（）且不過原點的直線交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線于點D(3，m)()求的最小值；()若|OG|2|OD|·|OE|，求證：直線過定點學生閱讀完試題，很快對第（1）小題作出反映生1：求m2k2的最小值，只需建立k、m的關系即可用“設而不求”原理可得：思路：（即通法）設A、B兩點坐標分別為（），（），則利用韋達定理把E表示出來，再代入直線OD：可得：mk=1，m2k2 = m2生2：問題涉及弦AB及其中點和弦所在直線的斜率，利用點差法建立中點與斜率的關系，我想也可試試思路2：（變化）設A、B兩點坐標分別為（），（），由點差法可得：即：，代入直線OD：可得：mk=1，（下面同思路1略）師：兩位同學的思路告訴我們，“交點模型”蘊藏的通法，一定能解決，但不一定最適宜“點差法”在此計算量較少，它們的共性是