金屬絲楊氏模量的測定

1、物理實驗報告【實驗名稱】楊氏模量的測定【實驗目的】1. 掌握用光杠桿測量微小長度變化的原理和方法，了解其應用。2. 掌握各種長度測量工具的選擇和使用。3. 學習用逐差法和作圖法處理實驗數(shù)據(jù)?！緦嶒瀮x器】MYC-1型金屬絲楊氏模量測定儀（一套）、鋼卷尺、米尺、螺旋測微計、重垂、砝碼等。【實驗原理】一、楊氏彈性模量設(shè)金屬絲的原長L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變L，則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力F/S稱為正應力，金屬絲的相對伸長量L/L稱為線應變。實驗結(jié)果指出，在彈性范圍內(nèi)，由胡克定律可知物體的正應力與線應變成正比，即 （）則 E （）比例系數(shù)E即為楊氏彈性模量。在它表征材料本身

2、的性質(zhì)，越大的材料，要使它發(fā)生一定的相對形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大。的國際單位制單位為帕斯卡，記為（1=1；1=）。本實驗測量的是鋼絲的楊氏彈性模量，如果鋼絲直徑為，則可得鋼絲橫截面積則（）式可變?yōu)镋 （3）可見，只要測出式（3）中右邊各量，就可計算出楊氏彈性模量。式中（金屬絲原長）可由米尺測量，（鋼絲直徑），可用螺旋測微儀測量，F(xiàn)（外力）可由實驗中鋼絲下面懸掛的砝碼的重力F=求出，而L是一個微小長度變化（在此實驗中 ，當L時，F(xiàn)每變化g相應的L約為0.3）。因此，本實驗利用光杠桿的光學放大作用實現(xiàn)對鋼絲微小伸長量L的間接測量。二、光杠桿測微小長度變化尺讀望遠鏡和光杠桿組成如圖2

3、所示的測量系統(tǒng)。光杠桿系統(tǒng)是由光杠桿鏡架與尺讀望遠鏡組成的。光杠桿結(jié)構(gòu)見圖2（b）所示，它實際上是附有三個尖足的平面鏡。三個尖足的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足刀口的中垂線上。尺讀望遠鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個望遠鏡組成。1-金屬絲 2-光杠桿 3-平臺 4-掛鉤 5-砝碼 6-三角底座 7-標尺 8-望遠鏡圖1 楊氏模量儀示意圖 （a） (b) 圖2光杠桿將光杠桿和望遠鏡按圖2所示放置好，按儀器調(diào)節(jié)順序調(diào)好全部裝置后，就會在望遠鏡中看到經(jīng)由光杠桿平面鏡反射的標尺像。設(shè)開始時，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠鏡

4、中恰能看到望遠鏡處標尺刻度的象。當掛上重物使細鋼絲受力伸長后，光杠桿的后腳尖隨之繞后腳尖下降L，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度，法線也轉(zhuǎn)過同一角度。根據(jù)反射定律，從處發(fā)出的光經(jīng)過平面鏡反射到（為標尺某一刻度）。由光路可逆性，從發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后將進入望遠鏡中被觀察到。望遠記= n.由圖2可知式中，為光杠桿常數(shù)（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；為光杠桿鏡面至尺讀望遠鏡標尺的距離由于偏轉(zhuǎn)角度很小，即Lb，n ，所以近似地有，則 （4）由上式可知，微小變化量L可通過較易準確測量的b、D、n，間接求得。實驗中取Db，光杠桿的作用是將微小長度變化L放大為標尺上的相應位置變化n，L被放大了 倍。（注

5、：實際實驗中有兩面鏡子，故L被放大了4D/b倍）將（3）、（4）兩式代入（2）有E2 （5）通過上式便可算出楊氏模量E?！緦嶒瀮?nèi)容及步驟】一、楊氏模量測定儀的調(diào)整1. 調(diào)節(jié)楊氏模量測定儀三角底座上的調(diào)整螺釘，使支架、細鋼絲鉛直，使平臺水平。2. 將光杠桿放在平臺上，兩前腳放在平臺前面的橫槽中，后腳放在鋼絲下端的夾頭上適當位置，不能與鋼絲接觸，不要靠著圓孔邊，也不要放在夾縫中。二、光杠桿及望遠鏡鏡尺組的調(diào)整1. 將望遠鏡放在離光杠桿鏡面約為1.5-2.0m處，并使二者在同一高度。調(diào)整光杠桿鏡面與平臺面垂直，望遠鏡成水平，并與標尺豎直，望遠鏡應水平對準平面鏡中部。2. 調(diào)整望遠鏡(1) 移動標尺架

6、和微調(diào)平面鏡的仰角，及改變望遠鏡的傾角。使得通過望遠鏡筒上的準心往平面鏡中觀察，能看到標尺的像；(2) 調(diào)整目鏡至能看清鏡筒中叉絲的像；(3) 慢慢調(diào)整望遠鏡右側(cè)物鏡調(diào)焦旋鈕直到能在望遠鏡中看見清晰的標尺像，并使望遠鏡中的標尺刻度線的像與叉絲水平線的像重合；(4) 消除視差。眼睛在目鏡處微微上下移動，如果叉絲的像與標尺刻度線的像出現(xiàn)相對位移，應重新微調(diào)目鏡和物鏡，直至消除為止。3. 試加八個砝碼，從望遠鏡中觀察是否看到刻度（估計一下滿負荷時標尺讀數(shù)是否夠用），若無，應將刻度尺上移至能看到刻度，調(diào)好后取下砝碼。三、測量采用等增量測量法1. 加減砝碼。先逐個加砝碼，共八個。每加一個砝碼(1kg)，

7、記錄一次標尺的位置；然后依次減砝碼，每減一個砝碼，記下相應的標尺位置（所記和分別應為偶數(shù)個）。2. 測鋼絲原長L。用鋼卷尺測出鋼絲原長（兩夾頭之間部分）L。3. 測鋼絲直徑d。在鋼絲上選不同部位及方向，用螺旋測微計測出其直徑d，重復測量五次，取平均值。4. 測量并計算D。用鋼卷尺量出光杠桿鏡鏡面到望遠鏡附標尺的距離，作單次測量。5. 測量光杠桿常數(shù)b。取下光杠桿在展開的白紙上同時按下三個尖腳的位置，用直尺作出光杠桿后腳尖到兩前腳尖連線的垂線，再用千分尺測出b。【數(shù)據(jù)記錄及處理】1. 金屬絲的原長L = 37.40cm 光杠桿常數(shù) b = 4.480cm D =81.40cm2. 表1 測鋼絲直

8、徑數(shù)據(jù)表序號d上d中上d中d中下d下平均值直徑d/mm0.8000.7950.7980.7900.8000.797=（d上+d中上+d中+d中下+d下）/53. 表2 記錄加外力后標尺的讀數(shù)次數(shù)拉力F（kg）標 尺 讀 數(shù) （mm）逐 差（mm）加砝碼減砝碼12.004.014.064.041.281.3123.004.324.414.371.291.3034.004.684.814.751.261.2645.005.015.145.071.211.1656.005.295.405.351.2867.005.615.735.6778.005.946.076.0189.006.226.246.23其中是每次加1kg砝碼后標尺的讀數(shù)，(兩者的平均)。4. 用逐差法處理數(shù)據(jù).本實驗的直接測量量是等間距變化的多次測量，故采用逐差法處理數(shù)據(jù)。計算出每增加一個1kg的的變化量，計算公式為:2。4.1 用逐差法處理數(shù)據(jù)如下：，將以上四個式子疊加并求平均值1.291.301.261.28則