{jz}能被2357等數(shù)整除的數(shù)的特征7231

1、性質(zhì)：如果數(shù)、都能被整除，那么它們的和（）或差 （ ） 也能被整除。性質(zhì)：幾個(gè)數(shù)相乘， 如果其中有一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)數(shù)整除， 那么它們的積 也能被這個(gè)數(shù)整除。能被整除的數(shù) ，個(gè)位上的數(shù)是、 、的數(shù)能被整除（偶數(shù)都能被整除）， 那么這個(gè)數(shù)能被整除能被整除的數(shù) ，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被整除，那么這個(gè)數(shù)能被整除能被整除的數(shù) ，個(gè)位和十位所組成的兩位數(shù)能被整除， 那么這個(gè)數(shù)能被整除 如果一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被或整除，那么，這個(gè)數(shù)就一定能被或整除例如：=X+由于能被整除，的倍數(shù)也一定能被整除，與均能被整除，它們的和也必然能被整除因此，一個(gè)數(shù)只 要末兩位數(shù)能被整除，這個(gè)數(shù)就一定能被整除又如： =X+由于能被

2、整除，的倍數(shù)也一定能被整除，與均能被整除，它們的和也必然能被整除因此， 因此，一 個(gè)數(shù)只要末兩位數(shù)字能被整除，這個(gè)數(shù)就一定能被整除能被整除的數(shù) ，個(gè)位上的數(shù)都能被整除 （即個(gè)位為或） 那么這個(gè)數(shù)能被整除能被整除的數(shù) ，個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被整除的偶數(shù)，如果一個(gè)數(shù)既能被整除又能被整除，那么這個(gè) 數(shù)能被整除能被整除的數(shù) ， 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位 數(shù)的倍， 如果差是的倍數(shù)， 則原數(shù)能被整除。 如果差太大或心算不易看出是否的 倍數(shù)，就需要繼續(xù) 上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷 為止。例如，判斷是否的倍數(shù)的過(guò)程如下：一X =，所以是的倍數(shù)。又例如判斷是否的倍數(shù)

3、的過(guò)程如下：=，所以是的倍數(shù)，余類推。能被整除的數(shù) ，百位、個(gè)位和十位所組成的三位數(shù)能被整除， 那么這個(gè)數(shù)能 被整除能被整除的數(shù) ，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被整除，那么這個(gè)數(shù)能被整除能被整除的數(shù) ，如果一個(gè)數(shù)既能被整除又能被整除， 那么這個(gè)數(shù)能被整除（即位數(shù)為零）能被整除的數(shù)，奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和之差 （大數(shù)減小數(shù)）能被整除，則該數(shù)就能被整除。的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查的割尾法處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是而是！能被整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)能被和整除，則這個(gè)數(shù)能被整除能被整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù) 的倍，如果差是的倍數(shù)，則原數(shù)能被整除。

4、如果差太大或心算不易看出是否的倍 數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。能被整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù) 的倍，如果差是的倍數(shù)，則原數(shù)能被整除。如果差太大或心算不易看出是否的倍 數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與倍的前面的隔出數(shù)的差能被整除， 則這個(gè)數(shù)能被整除能被整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù) 的倍，如果差是的倍數(shù)，則原數(shù)能被整除。如果差太大或心算不易看出是否的倍 數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。另

5、一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與倍的前面的隔出數(shù)的差能被整除，則這個(gè)數(shù)能被整除能被整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面倍的隔出數(shù)的差能被 （或）整除， 則這個(gè)數(shù)能被整除能被整除的數(shù)，十位和個(gè)位所組成的兩位數(shù)能被整除。能被整除的數(shù)，百位、十位和個(gè)位所組成的三位數(shù)能被整除。P：-n(n-l |(料一尸 +1)-公式是指排列，從個(gè)元素取個(gè)進(jìn)行排列。 公式是指組合，從個(gè)元素取個(gè)，不進(jìn)行排列 元素的總個(gè)數(shù)參與選擇的元素個(gè)數(shù)！階乘 ，如*從倒數(shù)個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為 * ( )*().();因?yàn)閺牡?)個(gè)數(shù)為一()=舉例：:有從到共計(jì)個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn)，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？:和是兩個(gè)不同的排列數(shù)。 即對(duì)排列順序有要求

6、的， 既屬于“排列”計(jì)算范疇。上問(wèn)題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次， 顯然不會(huì)出現(xiàn)之類的組合， 我們可以這么看， 百位數(shù)有種可能， 十位數(shù)則應(yīng)該有種可能， 個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有 9-1-1種可能，最終共有*個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公 式=(,)=*,(從倒數(shù)個(gè)的乘積):有從到共計(jì)個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn)，如果三個(gè)一組，代表“三國(guó)聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”？:組合和組合， 代表同一個(gè)組合， 只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。 即不要求順序的，屬于“組合”計(jì)算范疇。上問(wèn)題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù) ()*排列、組合的概念和公式典型例題分析例 設(shè)有名學(xué)生和個(gè)課外小組()每名學(xué)生都只參加一

7、個(gè)課外小組。()每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加各有多少種不同方法？解()由于每名學(xué)生都可以參加個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的 人數(shù)，因此共有種不同方法()由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因 此共有種不同方法點(diǎn)評(píng) 由于要讓名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算例 排成一行， 其中不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少種？解 依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、中的某一個(gè)，共類，每一類中不同排 法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出：符合題意的不同排法共有種.點(diǎn)評(píng) 按照分“類”的思路，本

8、題應(yīng)用了加法原理為把握不同排法的規(guī)律，“樹(shù)圖” 是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型例3 判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？并計(jì)算岀結(jié)果.()高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有人： 每?jī)扇嘶ネㄒ环庑牛?共通了多少封信？每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问郑?共握了多少次手？()高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共人：從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選 法？從中選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？()有，八個(gè)質(zhì)數(shù)：從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？ 從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？()有盆花：從中選岀盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？從中選岀盆放在教室有多少種不同

9、的選法？分析 ()由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列。由于每?jī)扇嘶ノ找淮问郑着c乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)， 所以是組合問(wèn)題其他類似分析()是排列問(wèn)題，共用了封信。是組合問(wèn)題，共需握手(次)()是排列問(wèn)題，共有(種)不同的選法。是組合問(wèn)題，共有種不同的選法.()是排列問(wèn)題，共有種不同的商。是組合問(wèn)題，共有種不同的積.()是排列問(wèn)題，共有種不同的選法。是組合問(wèn)題，共有種不同的選法.排列組合、二項(xiàng)式定理一、考綱要求. 掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 . 理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組

10、合數(shù)的性質(zhì)，并 能用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 . 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 .、知識(shí)結(jié)構(gòu)三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示（ 一 ） 加法原理乘法原理說(shuō)明 加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排 列、組合中有關(guān)問(wèn)題提供了理論根據(jù) .例 位高中畢業(yè)生， 準(zhǔn)備報(bào)考所高等院校， 每人報(bào)且只報(bào)一所， 不同的報(bào)名方 法共有多少種 ?解：個(gè)學(xué)生中每人都可以在所高等院校中任選一所報(bào)名， 因而每個(gè)學(xué)生都有種不同的 報(bào)名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報(bào)名方法總共有XXXX （種）（ 二） 排列、排列數(shù)公式 說(shuō)明 排列、排列數(shù)公式及解排列的應(yīng)用題， 在中學(xué)代數(shù)中較為獨(dú)特， 它研 究 的對(duì)象以及研 究問(wèn)題的方法都和前面掌握的知識(shí)不同，內(nèi)容抽象，解題方法比 較靈活，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題，都是選擇題或填空題考查 .例 由數(shù)字、組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于 的 偶數(shù)共有（ ）解 因?yàn)橐笫桥紨?shù)，個(gè)位數(shù)只能是或的排法有。小于 的五位數(shù)，萬(wàn)位只能 是、或、中剩下的一個(gè)的排法有 ; 在首末兩位數(shù)排定后，中間個(gè)位數(shù)