《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課題：數(shù)學(xué)選修2-31.3.1二項(xiàng)式定理（第一課時(shí)）»課型：新授課學(xué)校：巨野縣第一中學(xué)張福想執(zhí)教人:1.3.1二項(xiàng)式定理(第一課時(shí))»教學(xué)設(shè)計(jì)巨野縣第一中學(xué)張福想教材分析1.3.1二項(xiàng)式定理是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 -數(shù)學(xué)選修2-3第一章第三 部分第一節(jié)的內(nèi)容，這節(jié)課內(nèi)容上只有一個(gè)二項(xiàng)式定理但它卻是前面內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面內(nèi)容的開始。在計(jì)數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，一方面是因?yàn)樗淖C明要用到計(jì)數(shù)原理，可以把它看做為計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及分布做準(zhǔn)備。同時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)， 有二項(xiàng)式定理可推導(dǎo)出一些組合

2、數(shù)的恒等式，這對(duì)深化組合數(shù)的認(rèn)識(shí)起到了很好的促進(jìn)作用。可見二項(xiàng)式定理是一個(gè)承上啟下的內(nèi)容，問題類型具有較強(qiáng)的綜合性，可以連接不同內(nèi)容的知識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)(1)、能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理(2)、理解掌握二項(xiàng)式定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(3)、能夠區(qū)分二項(xiàng)式的系數(shù)與二項(xiàng)展開式的系數(shù)2、過程與方法目標(biāo)通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力， 以及轉(zhuǎn)化化歸的意識(shí)與知識(shí)遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式。并經(jīng)歷數(shù)學(xué)解決問題的一般思路：發(fā)現(xiàn)問題，提出假設(shè)，證明假設(shè)，3、情感與態(tài)度目標(biāo)通過探究問題，歸納假設(shè)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣，在自主學(xué)習(xí)

3、中體驗(yàn)成功，在思索中感受數(shù)學(xué)的魅力，讓學(xué)生在體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程中找到樂趣。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)(1)、教學(xué)重點(diǎn)：歸納二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(2)、教學(xué)難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理中單項(xiàng)式的系數(shù)(3)、教學(xué)難點(diǎn)的突破：二項(xiàng)展開式中的系數(shù)問題，通過兩個(gè)問題去考察計(jì)數(shù)原理在因式分解中的應(yīng)用，從而提出在猜想中的各因式的特點(diǎn)，降哥排列，或升哥排列，系數(shù)是看成取誰(shuí)的一個(gè)組合問題，從而很容易的就突破了難點(diǎn)，使學(xué)生不感到突然，或是難以接受。四、教法學(xué)法為了突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，我先采用設(shè)疑法將學(xué)生的興趣吸引到課堂中來，然后讓學(xué)生利用計(jì)數(shù)方法解決兩個(gè)問題，隨后應(yīng)用歸納猜想的方法得出本節(jié)課的重點(diǎn)，層次分明，起點(diǎn)低，落點(diǎn)高，達(dá)

4、到了低步伐高效率。在后面的教學(xué)中我注意到我班學(xué)生的本身特點(diǎn)，采用探究，思考，自主練習(xí)，提問的方式學(xué)習(xí)這節(jié)課的。五、教學(xué)過程教 學(xué) 程 序問題問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)創(chuàng) 設(shè) 問 題 情 境引 入 新 課今天是星期五，再過22011天后視星期幾，你知道嗎提出問題激發(fā) 學(xué)生探索欲望讓學(xué)生用計(jì) 算器計(jì)算1乘積(ai +a2 +a3)(bi +b2 +b3)(ci +c2 +c3 +c4 +C5)有幾項(xiàng)考察學(xué)生對(duì)計(jì) 數(shù)原理的應(yīng) 用，及對(duì)因式 展開原理的理 解學(xué)生思考，讓 學(xué)生說出思 考的過程，為 后面做鋪墊。2展開(a+b)5,其中a2b3的系數(shù)是考察學(xué)生對(duì)因 式展開的某項(xiàng) 的系數(shù)理解學(xué)生說出自 己的思路，

5、老 師要做分析 與講解為后 面猜想做鋪 墊3由(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b 2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab 2+b3觀察展開式中的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)變化以及系數(shù)變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此猜想(a+b) 4 , (a+b) 5,(a+b)n的WK中項(xiàng)數(shù)，指數(shù)變化及系數(shù)變化又如何呢？并試著寫出他們的展開式。讓學(xué)生通過特 例去觀察相同 之處與/、同之 處，以及/、同 之處的處理方 法，從而提出 猜想。學(xué)生先觀察 總結(jié)特點(diǎn)：1、 項(xiàng)數(shù)是指數(shù) 加1; 2、字母 a按降幕排 列J,字母b按 照開幕排列， 二者指數(shù)之 和是二項(xiàng)式 指數(shù)；3、每 一項(xiàng)的系數(shù) 有上面的問 題2給出，這 很好

6、的突破 了本節(jié)的難 點(diǎn)。4(agn 幫2為七2a嗔2+.對(duì)于猜想J n_r rH n我Vaf + nbn們?nèi)绾芜M(jìn)行證明呢？讓學(xué)生分析等 式特點(diǎn)，猜想 數(shù)學(xué)歸納法可 以證明，讓學(xué) 有余力的學(xué)生 課卜完成，得 到二項(xiàng)式定 理。學(xué)生自己閱 讀課本上的 證明方法，老 師最后做出 方法歸類，提 示學(xué)生證明 的思路。并留 下課下演練 二項(xiàng)式定理的數(shù)學(xué)歸納 法證明。思 考 觀 察學(xué) 習(xí) 新1觀察二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)以及系數(shù)有何特點(diǎn)，誰(shuí)最具代表性？考察學(xué)生的觀 察力，以及分 析問題的能 力。學(xué)生繼續(xù)總 結(jié)這三點(diǎn)，以 強(qiáng)化已有的 認(rèn)識(shí)，同時(shí)老 師強(qiáng)調(diào)：二項(xiàng) 式系數(shù)，與二 項(xiàng)展開式系 數(shù)的區(qū)別。課2特殊的1、

7、用-b代替b.2、令 a=1,b=x.3、對(duì)二項(xiàng)式定理學(xué)生自主完的簡(jiǎn)單應(yīng)用， 同時(shí)也是告訴成，老師進(jìn)行 檢查，錯(cuò)誤時(shí)令a=1,b=1.4、令a=1,b=-1時(shí)試著寫出他們的二項(xiàng)展開式學(xué)生二項(xiàng)式定 理在解決問題 時(shí)的方法：賦 值或是賦表達(dá) 式。做出點(diǎn)撥與 分析。精講精析 鞏固1例題1、求（12x）5的展開式,并求出展開式中的第4項(xiàng)的系數(shù)2熟悉二項(xiàng)式定 理，以及對(duì)一 項(xiàng)式系數(shù)，展 X式系數(shù)，以 及x的系數(shù)問 題的理解與記 憶。教師板演過 程，給學(xué)生以 示范，為后面 步驟的整潔 做鋪墊。新 知2例題2:判斷（3x2 春）10的展開式中是否包含常數(shù)項(xiàng)？熟悉二項(xiàng)式展 開式的通項(xiàng)， 并初步應(yīng)用。讓學(xué)生先思

8、 考，得到直接 利用公式展 開，老師反問 這很復(fù)雜，有 沒有簡(jiǎn)單的 方法呢？提 示通項(xiàng)是每 一項(xiàng)具有的 特點(diǎn)能否應(yīng) 用它呢？告 訴學(xué)生通項(xiàng) 的作用。反 饋 練 習(xí)3課堂練習(xí)熟悉二項(xiàng)式定 理，二項(xiàng)式系 數(shù)，二項(xiàng)展開 式系數(shù)，以及 通項(xiàng)的初步應(yīng) 用學(xué)生自主練 習(xí)，反饋教學(xué) 效果，老師巡 視做個(gè)別輔 導(dǎo)。一 1 ,1、求（2"尸）4的展開式 Xx2、求（1+2x）7的展開式第4項(xiàng)的系數(shù)3、求（x-1）7的展開式中x3的系數(shù) x破 解 疑 惑今天是星期五，再過22011天后是星期幾,你知道嗎？破解疑惑讓學(xué) 生感受計(jì)算的 簡(jiǎn)單與快捷， 增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的熱情，學(xué)生提出解 決思路，老師 點(diǎn)評(píng)分析，怎 么才被7整 除好計(jì)算呢？ 聯(lián)想二項(xiàng)式 定理的表達(dá) 形式，問題得 到解決，留為 課卜計(jì)算。課 堂本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，他是怎么得到的讓學(xué)生回顧本 節(jié)要點(diǎn)，觀察學(xué)生說，教師 課件演示，并小 結(jié)呢?在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)要注意什么呢？學(xué)生掌握情 況。強(qiáng)調(diào)：二項(xiàng)式 系數(shù)與二項(xiàng) 展開式系數(shù) 的區(qū)別。課 下 思 考思