衛(wèi)星變軌問題錯(cuò)解分析

1、衛(wèi)星變軌問題易錯(cuò)題分析隨著我國(guó)載人航天的成功，特別是“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的順利發(fā)射，變軌問題逐漸成為高考命題的熱點(diǎn)，近幾年高考中多次出 現(xiàn)涉及變軌問題的高考題。但是由于變軌問題涉及的相關(guān)知識(shí)較多， 綜合性較強(qiáng)，而在物理教材中只是一帶而過，使許多學(xué)生對(duì)衛(wèi)星在運(yùn) 行速率發(fā)生變化時(shí)衛(wèi)星的軌道隨之發(fā)生變化的規(guī)律感到困惑不解， 存在一些模糊和錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，本文就針對(duì)變軌問題中的一些典型錯(cuò)題 進(jìn)行分析，以期對(duì)學(xué)生正確理解變軌問題有所幫助。一、不清楚變軌原因?qū)е洛e(cuò)解?分析變軌問題時(shí)，首先要讓學(xué)生弄明白兩個(gè)問題：一是物體做圓周運(yùn) 動(dòng)需要的向心力，二是提供的向心力。只有當(dāng)提供的力能滿足它需要 的向心力時(shí)，即“供”與

2、“需”平衡時(shí),物體才能在穩(wěn)定的軌道上做圓 周運(yùn)動(dòng)，否則物體將發(fā)生變軌現(xiàn)象一一物體遠(yuǎn)離圓心或靠近圓心。當(dāng)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力不夠提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 時(shí)衛(wèi)星將在較低的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)， 做近心運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)致變軌的原因是 衛(wèi)星或飛船在引力之外的外力，如阻力、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力等作用下，使 運(yùn)行速率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致供與需不平衡而導(dǎo)致變軌。這是衛(wèi) 星或飛船的不穩(wěn)定運(yùn)行階段，不能用公式 ,一、分析速度變化和軌 道變化的關(guān)系。例一：宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空 間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是 ?A.

3、飛船加速直到追上空間站，完成對(duì)接B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì) 接C.飛船加速至一個(gè)較高軌道再減速追上空間站完成對(duì)接D.無(wú)論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接圖1錯(cuò)解：選A。錯(cuò)誤原因分析：不清楚飛船速度變化導(dǎo)致供與需不 平衡而導(dǎo)致出現(xiàn)變軌。答案：選B。分析：先開動(dòng)飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)使飛船減速，此時(shí)萬(wàn)有引 力大于所需要的向心力，飛船做近心運(yùn)動(dòng)，到達(dá)較低軌道時(shí)，由 GM；=m（紅分得T =2%巨，可知此時(shí)飛船運(yùn)行的周期小于空間站 r T. GM的周期，飛船運(yùn)行得要比空間站快。當(dāng)將要追上空間站時(shí)，再開動(dòng)飛 船上的發(fā)動(dòng)機(jī)讓飛船加速，使萬(wàn)有引力小于所需要的向心力而做離心 運(yùn)動(dòng)，

4、到達(dá)空間站軌道而追上空間站，故 B正確。如果飛船先加速， 它受到的萬(wàn)有引力將不足以提供向心力而做離心運(yùn)動(dòng)， 到達(dá)更高的軌 道，這使它的周期變長(zhǎng)。這樣它再減速回到空間站所在的軌道時(shí)，會(huì) 看到它離空間站更遠(yuǎn)了，因此 C錯(cuò)。二、不會(huì)分析能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)致錯(cuò)解例二：人造地球衛(wèi)星在軌道半徑較小的軌道 A上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能為它若進(jìn)入軌道半徑較大的軌道 B運(yùn)行時(shí)機(jī)械能為Eb,在軌道變化后這 顆衛(wèi)星（）? A動(dòng)能減小，勢(shì)能增加，E3 EaB、動(dòng)能減小，勢(shì)能增加，Eb=EaC動(dòng)能減小，勢(shì)能增加，EbC EaD動(dòng)能增加，勢(shì)能增加，Eb Ea錯(cuò)解：選D。錯(cuò)誤原因分析： 沒有考慮到變軌過程中萬(wàn)有引力做功 導(dǎo)致錯(cuò)解答案：選A。要

5、使衛(wèi)星由較低軌道進(jìn)入較高軌道，必須開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī) 使衛(wèi)星加速，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)。在離心運(yùn)動(dòng)過程中萬(wàn)有引力對(duì)衛(wèi)星做 負(fù)功，衛(wèi)星運(yùn)行速度的大小不斷減小，動(dòng)能不斷減小而勢(shì)能增大。由 于推力對(duì)衛(wèi)星做了正功，因此衛(wèi)星機(jī)械能變大。三、對(duì)橢圓軌道特點(diǎn)理解錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解例三發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后 (一2，再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道 3,軌道1、2相切q 1于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖2所示，則衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法正圖2確的是A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上角速度的小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌

6、道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí) 的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道 3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度錯(cuò)解：選BQ錯(cuò)誤原因分析：不清楚衛(wèi)星在橢圓軌道近地點(diǎn)和 遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，加速度都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，因此加速度相等。不清楚 橢圓軌道和圓軌道在同一個(gè)點(diǎn)的曲率半徑不相等， 盲目套用圓周運(yùn)動(dòng) 的公式導(dǎo)致錯(cuò)解。答案：選BC。分析：衛(wèi)星在1、3軌道上均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可知衛(wèi)星在軌道 1上的速率和角速度比在軌 道3上的大，因此B正確。衛(wèi)星在不同軌道1、2上經(jīng)過同一點(diǎn)Q, 由F引=GM?可知，所受的合外力是一樣大的，由牛頓定律可知，加R速度一樣大。因而選項(xiàng)C是對(duì)的

7、。同理，衛(wèi)星過P點(diǎn)時(shí)，不論衛(wèi)星在 軌道2還是在軌道3上，衛(wèi)星所受的引力大小是相等的，故 D錯(cuò)。不 僅如此，在近地點(diǎn)或遠(yuǎn)地點(diǎn)，由于萬(wàn)有引力的方向和速度方向垂直， 所以衛(wèi)星只有向心加速度，其切向加速度為零，因此，衛(wèi)星在不同軌 道上經(jīng)過P點(diǎn)或Q點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的向心加速度也相等。但是由于橢圓軌 道和圓軌道在同一個(gè)點(diǎn)的曲率半徑不相等，因此衛(wèi)星的速度不相等。例如就同一點(diǎn)P,沿軌道2運(yùn)行的向心加速度為：a產(chǎn)vi2/r , r指橢圓 軌道在P點(diǎn)的曲率半徑，沿軌道 3做圓周運(yùn)行時(shí)，其向心加速度 為:a2=V22/ R, R指衛(wèi)星在P點(diǎn)時(shí)衛(wèi)星到地心的距離。由于 3=a,所 以vi2/r=V22/R，但由于r a b D.衛(wèi)星的動(dòng)能Eka Ekb5 .