流變學(xué)課后題

1、1. 簡述流變學(xué)的定義流變學(xué)是研究材料在外力作用下流動(dòng)與形變規(guī)律的科學(xué)。材料包括固體和流體，外力為動(dòng)力，流動(dòng)與形變稱為力學(xué)響應(yīng)。2. 何為本構(gòu)方程？流變方程或本構(gòu)方程：在不同物理?xiàng)l件下（如溫度、壓力、濕度、輻射、電磁場 等），以應(yīng)力、應(yīng)變和時(shí)間的物理變量來定量描述材料的狀態(tài)的方程3. 流變學(xué)有哪幾類分類原則？按各分類原則共有哪幾個(gè)流變學(xué)分支？1根據(jù)研究方法分類 實(shí)驗(yàn)流變學(xué)一一通過現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)技術(shù)來揭示材料的流變規(guī)律建立材料的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)流變模型，解決工程中的流變學(xué)問題揭示材料在各種條件下流變性的物理本質(zhì)研究測量原理和測試技術(shù)，用以研制或改進(jìn)測試儀器和測試手段 理論流變學(xué)一一應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理等基

2、本理論與方法，研究材料質(zhì)的流 變現(xiàn)象。建立能夠充分描述材料 內(nèi)部結(jié)構(gòu)與材料力學(xué)特性之間關(guān)系的流變模型， 揭示材料流動(dòng)與形變的本質(zhì)與規(guī)律性。2根據(jù)研究尺度 宏觀流變學(xué) 用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法來研究材料的流變性（連續(xù)介質(zhì)流變學(xué)、 唯象流變學(xué)） 結(jié)構(gòu)流變學(xué)一一從分子、微觀出發(fā)，研究材料流變性與材料結(jié)構(gòu)（包括化學(xué)結(jié)構(gòu)、物理結(jié)構(gòu)和形態(tài)結(jié)構(gòu)）的關(guān)系。結(jié)構(gòu)流變學(xué)還常被 稱為分子流變學(xué)或微觀流變學(xué)。3根據(jù)工程應(yīng)用分類聚合物流變學(xué)一一研究對象為聚合物材料（聚合物固體、熔體和溶液） 生物流變學(xué)研究對象為生物流體（如血液、粘液、關(guān)節(jié)液等）和生物物質(zhì)（如 肌肉、心臟、膀胱、其它軟組織、軟骨等） 地質(zhì)流變學(xué)研究對象為巖石、

3、地層等石油工程流變學(xué)一一研究對象為原油、天然氣、鉆井液、完井液、壓裂液、驅(qū)油 劑、調(diào)剖劑冶金流變學(xué)，土壤流變學(xué)等等4. 試分析內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力）產(chǎn)生的機(jī)理及其對流體宏觀流動(dòng)的影響。（1）產(chǎn)生的機(jī)理：y沖以不同速度運(yùn)動(dòng)的兩層間分子熱運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量.1L交換；A-A層流體的宏觀運(yùn)動(dòng)速度較大，該層分子'. 曠.'具有較大的動(dòng)量，遷移到B-B層后使該層流體加速；而B-B層的分子動(dòng)量較小，進(jìn)入A-A層后，使該層 ."“_流體減速# 兩層相鄰的流體分子之間的 附著力；界面C-C兩側(cè)相鄰流體層之間存在著一對平行于該面的作用力一一切應(yīng)力Tyx（2 ）對流體的影響： 對較高速的層（分子

4、、粒子）流動(dòng)是 阻力；阻滯高速層的流體。 對低速分子為動(dòng)力；使速度較低的流體層加速。5. 牛頓本構(gòu)方程所描述的流體流變性的基本特點(diǎn)是什么？6. 以流變性作為分類原則，流體可分為哪幾類？每類流體的流變學(xué)主要特點(diǎn)是什么？根據(jù)流變性，流體可分為牛頓流體與非牛頓流體兩大類：牛頓流體 流變性符合牛頓內(nèi)摩擦定律的所有流體，統(tǒng)稱為牛頓流體 （ 大多數(shù) 分子結(jié)構(gòu)簡單 的單相體系表現(xiàn)為牛頓流體的流變特性，例如最常見的水和空氣 ） 非牛頓流體 流變性不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的所有流體，統(tǒng)稱為 非牛頓流體 （ 分子結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜 的單相體系和多相混合物在一定條件下都表現(xiàn)出明顯的非牛 頓流變性。例如，聚合物溶液和熔體、原油

5、、油脂、泥漿、紙漿、凝膠、油漆、 染料、血液、大多數(shù)食品原料和化妝品、熔化的玻璃和金屬、巖漿等等 ）7. 流變性的意義是什么？流體的流變性是流體的一種 動(dòng)力學(xué)特性 ，而不是單純的 物理特性 。 流體所表現(xiàn)出來的流變性不僅與其組成、分子結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與該流體所處 的動(dòng)力學(xué)條件有關(guān)。 某些高分子溶液在低剪切速率下表現(xiàn)為牛頓流變性， 而在中 等剪切速率下則表現(xiàn)為擬塑性。 同一種介質(zhì)，在不同的流動(dòng)條件下，所表現(xiàn)出來的流變性也有可能不一樣， 需要用不同的流變本構(gòu)方程來描述。 對于流變性的認(rèn)識，必須在某種特定的形變和流動(dòng)條件下進(jìn)行。 不同的介質(zhì)一般具有不同的流變性，需要用不同的本構(gòu)方程描述。同一介質(zhì)在不同

6、的流動(dòng)條件下， 可能表現(xiàn)出不同的流變行為， 也需要用不同的 本構(gòu)方程描述。8. 請描述剪切稀釋現(xiàn)象、爬桿現(xiàn)象和無管虹吸現(xiàn)象剪切稀釋： 非牛頓流體 視粘度 隨剪切速率的增加而降低 剪切增稠：非牛頓流體視粘度隨剪切速率的增加而增加。在兩個(gè)分別盛有牛頓流體與粘彈性流體的燒杯內(nèi)插入一根玻璃管以造成虹吸。 當(dāng)虹吸開始后， 慢慢地將虹吸管從液體中提出， 此時(shí)看到牛頓流體虹吸中斷， 而 粘彈性流體卻繼續(xù)有虹吸現(xiàn)象，這就是無管虹吸現(xiàn)象。第二章習(xí)題1. 如何理解流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)？流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 流體是由連續(xù)分布 的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。2. 簡述流體連續(xù)性假設(shè)成立的條件。為滿足其空間 幾何條件：質(zhì)點(diǎn)的宏觀尺度須

7、足夠小， 以至于可以將其視為空 間的“點(diǎn)” ; 為滿足物理量穩(wěn)定條件：質(zhì)點(diǎn)的微觀尺度須足夠大，以至于該質(zhì)點(diǎn) 中可以包含足夠多的分子或粒子。即宏觀上充分小，微觀上充分大 .3根據(jù)“質(zhì)點(diǎn)”與“點(diǎn)”的概念，分析以空間坐標(biāo)（x1,x2,x3）所表征的質(zhì)點(diǎn) 的意義。質(zhì)點(diǎn):在流體介質(zhì)中的一個(gè)微小體積元被稱為“物質(zhì)點(diǎn)”，簡稱“質(zhì)點(diǎn)”。空間點(diǎn)：用來描述空間內(nèi)某一固定位置的幾何量被稱為 “空間點(diǎn)”，簡稱“點(diǎn)”在研究流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往用一組空間坐標(biāo)來描述流體中的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)只表明 占據(jù)某個(gè)的空間位置流體質(zhì)點(diǎn)，切勿將其與空間點(diǎn)”相混淆。4. 變形與流動(dòng)的本質(zhì)是什么？形變:流體的位形（位置和形狀）發(fā)生變化；本質(zhì)是介質(zhì)中質(zhì)

8、點(diǎn)之間發(fā)生 相對位移.流動(dòng)：隨時(shí)間變化而持續(xù)發(fā)展的一種形變；本質(zhì)是介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生 相對運(yùn)動(dòng)5. 將速度梯度分解成一個(gè)對稱張量和一個(gè)反對稱張量，并說明它們含義r-2irr=J' "形變速率張量，表征流體形變的量，是對稱張:轉(zhuǎn)動(dòng)張量（旋轉(zhuǎn)張量），表征流體作剛體旋轉(zhuǎn)的量。由于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)不在形變之列， W對流體形變無貢獻(xiàn)。為反對稱張量。6.證明形變速率張量為對稱張量因此形變速率張量關(guān)于主對角線對稱，因此 形變速率張量為對稱張量7. 在流變學(xué)研究中，變形速率張量的重要性何在？ 各種類型的材料，其應(yīng)力分量Tij只依賴于形變速率張量dij 是建立流體動(dòng)力學(xué)量與運(yùn)動(dòng)學(xué)量之間本質(zhì)聯(lián)系的基礎(chǔ)。

9、8. 繪圖說明表征流體質(zhì)點(diǎn)的微元四面體上的應(yīng)力張量T中各分量的意義T). dxxlxY ：| <lx :d.X-力力f年甘于柞厲auft旬走力 （星JL于作鬧db丿各分量的下標(biāo)表示為：第一個(gè)下標(biāo)一一力的作用面的法線方向 第二個(gè)下標(biāo)一一力的分解坐標(biāo)軸方向9. 試證明應(yīng)力張量為對稱張量。證明：設(shè)在任一瞬間，在流場中取任一點(diǎn)M，并以M為幾何中心取一個(gè)邊長為dxi的平行六面體流體微團(tuán)，邊長為dx1,dx2,dx3,此時(shí)的應(yīng)力為T。對通過M點(diǎn)且平行于 0x1 軸取矩。此微團(tuán)所受的質(zhì)量力為：跡d屯dx.dx.必心idx】rfv.慣性力-加于微團(tuán)上，貝U表面力、質(zhì)量力和慣性力就可視為一個(gè)平衡力系。 對

10、通過M點(diǎn)且平行于0x1軸取 矩，質(zhì)量力和慣性力都不產(chǎn)生力矩，應(yīng)力（平行于0x1、通過M點(diǎn)法向應(yīng)力、x1 面上應(yīng)力無力臂）均不產(chǎn)生的力矩；=07從而推出:石彳出心3 Tdx1dx2dx3 = 0分別對通過 M點(diǎn)且平行于0x2軸和0x3軸列力矩平衡方程，可得 T =丁 T 二丁T =T"亠即應(yīng)力張量中 丄亠;即應(yīng)力張量是對稱的。10. 流體力學(xué)控制方程有哪幾類？簡述各類方程的基本原理。1 連續(xù)性方程 基本原理 質(zhì)量守恒定律（凈流入流量）單位體積內(nèi)流體的質(zhì)量隨時(shí)間的變化率等于通過單位體積的流量 描述這一原理的數(shù)學(xué)模型叫做連續(xù)性方程，其表達(dá)式為+v （） = 0 學(xué)十聲宀=0&或冷2

11、.運(yùn)動(dòng)方程基本原理動(dòng)量守恒定律表達(dá)式為:作用于流體體元上的總合力等于該體元線動(dòng)量的變化率，3. 能量方程基本原理能量守恒定律體積微元dxdydz內(nèi)流體的動(dòng)能和內(nèi)能的改變率等于單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量力和面 力所作的功加上單位時(shí)間內(nèi)給予體積元的熱量。表達(dá)式為：?。ヾEp + pv + v divS + S: ZJ-V （/4- pQdt（it 一,l11. 試分析流體控制方程的封閉性。為使控制方程封閉，需要補(bǔ)充的流變性本構(gòu) 方程為哪幾個(gè)？第三章習(xí)題1.流變學(xué)的核心問題是什么？ 本構(gòu)關(guān)系：材料所受力系（應(yīng)力）與應(yīng)變及應(yīng)變速率（流變）之間的關(guān)系 本構(gòu)方程 表征材料流變特性（本構(gòu)關(guān)系）的數(shù)學(xué)模型2.簡述本構(gòu)方程

12、的一般原理。 決定性原理：一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)p在現(xiàn)在時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)只依賴于它的全部運(yùn)動(dòng)的歷 史。即材料當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài)由其運(yùn)動(dòng)的歷史決定?？杀硎鰹橐韵聝煞N說法：材料對其曾經(jīng)經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)有 記憶”能力；材料的力學(xué)行為具有歷史遺傳性”。 局部作用原理：材料質(zhì)點(diǎn)的行為可以用其無窮小領(lǐng)域的行為來表征，即某質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)只與其相鄰的其他質(zhì)點(diǎn)的行為相關(guān)。 坐標(biāo)不變性原理：本構(gòu)方程必須不依賴于坐標(biāo)系的選擇，應(yīng)該寫成張量形式必須采用與坐標(biāo)系無關(guān)的張量來表述。 客觀性原理：也稱為物質(zhì)不變或物質(zhì)無關(guān)原理 兩種表述方法: 本構(gòu)方程是客觀的，它不隨參考架的選取而異。對于作不同運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)觀察 者，本構(gòu)方程必須是相同的。本構(gòu)方程是客

13、觀的，它不依賴于物體作為一個(gè)整體在空間所作的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)? ? 3根據(jù)本構(gòu)方程客觀性原理，討論速度梯度分解的意義。? ? 4.簡述材料函數(shù)與本構(gòu)方程在概念上的區(qū)別與聯(lián)系。為什么有了本構(gòu)方程 的概念后還要引入材料函數(shù)的概念？? ? 5根據(jù)本構(gòu)方程所表征的流變性，介質(zhì)可分成哪幾類？每類介質(zhì)的流變性 各有什么主要特征？6. 寫出流變準(zhǔn)數(shù)（德博拉數(shù)）的定義式，并闡述通常的流體”與 固體”概念的時(shí)間相對性。NDeQ =材料的特征弛豫時(shí)間 廠過程進(jìn)行的時(shí)間松弛時(shí)間觀察時(shí)間NDe在是指觀察條件下，材料力學(xué)響應(yīng)的特征時(shí)間和過程進(jìn)行時(shí)間（觀察時(shí) 間）的比值?？捎糜谂袛嗖牧显谀硞€(gè)力學(xué)條件下的力學(xué)響應(yīng)是以固體特性為主

14、還 是以流體特性為主。（流體、固體概念的時(shí)間相對性） 觀察時(shí)間相當(dāng)長，或松弛時(shí)間比較起來相當(dāng)短，材料的力學(xué)響應(yīng)為擬流體。 觀察時(shí)間（或過程進(jìn)行時(shí)間）極短，而松弛時(shí)間相對較長，則材料力學(xué)響應(yīng) 的特點(diǎn)為擬固體。 觀察時(shí)間和松弛時(shí)間在量級相當(dāng)時(shí)，材料的力學(xué)響應(yīng)就表現(xiàn)為粘彈性，材料 為粘彈體。7. 寫出幕律模型和Cross模型，并說明方程中各參數(shù)的意義。n i幕律模型：流體的粘度表述為a=k| I本構(gòu)方程為'=k| |其中：a為流體視粘度，k為稠度系數(shù)，為剪切速率n幕指數(shù)Cross模型：流體的粘度表述為 =：）：n ； 0為零剪切速率粘度；：:為無限剪切速率粘度；和n可由實(shí)驗(yàn)測定。本構(gòu)方程為=

15、（： 0）：n）8根據(jù)幕指數(shù)的不同，幕律模型可以描述哪幾種流體的流變性？繪出每類流體 的應(yīng)力一變形速率和表觀（視）粘度 一變形速率示意圖。n =1牛頓模型 K =n ; n <1擬塑性模型；n >1脹流性模型。9請解釋剪切稀釋和剪切增稠的概念。剪切增稠：視粘度隨剪切速率的增大而增大的現(xiàn)象剪切稀釋：視粘度隨剪切速率的增大而降低的現(xiàn)象10. 根據(jù)一般聚合物溶液視粘度曲線，分析幕律模型對描述聚合物溶液流變性的 適應(yīng)范圍。幕律模型是工程應(yīng)用上最著名和最為廣泛采用的非牛頓粘度模型，它在一定的變形速率范圍內(nèi)可以描述許多粘性流體的流變行為：高分子溶液，熔體，蛋白質(zhì)，涂料，紙漿等懸浮液，某些濃稠固

16、液懸浮系。特別注意：幕律模型只適用于特定的流體（如聚合物溶液）在中等剪切速率條件下的流動(dòng)。超范圍的應(yīng)用將導(dǎo)致錯(cuò)誤甚至荒謬的結(jié)果。11. 簡述塑性本構(gòu)方程的意義。寫出兩種常用的塑性本構(gòu)方程，并解釋其中流變 參數(shù)（材料常數(shù)）意義。塑性本構(gòu)方程：描述具有屈服應(yīng)力的流體流變性的本構(gòu)方程.x *賓漢模型；| T I <| T y|; I T I > I T y| ”T站 "Jy = 0 T -T k / XHerschel-Bulkley 模型：I t I <I t yI *;【*為屈服應(yīng)力;0為塑性粘度。超過屈服應(yīng)力后的流動(dòng)曲線不再是直線。n>1、n=1、n<1

17、描述超過屈服應(yīng)力后 的流變曲線與幕律模型相同的流體。12闡述觸變性和反觸變性的概念。觸變性：在固定剪切速率下，材料的視粘度隨剪切時(shí)間的增長而逐漸降低 反觸變性或震凝性在固定剪切速率下，材料的視粘度隨剪切時(shí)間的增長而逐漸增 大。13. 觸變性與剪切稀釋特性有何本質(zhì)的不同？觸變性是一種時(shí)間依賴性效應(yīng)，觸變性是指在恒定的剪切速率和溫度下表現(xiàn)出的表觀粘度隨時(shí)間可逆性減小的現(xiàn)象，而剪切稀釋是視粘度隨剪切速率的增大而降 低的現(xiàn)象，是一種切變速率依賴性。14. 模擬材料力學(xué)特性的主要理想元件有哪幾個(gè)？（1）彈簧（彈性元件）（2）粘壺（粘性元件）（3）摩擦（塑性元件）15. 寫出模擬線性粘彈性元件的本構(gòu)方程。

18、G-松馳時(shí)間本構(gòu)方程推導(dǎo)：應(yīng)力關(guān)系：.'；應(yīng)變關(guān)系：本構(gòu)方程推導(dǎo)：應(yīng)力關(guān)系：.'；應(yīng)變關(guān)系：16.試推導(dǎo)Maxwell本構(gòu)方程。應(yīng)力關(guān)系： T = T = T (1)應(yīng)變關(guān)系：丫本構(gòu)方程推導(dǎo)：應(yīng)力關(guān)系：.'；應(yīng)變關(guān)系：本構(gòu)方程推導(dǎo)：應(yīng)力關(guān)系：.'；應(yīng)變關(guān)系：彈性應(yīng)變:rD粘性應(yīng)變速率1 .尸二將式（2）對時(shí)間求導(dǎo)，得r + r = /GG令G松弛時(shí)間7 “17.簡述Kelvin模型的基本構(gòu)成，并推導(dǎo)其本構(gòu)方程?；?qū)懗杀緲?gòu)方程推導(dǎo)：應(yīng)力關(guān)系：.'；應(yīng)變關(guān)系：本構(gòu)方程推導(dǎo)：應(yīng)力關(guān)系：.'；應(yīng)變關(guān)系：Kelvin模型的基本構(gòu)成：用一個(gè)彈性元件和一個(gè)粘性元件并聯(lián)組成的模型;本構(gòu)方程推導(dǎo)：應(yīng)力關(guān)系：.'；應(yīng)變關(guān)系：=_Ts ；Y=jd-1Y G' D G18.試比較Maxwell和Kelvin力學(xué)模型，由這兩種不同的模型得到的本構(gòu)方 程所描述的介質(zhì)流變行為有何不同？第四章習(xí)題1. 流變性測量對流場的基本要求是什么？2. 試推導(dǎo)牛頓流體在圓管內(nèi)流動(dòng)的速度和流量方程。2 zT