課時(shí)作業(yè)與單元檢測《簡單的三角恒等變換》

1、§3.2簡單的三角恒等變換課時(shí)目標(biāo)，進(jìn)一步體會三角變換的規(guī)律1半角公式(1)S：sin _；(2)C：cos _；(3)T：tan _(無理形式)_(有理形式)2輔助角公式使asin xbcos xsin(x)成立時(shí)，cos _，sin _，其中稱為輔助角，它的終邊所在象限由_決定一、選擇題1已知180°<<360°，則cos 的值等于()A B. C D. 2函數(shù)ysinsin的最大值是()A2 B1 C. D.3函數(shù)f(x)sin xcos x，x的最小值為()A2 B C D14使函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)為奇函數(shù)的的一個(gè)值是()A

2、. B. C. D.5函數(shù)f(x)sin xcos x(x，0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.6若cos ，是第三象限的角，則等于()A B. C2 D2題號123456答案二、填空題7函數(shù)f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_8已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的正弦值是_9已知等腰三角形頂角的余弦值為，則底角的正切值為_10.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖所示)如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos 2的值等于

3、_三、解答題11已知函數(shù)f(x)sin2sin2 (xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合12已知向量m(cos ，sin )和n(sin ，cos )，(，2)，且|mn|，求cos的值能力提升13當(dāng)y2cos x3sin x取得最大值時(shí)，tan x的值是()A. B C. D414求函數(shù)f(x)3sin(x20°)5sin(x80°)的最大值1學(xué)習(xí)三角恒等變換，千萬不要只顧死記硬背公式，而忽視對思想方法的理解，要學(xué)會借助前面幾個(gè)有限的公式來推導(dǎo)后繼公式，立足于在公式推導(dǎo)過程中記憶公式和運(yùn)用公式2輔助角公式asin xbcos

4、xsin(x)，其中滿足： 與點(diǎn)(a，b)同象限；tan (或sin ，cos )3研究形如f(x)asin xbcos x的函數(shù)性質(zhì)，都要運(yùn)用輔助角公式化為一個(gè)整體角的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的形式因此輔助角公式是三角函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的一個(gè)重要公式，也是高考?？嫉目键c(diǎn)之一對一些特殊的系數(shù)a、b應(yīng)熟練掌握例如sin x±cos xsin；sin x±cos x2sin等§3.2簡單的三角恒等變換知識梳理1(1)± (2)± (3)± 2.點(diǎn)(a，b)作業(yè)設(shè)計(jì)1C2By2sin xcos sin x3Df(x)sin，x.x，f(x)min

5、sin1.4Df(x)sin(2x)cos(2x)2sin.當(dāng)時(shí)，f(x)2sin(2x)2sin 2x.5Df(x)2sin，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (kZ)，令k0得增區(qū)間為.6A是第三象限角，cos ，sin .·.7解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.8.解析設(shè)為該等腰三角形的一底角，則cos ，頂角為180°2.sin(180°2)sin 22sin cos 2·.93解析設(shè)該等腰三角形的頂角為，則cos ，底角大小為(180°)tantan3.10.解析由題意，5cos

6、 5sin 1，.cos sin .由(cos sin )2(cos sin )22.cos sin .cos 2cos2 sin2 (cos sin )(cos sin ).11解(1)f(x)sin21cos2212sin12sin1，T.(2)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，sin1，有2x2k，即xk (kZ)，所求x的集合為x|xk，kZ12解mn(cos sin ，cos sin )，|mn|2.由已知|mn|，得cos.又cos2cos21，所以cos2.<<2，<<.cos<0.cos.13By2cos x3sin x(sin cos xcos sin x)sin(x)，當(dāng)sin(x)1，x2k時(shí)，y取到最大值2kx，(kZ)sin cos x，cos sin x，cos xsin ，sin xcos .tan x.14解3sin(x20°)5sin(x80°)3sin(x20°)5sin(x20°)cos 60