浙江省杭州市八中2019屆高三數(shù)學上學期周末自測卷六

1、.浙江杭州八中2019屆上學期高三數(shù)學周末自測卷六選擇題部分共40分一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.R是實數(shù)集，集合，那么 = A0,1 B0,1 C0,1 D0,12.假設復數(shù)為虛數(shù)單位，那么的共軛復數(shù) A B C D.3.等差數(shù)列an的前n項和為，且，那么過點Pn，和Q，n的直線的斜率是 A4 B3 C2 D14.設橢圓，的右焦點與拋物線的焦點一樣，離心率為，那么此橢圓的方程為 A. B. C. D.5“m1是“函數(shù)存在零點的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件6A，B是圓上的兩

2、個動點，假設M是線段AB的中點，那么的值為 AB C2 D37.設實數(shù)滿足約束條件，那么的最大值為 A -3 B-2 C1 D 28.設函數(shù)在定義域內可導，的圖象如以下圖，那么導函數(shù)的圖象可能為選項中的 9. 某空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是 A B C. D10函數(shù)的取值范圍是 A. BC D非選擇題部分共110分二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題5分，共36分。11. 拋物線上的點到焦點的間隔 為2，那么_；的面積為_；12.假設不等式組表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域，那么實數(shù)a的值為 假設z=x+y，求z的最大值_13.直線過拋物線的焦點，且與拋物線相

3、交于和兩點，那么_，假設過該拋物線的焦點的最短弦長為4，那么該拋物線的焦點坐標是_。14函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么的值為_，該函數(shù)與函數(shù)的交點的個數(shù)有_個。15兩點，為坐標原點，假設，那么實數(shù)t的值為 。16有3輛不同的公交車，3名司機，6名售票員，每輛車裝備一名司機，2名售票員，那么所有的安排方法數(shù)有_種。17對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，那么數(shù)列的前項和的公式是_。三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18. 本小題總分值14分函數(shù). 求的最小正周期和單調遞減區(qū)間；當.19 .此題總分值15分如圖，在三棱臺中，為的中點，二面角的大

4、小為.證明：;求直線與平面所成角的正弦值.20此題總分值15分函數(shù)討論的單調性；當有最小值且最小值大于時，求的取值范圍21本小題總分值15分橢圓的焦點坐標為-1,0，1,0，過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，1 求橢圓的方程；2 過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，那么MN的內切圓的面積是否存在最大值？假設存在求出這個最大值及此時的直線方程；假設不存在，請說明理由. 22【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三年級第一次模擬】 ，數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為 ，且 ，設 1假設數(shù)列 是公比為3的等比數(shù)列，求 ；2假設對任意恒成立，求數(shù)列的通項公式；3假設 ，數(shù)列 也為等比數(shù)列，求數(shù)列

5、的通項公式浙江杭州八中2019屆上學期高三數(shù)學周末自測卷六評分標準1.【答案】選D【解析】由題可知Ax|1x2，Bx|0x，那么x|0x1，應選D.2.【答案】選D 【解析】，應選D.3.【答案】選A【解析】設等差數(shù)列an的公差為d，因為a12d-3，S9a1a99a14d45，所以d4，所以kPQd4，應選A.4.【答案】選B【解析】拋物線的焦點為2，0，所以c=2,a=4,，應選B.5.【答案】選A【解析】由圖像平移可知，函數(shù)必有零點；當函數(shù)有零點時，應選A.6.【答案】選D【解析】由，所以，又為等邊三角形，所以.應選D7.【答案】選C【解析】畫出滿足題意的圖形，根據(jù)線性規(guī)劃知識可知，在點

6、A0，-1處，z獲得最大值1，應選C8.【答案】選B【解析】由原函數(shù)的單調性與導函數(shù)的正負的關系可判斷出，應選B9.【答案】選C【解析】如下圖，根據(jù)三視圖復原，原幾何體為一個藍色所顯示的幾何體，即一個三棱臺，可根據(jù)棱臺體積計算公式可得體積為，亦可由兩個三棱錐體積之差計算得到。應選C 10.【答案】選C【解析】 ，表示點與 連線的斜率. ，當與圓的切線重合時取最小值，可求，最小值為；當與圓的切線重合時取最大值，可求， 最大值為；故的取值范圍是.應選C11 2 【解析】準線方程為 ，所以 。拋物線方程變?yōu)?，焦點為，點P坐標代入方程的 ，所以的面積為 。124, 413 ， 1，0解析：易求得拋物線

7、的焦點. 假設lx軸，那么l的方程為.假設l不垂直于x軸，可設,代入拋物線方程整理得，那么 綜上可知 。最短弦長為2p4，所以p=2,焦點坐標為1，0說明：此題是課此題的深化。14 ，6解析 函數(shù)解析式為，補全圖象并畫出函數(shù)的圖象，兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)有6個15解析：，,，解得，16540 解析：第一步，將3名司機與6名售票員平均分成三組，有種不同的分法，第二步將這三組平均分給三輛車，有種不同的分法，由分步計數(shù)原理得共有方法數(shù)為540種。17 解析：，故所求的切線方程為，令，那么， ，那么數(shù)列的前n項和為18.解： .4分的最小正周期為，.6分單調遞減區(qū)間為 .8分 .10分 .12分的值

8、域為.14分 14分19.證：取中點，連結.易知：，所以平面.又因為平面，所以. 6分解：由三棱臺構造特征可知，直線的延長線交于一點，記為，易知，為等邊三角形.連結.由可知為二面角的平面角，即.因為，為中點，所以平面，平面平面.過點作于點，連結.由平面平面，可知平面，所以直線與平面所成角為.易知，在中求得，所以. 15分 15分20. 此題主要考察函數(shù)的最大小值，導數(shù)的運算及其應用，同時考察分析問題和解決問題的能力。總分值15分。的定義域為， 2分假設，那么，在上是單調遞增的；4分假設，那么當時，在上是單調遞減；當時，在上是單調遞增；7分由知當時在無最小值, 8分當時在獲得最小值,最大值為 9

9、分因此. 11分令,那么在是減函數(shù),于是,當時,當時,因此的取值范圍是. 15分211 設橢圓方程為=1a>b>0,由焦點坐標可得c=11由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故橢圓方程為=1 6分 2 設M，N,不妨>0, <0,設MN的內切圓的徑R，那么MN的周長=4a=8，MN+M+NR=4R因此最大，R就最大， ， 8分由題知，直線l的斜率不為零，可設直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，得， 10分那么AB=，令t=,那么t1, 12分那么,令ft=3t+，當t1時， ft在1,+上單調遞增，有ftf1=4, =3,即當t=1,m=0時，=3, =4R，=，這時所求內切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，AMN內切圓面積的最大值為15分221；2；3. 【解析】試題分析：1，可得，利用分組求和與等比數(shù)列的求和公式即可得出；2對任意恒成立，可得時，化為，或，結合，可得，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；3由，且，可得，可得，由數(shù)列也為等比