2018人教A版高中數(shù)學(xué)必修三 2.2.2《用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征》學(xué)案2

1、遼寧省新賓滿族自治縣高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) §用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)案 新人教A版必修3一、知識(shí)點(diǎn)歸納整理：1. 中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置 的一個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 2.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) (可能有多個(gè)或沒(méi)有眾數(shù))3.平均數(shù)：n個(gè)數(shù)x1,x2,xn, = ( x1+x2+xn) 叫n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡(jiǎn)稱平均數(shù) 4. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的符號(hào)和計(jì)算公式是怎樣的？它們反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征？ 答： 方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別用S 2和s表示用 表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、 xn表示n個(gè)數(shù)據(jù)，則這組數(shù)

2、據(jù)方差的計(jì)算公式是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度或一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度方差反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,方差越大,則波動(dòng)越大, 越不穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)表示穩(wěn)定性,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定.標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就越穩(wěn)定.從標(biāo)準(zhǔn)差的定義可以看出,標(biāo)準(zhǔn)差s0,當(dāng)s=0時(shí),意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)練習(xí)1：這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 平均數(shù) 方差 標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、5 3 2 11、12、13、14、15 13 2 3、6、9、12、15 9 18 撰稿人：趙志巖練習(xí)2：請(qǐng)你用上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題。 已知數(shù)據(jù)a1，a

3、2，a3，an的平均數(shù)為X，方差Y, 標(biāo)準(zhǔn)差Z, 則數(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3平均數(shù)為-，方差為-， 標(biāo)準(zhǔn)差為-。 數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3平均數(shù)為 -，方差為-， 標(biāo)準(zhǔn)差為-。 數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數(shù)為-，方差為-， 標(biāo)準(zhǔn)差為-。 數(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數(shù)為 -，方差為-，標(biāo)準(zhǔn)差為-。 二、典例分析：例1 甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40 mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm):甲25.46 25.32

4、 25.45 25.39 25.3625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高?解：用計(jì)算器計(jì)算可得25.401，25.406;s甲0.037,s乙0.068.從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑

5、比乙的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40 mm);從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于s甲<s乙,因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高得多.于是,可以作出判斷,甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些.變式訓(xùn)練 某地區(qū)全體九年級(jí)的3 000名學(xué)生參加了一次科學(xué)測(cè)試,為了估計(jì)學(xué)生的成績(jī),從不同學(xué)校的不同程度的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?00分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)3 000名學(xué)生的平均分、合格率（60或60分以上均屬合格）.解：運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算得：=79.40,(12+30+18+24+12)÷100=96%,所以樣本的平均分是

6、79.40分,合格率是96%,由此來(lái)估計(jì)總體3 000名學(xué)生的平均分是79.40分,合格率是96%.例2 甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2）,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數(shù)為10,樣本方差為（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2÷5=0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10,樣本方差為（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2

7、+（9.7-10）2+（9.8-10）2÷5=0.24.因?yàn)?.24>0.02,所以,由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.三、知能訓(xùn)練（1）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_(kāi).（2）若給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn,方差為s2,則ax1,ax2,axn的方差是_.(3)在相同條件下對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836試判斷選誰(shuí)參加某項(xiàng)重大比賽更合適？拓展提升 某養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶在一個(gè)養(yǎng)魚(yú)池放入一批魚(yú)苗,一年以后準(zhǔn)備出售,為了在出售以前估計(jì)賣掉魚(yú)后有多少收入,這個(gè)專業(yè)戶已經(jīng)了解到市場(chǎng)的銷售價(jià)是每千克15元,請(qǐng)問(wèn),這個(gè)專業(yè)戶還應(yīng)該了解什么？怎樣去了解？請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一個(gè)方案.解：這個(gè)專業(yè)戶應(yīng)了解魚(yú)的總重量,可以先捕出一些魚(yú)（設(shè)有x條）,作上標(biāo)記后放回魚(yú)塘,過(guò)一段時(shí)間再捕出一些魚(yú)（設(shè)有a條）,觀察其中帶有標(biāo)記的魚(yú)的條數(shù),作為一個(gè)樣本來(lái)估計(jì)總體,則 這樣就可以求得總條數(shù),同時(shí)把第二次捕出的魚(yú)的平均重量求出來(lái),就可以估計(jì)魚(yú)塘中的平均重量,進(jìn)而估計(jì)全