2017年人版七年級(jí)數(shù)學(xué)上一元一次方程應(yīng)用題專題

1、WORD 格式整理版2016 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上一元一次方程應(yīng)用題專題解題思路1、審讀懂題意，找出等量關(guān)系。2、設(shè)巧設(shè)未知數(shù)。3、列根據(jù)等量關(guān)系列方程。4、解解方程，求未知數(shù)的值。5、答檢驗(yàn)，寫答案（注意寫清單位和答話）。6、練勤加練習(xí)，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。第一講 行程問題基本關(guān)系式（1 ）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 時(shí)間路程÷速度速度路程÷時(shí)間（2） 基本類型 相遇問題：快行距慢行距原距 追及問題：快行距慢行距原距 航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度順?biāo)倌嫠? 2 水速；

2、順?biāo)? 逆速 = 2 船速順?biāo)穆烦? 逆水的路程注意： 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜水速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道問題。經(jīng)典例題例 1 甲、乙兩站相距480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90 公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140 公里。（ 1） 慢車先開出1 小時(shí)， 快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（ 2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600 公里？（ 3） 兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600 公里？（ 4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（ 5

3、）慢車開出1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、 同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。1 ）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x 小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90（x+1）=480解這個(gè)方程，230x=390答：快車開出x1231 小時(shí)兩車相遇236002）分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480 公里=600 公里。解：設(shè) x 小時(shí)后兩車相距600 公里，(140+90)x+480=600 解這個(gè)方程，230x=120 x=1223答

4、： 小時(shí)后兩車相距600 公里。233）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480 公里 =600 公里。解： 設(shè) x 小時(shí)后兩車相距600 公里， 由題意得，（140 90）x+480=60050x=120x=2.4答： 2.4 小時(shí)后兩車相距600 公里。4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。甲解：設(shè) x 小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480 解這個(gè)方程，50x=480 x=9.6答： 9.6 小時(shí)后快車追上慢車。5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。解：設(shè)快車開出x 小時(shí)后追上慢車。

5、由題意得，140x=90（x+1）+48050x=570 x=11.4答：快車開出11.4 小時(shí)后追上慢車。例 2某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、 B兩地之間的C地，一共航行了 7 小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8 千米 / 時(shí)，水流速度為2 千米 / 時(shí)。A、 C兩地之間的路程為10 千米，求A、 B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（ 1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（ 2）逆水速度=船在靜水中的速度水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7 小時(shí)。解：設(shè)A、 B 兩碼頭之間的航程為x 千米，則B、 C間的航程為（x-10）

6、千米，2882由題意得，x x 10 7 解這個(gè)方程得x 32.5答：A、 B 兩地之間的路程為32.5 千米。A基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 小李和小剛家距離900 米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，小李每分走60 米，小剛每分走90 米，幾分鐘后兩人相遇？2. 小明和小剛家距離900 米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，5 分鐘后兩人相遇，小剛每分走80 米，小明每分走多少米？3. 王強(qiáng)和趙文從相距2280 米的兩地出發(fā)相向而行，王強(qiáng)每分行60 米， 趙文每分行80 米，王強(qiáng)出發(fā)3 分鐘后趙文出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？4. 兩輛車從相距360 千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，每小時(shí)行60 千米， 1 小時(shí)后乙車出發(fā)，

7、每小時(shí)行40 千米，乙車出發(fā)幾小時(shí)兩車相遇？5. 兩村相距35 千米，甲乙二人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行5 千米，乙每小時(shí)行4 千米，甲先出發(fā)1 小時(shí)后，乙才出發(fā)，當(dāng)他們相距9 千米時(shí)，乙行了多長(zhǎng)時(shí)間？6. 甲乙二人從相距45 千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1 千米， 5 小時(shí)后二人相遇，求兩人的速度。7. 甲乙二人從相距100 千米的兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1 小時(shí)， 他們?cè)谝页霭l(fā)4小時(shí)后相遇，已知甲比乙每小時(shí)多行2 千米，求兩人的速度。8. AB兩地相距900米。甲乙二人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每分行70 米，乙每分行50 米， 甲到達(dá) B 點(diǎn)后馬上返回與乙在途中

8、相遇，兩人從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí)間？9. 甲乙兩地相距640 千米。 一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，同向而行，客車每小時(shí)行 46 千米， 貨車每小時(shí)34 千米， 客車到達(dá)乙地后馬上返回與貨車在途中相遇，問從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí)間？B提高訓(xùn)練1. 建朋和建博兩人騎自行車同時(shí)從相距65 千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇，已知建朋比建博每小時(shí)多走2.5 千米，問建博每小時(shí)走多少千米？2. A、 B兩地相距360 千米， 甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行駛72 千米，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每時(shí)行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車相距12

9、0 千米時(shí)，甲車從出發(fā)一共用了多少時(shí)間？3. 甲、乙兩列火車，長(zhǎng)為144 米和 180 米， 甲車比乙車每秒鐘多行4 米，兩列火車相向而行，從相遇到錯(cuò)開需要9 秒鐘，問兩車的速度各是多少？4. AB 兩地相距1120 千米， 甲乙兩列火車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲列火車速度是60千米每小時(shí)，乙列火車的速度是48 千米每小時(shí)，乙列火車出發(fā)時(shí)，從火車?yán)镲w出一只鴿子，以每小時(shí)80 千米的速度向甲列火車飛去，當(dāng)鴿子和甲列火車相遇時(shí)，乙列火車距離A地還有多遠(yuǎn)？5. 甲、乙兩個(gè)車站相距168 千米， 一列慢車從甲站開出，速度為36 千米 / 小時(shí)，一列快車從乙站開出，速度為48 千米 / 小時(shí)。（ 1

10、）兩列火車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（ 2）慢車先開1 小時(shí)，相向而行，快車開幾小時(shí)與慢車相遇？6. 甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60 米，丙每分鐘走50 米，甲從A地，乙丙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲在遇到乙2 分鐘后又遇見丙，求AB 兩地距離。7. 倩倩與欣欣家相距1.8 千米， 有一天， 倩倩與欣欣同時(shí)從各自家里出發(fā)，向?qū)Ψ郊易呷?，倩倩家的狗和倩倩一起出發(fā)，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回頭跑向倩倩，又立刻跑向欣欣一直在倩倩與欣欣之間跑動(dòng)。已知倩倩50 米 / 分， 欣欣 40 米 / 分， 倩倩家的狗150 米 / 分，求倩倩與欣欣相遇時(shí)，小狗一共跑了多少米？A基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 姐姐

11、步行速度是75 米 /分，妹妹步行速度是45米 /分。在妹妹出發(fā)20 分鐘后，姐姐出發(fā)去追妹妹。問：多少分鐘后能追上？2. 甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走4 公里，甲走了16 公里后，乙騎自行車以每小時(shí)12 公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？3. 一列慢車從A 地出發(fā)，每小時(shí)行60 千米，慢車開出1 小時(shí)后，快車也從A地出發(fā)，每小時(shí)速度為90 千米，快車經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可追上慢車？4. 敵我兩軍相距25 千米，敵軍以5 千米 / 時(shí)的速度逃跑，我軍同時(shí)以8 千米 / 時(shí)的速度追擊，并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時(shí)發(fā)生的？5. AB兩站相距448 千米，一

12、列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60 千米，一列快車也從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛80 千米，要使兩車同時(shí)到達(dá)B 站，慢車應(yīng)先出發(fā)幾小時(shí)？6. 甲乙兩人在400 米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)袍，他們同時(shí)同地出發(fā)，甲的速度是6 米每秒，乙的速度是4 米每秒，多長(zhǎng)時(shí)間后甲追上乙？7. 甲乙兩地路程為180 千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15 千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3 倍， 若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā) 2 小時(shí)， 問摩托車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車？8. 幾名同學(xué)約好一起去動(dòng)物園，到學(xué)校集合后，一部分同學(xué)以每小時(shí)5 千米的速度步行，0.5 小時(shí)后，另一部分同學(xué)騎自行車上

13、學(xué)，20 分鐘后，他們同時(shí)到達(dá)動(dòng)物園，騎自行車的同學(xué)的速度是多少？9. 某市舉行環(huán)城自行車賽，最快者在35 分鐘后遇見最慢者，已知最快者的速度是最慢者的 7/5 ，環(huán)城一周是6 千米，則最快者和最慢者的速度各是多少？10. 父子兩人晨練，父親從家到公園跑步需要30 分鐘， 兒子只需20 分鐘， 如果父親比兒子早出發(fā) 5 分鐘，兒子追上父親需要多少分鐘？B提高訓(xùn)練1. 張勇和劉成旭兩人練習(xí)50 米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7 米， 劉成旭每秒鐘跑6.5 米。（ 1）幾秒后，張勇在劉成旭前面2 米？（ 2）如果張勇讓劉成旭先跑4 米，幾秒可追上劉成旭？2. 一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從

14、隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18 米 / 分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14 米 / 分。問：若已知隊(duì)伍長(zhǎng)320米，則通訊員幾分鐘返回？?若已知通訊員用了25 分鐘，則隊(duì)伍長(zhǎng)為多少米？3. 乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)步行去B 地， 5 分鐘后，甲返回A地去取東西，沒有停留，繼續(xù)步行去 B 地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí)，那么35 分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2 倍少 30 米。求甲、乙二人的速度各是多少？4. 一支部隊(duì)排成1.2 千米隊(duì)行軍，在隊(duì)尾的張明要與在最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系，他用 6 分鐘時(shí)間追上了營(yíng)長(zhǎng)。為了回到隊(duì)尾，在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了18 分鐘。如

15、果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么用多少時(shí)間？5. 小明和小剛家相距28 千米，兩人約定見面，他們同時(shí)出發(fā)，小明的速度為每小時(shí)8千米，小剛的速度是每小時(shí)6 千米，小明的爸爸在小明出發(fā)20 分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西，于是就以每小時(shí)10 千米的速度追趕小明，當(dāng)小剛和小明相遇時(shí)，爸爸追上小明了嗎？它要想追上小明，速度至少要多少？6. 某隊(duì)伍以7 千米每小時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的通訊員以每時(shí)11 千米的速度趕到隊(duì)伍前面送信，送到后立即返回隊(duì)尾，共用13.2 分鐘。則隊(duì)伍的長(zhǎng)度是多少千米？（提示：設(shè)時(shí)間為X）三、行程（行船、飛行）問題1. 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24 千米 / 時(shí) . 順風(fēng)飛行需要

16、2 小時(shí) 50 分，逆風(fēng)飛行需要3 小時(shí) . 求飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程.2. 一艘輪船航行于兩地之間, 順?biāo)? 小時(shí) , 逆水要用4 小時(shí) , 已知船在靜水中的速度是50 千米 / 小時(shí) , 求水流的速度.3. 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5 小時(shí)。 已知船在靜水的速度為18 千米 / 小時(shí)，水流速度為2 千米 / 小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？4. 一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了 2 小時(shí)； 從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了 2.5 小時(shí)。如果水流的速度是3 千米 / 小時(shí)，求船在靜水中的速度？5. 一船在兩碼頭之間航行，順?biāo)?

17、 小時(shí)，逆水4 個(gè)半小時(shí)后還差8 公里，水流每小時(shí)2公里，求兩碼頭之間的距離？6. 一架飛機(jī)，最多能在空中連續(xù)飛行4 小時(shí)，飛出去時(shí)的速度是950 千米 / 小時(shí)，返回時(shí)的速度是850 千米 / 小時(shí)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？（答案保留整數(shù)）7. 高石荷同學(xué)在十一假期去青年公園玩，在溪流邊的A 碼頭租了一艘小艇逆流而上，劃行速度約4 千米 / 時(shí)，到 B 地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A碼頭比去時(shí)少花了 20 分鐘。求A、 B 兩地之間的路程。1. 乙兩人都以不變速度在400 米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，3甲的速度為100 米 / 分，乙的速度是甲速

18、度的倍，問（1 ）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次相遇（2）第二次相遇呢？2. 一條環(huán)形的跑道長(zhǎng)800 米， 甲練習(xí)騎自行車平均每分鐘行500 米， 乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑 200 米，兩人同時(shí)同地出發(fā)。（ 1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？（ 2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？3. 張明每天去體育場(chǎng)晨練，都見到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉，兩人沿400 米跑道跑步，每次總是張明跑2 圈的時(shí)間，叔叔跑3 圈。一天，兩人在同地反向而跑，張明看了一下計(jì)時(shí)表，發(fā)現(xiàn)隔了32 秒鐘兩人第一次相遇，求兩人的速度？第二天，張明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇，你能先給張

19、明預(yù)測(cè)一下嗎？4. 甲乙二人沿400 米的圓形跑道跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行。當(dāng)兩人第一次相遇后，甲的速度比原來(lái)提高2 米 / 秒， 乙的速度比原來(lái)降低2 米 / 秒， 結(jié)果兩人都用24 秒回到原地。求甲原來(lái)的速度？五、行程（坡路）問題1. 從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時(shí)12 千米的速度下山，而以每小時(shí)9 千米的速度通過(guò)平路，到乙地用55 分鐘，他回來(lái)，以每小時(shí)8 千米的速度上山，回到甲地用1 小時(shí) 30 分鐘，求甲、乙兩地距離多遠(yuǎn)？（平時(shí)x）六、行程（錯(cuò)車、過(guò)橋）問題1. 兩列迎面行駛的火車，A列速度為20米每秒，B列速度為25米每秒，若A列車長(zhǎng) 20

20、0米， B 列車長(zhǎng) 160 米，則兩車錯(cuò)車的時(shí)間是幾秒？2. 一列火車長(zhǎng)160 米，全車通過(guò)440 米的橋需要30 秒鐘，這列火車每秒行多少米？3. 一列貨車全長(zhǎng)240 米，每秒行駛15 米，全車連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用40 秒，橋長(zhǎng) 150 米，問這條隧道長(zhǎng)多少米？4. 在上下行軌道上，兩列火車相對(duì)開來(lái)，一列火車長(zhǎng)182 米，每秒行18 米，另一列火車每秒行 17 米，兩列火車錯(cuò)車而過(guò)用了10 秒鐘，求另一列火車長(zhǎng)多少米？5. 方方以每分鐘60 米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252 米的貨車從對(duì)面而來(lái)，從他身邊通過(guò)用了12 秒鐘，求列車的速度。6. 甲乙兩人沿鐵路相對(duì)而行，速度都是每秒1

21、4 米，一列貨車經(jīng)過(guò)甲身邊用了8 秒，經(jīng)過(guò)乙身邊用了7 秒，求貨車車身長(zhǎng)度以及火車速度。7. 小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2 米 / 秒，這時(shí)迎面開來(lái)一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了18 秒。 已知火車全長(zhǎng)342 米， 求火車的速度。8. 鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見迎面駛來(lái)的一列貨車從車頭到車尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了15 秒， 已知貨車車速為60 千米 /時(shí)， 全長(zhǎng) 345米，求拖拉機(jī)的速度。9. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280 米， 慢車的車長(zhǎng)是385 米， 坐在快車上的人看見慢車駛過(guò)的時(shí)間是11 秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過(guò)的時(shí)間是多少10. 有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30 米， 慢車每秒行22 米。 如果從列車頭對(duì)齊開始算， 則行 24 秒后快車超過(guò)慢車，如果從列車尾對(duì)齊開始算，則行 28 秒后快車超過(guò)慢車?？燔囬L(zhǎng)多少米，慢車長(zhǎng)多少米？1. 兩車站相距275km，慢車以50km/一小時(shí)的速度從甲站開往乙站，1h 時(shí)后，快車以每小時(shí) 75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時(shí)后與快車相遇？2.