整式乘除與因式分解

1、第一課時 同底數冪乘法 學習目標在推理判斷中得出同底數冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應用.經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力.學習重點：同底數冪乘法運算性質的推導和應用.學習難點：同底數冪的乘法的法則的應用.學習過程：一、回顧與引入：（1）什么叫什么乘方？如何表示乘方的結果？答：（2）把表示成的形式.答：請同學們通過計算探索規(guī)律.（1）（2） （3） （4） 思考：（1）以上這幾題都是什么樣的數做乘法運算，運算的結果與乘式因數之間的關系是什么？ 答： （2）觀察結果，如果把a3×a4中指數3和4分別換成字母m和n(m、n為正整

2、數)，你能猜想出的結果嗎？_（試著用乘方的意義證明你的結果）同底數冪的乘法法則：_底數冪相乘, 不變，指數 （用字母表示：_）二、同底數冪的乘法法則應用例題：計算：(1) ； (2) ； 解： (3) ； (4) 三、課堂過關：（1）計算 （2）計算 - （3）計算： 3.提升：已知求m的值.四小結與反思第二課時 冪的乘方 學習目標理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質.經歷一系列探索過程，發(fā)展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養(yǎng)學生應用能力.學習重點：冪的乘方法則.學習難點：冪的乘方法則的推導過程及靈活應用.學習

3、過程：一、回顧與引入：1填空 同底數冪相乘 不變，指數 (用字母表示：_)。2計算 _ _ _= 3比較大?。?和 和 和 思考：觀察結果，如果中指數3和4分別換成字母m和n(m、n為正整數)，你能猜想出的結果嗎？_（試著用同底數冪的乘法法則證明你的結果）二、新知：冪的乘方法則：_不變，_（用字母表示_）問：同底數冪的乘法和冪的乘方有什么區(qū)別？例：1、計算 2、下面計算是否正確，如果有誤請改正. 3、選擇題：計算（A） （B） （C） （D）三、課堂檢測： 1, 課本P143頁練習2,可以寫成（ ）（A） （B） （C）（D）3, 下列各式正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）4,計算： ；

4、； ； 5，已知 求的值第三課時 積的乘方 學習目標 探索積的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運算性質的過程中，領會這個性質.探索積的乘方法則的過程，發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學生的綜合能力.學習重點：積的乘方的運算.學習難點：積的乘方的推導過程的理解和靈活運用學習過程：一、回顧：同底數冪乘法法則： 同底數冪相乘 不變，指數 (用字母表示：_)。冪的乘方法則：_不變，_（用字母表示_）二、新知1、填空：看看運算過程用到哪些運算律？ （1） （2）2、計算并比較下列各組結果的大小。（1） 和 ； 和 ； 和（2）怎樣計算 ？根據是什么？（3）想一想：

5、 （n為正整數）積的乘方：_三、應用。例：下列計算正確的是（ ）.（A） （B）（C） （D） 計算： 課堂檢測：1、P144-練習2、下列各式中錯誤的是（ ）（A） （B）（C）（D） 3、與的值相等的是（ ）（A） （B）（C）（D）以上結果都不對4、計算： 4。一個正方體的棱長為毫米，它的表面積是多少？它的體積是多少？五、小結：第四課時 冪的運算鞏固練習學習目標1 學生對教材的三個部分：同底數冪的乘法,冪的乘方,積的乘方有一個正確的理解，并能夠正確的運用.2 學生在已有的知識基礎上，自主探索，獲得冪的運算的各種感性認識，進而在理性上獲得運算法則.學習重點：理解三個運算法則.學習難點：正確

6、使用三個冪的運算法則.學習過程：一.回顧與新知：敘述冪的運算法則？（三個），用字母表示出來。談談這三個冪運算的聯系與區(qū)別？二.運算法則運用示例：計算：（請同學們填充運算依據） 解：原式= （ ） = （ ） = = （ ）下列計算是否有錯，錯在那里？請改正. 計算：三.過關測試：1、下列各式中錯誤的是（ ）（A） （B） （C）（D）2、若則的值為（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）103、計算： （1） （2） （3） （4） （5） 閱讀題：已知: 求：和 解： 利用上面的信息解決“已知： 求：和”4、簡便方法計算： 第五課時 單項式乘以單項式 學習目標知識與技能：理解整式運算的算理

7、，會進行簡單的整式乘法運算.過程與方法：經歷探索單項式乘以單項式的過程，體會乘法結合律的作用和轉化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.學習重點：單項式乘法運算法則的推導與應用.學習難點：單項式乘法運算法則的推導與應用.學習過程：一.回顧與新知：（1）什么是單項式？什么是單項式的次數？什么是單項式的系數？（2）現有一長方形的象框知道長為50厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？若長為厘米，寬為厘米，你能知道它的面積嗎？請試一試。利用乘法結合律和交換律完成下列計算. 觀察上式計算你能發(fā)現什么規(guī)律嗎？說說看.單項式乘以單項式的法則：_二.示例：計算： 思路點撥：可以直接運用法則也可運用用乘法運算律

8、變成數與數相乘，同底數冪與同底數冪相乘的形式，單獨一個字母照抄。三.隨堂練習：1、課本P145頁練習第1，2題2、一家住房的結構如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地板磚的價格是每平方米元，則購買所需地磚至少多少元？ 3、計算： 4下列計算中正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）5計算：所得結果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上結果都不對四小結與反思第六課時 單項式乘以多項式 學習目標讓學生通過適當嘗試，獲得一些直接的經驗，體驗單項式與多項式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘法運算.經歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配

9、律的作用和轉化思想學習重點：單項式與多項式相乘的法則.學習難點：整式乘法法則的推導與應用.學習過程：一.回顧與思考：(1)什么是單項式：_(2)什么是多項式：_(3)單項式乘以單項式的法則是： (4)計算： (5)用字母表示乘法對加法的分配律:_利用乘法分配律計算： (6)有三家超市以相同的價格（單位：元/臺）銷售A牌空調，他們在一年內的銷售量（單位：臺）分別是： ， ，請你用不同的方法計算他們在這一年內銷售這鐘空調的總收入？你發(fā)現了什么規(guī)律？二、新知：單項式乘以多項式的法則：_例1：計算： 化簡：練習：先化簡再求值： 其中三、課堂目標過關：1下列各式計算正確的是（ ）（A） （B） （C）

10、（D）2計算： ； 3課堂補充練習：課本P146頁練習課本P149頁習題15.1第七題四、小結第七課時多項式乘以多項式學習目標：讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算.經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，培養(yǎng)學生計算能力.學習重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應用.學習難點：體驗整式的運算順序.學習過程：一.回顧與思考：敘述單項式乘以單項式的法則：_計算; 在硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如圖所示的四部分標上字母，則面積為多少？ 請把矩形沿豎線剪開分成如圖所示的兩部分。則前部分的面積為多少？后部分的面積是多少？兩部分面積的和為多少？

11、觀察圖和圖的結果你能得到一個等式嗎？說說你的發(fā)現?答：_如果把矩形剪成四塊，如圖所示，則： 圖的面積是多少？_ 圖的面積是多少？_ 圖的面積是多少？_ 圖的面積是多少？_ 四部分面積的和是多少？_ 問：觀察上面的計算結果：原圖形的面積、第一次分割后面積之和與第二次分割后面積之和相等嗎?你能發(fā)現什么規(guī)律嗎? 試一試用式子表示你發(fā)現的規(guī)律。（注意觀察等式左邊是什么形式？觀察等式的右邊有什么特點？）二、新知：1多項式乘以多項式的法則：_2.例題：計算; 注意：應用多項式的乘法法則時應注意;還應注意符號.課堂目標過關： 先化簡，再求值：其中：；三、目標檢測：1、計算的結果是（ ）（A） （B） （C）

12、 （D）2、一下等式中正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、先化簡，再求值：其中 ；2課本P148練習第1，2題四、小結與反思第八課時 整式的乘法 學習目標1、通過題型練習鞏固單項式乘以單項式的法則。 2、通過題型練習鞏固單項式乘以多項式的法則，以及多項式乘以多項式的法則。學習過程：一、溫故知新：1、計算： （3×10）×（5×10）=_=_ ， acbc=_單項式乘于單項式：_2、單項式乘于多項式：_3、多項式乘于多項式：_二、熱身運動：1、計算：（1）（5ab）（3a） （2）（2x）(5xy) （3）（4x）（3x+1） （4）（3x+1）（x2）

13、（5）（x8y）（xy） （6）（2a+3b)2 三、典例分析：先化簡，再求值：其中：；小結：整式的乘法：最終都可化為_四、課堂檢測1、下列各式，有錯誤的是（ ） A、5aa=4a B、23=6 C、（a）a=a D、aa=a 2、（ab）（ab）的結果是（ ） A、ab B、ab C、ab D、ab 3、若ab，則下列各式不能成立的是（ ） A、（ab）=（ba） B、（a+b）（ab）=ab C、（ab）=（ba） D、（a+b）=（ab） 4、計算 （1）（x+30）（x+40） (2)（3x+y）（2y+x）（3）化簡求值：，其中小結：注意乘法中括號前邊的負號。第九課時平方差公式 （-

14、） 學習目標:1、熟記平方差公式的結構特征，知道平方差公式是多項式乘法的特殊情形.2、會正確熟練地運用平方差公式進行乘法運算，進行包括平方差公式在內的混合運算，會用平方差公式計算兩個特殊三項式的乘積重難點：1. 熟記平方差公式的結構特征2. 會正確熟練地運用平方差公式進行乘法運算學習過程：一、溫故知新：1多項式乘以多項式的法則：_。2利用多項式乘于多項式法則計算： 3、引導觀察。（1）請你觀察以上這幾個多項式與多項式相乘的乘法式子，兩個乘式有什么特點? 所得結果有什么特點?（2）這四個題目都類似于(ab)(ab)的形式， 現在我們來計算 (ab)(ab)得出多項式乘多項式的平方差公式：（用字母

15、表示）_ (3)你能用語言敘述這個公式嗎?平方差公式：兩個數的_與這兩個數的_的_ ,等于這兩個數的_公式辯析：下列各式哪些能用平方差公式計算，能用的分別找出公式中的a和b.能注：能用公式的條件是： 。結論是： 。二典例分析：例2、 (1) (3x+y)(3xy) （2） (2xy)( y2x) (3) 20197 (4) (y+2) (y2)(y1)(y+5)練一練：（1） （2） （3）四課堂過關：1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？ (1). (y+2)(y2)=y22 (2). (3a2)(3a+2)=9a242.填空： ；3運用平方差公式計算：（1）（a+3b）（a3b

16、） （2）(3+2a) (3+2a) （3）5149 （4）(3x+4)(3x4)(2x+3)(3x2) 第十課時 平方差公式復習 學習目標: 1、熟練掌握平方差公式，并能進行較靈活應用。2、學習如何利用整體代換的思想計算復雜的多項式.。學習重點：能正確熟練地運用平方差公式解題。學習難點：利用整體代換的思想計算復雜的多項式。學習過程：一、知識回顧1、填空 。 公式的運用條件是： 。結論是： 。2、填空。 （1）、 。 （2）、 。（3）、 。（4）、。（5）、 。（6）、 。（7）、（ ）（ ）= 。3、填空。（1）、（ a + b ）（ ）（2）、（-m n ）( ) = （3）、（ x +

17、 3y ）（ ）=（4）、（ ）=二、典例分析例1：（1）、 （2）、例2：用乘法公式進行簡單計算（1）、 （2）、（3）、三、隨堂練習1、判斷下列各項式乘法，能用平方差公式進行的是（ ）（1）、（x+y）(-x-y) （2）、（2x+3y）（2x-3y）（3）、（-a-b）（a-b） （4）、（m-n）（n-m） 2、下列各式運算結果是的是（ ） （1）、（x+5y）（-x+5y） （2）、（-x-5y）（-x+5y） （3）、（x-y）（x+25y） （4）、（x-5y）（5y-x）3、已知求代數式的值。5、觀察 16-1=15 25-4=21 36-9=27 49-16=33 用自然數n

18、（其中n1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律： 。四、小結與反思第十課時 完全平方公式 學習目標:1、能說出兩數和的平方與兩數差的平方公式的特點，并會用式子表示;。2、準確掌握兩個公式的結構特征，熟練運用公式進行計算。學習重點：完全平方公式的推導過程、結構特征、正確運用公式進行計算。學習難點：靈活應用公式進行計算學習過程：一、探究計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律？（1）、 。（2） _ 。（3）、_ 。（4）、_ 。2、嘗試歸納： _ _ 注：公式中的字母a、b可以表示_，也可以表示_。3、完全平方公式用語言敘述是： 比較(ab)2=a22abb2及(a-b)2=a2-2abb2這兩個公式，它

19、們有什么不同?有什么聯系?思考：(ab)2與(ab)2相等嗎？(ab)2 與(ba)2相等嗎？(ab)2與a2b2相等嗎？6你能用圖形驗證：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2嗎? + + - + 二、公式應用示范例1 運用完全平方公式計算，并指出其中的a , b.1.（4m+n）2 2. (y3)2例2 運用完全平方公式計算1. 1022 2. 992四、課堂過關1計算。（1）、（2）、（3）、（4) (2x+5)2 (5) ()22填空、= . = .3、下列計算正確的是（ ） A、（m-1）2=m2-1 B、（x+1）（x+1）=x2+x+1 C、（x-y）2=x2-x

20、y-y2 D、（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4第十一課時 完全平方公式2 學習目標：1、添括號法則的推導及其應用。2、利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。學習重點：添括號法則的推導。學習難點：添括號法則在具體問題中的應用。學習過程：一、舊知回顧問題1：請同學們完成下列運算并回憶去括號法則。（1）a+（b+c）= 。（2） a -（b+c）= 。（3） a+ (b-c)= .（4） a-(b-c)= .去括號法則： 。問題2：因為a+b+c與a+（b+c）的值相等，a-b-c與a -（b+c）的值相等，a+b-c與a+ (b-c) 的值相等，a-b+c與a-(b-

21、c) 的值相等。所以我們可以寫出下列四個等式：（1）、 。（2）、 。（3）、 。（4）、 。二、新知學習通過觀察四個等式我們發(fā)現等式的左邊 括號，等式的右邊 括號，也就是添了括號，那么你能根據去括號法則總結出添括號法則嗎？添括號法則： 。 添括號相當于是交換去括號法則中等式的左邊和右邊。三、新知運用：（1)、判斷下列運算是否正確。、四、典例分析：例1、運用乘法公式計算（有些整式相乘需要先作適當的變形，然后再用公式）（1）、 （2）、（3）、 （4）、練習：課本練習2五、隨堂練習1、下列等式錯誤的是：（ ）A、B、C、D、2、運用乘法公式計算。（1）、 （2）、（3）、四、小結與反思：去括號是

22、把一個整體分解成幾個部份，添括號是把幾個部份變成一個整體。第十二課時 完全平方公式3 學習目標：1、復習完全平方公式和添括號法則的應用。學習重點：完全平方公式和添括號法則的應用。學習難點：靈活運用完全平方公式和添括號法則解題。學習過程：一、知識回顧1（1）、請用文字語言敘述完全平方公式： 。（2）請用符號語言敘述完全平方公式： 。由（2）可知+= _ 。-= _ 。1、 選擇題。（1）、 、 、上面式子中錯誤的有 （ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個（2）、為了用平方差公式計算（a-b+c）（a+b-c），必須先進行適當的變形，下列變形中正錯的是（ ）A、 B、 C、 D、 （3）、計

23、算的結果是（ ） A、 B、- C、 D、（4）已知x+y=5，xy=7，則的值是 （ ） A、18 B、11 C、39 D、44（5）、邊長為a的正方形，其邊長減少b以后所得的正方形面積比原來正方形面積少 （ ）A、 B、 C、 D、3、填空。（1） 。（2）（ ）=（ ）。（3）若=9，=5，則xy= 。（4）9+（ ）+= =4、計算。（1）、 （2）、 （3）（4）、 （5）、 (6)、二、例題示范例1、 已知x+y=10,xy=12.求.x2+y2及x-y的值。練一練：已知,求和xy的值。例2、有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確

24、的請指出錯在哪里.甲的計算過程是：原式乙的計算過程是：原式丙的計算過程是：原式丁的計算過程是：原式練一練：先化簡再求值，其中x=，y=第十三課 同底數冪的除法 學習目標:1.理解和掌握同底數冪的除法和運算法則.2.運用同底數冪的除法和運算法則，熟練、準確地進行計算3掌握“不等于0的數的零次冪”的意義學習重難點：能運用同底數冪的除法法則進行計算學習過程：一、 溫故知新問題1：敘述同底數冪乘法運算法則： 。即 (m、n是 )問題2：一種數碼照片的文件大小是K，一個存儲量為M（1M=K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數碼照片？問題3：、是同底數冪，同底數冪相除如何計算呢？請先做如下運算： (1)填空

25、：（1）= （2）（3） （4）（2）除法與乘法兩種運算互逆，要求（1）空內所填數，其實是一種除法運算，所以這四個小題等價于： （1）、 =（ ） （2）、=（ ）（3）、=（ ） （4）、=（ ）（3）、根據除法的意義填空，看看計算結果有什么規(guī)律？（1）=，（2）10=10，（3）= (a0)二、法則的得出1.由以上過程可得到同底數冪的除法運算法則： 。用符號語言敘述為： （，且）討論：為什么這里規(guī)定a0 ? _2.法則的理解(1)下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？÷÷÷÷(2)利用同底數冪的除法運算法則計算，你能得出什么結論？= = = （a0

26、）由此得出結論：（）。文字語言敘述為：。三、 典例示范。例1：計算 ÷ ÷ ÷目標測試：÷ 例、若 求的值。四、 課堂檢測1、下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？ （1）= （2）=6 （3）= (4 ) = (5) =2、已知 =1, 則 = _.3、若 =3, =2, 求 、 的值。五、學習反思:請你對照學習目標。談一下這節(jié)課的收獲及困惑第14課 整式的除法（一）學習目標:1、理解和掌握單項式除以單項式的運算法則.2、運用單項式除以單項式的運算法則，熟練、準確地進行計算. 學習重點：單項式除以單項式的運算法則及其應用。學習難點：探索單項式與單項

27、式相除的運算法則過程。學習過程一、預習新知 （課本）（1）填空（）.( )= .( )= .( )= （2）除法是乘法的逆運算，根據(1)的計算過程，你能計算下列各題嗎？ 、; 、; 、二、單項式除以單項式運算法則：（3）、你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？單項式除以單項式，_._ 想一想：單項式除以單項式的程序是怎樣的？三、 對法則的理解：下列計算是否正確？如果不正確，指出錯誤原因并加以改正.÷÷÷四、例題示范：例1、計算：、÷ 、÷ （3）（4）、÷ （5）、÷目標過關：1、課本練習第1、2大題。五、目標檢

28、測 1、下列計算，結果正確的是（ ）A、 B、C、 D、2、（ ）A、 、 C、 1 D、3、計算：、÷、÷、÷、÷、÷（6）、4、已知，求 m、n的值。四、小結與反思第15課 整式的除法（二）學習目標：1、理解和掌握多項式除以單項式的運算法則.2、運用多項式除以單項式的運算法則，熟練、準確地進行計算.學習重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用.學習難點：理解法則導出的根據.學習過程一、溫故知新1、用式子表示乘法分配律:_。單項式乘以單項式法則是:_.單項式除以單項式法則是:_.2計算下列各式。 3、探究法則：m(a+b)=_ (ma+mb)

29、÷m=_又ma÷m+mb÷m=_(ma+mb)÷m=_=_這樣我們把多項式除以單項式轉化為_。同理可得：（ma+mb+mc）÷m=_ =_二、歸納出多項式除以單項式法則：文字敘述：_字母表示：_思考： 如果式子中的“”換成“”，計算仍成立嗎?_。三、例題示范例1、計算 （3）、2x 例2：先化簡,再求值：2x其中x=4,y=2 。四、課堂過關1、練習題(1)、（2）、（3）、（4）。2、計算： 2錯例辨析：請問幾處錯誤？并改正。3、已知某長方形的面積為，它的一邊長為2a，求這個長方形的另一邊。五、回顧學習目標，看看你達到了嗎16課時 整式的除法

30、三學習目標1熟練掌握所學的同底數冪的除法、單項式除以單項式、多項式除以單項式的有關概念和運算法則.2通過復習，提高分析問題的方法和解題的技巧。學習重點：運用所學有關知識進行計算的熟練程度和運算的正確性。學習難點：按照運算順序和步驟進行計算。學習過程：一、知識回顧1、敘述同底數冪除法運算法則： 。即 (m、n是 )（）。文字敘述為：。單項式除以單項式的法則_多項式除以單項式的法則_2、運用所學知識解決（1）、下列計算正確的是( ) A、 B、 C、 D、（2）、計算的結果是( ) A.-1 B.1 C.0 D.-a（3）、下列計算正確的是( )A、 B、C、 D、+1 （4）、計算等于( ) A.、 B、2a-3 C、 D、 （5）、計算的結果等于( ) A、 B、 C、 D、（5）、= _ 。（3）、=_ 。（6）、與單項的積是的多項式是_二、典例分析例1、計算（1）、 （2）、 （3）、 （4）、三、隨堂練習1、計算(-3)0的結果是( )A.0 B.1 C.3- D. -32、在中，A的值是（ ）A.am+n+2 B. an-2 C. am+n+3 D. an+23、若，那么m與n的關系是（ ）A.