從位移的合成到向量的加法

1、關于從位移的合成到向量的加法現(xiàn)在學習的是第1頁，共26頁 問題情景導入問題情景導入 V水水一條湍急的河流中一輪船以垂直對岸方向行駛，某一條湍急的河流中一輪船以垂直對岸方向行駛，某游客自言自語：輪船怎么到達對岸的下游？游客自言自語：輪船怎么到達對岸的下游？他百思不得其解！他百思不得其解！現(xiàn)在學習的是第2頁，共26頁 上海上海香港香港臺北臺北現(xiàn)在學習的是第3頁，共26頁實例分析實例分析飛機從上海飛往香港飛機從上海飛往香港, ,再從再從香港香港飛往臺灣飛往臺灣, ,這這兩次位移的結果與飛機直接兩次位移的結果與飛機直接從從上海上海飛往臺灣的飛往臺灣的位移是相同的嗎？位移是相同的嗎？這時我們就把后面這樣

2、一次上海至臺灣的位移這時我們就把后面這樣一次上海至臺灣的位移叫做前面兩次位移的叫做前面兩次位移的合位移合位移. .上海香港臺灣現(xiàn)在學習的是第4頁，共26頁它的實際位移它的實際位移AB,AB,可以看作水平運動的可以看作水平運動的分位移分位移ACAC與豎直向上運動的分位移與豎直向上運動的分位移ADAD的的合位移合位移. .ABCD由分位移求合位移由分位移求合位移, ,稱為位移的合成稱為位移的合成由上節(jié)課的學習我們知道位移是向量，因此位移合成就是由上節(jié)課的學習我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)律呢向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)律呢？這就

3、是我們今天要探究的內容？這就是我們今天要探究的內容- 2從位移的合成到向量的加法向量的加法從位移的合成到向量的加法向量的加法（板書）（板書）情景情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運到B處.怎么來認識實際位移怎么來認識實際位移AB？情景情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運到B處.怎么來認識實際位移怎么來認識實際位移AB？情景情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運到B處.怎么來認識實際位移怎么來認識實際位移AB？現(xiàn)在學習的是第5頁，共26頁求兩個向量和的運算叫向量的加法求兩個向量和的運算叫向量的加法。+ 已 知 向 量 a , b, 求 作 向 量abab合作探究新知合作探究新知既

4、然向量的加法義可以類比位移的合成想既然向量的加法義可以類比位移的合成想一想，作兩個向量的和是否也可以類比前一想，作兩個向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？面位移的合成呢？探究探究1：現(xiàn)在學習的是第6頁，共26頁這種作法叫做這種作法叫做三角形法則三角形法則abA.BaCb作法：1在平面內任取一點Aba+2作AB= a a , BC= b b3則向量AC叫 作向量作向量a a 與 b b 的和，記作a a b b。討論：作圖關鍵點在哪？討論：作圖關鍵點在哪？類比前面的上類比前面的上海至臺灣的飛海至臺灣的飛機位移的合成機位移的合成現(xiàn)在學習的是第7頁，共26頁ACa b= + AC a b= +

5、(1)同向(2)反向ababABCABCa+=+=a00a（3）規(guī)定： 當 向 量是 共 線 向 量 時又 如 何作 出 來 ?a a , ,b b, ,a a + + b b問：問：學以致用：學以致用：P76練習第練習第1題題現(xiàn)在學習的是第8頁，共26頁再思考：再思考：如圖，當在數(shù)軸上兩個向量如圖，當在數(shù)軸上兩個向量共線共線時，加法的時，加法的三角形法三角形法 則則是否還是否還適用？如何作出兩個向量的和？適用？如何作出兩個向量的和？abab（1）（2）| |ababab 若 ， 方向相同，則ABCBCAabab00aaa規(guī) 定 ：| |abababba 若 ， 方向相反，則（或）現(xiàn)在學習的是

6、第9頁，共26頁 當向量當向量 不共線時，和向量的長度不共線時，和向量的長度 與向量與向量 的長度和的長度和 之間的大小關系如何？之間的大小關系如何？a b 、|abab、|ababab三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊| |ababab 當向量、不共線時有綜合以上探究我們可得結論：| |abab現(xiàn)在學習的是第10頁，共26頁嘗試練習一：嘗試練習一：ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD（1）根據圖示填空：）根據圖示填空：_ABBCCDDE AE 現(xiàn)在學習的是第11頁，共26頁例例1.如圖，已知向量如圖，已知向量 ，求作向量，求作向量 。, a b

7、abab 則則 OBab OABaba 三角形法則三角形法則作法作法1：在平面內任取一點：在平面內任取一點O，作作 ， ，OAa ABb b例題講解：例題講解：現(xiàn)在學習的是第12頁，共26頁 圖圖1 1表示橡皮條在兩個力表示橡皮條在兩個力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向伸方向伸長了長了EOEO；圖；圖2 2表示橡皮條在一個力表示橡皮條在一個力F F的作用下，沿相同方向的作用下，沿相同方向伸長了相同長度伸長了相同長度EOEO。從力學的觀點分析，力。從力學的觀點分析，力F F與與F F1 1、F F2 2之間之間的關系如何？的關系如何？MCEOF1F2圖圖1ME O

8、F圖圖2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F探究探究2：現(xiàn)在學習的是第13頁，共26頁這叫做向量加法的這叫做向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則。abAa aBb bD DC Ca + b 討論：作圖關鍵點討論：作圖關鍵點平移為同一起點平移為同一起點作法： 作 AB= a, AD =b,以AB，AD為鄰邊 作平行四邊形，則對角線向量 AC = a + b 。及時反饋：及時反饋：P76練習第練習第2題題類比天車從類比天車從A處到處到B處的合位移為水平處的合位移為水平運動的分位移運動的分位移AC與與豎直向上運動的分豎直向上運動的分位移位移AD.探究探究2：作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢

9、？作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？現(xiàn)在學習的是第14頁，共26頁例例1.如圖，已知向量如圖，已知向量 ，求作向量，求作向量 。, a b ababO例題講解：例題講解：作法作法2：在平面內任取一點：在平面內任取一點O，作作 ， ，OAa OBb OAOB、以以 為鄰邊作為鄰邊作 OACB ，.OCOAOBab 連結連結OC，則，則abba BCA平行四邊形法則平行四邊形法則現(xiàn)在學習的是第15頁，共26頁嘗試練習二：嘗試練習二：(3)(3)已知向量已知向量 ，用向量加法的，用向量加法的三角形法則三角形法則和和平行四邊形平行四邊形法則法則作出作出a b 、ab abbba現(xiàn)在學習的是第16頁，

10、共26頁探究探究3：數(shù)的加法滿足交換律與結合律，即對任意數(shù)的加法滿足交換律與結合律，即對任意 a ，bR，有，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量任意向量 的加法是否也滿足交換律與結合律？的加法是否也滿足交換律與結合律？ ba,abba ()()a bcab c 現(xiàn)在學習的是第17頁，共26頁A1A2A3探究探究4：能否將它推廣至多個向量的求和？：能否將它推廣至多個向量的求和？A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A2+A2A3= _A1A3A1A4多邊形法則多邊形法則：n個向量的和等于個向量的和等于折線起點到終點的向量折線起點到終點的向量學以致用學以致用

11、 （1） P77練習題第練習題第4 題題（2）變式變式 ：求：求 =ABDFCDBCFA 0n-1nn思維方法歸納：思維方法歸納：多個向量的和可以任意的組合多個向量的和可以任意的組合概念的形成概念的形成現(xiàn)在學習的是第18頁，共26頁1 試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形形必是平行四邊形.證明證明AMMC BMMD AD AM MDMC BMBC AD與與 平行且相等平行且相等,BC結論得證結論得證.ABCDMab現(xiàn)在學習的是第19頁，共26頁2 求向量求向量 之和之和.ABDFCDBCFA 解:ABBCCDDFFA ACCDDFFA A

12、DDFFA AFFA AA 0ABDFCDBCFA 現(xiàn)在學習的是第20頁，共26頁東北AB30C。輪船的合位移表示則移分別表示輪船的兩次位、解：如圖，設CCBABAC，AC，BABmilen 320| ，milen 20|milen 40| ,30,90,ADDBABADBADBADBRt所以，中在。所以，中在60| 2|milen 34060)320(|milen 60| ,90,2222CADADACDCADACDCADCADCRtD例例2輪船從港沿東偏北輪船從港沿東偏北 30方向行駛了方向行駛了40海里到達海里到達B處處,再由再由B處沿正北方向行駛處沿正北方向行駛40海里到達海里到達C處

13、處.求此時輪船與求此時輪船與A港港的相對位置的相對位置.知識拓展與應用知識拓展與應用現(xiàn)在學習的是第21頁，共26頁 例例3 在小船過河時在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1= km/h,河水流動的速度河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向求小船過河實際航行速度的大小和方向. 2 3例例3 在小船過河時在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速小船沿垂直河岸方向行駛的速度為度為v1= km/h,河水流動的速度河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向求小船過河實際航行速度的大小和方向. 2 3現(xiàn)在學習

14、的是第22頁，共26頁ADABADABABCDAC 解：如圖，設表示船向垂直于對岸行駛的速度表示水流的速度，以、為鄰邊作平行四邊形，則就是船實際航行的速度。，中在603tan4|32|2|22CABCABBCABACBCABABCRtABD例例3 在小船過河時在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速小船沿垂直河岸方向行駛的速度為度為v1= km/h,河水流動的速度河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向求小船過河實際航行速度的大小和方向. 2 3現(xiàn)在學習的是第23頁，共26頁變式（變式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到達對）：若要使小船沿垂直河岸方向到達對岸碼頭的實際速度的大小為了岸碼頭的實際速度的大小為了 km/h,問：小船行駛的速度的大小和方向又該如何？問：小船行駛的速度的大小和方向又該如何？2 3例例3 在小船過河時在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速小船沿垂直河岸方向行駛的速度為度為v1= km/h,河水流動的速度河水流動的速度v2=2.0km/h求小船過河實際航行速度的大小和方向求小船過河實際航行速度的大小和方向. 23現(xiàn)在學習的是第24頁，共26頁OCF1F2例題改編（例題改編（2）：若小船在行駛過程中受到垂直河岸方）：若小船在行駛過程中受到垂直河岸方向的牽引力為向的牽引力