三角形培優(yōu)訓(xùn)練100題集錦1資料全

1、三角形培優(yōu)訓(xùn)練專題【三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線?！境Ｒ娸o助線的作法有以下幾種】1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”。2、遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線

2、，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。4、過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。5、截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。6、 已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全等三角形。7、特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)

3、解答。1、已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值圍.2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分BAE.4、以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（1）如圖 當(dāng)為直角三角形時(shí)，探究：AM與DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）將圖中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(0AB，AD平分BAC，P為AD上任一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC。求證：PC-PBAC-AB。26、如圖2-7-5，從等腰

4、RtABC的直角頂點(diǎn)C向中線BD作垂線，交BD于F，交AB于E，連結(jié)DE。求證：CDF=ADE。27、在ABC中，ACB90，ACBC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E. （1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ADCCEB；DEADBE； （2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DEADBE； （3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。28、已知：ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且60角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，（點(diǎn)E不與B、C重合），斜邊和ACM的平

5、分線CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊中點(diǎn)位置時(shí) 1) 猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 。 2) 連結(jié)點(diǎn)E與邊得中點(diǎn)，猜想和滿足的數(shù)量關(guān)系是3) 請(qǐng)證明你的上述猜想（）如圖（）當(dāng)點(diǎn)在邊得任意位置時(shí)：此時(shí)和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由？E29、已知AC平分MAN，MAN=120，（1）在圖（1）中，若ABC=ADC=90，求證：AB+AD=AC 。（2）在圖（2）中，若MAN=120，ABC+ADC=180，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)你給出證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由？30、如圖1，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，直線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)在直線的異側(cè)，直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，連接（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)（如圖

6、2），求證：；求證：；（2）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)在直線的同側(cè)，其它條件不變.此時(shí)還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷還成立嗎？不必說(shuō)明理由.題圖1題圖2題圖331、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接（1）試猜想與有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，如圖2，連接和你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 32、已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h。 “若點(diǎn)

7、P在一邊BC上（如圖1），此時(shí)h3=0,可得結(jié)論h1+h2+h3h”請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題： AEDCAMPBMAFEDPCBPDMCBFE當(dāng)點(diǎn)P在ABC（如圖2）、點(diǎn)P在ABC外（如圖3）這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，h1、h2、h3與h之間的關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證33、在RtABC中，A90，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求證：AEBGABCDEFG34、如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BCCBODAEBAODC

8、E（1）求AEB的大小；（2）若OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.35、如圖，圖1等腰與等腰共點(diǎn)于，且，連結(jié)、，若、 求證：； 若將等腰繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖2、3、4情況時(shí)，其余條件不變，與還相等嗎？為什么? （請(qǐng)你用圖2加以證明）36、如圖1，中，點(diǎn)、是線段上兩動(dòng)點(diǎn)，且，于，交于點(diǎn)，直線交直線于.1 判斷的形狀，并說(shuō)明理由.2 如圖2，若點(diǎn)、是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，判斷的形狀，并說(shuō)明理由.37、如圖1，在等腰直角中，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，在上，且滿足，于. 求證： 如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，中的結(jié)論是否成立？

9、 在圖3中畫出當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上的情況，并給出相應(yīng)的證明； 還有什么樣的情況？在圖4中畫出圖形，給出證明.38、已知，如下圖，BACBCA,BDCD,CEAB,求證：AE2AD。39、如圖，已知ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，求證：CMN是等邊三角形。40、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，CAEB，E是CD的中點(diǎn)，且AD平分BAE.ABCDE(1) 當(dāng)BAC=90時(shí)，求證：BD=AC.(2) 當(dāng)BAC90時(shí)，是否還有BDAC成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，也說(shuō)明理由。41、已知：如圖，中，于，平

10、分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論42、如圖（1），一等腰直角三角尺的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形保持不動(dòng)，將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)也是中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖（2），當(dāng)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量，的長(zhǎng)度，猜想，滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖（3）所示的位置時(shí)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1圖2圖343、如圖1，的頂點(diǎn)在的邊上（不與、重合），且，點(diǎn)為

11、的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).（1） 猜想與的關(guān)系，并加以證明；（2） 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，中的結(jié)論是否始終成立？若成立，請(qǐng)你寫出真命題；若不成立請(qǐng)你在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并給出正確的結(jié)論（不需要證明）44、如左圖，中，一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)處，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交于，交于.（1） 求證： ，（2） 如右圖，將三角板繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交延長(zhǎng)線于，交延長(zhǎng)線于.中的結(jié)論是否正確？說(shuō)明理由.45、如圖，線段，點(diǎn)在的下方， 若，在的上方作，且，作，且，連接，取的中點(diǎn)，連接，試判斷的形狀并證明。3 若與不相等，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？給出證明。46、 如圖1，等腰直角

12、與等腰直角有公共頂點(diǎn)，點(diǎn)、在同一條直線上，判斷與的關(guān)系并加以證明. 如圖2，等腰直角與等腰直角有公共頂點(diǎn)，點(diǎn)、不在同一條直線上.判斷與的關(guān)系并加以證明.47、如圖，與中，.與交于點(diǎn). 判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明. 猜想與的關(guān)系并加以證明.48、如圖，在中，是邊上的中線，平分交于，于，分別交、于、。猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明.49、如圖1，銳角中，為邊上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，連接、，使得. 猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并證明； 如圖2，若將“銳角”改為“鈍角”，其他條件不變，中的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)你給出證明；若不正確，請(qǐng)你說(shuō)明理由.50、如圖，中，為邊上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，且滿足。請(qǐng)你在圖中找出滿足條件

13、的點(diǎn)，并探究與的關(guān)系.51、如圖所示，D在AC上，ABC、ADE是等腰直角三角形，M是EC中點(diǎn)。（1）探究：線段MD、MB的關(guān)系，并加以證明；（2）把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135，其他條件不變，畫出相應(yīng)的圖形，上述結(jié)論是否成立？（3）將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度后，其他條件不變，線段MD、MB的關(guān)系，并加以證明。52、如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；圖（2）MBEACDFGNNMBEACDFG圖（1）（3）如圖（

14、2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)CN的大小是否總保持變53、 在ABC中，B=60，AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你判別并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論54、如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F請(qǐng)你經(jīng)過(guò)觀察、猜測(cè)線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)

15、說(shuō)明理由55、如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F點(diǎn)過(guò)C點(diǎn)作AB邊上的高CG，請(qǐng)問(wèn)DE、DF、CG的長(zhǎng)之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明56、已知線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)B，分別以AB、BC為邊向線段的同一側(cè)作等邊三角形ABD和BCE連接AE、CD（如圖），若MN分別為AE、CD的中點(diǎn)（1）求證：AM=CN；（2）求MBN的大小；57、已知在ABC中，BC=2AB, B=2C，求證：A=9058、如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求證：AC=BF。59、如圖，已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC

16、邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，求證EF=2AD。60、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，M是CD的中點(diǎn)，求證：AM、BM分別平分DAB和CBA。61、如圖，在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為BC和AB的中點(diǎn)，DE與CF交與M點(diǎn)，連接AM,求證：AM=AD。62、（1）如圖，B、C、E三點(diǎn)共線，且ABC與DCE是等邊三角形，連接BD、AE分別交AC、DC于M、N點(diǎn)，且AE、BD交于P點(diǎn)，求APB的度數(shù)。（2）如果（1）題中的B、C、E三點(diǎn)不共線，其他條件不變，如上右圖所示，求APB的度數(shù)。（3）如果（1）題中ABC與DCE都是等腰直角三角形時(shí)，其他條件不變，如下圖所示，求A

17、PB的度數(shù)。 （4）如果ACB與DCE都是以為頂角度數(shù)的等腰三角形時(shí)，其他條件不變，如上右圖所示，求直線AE與直線BD夾角的度數(shù)。63、在ABC中， AB = AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以 AD為一邊在 AD的右側(cè)作ADE，使 AD = AE，DAE =BAC，連接CE（1） 如圖 1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果BAC = 90，則BCE = 度；（2）設(shè)BAC =a ，BCE = b 如圖 2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則a，b 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則a，b 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論64、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)

18、角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，求OF的長(zhǎng)65、（1）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，求AC長(zhǎng)度的最小值。（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，求BD的長(zhǎng)66、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，ABO和CDO均為等腰直角三角形, AOB=COD =90若BOC的面積為1， 試求以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積 ADCOBEBOCDA 圖1 圖2小明是這樣思考的：要解

19、決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可他利用圖形變換解決了這個(gè)問(wèn)題，其解題思路是延長(zhǎng)CO到E, 使得OE=CO, 連接BE, 可證OBEOAD, 從而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）IHGFABCDE請(qǐng)你回答：圖2中BCE的面積等于 請(qǐng)你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3，已知ABC, 分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 連接EG、FH、ID（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長(zhǎng) 度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則

20、以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 圖367、已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CHAB于點(diǎn)H，點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn)為D，AC邊上一點(diǎn)E滿足EDA=A，直線DE交直線CH于點(diǎn)F (1) 求證：BFAC； (2) 若AC邊的中點(diǎn)為M，求證：； (3) 當(dāng)AB=BC時(shí)（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論 68、在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，猜

21、想的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明； （3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，能使得線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出的圍。69、已知：如圖，ABC中，AB=AC，CDAB于D。 求證：BAC=2DCB 70、如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，DMBC，垂足為M。 求證：M是BE的中點(diǎn)。71、已知：如圖，ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，使AE=BD，連接CE、DE。 求證：CE=DE.72、如圖，ABC為等邊三角形，且四邊形ADFE的面積和BFC的面積相等，求DFB的度數(shù)。73、已知如圖

22、，在ABC中，ACB=90，ADAB，且AD=AB，BEDC，AFAC，BE、AF交于點(diǎn)F。求證：CF是ACB的角平分線。74、如圖，在中，、分別為邊、的高，為的中點(diǎn)，于求證： 75、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由76、（1）已知：P為正方形ABCD一點(diǎn)，且PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù)。（2）已知：P為等邊ABC一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度數(shù)。（3）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，求BEQ周長(zhǎng)的最小值。（4）如圖，已

23、知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE、BE，若ABE是等邊三角形，求的值。77、如圖，ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，BD=CE，DEF=B （1）求證：BDECEF；（2）若A=40，求EDF的度數(shù)78、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形一點(diǎn)，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且EBF=90，連結(jié)AF。ADCEBF（1）求證：AF=CE；（2）求證：AFEB；（3）若AB=，求點(diǎn)E到BC的距離。79、（1）已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60，求證：

24、AC=BD；APB=60度；（2）如圖，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為_；（3）如圖，在AOB和COD中，若OA=kOB，OC=kOD（k1），AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為 80、如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，且邊長(zhǎng)分別為2和3，在BG上截取GP2，連結(jié)AP、PF.（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明變換過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

25、由.（3）若把這個(gè)圖形沿著PA、PF剪成三塊，請(qǐng)你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積.81、如圖，ABC與ADE都是等邊三角形，連結(jié)BD、CE交點(diǎn)記為點(diǎn)F（1）BD與CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）你能求出BD與CE的夾角BFC的度數(shù)嗎？（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結(jié)BE、DG交點(diǎn)記為點(diǎn)M（如圖）請(qǐng)直接寫出線段BE和DG之間的關(guān)系？82、正方形四邊條邊都相等，四個(gè)角都是如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點(diǎn)E是直線MN上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上

26、（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)：判斷ADG與ABE是否全等，并說(shuō)明理由；過(guò)點(diǎn)F作FHMN，垂足為點(diǎn)H，觀察并猜測(cè)線段BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在射線CN上（不與點(diǎn)C重合）時(shí)：判斷ADG與ABE是否全等，不需說(shuō)明理由；過(guò)點(diǎn)F作FHMN，垂足為點(diǎn)H，已知GD4，求CFH的面積83、如圖所示，在中，于點(diǎn)，求證：84、如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，求DE的長(zhǎng)85、已知：是的高，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，求證：；86、如圖，在矩形中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且，為的中點(diǎn)求證：87、（1）如圖，正方形A

27、BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG（2） 如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)88、如圖，已知，且求證：是等腰三角形 89、如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME求證：MEBC；DE=DN90、如圖，ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，試判斷ABC與AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖291、園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？92、如圖，中，是上一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)求證：93、中，為上一點(diǎn)，使得，為上一點(diǎn)，使得，連、