五年級(jí)奧數(shù)倍數(shù)問(wèn)題講座及練習(xí)答案

1、五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專(zhuān)題講座（三）倍數(shù)問(wèn)題倍數(shù)問(wèn)題是整個(gè)小學(xué)階段很重要的一個(gè)問(wèn)題，我們研究倍數(shù)問(wèn)題主要從“和倍、差倍、和差”這三個(gè)方面來(lái)研究。解答倍數(shù)問(wèn)題我們要理解以下數(shù)量關(guān)系式：和÷（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）差÷（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（小數(shù)差=大數(shù)）（和差）÷2=小數(shù) 小數(shù)差=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）（和+差）÷2=大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù)（和大數(shù)=小數(shù)）例1：三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米，三個(gè)隊(duì)各筑多少米？分析：把乙隊(duì)的米數(shù)看作“1”份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的2份，假

2、設(shè)丙隊(duì)多筑240米，三個(gè)隊(duì)共筑了1360+240=1600（米），正好是乙隊(duì)的4倍，所以用和倍問(wèn)題來(lái)解答就很容易了。乙隊(duì)：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）甲隊(duì)：400×2=800（米 丙隊(duì)：400160=240（米） 答：甲隊(duì)筑了800米，乙隊(duì)筑了400米，丙隊(duì)筑了240米?！眷柟叹毩?xí)】：三個(gè)植樹(shù)隊(duì)植樹(shù)1900棵，甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵，三個(gè)隊(duì)各植了多少棵？ 解:1900棵丙隊(duì)乙隊(duì)甲隊(duì)300棵因?yàn)榧钻?duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，即是以乙隊(duì)植樹(shù)棵數(shù)為1倍量，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵，即丙隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)=乙隊(duì)植樹(shù)棵數(shù)+300棵，所以，三個(gè)隊(duì)

3、植樹(shù)的總棵數(shù)是乙隊(duì)的（1+1+2=）4倍多300棵，如果我們從植樹(shù)總數(shù)里減去300，則正好是乙隊(duì)的4倍所以乙隊(duì)植樹(shù)棵數(shù)=（1900300）÷（1+1+2）=400（棵）甲隊(duì)植樹(shù)棵數(shù)=400×2=800（棵）丙隊(duì)植樹(shù)棵數(shù)=400+300=700（棵）。答：甲隊(duì)植了800棵，乙隊(duì)植了400棵，丙隊(duì)植了700棵。例2：師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個(gè)，徒弟加工了40個(gè)。這時(shí)徒弟剩下的個(gè)數(shù)是師傅剩下的3倍，師傅要加工多少個(gè)零件？分析：徒弟比師傅少加工了10240=62（個(gè)），相當(dāng)于師傅剩下的31=2倍。 （10240）÷（31）=31（個(gè)） 31+102=

4、133（個(gè)） 答：師傅要加工133個(gè)零件。量的3倍，兩筐梨原來(lái)各重多少千克？ 例3：甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米800袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋，求兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？ 分析：“從甲倉(cāng)庫(kù)取出25袋放入乙倉(cāng)庫(kù)，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋”從這句話可得知，甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)實(shí)際要多25×28=58（袋） 甲： 800+（25×28）÷2=429（袋） 乙：800429=371（袋）答：甲倉(cāng)庫(kù)原有429袋，乙倉(cāng)庫(kù)原有371袋?！眷柟叹毩?xí)】：兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時(shí)乙籠比甲籠雞蛋還多1只，求甲、乙兩籠原來(lái)各

5、有多少只雞蛋？ 解：因兩籠雞蛋共19只，后來(lái)再放入4只，取出2只，這時(shí)共有：19+42=21（只）因?yàn)檫@時(shí)乙籠比甲籠還多1只，如果甲籠再加1只，就及乙的雞蛋數(shù)相等，則后來(lái)乙籠有：（21+1）÷2=11（只）因?yàn)檫@時(shí)比甲籠還多1只，如果乙籠減少1只，就及甲籠的雞蛋數(shù)相等，則后來(lái)甲籠有：（21-1）÷2=10（只）那么原來(lái)甲籠有：乙籠104=6（只）原來(lái)乙籠有：11+2=13（只）答：原來(lái)甲籠有6只，乙籠有13只。例4：小東的圖書(shū)中有58本不是故事書(shū)，有42本不是科技書(shū)，小東故事書(shū)和科技書(shū)共有60本，小東科技書(shū)有多少書(shū)？分析：這是一個(gè)和差問(wèn)題，知道科技書(shū)和故事書(shū)的和，關(guān)鍵是求出

6、它們的差，從題中“58本不是故事書(shū)”，就應(yīng)該是科技書(shū)及其它書(shū)的和；“42本不是科技書(shū)”，就應(yīng)該是故事書(shū)及其它書(shū)的和，所以科技書(shū)及故事書(shū)的差是：5842=16（本）60+（5842）÷2=38（本） 答：小東的科技書(shū)有38本。我也能行1、 三個(gè)數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40，三個(gè)數(shù)各是多少？解：因?yàn)橐覕?shù)比甲數(shù)多40，那么乙數(shù)減去40則及甲數(shù)相等，乙數(shù)減去40，三個(gè)數(shù)的和也會(huì)減去40，即154040=1500，這時(shí)侯1500正好是丙數(shù)的1+7+7=15倍，所以丙數(shù)是：（154040）÷（1+7+7）=100，則甲數(shù)是100×7=700，乙數(shù)是70

7、0+40=740.答：甲數(shù)是700，乙數(shù)是740，丙數(shù)是100.2、三個(gè)小朋友折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍，求三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？ 解：因?yàn)樾?qiáng)比小亮少折8架，也就是小亮比小強(qiáng)多折8架，小晶比小亮多折12架，則小晶比小強(qiáng)多折8+12=20架，小晶比小強(qiáng)多折的20架，相當(dāng)于小強(qiáng)的31=2倍，所以小強(qiáng)折的架數(shù)是：（8+12）÷（31）=10（架）小亮折的架數(shù)是：10+8=18（架）小晶折的架數(shù)是:18+12=30（架）答：小強(qiáng)折了10架，小亮折了18架，小晶折了30架。3、趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)時(shí)，共跑了

8、1080米，問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？ 解：趙叔叔6圈共跑1080米，每圈是1080÷6=180米每圈180米，即長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是180米，那么：長(zhǎng)+寬=180÷2=90（米）由于長(zhǎng)和寬相差30米，所以：長(zhǎng)=（9030）÷2=60（米） 寬=（9030）÷2=60（米） 答：游泳池的長(zhǎng)是60米，寬是30米.4、一片松樹(shù)林里有很多種樹(shù)，有1500棵樹(shù)不是松樹(shù)，1200棵樹(shù)不是楊樹(shù)，松樹(shù)、楊樹(shù)共700棵，楊樹(shù)有多少棵？ 解：根據(jù)題意可知：有1500棵樹(shù)不是松樹(shù)，說(shuō)明楊樹(shù)棵數(shù)+其它樹(shù)棵數(shù)=1500 1200棵樹(shù)不是楊樹(shù)，說(shuō)明松樹(shù)棵數(shù)+其它樹(shù)棵數(shù)=1200棵那么

9、楊樹(shù)比松樹(shù)多：15001200=300（棵） 又知道松樹(shù)和楊樹(shù)一共有700棵，所以松樹(shù)是：（700300）÷2=200 （棵）楊樹(shù)是：700200=500 （棵）或者是：（700300）÷2=500（棵） 答：松樹(shù)是200棵,楊樹(shù)是500棵。5、爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？ 解：爸爸今年43歲，兒子今年11歲，則爸爸及兒子相差：4311=32（歲） 若干年后爸爸的年齡是兒子的3倍，爸爸的年齡及兒子相差31=2倍。 這時(shí)侯兒子的年齡是32÷2=16（歲） 兒子由11歲長(zhǎng)成16歲，需經(jīng)過(guò)1611=5（年） 答：5年后爸爸的年齡是兒子的

10、3倍。6、媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲，問(wèn)媽媽、女兒今年各是多少歲？ 解：媽媽今年的年齡是女兒的4倍，則媽媽的年齡及女兒年齡的倍數(shù)和是：41=5倍。3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲，則今年媽媽及女兒的年齡和是393×2=45（歲）。所以今年女兒的年齡是45÷5=9（歲） 今年媽媽的年齡是9×4=36（歲） 答：今年女兒的年齡是45÷5=9歲，媽媽的年齡是36歲。7、兩個(gè)數(shù)相除，商4余1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是156，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 解：兩個(gè)數(shù)相除，商4余1，說(shuō)明被除數(shù)比除數(shù)的4倍多1，如果從被除減去1，則

11、正好能被除數(shù)整除，那么被除數(shù)、除數(shù)的和是156114=150 所以除數(shù)是：150÷（4+1）=30 被除數(shù)是30×4+1=121 答：被除數(shù)是121，除數(shù)是30.8、兩個(gè)數(shù)的和是94，有人計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是31，求這兩個(gè)數(shù)。解：根據(jù)題意可知，兩個(gè)數(shù)正確的和是94，兩個(gè)數(shù)錯(cuò)誤的和是31，則其中一個(gè)正確的加數(shù)及錯(cuò)誤的加數(shù)的差是9431=63。又錯(cuò)誤的加數(shù)是正確的加數(shù)漏掉個(gè)位上的0后得到的，即正確的加數(shù)是錯(cuò)誤的加數(shù)的10倍，也就是正確的加數(shù)及錯(cuò)誤的加數(shù)相差101=9倍，這個(gè)9倍所對(duì)應(yīng)的值是63，所以錯(cuò)誤的加數(shù)是63÷9=7，正確的加數(shù)是7×10=70，則另一個(gè)加數(shù)是9470=24 即：（9431）÷（101） =63÷9 =7 一個(gè)加數(shù)是：7×10=70，另一個(gè)加數(shù)是：9470=24 答：一個(gè)加數(shù)是70，另一個(gè)加數(shù)是249、甲、乙、丙三數(shù)的和是224，如