高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4向量的數(shù)量積2課時(shí)訓(xùn)練含解析蘇教版必修4

1、高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4向量的數(shù)量積2課時(shí)訓(xùn)練含解析蘇教版必修4課時(shí)目標(biāo)：1 .掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.2 .能運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，會(huì)用數(shù)量的坐標(biāo)表示求向量的模.知識(shí)槌理1 .平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示若a=(xi,yi),b=(X2,y2),貝Uab=.即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們.2 .平面向量的模(1)向量模公式：設(shè)a=(xi,yi),則|a|=.(2)兩點(diǎn)間距離公式：若A(xi,yi),RX2,y2),則|AB=.3 .向量的夾角公式設(shè)兩非零向量a=(xi,yi),b=(X2,y2),a與b

2、的夾角為0,則cos0=4 .兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表不'設(shè)兩個(gè)非零向量a=(xi,yi),b=(x2,y2),則ab?I作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題1 .已知向量a=(i,n),b=(-i,n),若2a-b與b垂直，則|a|=.2 .已知a=(3,炳,b=(i,0),貝U(a2b)b=.3 .若平面向量a=(i,2)與b的夾角是i80°,且|b|=4<5,則b=.4 .平面向量a與b的夾角為60°,a=(2,0),|b|=i,則|a+2b|=.5 .若a=(2,3),b=(4,7),則a在b方向上的投影為.6 .a,b為平面向量，已知a=(4,3),2a+b=(3,i8)

3、，則a,b夾角的余弦值為.7 .已知向量a=(i,2),b=(2,3).若向量c滿足(c+a)/b,c±(a+b),則c=8 .已知向量a=(2,i),a-b=i0,|a+b|=5/，貝U|b|=.9 .已知a=(3,2),b=(i,0),向量入a+b與a2b垂直，則實(shí)數(shù)入的值為10 .已知a=(-2,i),b=(入，i),若a與b的夾角a為鈍角，則入的取值范圍為.二、解答題11 .已知a與b同向，b=(i,2),a-b=i0.(i)求a的坐標(biāo)；(2)若c=(2,i),求a(bc)及(ab)c.i12 .已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(1,4),求證：ABHAD(2)要使四

4、邊形ABCDJ矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求矩形ABCEM對(duì)角線所成的銳角的余弦值.【能力提升：.,，一一一一.一一一，一,八，一兀13 .已知向量a=(1,1),b=(1,a),其中a為實(shí)數(shù)，O為原點(diǎn)，當(dāng)此兩向量夾角在0,變動(dòng)時(shí)，a的范圍是.1-2f.f-14.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2J3,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM=;：C四:CA則MAMB=631.向量的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)化了向量數(shù)量積的運(yùn)算.為利用向量法解決平面幾何問(wèn)題以及解析幾何問(wèn)題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持.2.應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長(zhǎng)度等幾何問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.§

5、 2.4 向量的數(shù)量積(二)知識(shí)梳理1. xiX2+yiy2對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和2. (1)也1+y2(2)7X2X12y2-yi2a-bX1X2+yiy2lallbIx2+y2iJx2+y24. X1X2+yiy2=0作業(yè)設(shè)計(jì)1. 2解析由(2ab)-b=0,則2ab-|b|2=0,2(n2-1)-(1+n2)=0,n2=3.|a|=M1+nn=2.2 .1解析a2b=(1,3),(a2b)-b=1X1+3x0=1.3 .(-4,8)解析由題意可設(shè)b=Xa=(入，2入)，入<0,則|b|2=入2+4入2=5入2=80,入=4,.-，b=-4a=(4,8).4 ,2：3解析a=(2,0),

6、|b|=1,|a|=2,ab=2X1Xcos60°=1.|a+2b|=Ya2+4xab+4b2=23.5 ,65J.5解析設(shè)a、b的夾角為0,2X-4+3X7平則。0se=*+32q42+72=5'故a在b方向上的投影為|a|cos0=#3*=呼.55a或直接根據(jù)不丁計(jì)算a在b方向上的投影.1b|166 .65又| a| =5,cos a,解析Va=(4,3),.2a=(8,6).又2a+b=(3,18),b=(5,12),ab=20+36=16.|b|=13,1616b>=-5X1365.73解析設(shè)c=(x,y),由(c+a)/b有一3(x+1)-2(y+2)=0,由

7、c，(a+b)有3x-y=0,聯(lián)立有x=-7,y=7，則c=(9，7).8. 5解析|a+b|=5*,|a+b|2=a2+2a,b+b2=5+2X10+b2=(5|b|=5.解析由a=(-3,2),b=(-1,0),知入a+b=(3入1,2入)，a-2b=(-1,2).又(入a+b)(a-2b)=0,.3入+1+4入=0,入=2,2U(2,+oo)解析由題意cos-90<(%<180,1<cosoc<0,一2入一11<-F,2<0,小-y1+12人一1<0)2入1>75人+5)1 1入一，入一二，即2即2222入+1<5入+5,入金2,1入

8、的取值范圍是一5，2U(2,+oo).11. B(1)設(shè)a=入b=(入，2入)(入>0),則有a,b=入+4入=10,入=2,a=(2,4).(2) -.b-c=1X22X1=0,a-b=10,a(b,c)=0a=0,(ab)c=10x(2,-1)=(20,-10).12. (1)證明-.A(2,1),R3,2),D(-1.4),=(1.1),-3.3),M)=1X(-3)+1X3=0,麗心即ABLAD(2)解利心四邊形ABC時(shí)矩形，.昆加設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則危=(1,1),路(x+1,y-4),x+1=1,x=0, 曰 wy4=1,y=5. .C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5).由于松(一2,4),由A(4,2),所以此8+8=16,|麗=2m，|的=2小.設(shè)氤方曲角為e,則AC-BD164cos8=/=>0,|曲|BD4，解得矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值為513.乎,1U(1,/)5,一,一.、一.一兀解析已知OA=(1,1),即A(1,1)如圖所不，當(dāng)點(diǎn)B位于B和B時(shí)，a與b夾角為五,即/AOB=/AOB=點(diǎn)，