全等三角形判定定理邊邊邊

1、全等三角形判定定理邊邊邊第一頁，共29頁。1、 全等三角形的定義全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？問題問題1：其中相等的邊有：其中相等的邊有：問題問題2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFA=D, B=E, C=F如圖如圖,已知已知ABC DEFABCDEF(全等三角形的對應(yīng)邊相等）全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等（全等三角形的對應(yīng)角相等)第二頁，共29頁。 3.在在ABC 與與ABC中中,若若AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,

2、 B=B, C=C,那么那么ABC 與與ABC全等嗎全等嗎?具備三條邊對應(yīng)相等三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等ABCABC思考思考:要使兩個三角形全等要使兩個三角形全等,是否一定要六個條件呢是否一定要六個條件呢?想一想想一想第三頁，共29頁。滿足下列條件的兩個三角形是否一定全等:(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊第四頁，共29頁。 8cm 8cm第五頁，共29頁。滿足下列條件的兩個三角形是否一定全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件第六頁，共29頁。40

3、0400第七頁，共29頁。滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應(yīng)相等的兩只有一個條件對應(yīng)相等的兩個三角形個三角形不一定不一定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件第八頁，共29頁。3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm第九頁，共29頁。滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應(yīng)相等的兩只有一個條件對應(yīng)相等的兩個三角形個三角形不一定不一定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件第十頁，共29頁。300500300500第十

4、一頁，共29頁。滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應(yīng)相等的只有一個條件對應(yīng)相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件第十二頁，共29頁。 8cm 9cm 8cm 9cm第十三頁，共29頁。滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應(yīng)相等的只有一個條件對應(yīng)相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等。全等。只有兩個條件對應(yīng)相只有兩個條件對應(yīng)相等的兩個三角形等的兩個三角形不一不一定定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)

5、三個條件第十四頁，共29頁。 65度度35度度80度度65度度35度度80度度第十五頁，共29頁。滿足下列條件的兩個三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個條件對應(yīng)相等的兩只有一個條件對應(yīng)相等的兩個三角形個三角形不一定不一定全等。全等。只有兩個條件對應(yīng)相只有兩個條件對應(yīng)相等的兩個三角形等的兩個三角形不一不一定定全等。全等。(1)一個條件(2)兩個條件(3)三個條件第十六頁，共29頁。 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm第十七頁，共29頁。滿足下列條件的兩個三角形是否一定全等:一個條件兩個條件三個條件一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊

6、只有一個條件對應(yīng)相等的只有一個條件對應(yīng)相等的兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等。全等。只有兩個條件對應(yīng)相只有兩個條件對應(yīng)相等的兩個三角形等的兩個三角形不一不一定定全等。全等。第十八頁，共29頁。結(jié)論： 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 可簡寫為邊邊邊或可簡寫為邊邊邊或SSS。第十九頁，共29頁。如何用符號語言來表達(dá)呢如何用符號語言來表達(dá)呢?在在ABC與與DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）第二十頁，共29頁。例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD

7、 ( )BC=CD ( ) ABC ADC（SSS）證明：在證明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。全等。第二十一頁，共29頁。 例例2. 如下圖，如下圖，ABC是一個鋼架，是一個鋼架， AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD分析：分析：要證明要證明 ABD ACD，首，首先要看這兩個三角形的三條邊是否對先要看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。應(yīng)相等。證明證明: D是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)， BD=CD. AB=AC, BD=CD,

8、 AD=AD, ABD ACD（SSS）在在ABD和和 ACD中中,第二十二頁，共29頁。ACBD證明：證明：D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CD在在ABD與與ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS）例例3 如圖如圖, ABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=AC,AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架，求證：的支架，求證： ABD ACD求證：求證：B=C，B=C第二十三頁，共29頁。圖圖1例例4 4：已知：如圖已知：如圖1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求證：求證：ABCABC

9、FDE FDE 證明：證明： AD=FBAD=FB AB=FD AB=FD（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已證）（已證）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）求證：求證：C=E C=E ，AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已證）（已證） C=E （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） 求證：求證：DEBCDEBC第二十四頁，共29頁。 已知已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條在一條直線上，直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖）

10、，要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？到這個條件？解：要證明解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有，還應(yīng)該有AB=FD這個條件這個條件 DB是是AB與與FD的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF第二十五頁，共29頁。準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大

11、括號括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：第二十六頁，共29頁。 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求，求證：證：AEB ADC。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。CABDE在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)第二十七頁，共29頁。練習(xí)練習(xí)3、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求證：求證： A= C. DABC 證明：在證明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD ACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊） A= C （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）你能說明你能說明ABCD，ADBC嗎？嗎？第二十八頁，共29頁。練習(xí)：練習(xí)：1、如圖，、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l，圖中有幾組全