高中數(shù)學(xué)北師大版必修3 3.1 教學(xué)課件 《頻率與概率》（數(shù)學(xué)北師大必修3）

1、第三章 概率1.1 抽樣方法北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3 北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3歷史上有些學(xué)者做過(guò)成千上萬(wàn)次的投擲硬幣的試驗(yàn)。結(jié)果如下表：實(shí)驗(yàn)者試驗(yàn)次數(shù)(n)出現(xiàn)正面的次數(shù)(m)出現(xiàn)正面的頻率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲 豐404020480.5069費(fèi) 勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3我們可以設(shè)想有1000人投擲硬幣，如果每人投5次，計(jì)算每個(gè)人投出正面的頻率，在這1000個(gè)頻率中，一般說(shuō)，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都會(huì)有。如果要求

2、每個(gè)人投20次，這時(shí)頻率為0，0.05，0.95，1的將會(huì)變少；多數(shù)頻率在0.350.65之間，甚至于比較集中在0.40.6之間；如果要求每人投擲1000次，這時(shí)絕大多數(shù)頻率會(huì)集中在0.5附近，和0.5有較大差距的頻率值也會(huì)有，但這樣的頻率值很少。而且隨著投擲次數(shù)的增多，頻率越來(lái)越明顯地集中在0.5附近。北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3 頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有一定的大小。 事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小。人們經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的積累逐漸認(rèn)識(shí)到：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，同一事件發(fā)生的頻率在某一數(shù)值附近擺動(dòng)，而且隨著

3、試驗(yàn)次數(shù)的增加，一般擺動(dòng)幅度越小，北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3事件的概率 一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率 ，當(dāng)n很大時(shí)，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記為P(A).mn)( APnm由定義可得概率P(A)滿足：北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況.注意點(diǎn)：1.隨機(jī)事件A的概率范圍因此，隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足：0P(A)12.頻率與概率的關(guān)系(1)聯(lián)系: 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加, 頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定.在實(shí)際問(wèn)題中,若事件的概率未知, 常用頻率作為它的估

4、計(jì)值.北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3注意點(diǎn)：(2)區(qū)別: 頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定, 做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).2.頻率與概率的關(guān)系(1)聯(lián)系: 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加, 頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定.在實(shí)際問(wèn)題中,若事件的概率未知, 常用頻率作為它的估計(jì)值.北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3例1. 為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批作發(fā)芽試驗(yàn)，其結(jié)果如下：種子粒數(shù)257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)246011663918062713發(fā)芽率0.960.8570.892

5、0.9130.9030.904 從以上的數(shù)據(jù)可以看出，這類種子的發(fā)芽率約為0.9.北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3概率的意義 像木棒有長(zhǎng)度，土地有面積一樣，概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，它反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。但隨機(jī)事件的概率大，并不表明它在每一次試驗(yàn)中一定能發(fā)生。概率的大小只能說(shuō)明隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小，即隨機(jī)性中含有的規(guī)律性。認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就使我們能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3隨堂練習(xí)1.給出下列三個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是()設(shè)有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有

6、10件是次品;做7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.A.0B.1C.2 D.3解析:在試驗(yàn)中,隨機(jī)事件發(fā)生的頻率 不是常數(shù),但具有穩(wěn)定性,當(dāng)n很大時(shí),總是趨近于某一個(gè)常數(shù),在其附近擺動(dòng),這個(gè)常數(shù)叫概率,所以隨機(jī)事件發(fā)生的頻率和它的概率是不同的.答案:A北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3隨堂練習(xí)2.盒中只裝有4只白球,5只黑球,從中任意取出一只球.(1)“取出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件?它的概率是多少?北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3隨堂練習(xí)解析:(1)“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生,因此它是不可能事件,它的概率是0.(2)“取出的球是白球或是黑球”在題設(shè)條件下必然發(fā)生,因此它是必然事件,它的概率為1.北京師范大學(xué)出版社 高二 | 必修3小結(jié)1.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計(jì)值.2.隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0，1內(nèi)的某個(gè)常數(shù)上（即事件A的概率），這個(gè)常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越小因此，概率就是用來(lái)度量某事件發(fā)生的可能性