理論力學(xué)電子教案清華大學(xué)第13章

1、返回返回返回返回由于由于返回返回 圖示的系統(tǒng)中，已知均質(zhì)薄壁圓筒圖示的系統(tǒng)中，已知均質(zhì)薄壁圓筒A質(zhì)量為質(zhì)量為m1、半徑為、半徑為r，均質(zhì)圓柱均質(zhì)圓柱B質(zhì)量為質(zhì)量為m2、半徑亦為、半徑亦為r。圓柱。圓柱B沿水平面面作純滾沿水平面面作純滾動(dòng)，其上作用有力偶矩為動(dòng)，其上作用有力偶矩為M常力偶。假設(shè)不計(jì)滑輪常力偶。假設(shè)不計(jì)滑輪C的質(zhì)量。的質(zhì)量。 1. 試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程；試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程； 2.求圓筒求圓筒A和圓柱和圓柱B的角加速度的角加速度a1和和a2。 根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果，將慣性力根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果，將慣性力系分別向系分別向A、B兩點(diǎn)簡(jiǎn)化，此外系統(tǒng)所受

2、到的主動(dòng)力有重兩點(diǎn)簡(jiǎn)化，此外系統(tǒng)所受到的主動(dòng)力有重力及外力偶，由于該系統(tǒng)為理想約束系統(tǒng)，故可以畫出力及外力偶，由于該系統(tǒng)為理想約束系統(tǒng)，故可以畫出其受力圖。其受力圖。 2 1MI2MI1 ; (m1g-FI1)drA - MI1dq1 -FI2drB - (M+MI2) dq2 = 0 drA = r(dq1+ dq2) ; drB = rdq2 ， 其中其中 由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組，解出由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組，解出 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可分別采用兩種方法求解，應(yīng)用方法一時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可分別采用兩種方法求解，應(yīng)用方法一時(shí)，要注意在系統(tǒng)上正確施加慣性力，并用廣義加速度表示慣性力；要注意在系統(tǒng)上正確

3、施加慣性力，并用廣義加速度表示慣性力；而應(yīng)用方法二時(shí)，則要求將系統(tǒng)的動(dòng)能用廣義坐標(biāo)和廣義速度表而應(yīng)用方法二時(shí)，則要求將系統(tǒng)的動(dòng)能用廣義坐標(biāo)和廣義速度表示，并需要正確計(jì)算廣義力。最后求剛體的角加速度時(shí)，可直接示，并需要正確計(jì)算廣義力。最后求剛體的角加速度時(shí)，可直接采用系統(tǒng)二元一次運(yùn)動(dòng)微分方程組求解。采用系統(tǒng)二元一次運(yùn)動(dòng)微分方程組求解。 在光滑的水平面上放置重在光滑的水平面上放置重力為力為G1的三棱柱的三棱柱ABC，其水平，其水平傾角為傾角為q 。一重力為。一重力為G2，半徑，半徑為為r的均質(zhì)圓輪沿三棱柱的斜面的均質(zhì)圓輪沿三棱柱的斜面AB無(wú)滑動(dòng)滾下，如圖所示。試無(wú)滑動(dòng)滾下，如圖所示。試求：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)

4、微分方程。求：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。 此系統(tǒng)為兩個(gè)自由度的系統(tǒng)，因此選取三棱柱的水平位移此系統(tǒng)為兩個(gè)自由度的系統(tǒng)，因此選取三棱柱的水平位移x與圓輪轉(zhuǎn)角與圓輪轉(zhuǎn)角j為廣義坐標(biāo)。為廣義坐標(biāo)。 當(dāng)圓輪沿斜面向下滾動(dòng)時(shí)，三棱柱將向后運(yùn)動(dòng)。假設(shè)，三當(dāng)圓輪沿斜面向下滾動(dòng)時(shí)，三棱柱將向后運(yùn)動(dòng)。假設(shè)，三棱柱后退的加速度為棱柱后退的加速度為a1，三棱柱的加速度三棱柱的加速度a1即為圓柱質(zhì)心即為圓柱質(zhì)心O的牽連加速度的牽連加速度ae a1arae則根據(jù)加速度合成定理，圓輪質(zhì)心則根據(jù)加速度合成定理，圓輪質(zhì)心O的絕對(duì)加速度的絕對(duì)加速度 圓輪質(zhì)心圓輪質(zhì)心O相對(duì)于三棱柱的加速度為相對(duì)于三棱柱的加速度為arrGrgGxrrxgGxgGLsin2121)cos2(212122222222210sincos230cos)(222221gGxGrGrGxGG 在圖所示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿在圖所示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿AB質(zhì)量為質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l，其，其A端與彈簧剛度系數(shù)為端與彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧相連，可沿光滑導(dǎo)軌在鉛垂方向的彈簧相連，可沿光滑導(dǎo)軌在鉛垂方向作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)桿作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)桿AB還繞還繞A點(diǎn)在鉛垂點(diǎn)在鉛垂平面內(nèi)擺動(dòng)。試求：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方平面內(nèi)擺動(dòng)。試求：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。程。 桿桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，有兩個(gè)自由度，作平面運(yùn)動(dòng)，有兩個(gè)自由度，可選可選A為基點(diǎn)，則廣義坐標(biāo)為基點(diǎn)為基點(diǎn)，則廣