傳熱學(第四版)例題

1、傳 熱 學例 題2010/11/11例題1-1 一塊厚度 =50mm的平板，兩側表面分別維持在 =300, =100.試求下列條件下通過單位截面積的導熱量:（1）材料為銅， （2）材料為鋼， （3）材料為鉻磚， （4）材料為硅藻土，1wt36.4()Wmk2.32()Wmk375()Wmk0.242()Wmk2wt解： 銅： 鋼：鉻磚：硅藻土磚：62w1w2300 1003751.50 10/0.05ttqW m52w1w2300 10036.41.46 10/0.05ttqWm32w1w2300 1002.329.28 10/0.05ttqWm22w1w2300 1000.2429.68 1

2、0/0.05ttqWm例題1-2 一根水平放置的蒸汽管道，其保溫層外徑d=583mm,外表面實測平均溫度 = 48 。空氣溫度 = 23，此時空氣與管道外表面間的自然對流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=3.42 ,保溫層外表面的發(fā)射率 = 0.9 。試求（）此管道的散熱必須考慮哪些熱量傳遞方式；（）計算每米長度管道的總散熱量。ftwt2()w m k解：此管道的散熱有輻射傳熱和自然對流傳熱兩種方式。把管道每米長度上的散熱量記為。單位長度上的自然對流散熱量為每米長度管子上的輻射換熱量為lq,()l cwfqd h tdh tt 3.14 0.583 3.42 (4823)156.5w m44,12()l

3、rqdTT 274.7w m于是每米長管道的總散熱量為,ll cl rqqq156.5274.7W mW m431.2W m例題1-3 一塊發(fā)射率 的鋼板，溫度為27 ，試計算單位時間內(nèi)鋼板單位面積上所發(fā)出的輻射能。 解：鋼板單位面積上所發(fā)出的輻射能為0.84824440.8 5.67 10() (27273)qTWmKK2367.4W m例題1-4 對一臺氟利昂冷凝器的傳熱過程作初步測算得到以下數(shù)據(jù)：管內(nèi)水的對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) ，管外氟利昂蒸氣凝結換熱 表面?zhèn)鲾?shù) ，換熱管子壁厚 。 管子材料是導熱系數(shù) 的銅。試計算三個環(huán)節(jié)的熱阻及冷凝器的總傳熱系數(shù)。欲增強傳熱應從哪個環(huán)節(jié)入手？218700

4、()hWmK221800()hWmK1.5mm383()Wm k解：三個環(huán)節(jié)單位面積熱阻的計算分別如下：水測換熱面積熱阻：管壁導熱面積熱阻：氟利昂蒸汽凝結面積熱阻：4222115.56 101800()mK WhWmK3621.5 103.92 10383()mm K WWm K4221111.15 108700()mK WhWmK于是冷凝器的總傳熱系數(shù)為： 氟利昂蒸汽側的熱阻在總熱阻中占主要地位，它具有改變總熱阻的最大能力。因此，要增強冷凝器的傳熱，應先從冷凝器側入手，并設法降低這一環(huán)節(jié)的熱阻值。2121148011kmK Whh例題1-5 計算夏天與冬天站立在同為25的房間內(nèi)的人體與環(huán)境間

5、的換熱量。站立的人體與空氣間的自然對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)取為2.6，人體衣著與皮膚的表面溫度取為30，表面發(fā)射率為0.95。夏天室內(nèi)墻面溫度取為26，冬天取為10。 解：換熱面積人體冬天的總換熱量：人體夏天的總換熱量： 同一室溫下，冬天人體的散熱是夏天的3倍多，怪不 得冬天會覺得冷，而夏天則由于不能及時散熱而感到熱。22(3.13 0.25 1.753.14 0.25 4)1.42Ammm44int112()()werwfwwhA ttATT 18.5154172.5WWW44112()()summerwfwwhA ttATT 18.533.451.9WWW例題2-1 一鍋爐爐墻采用密度為300

6、 的水泥珍珠巖制作，壁厚 ，已知內(nèi)壁溫度 ，外壁溫度 ，試求每平方米爐墻每小時的熱損失。 解：為求平均導熱系數(shù) ，先算出材料的平均溫度于是3kg m120mm1500t 250t 500502752CCtC(0.06510.000105 275)()Wm K(0.06510.0289)()Wm K0.0940()Wm K代入得每平方米爐墻的熱損失為120.0940()()(50050)0.120Wm KqttCCm2353W m例題2-2 一臺鍋爐的爐墻由三層材料疊合組成。最里面是耐火粘土磚，厚115mm;中間是B級硅藻土磚，厚125mm；最外層為石棉板，厚70mm。已知爐墻內(nèi)、外表面溫度分別

7、為495和60，試求每平方米爐墻每小時的熱損失及耐火磚與硅藻土磚分界面上的溫度。 解：經(jīng)過幾次迭代，得出三層材料的導熱系數(shù)為代入得每平方米爐墻每小時的熱損失為 將此q值代入，求出耐火粘土磚與B級硅藻土磚分界面的溫度為1115mm2125mm370mm11.12(),Wm K20.116(),Wm K30.116()Wm K22143121234352441.78ttqW mW m212110.1154952444701.12()mttqCW mCWm K例題2-3 已知鋼板、水垢及灰垢的導熱系數(shù)46.4 、1.16 及0.116 ，試比較厚1mm鋼板、水垢及灰垢的面積熱阻。解:平板的面積導熱熱

8、阻 ,故有鋼板 水垢灰垢()Wm K()Wm K()Wm KAR 3521 102.16 1046.4()AmRmK WWm K3421 108.62 101.16()AmRmK WWm K3321 108.62 100.116()AmRmK WWm K例題2-4 在一個建筑物中，有如圖2-11的結構。鋼柱直徑d=30mm,長度L=300mm,材料導熱系數(shù)為 ，其兩個端面分別維持在60與20，四周為建筑保溫材料。計算通過鋼柱的導熱量。解： 50()Wm K22(6020)3.14 0.0350()40.3tKmAWm Km 3.27W例題2-5 為了減少熱損失和保證安全工作條件，在外徑為133

9、mm的蒸汽管道外覆蓋保溫層。蒸汽管道外表面溫度為400。按電廠安全操作規(guī)定，保溫材料外側溫度不得超過50。如果采用水泥珍珠巖制品作保溫材料，并把每米長管道熱損失 控制在 之下，問保溫層厚度應為多少毫米？ l465W m解：為求平均導熱系數(shù) ，先算出材料的平均溫度從附錄7查得導熱系數(shù)為 因為 是已知的，要約定保溫層厚度 ，須先求得 ，將式（2-31）改寫成_400502252CCtC_()0.06510.0001050.0650.000105 225Wm KCt _0.0887()Wm K1133dmm2d21122ln()()ddttl即于是保溫層厚度為 21212ln()lnmmdttdl

10、220.087ln(40050)ln0.133465md0.4192.021.601 20.202dm210.2020.1333422ddmmmm例題2-6 壓氣機設備的儲氣筒里的空氣溫度用一支插入裝油的鐵套管中的玻璃水銀溫度計來測量，如圖2-17所示。已知溫度計的讀數(shù)為100，儲氣筒與溫度計套管連接處的溫度為 ，套管高H=140mm、壁厚 、管材導熱系數(shù) ，套管外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 。試分析：（1）溫度計的讀數(shù)能否準確的代表被測地點處的空氣溫度？（2）如果不能，分析其誤差有多大？050tC1mm58.2()Wm K229.1()hWmK據(jù)式（2-40）有歸并整理得本例中，換熱周長 ，套管截面

11、積 。于是， 的值可按定義求出，即由數(shù)學手冊查出 。代入 計算得0()fHfttttch mH0()() 1Hft ch mHttch mH229.1()0.143.1358.2() 0.001chPhWmKmHHHmAWm KmPdcAd mH3.1311.5chft10011.550104.711.5 1fCCtC 例題2-7 為了強化換熱，在外徑為25mm的管子上裝有鋁制矩形剖片的環(huán)肋，肋高H=15mm，厚 。肋基溫度為170，周圍流體溫度為25.設鋁的導熱系數(shù) ，肋面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=130，試計算每片肋的散熱量。 1.0mm200()Wm K396. 01055. 1/200/130

12、0155. 01055. 10125. 0028. 0001. 024. 25 .120 .280 .285 .155 .125 .122255 .155 . 015220-221252232123251212121mKmWKmWmAhHmmmmrrAmmmmrrmmmmmmHrrmmmmrmmmmmmHHL的效率曲線計算：解：采用圖WWWCCKmWmmtthrrff9 .6082. 03 .743 .7425170)/(1300125. 0028. 02282. 020-20222021220的乘積，即與肋效率為量每一個肋片的實際散熱散熱量為溫度，一個肋片兩面的如果整個肋面處于肋基。查得從圖

13、例題2-8 圖2-24示出了平板式太陽能集熱器的一種簡單的吸熱板結構。吸熱板面向太陽的一面涂有一層對太陽輻射吸收比很高的材料，吸熱板的背面設置了一組平行的管子，其內(nèi)通以冷卻水以吸收太陽輻射，管子之間則充滿絕熱材料。吸熱板的正面在接受太陽輻射的時同時受到環(huán)境的冷卻，設凈吸收的太陽輻射為q，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h,空氣溫度為t,管子與吸熱板結合處的溫度為，試寫出確定吸熱板中溫度分布的數(shù)學描寫并求解之。 hqttAhPdxtdhkhqttAhPAPqtthPbdxdtsxttxhdxtdrcrccr220220,2;, 00）得代入式（式可以寫出分析的表達式。仿照前面的）中源項現(xiàn)在進一步導出式（式方程與邊

14、界條件為推導：肋片的導熱微分221239-20,2;, 00222200222smchsxmcheeeesHdxdsxxmdxtdhqttksmmxsmmxr列出。來代替即可，此處不再用解，而只要將其中的）顯然就是這一問題的式（。于是得）成為齊次方程，定義為使式（例題2-9圖2-27a 給出了核反應堆中=原料元件散熱的一個放大的筒型。該模型是一個三層平板組成的大平壁，中間為1=14mm的染料層，兩側均為2=6mm的鋁板，層間接觸良好。燃料層有 =1.5 w/m3的內(nèi)熱源，1 =35w/(m*k)鋁板中無內(nèi)熱源其2 =100w/(m*k)表面受到溫度tf=150的高壓水冷卻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=350

15、0w/(m2*k)不及計接觸熱阻，試確定穩(wěn)定工況下染料層的最高溫度，燃料層與鋁板的界面溫度及鋁板的表面溫度并定性畫出簡化模型中的溫度分布分析；由于對成性，只要研究半個模型即可。燃料元件的最高溫度必發(fā)生在其中心線上（X=0處）記為界面溫度及為鋁板表面溫度計為在穩(wěn)態(tài)工況下燃料元件所發(fā)生的熱量必全部散失到流過鋁板表面的冷卻水中，而且從界面到冷卻水所傳遞的熱流量均相同，顧可定性的畫出截面上的溫度分布及從界面到冷卻水的熱阻如圖2-27b所示。圖中為鋁板的導熱熱阻，為表面對流傳熱熱阻，為從燃料元件進入鋁板的熱流密度假設（1）一維穩(wěn)態(tài)導熱（2）不計接觸熱阻（3）內(nèi)熱源強度為常數(shù)計算，據(jù)熱平衡有107mmww

16、mq35371/05. 1/5 . 12014. 021010據(jù)熱平衡有 按牛頓冷卻公式有 即代入數(shù)值得按傅里葉定律有 即代入數(shù)值,得按式（2-50）有 討論：圖2-27b的熱阻分析是從界面溫度 開始的，而不是從 開始。這是因為燃料元件有內(nèi)熱源，不同 處截面 的熱流量不相等，因而不能應用熱阻的概念來做定量分析。)(122tthqhqttf2180)/(3500/5.01150225210kwwmmt2112)(ttqttq2221ckmwwcmmtt。8.196)/(352/.513.18621)007.0(10)2(2371210ckmwmwmt。180)/(100006.0/05.1251

17、10例題2-10 如圖2-29所示鈾燃料充裝于鋯錫合金制成的圓管中，管子內(nèi)外徑分別為 與 管子呈正方形布置，管間距為17.5mm鈾棒產(chǎn)生功率為。管束之間有溫度為的冷卻水流過冷卻水與管子外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。管子內(nèi)壁與鈾棒之間的接觸熱阻相當于增加了表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為的一個傳遞環(huán)節(jié)，試確定穩(wěn)態(tài)過程中鈾棒的最高溫度分析：本題只有在確定了鈾棒的外表面溫度后才能應用上面的分析解，在穩(wěn)態(tài)過程中，從鈾棒散出的熱量通過接觸熱阻層，鋯錫合金管傳到冷卻水中。由鈾棒外表面散出的熱量與相應總熱阻的乘積可得出鈾棒表面溫度與冷卻水溫度之間的差值。由于鋯錫合金以及鈾棒的導熱系數(shù)與溫度與關，因此是非線性問題，需采用迭代方法計算

18、。假設（1）穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導熱；（2）4根鈾棒導熱情況一樣，計算其中1根即可；（3）一維導熱，計算對單位長度鈾棒進行計算：每米長度鈾棒外表面的散熱量為 鈾棒外表面溫度為wmwimd467001)25. 8(414. 3/37. 81423382.1010kwkwkkmwmmmkmwmwkmhrmrrmzirizirietifUhrTT923/)00328. 000149. 000642. 0(46700400)/(1000000485. 0212)413. 0/485. 0ln()/(600000413. 02146700400)12112ln12 1(00）（mmdi25. 8mmdo27.

19、 9先假定鋯錫合金管子的平均溫度為600k則zir=17.2w/(mk)，代入上式得至此可以應用公式（2-52）計算鈾棒的最高溫度。因此需假設鈾棒的平均溫度，這里取為1500看，u =2.6w/(mk)于是有：現(xiàn)在需要檢驗所嘉定的溫度是否合適，鋯錫合金管的平均壁溫為此值與600k相當接近，可以認為假設有效，鈾棒的平均溫度為此值與1500k相差較遠，有必要進行修正。按這一溫度u = 2.6w/(mk)計算得kwkwkTu923/)00328. 000149. 000642. 0(46700400kwmmwkrTTuu2355)km/(6 . 2400413. 0/108.739234223821

20、maxkkkkTtuben58800328. 000149. 000642. 0200149. 00032. 0)400923(400kkkTmu163922355923,kkmwmmwkT2412)/(5 . 2400413. 0/1073. 89232238max討論；由于鈾棒導熱系數(shù)只給出兩位有效數(shù)字，因此沒有必要做進一步的迭代，對于有內(nèi)熱源的實心圓柱.球的導熱問題，穩(wěn)態(tài)時外表面上的導熱量等于內(nèi)熱源功率的總和，需要分析求解的僅是溫度分布例題2-11 一根直徑為250mm的輸送水蒸氣的管道用成型的保溫材料來包覆，構成截面外形尺寸為500mm500mm的隔熱層。設蒸汽的平均溫度為200，保溫

21、層外表面溫度為60 ，保溫材料的導熱系數(shù)為0.1w/(mk).管道長2米，試計算該管道的散熱量。討論：形狀因子s是有量綱的物理量，其單位為米，對于所研究的問題，利用對稱性可以對八分之一區(qū)域定性畫出等溫線與熱流線如圖wCCmkwwtts228)60200(3 .16)/(1 . 0)(21。假設：（1）穩(wěn)態(tài)常物性導熱；（2）水蒸氣與管道之間的換熱阻力以及管壁的導熱阻力遠小于保溫層的導熱阻力，因而可以認為管道外表面溫度即為水蒸氣的平均溫度。計算；采用形狀因子法來計算，所研究的對象如表2-2中第6欄所示，據(jù)已知條件有mmmmS3.16)25.005.008.1ln(214.32計算；現(xiàn)假設超細玻璃棉

22、保溫層及空氣層的平均溫度分別為-25 和0 ，則有 2233334433221123)/(3/9 .41/ )(1038. 1103 .366107 .8191025. 6(50)/(200002. 0)/(0273. 001. 0)/(0244. 002. 0)/(160001. 0)30(20)/(0244. 0)/(0273. 0)/()00575. 0033. 0()/(250023.0033.0000023. 0033. 0mwwkmkkmwmkmwmkmwmkmwmkttqkmwkmwkmwkmwtwowickmw。由上面計算可見，內(nèi)壁與蒙皮的熱阻不到總熱阻的1，因而驗算平均溫度時

23、可認為其溫度分別為20 及-30 ，空氣層及超細玻璃棉保溫層的平均溫度為：上述兩個溫度與假定值很接近，計算有效。在上述內(nèi)外壁溫下要使熱損失減少一半，各層的平均溫度會有所變化。近似的仍以上述數(shù)據(jù)進行估算，則可得：討論（1）飛機座艙散熱量是由艙內(nèi)乘客以及飛機空調系統(tǒng)供給的熱量來平衡的，在設計時為安全起見，可以認為均由空調系統(tǒng)所提供：（2）單從導熱系CCCtCCCtmm。）（3 .22)7 . 730()2/3663. 09 .4130(8 . 2.21720)2/8197. 09 .4120(23mwkmkmwwkmkmwqttqttwwiwwi0432. 0/)827. 041. 2()/(02

24、73. 0/10)38. 17 .81925. 6(75.2050)/(0273. 0)(223442211033442211033數(shù)看，空氣層的值比超細玻璃棉還小，但是要進一步減小散熱損失，不能用加厚空氣夾層的方法：這會導致夾層的自然對流，使散熱量增加例題2-13 帶肋片晶體管的冷卻。如圖2-34a所示，有一直徑d1=4mm,高H=6mm的晶體管，其外表面套著帶縱向肋片的鋁圈，鋁圈的厚度為1mm，導熱系數(shù)為200w/(mk).，鋁圈與肋片系整體制造而成，肋片的高度與晶體管相同，肋片厚度均勻=0.7mm.鋁圈與晶體管之間存在接觸熱阻，其值為RA,ct=10-3m2k/w.平均溫度為20 的空氣

25、流過晶體管，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為25w/(m2k).運行中的晶體管的外表面溫度維持為80 ，確定此時晶體管的功耗。假設：（1）略去從晶體管頂上與底面的散熱量不計：（2）一維穩(wěn)態(tài)導熱，肋片按等截面直肋看待，肋片頂端按絕熱考慮，采用增加半個肋片厚的方法來計算導熱量：（3）不計輻射換熱。分析：從晶體管表面溫度t1到流體溫度tf,導熱阻力網(wǎng)絡如圖所示，其中從肋片根部溫度t0到流體溫度tf之間的兩個并聯(lián)的熱阻分別是從根部向四周的散熱阻力與從肋片的散熱阻力。計算：四個環(huán)節(jié)的總面積熱阻如下： 鋁圈導熱熱阻等截面直肋的導熱量為肋片的特性也可以用熱阻來表示，這個概念對于用熱阻網(wǎng)絡來分析問題特別有用。根據(jù)熱阻的基本定義

26、，由上式可得通過等截面直肋的導熱阻力為wkmwkmARRctAct/3 .13006. 0004. 0/102231,wkmkmwHddRal/054. 0006. 0)/(2002)23ln(2)ln(12)()()()()(0210mHthtthpAmHmthttAfcfc204.0)207.0()(/0168.0)0134.0)/(25102.4)/(200()(207.0)0007.001.0(2020)102.4)/(2000134.0)/(25(0007.0006.0)/(200)0007.0006.0(2)/(25)()(2)()()(1212262111212622122212

27、1210thmHthkwmkmwmkmwhpAmmmHmmkmwmkmwmkmwmkmwHHhAhpmmHthhpAttRcccff故有12個肋片的熱阻力為肋片根部面積的散熱熱阻力為肋片根部與肋片的等效熱阻力為于是從晶體管表面到空氣的總熱阻為晶體管的功耗就是熱流量討論：（1）肋片的效率wkkwRf/292/0168. 0204. 01wkkwRRff/3 .24/1229112)12(wkkmwHdhRr/638)0007. 012006. 0()/(251)12(122wkwkRReq/4 .23/)6383 .24(111wkwkRRtotal/8.36/)4.23054.03.13(ww

28、kkRtttotf63.1/8.36)2080(1986.0207.0204.0)(mHmHthf肋片根部溫度為所以肋片表面的平均溫度為這一溫度明顯高于環(huán)境溫度，因此通過輻射還有一定的散熱量。本例中空氣為強制對流，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較大，略去輻射的影響還可以接受，如何確定輻射散熱將在以后考慮（2）如果晶體管不采用鋁制翅片，仍然假定原來的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之值，則在80 的溫度限制下，晶體管能達到的功率為可見鋁制翅片的作用十分明顯。（3)本例也可以采用肋片總效率來計算 (4)注意下列換算（a）從面積熱阻到總熱阻的換算；（b）從單個肋片熱阻到12個肋片總熱阻的換算CwkwCRtt00102 .58/)054.

29、 03 .13(63. 180CCCttttffffm00007 .57)7 .3720()202 .58(986. 020)(wCmkmwCmdHdkmwtthAftr21. 06010)26. 156.12()/(25)2080()4()/(25)(02520221120例題2-14 儲冰方箱的冷損計算圖中示出一儲冰方箱，其每個壁面均用厚為50mm的保溫材料做成，=0.029 w/(mk).箱體尺寸示于圖中，其內(nèi)壁溫度為-5，外壁溫度為25 .試計算該箱體的冷量損失。mmmAASwallwallwall4 .22)4 . 04 . 024 . 05 . 04(05. 0122假設（1）箱體

30、頂蓋與側壁間密封良好；（2）穩(wěn)態(tài)導熱分析：冷量損失就是該箱體從外壁導入的熱量，可以采用形狀因子方法。如圖所示，箱體四個側面由四個平壁以及四根方主體形成，箱體的上下壁各由一塊平壁，四根柱體以及四個正方體組成，每個導熱體兩壁的溫差均為30 計算：根據(jù)表2-2第7，8欄的公式有同時所以冷量損失為討論：為了維持儲冰箱體的穩(wěn)定工況，必須安排制冷機流經(jīng)箱體的壁面將這份由外界傳入箱體的熱量帶走，所有第一類邊界條件的導熱問題，要維持穩(wěn)定的壁面溫度都必須有相應的加熱或冷卻手段mlllSmmSedgecorner81.2)4 .04 .05 .0(454.0)54.054.054.0(406.005.015.08

31、154.08321wCmkmwttSitotal22)525()4 .2281.206.0()*/(029.0)(00例題3-1 一直徑為5的鋼球，初始溫度為450，突然被置于溫度為30的空氣中。設鋼球表面與周圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為24W/(.K)，試計算鋼球冷卻到300所需的時間。已知鋼球的c=0.48kJ/(kg.K), =7753kg/m，=33W/(m.K)。 題解 假設：(1)鋼球冷卻過程中與空氣及四周冷表面發(fā)生對流與輻射換熱，隨著表面溫度的降低輻射換熱量減少。這里取一個平均值，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)按常數(shù)處理。(2)常物性。 計算：首先檢驗可否用集中參數(shù)法。為此計算Bi數(shù)：例題3-12 在

32、脈管制冷機，斯特林制冷機等工程技術中，工作介質速度的方向發(fā)生交替例題4-1用高斯-賽德爾迭代法求解下列方程組解題：分析先將上式改寫為以下迭代形式注意對上述改寫后的方程組，迭代收斂的條件是滿足的，假設一組初值，例如取 利用上述迭代方程式可以得出第一次迭代的結果。經(jīng)過數(shù)次迭代后就可獲得所需的解。計算：經(jīng)過7次迭代后，在四位有效數(shù)字內(nèi)得到了與精確解一致的結果，迭代過程的中間值如下0)0(3)0(2)0(1ttt284232252928321321321ttttttttt)228(41)232(51)229(81213312321ttttttttt213312321282942282532tttttt

33、ttt討論如果按下列方式來構造方程組（c）的迭代方程則對代數(shù)方程來說式（c）（d）及（e）是完全等價的，但對迭代方程而言，卻又天壤之別式（ e ）不能獲得t1， t2， t3的收斂解。仍以零作為迭代初場，迭代4次的計算結果如下表所示顯然按式（e）的方式迭代不到收斂的解，稱為迭代方程發(fā)散，這一例子說明，同一個代數(shù)方程組如果選用的迭代方式不合適可能導致迭代過程發(fā)散例題4-2 有一個各向同性材料的方形物體，其導熱系數(shù)為常量，已知各邊界的溫度如圖所示試用高斯-賽德爾迭代求其內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點1，2，3，4的溫度 題解分析，這是一個三維穩(wěn)態(tài)導熱問題，對于物體內(nèi)部每個網(wǎng)格節(jié)點的溫度式（4-2）的關系適用。從形式

34、上看式（4-2）中主對角元tm,n的系數(shù)正好等于四個相鄰節(jié)點的系數(shù)之和，但注意到，對所計算的問題每個節(jié)點都有兩個鄰點是邊界節(jié)點，其溫度值是已知的。在寫成代數(shù)方程的通用形式時，溫度知已知的項應該歸于常數(shù)項b中，故主對角元的系數(shù)大于鄰點系數(shù)之和的要求仍然滿足，迭代法可以獲得收斂的結果。計算；假設應用式（4-2）按高斯-賽德爾迭代得CttCtt0)0(4)0(30)0(2)0(1200,300CCttCCtCCttCCtCCttCCtCCttCCt00)1(3)1(200)1(400)0(4)1(100)1(300)0(4)1(100)1(200)0(3)0(200)1(138.159)75.168

35、10075.268100(41)100500(41275)200100275100(41)100100(4175.268)200100275500(41)100500(41275)200100300500(41)100500(41依次類推，可得其他各次迭代值。第1到5次迭代值于下表，其中第5次與第6次迭代的相對偏差按式4-10b已小于2104迭代終止討論：這里為了教學上的方便，只取了4個節(jié)點，進行工程計算時，節(jié)點數(shù)的多少原則上應以下述條件為度：再進一步增加節(jié)點時對數(shù)值計算主要結果的影響已經(jīng)小到可允許的范圍內(nèi)了，這時稱數(shù)值計算的結果基本上已與網(wǎng)格無關，稱為網(wǎng)格獨立解，只有與網(wǎng)格無關的數(shù)值解才能作

36、為數(shù)值計算的結果例題4-3 厚為2=0.06m的無限大平板手對稱的冷卻，初始溫度t0=100。在初始瞬間，平板突然被置于t=100的流體中。已知平板的=40w/(mk)， =40w/(m2k),試用數(shù)值法求解其溫度分布。取F0=1分析：取x=0.01m則按式（4-22b）網(wǎng)格F0小于0.04時格式才穩(wěn)定，所以F0=1的計算結果將會震蕩計算結果如下25. 0)/(4001. 0)/(10002kmwmkmwxhBi討論：從上表可以看出從i=3這一時刻起出現(xiàn)了這樣的情況：個點溫度隨時間做忽高忽低的波動，并且波動弧度越來越大，某點溫度越高反使其相繼時刻的溫度越低，例如 和 這種想象是荒謬的，它違反了

37、熱力學第二定律，因為這意味著，在該時間間隔中從某一時刻起熱量將自動的由低溫點向高溫點傳遞。數(shù)值計算中出現(xiàn)這種計算結果忽高忽低的波動現(xiàn)象，數(shù)學上稱為不穩(wěn)定性，這個例題表明，保證數(shù)值計算格式的穩(wěn)定性是很重要的。3130tt 4140tt 例題4-4 環(huán)肋肋效率計算用數(shù)值方法確定當 時環(huán)肋肋效率，其中r2 ，r1為環(huán)肋外半徑及根圓半徑（圖4-12a）假設（1）流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)（2）一維穩(wěn)態(tài)導熱（3）肋片物性為常數(shù)（4）環(huán)肋頂端絕熱分析這是圓柱坐標中常物性一維穩(wěn)態(tài)導熱問題，導熱微分方程式2-12可化簡為將肋片上下表面的換熱量折算成內(nèi)熱源：引入無量綱過于溫度 及無量綱半徑)(2)2()()2(2

38、.fftthrdrtthrdr0)(1.drdtrrdrdfftttt0HrR4 , 3 , 212rr可得這一導熱問題的數(shù)學描寫式中： 由此可見，為了計算不同嚇得肋效率需以m為參數(shù)。計算：式4-23a是圓柱坐標中的無量綱一維穩(wěn)態(tài)導熱方程，式中的兩個導數(shù)項分別用相應的中心差分格式代入，可得以下的差分方程式上式是肋頂絕熱條件的一種數(shù)值處理方式也可用高斯-賽德爾迭代法求解，獲得n后再按定義計算肋效率0,1,0221222dRdRRRRmRdRddRdHrRHrRHAhmc221123,11211211, 1, 1.3 ,2, 102212nnnnnnnnnNnmRRR式中Ai為任意節(jié)點i所代表的微

39、元體的 換熱表面積 。 為該節(jié)點的無量綱過于溫度。表4-2列出了節(jié)點數(shù)N對肋效率的影響。由表可見，為使在三位有效數(shù)字下的解穩(wěn)定，應取N=36，此時可以認為已獲得與網(wǎng)格無關的解。不同 肋效率隨m的變化列于下表 節(jié)點數(shù)對肋效率的影響（ =2，m=2） 環(huán)肋肋效率隨 及m的變化12rriiiiiiAA12rr討論：表4-3的結果是在環(huán)肋肋端絕熱的條件下得出的。請思考如果采用2.4節(jié)中介紹的近似方法來考慮肋端的散熱（即肋高加上半個肋厚作為計算肋高）表中結果是否合適？例題4-5 判斷肋片可以按一維問題處理的主要依據(jù)如圖4-13所示，一粗而短的肋片的三個表面與溫度為的流體換熱，且表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為，式計算在

40、下表所示的兩種條件下肋片的效率，并與一維分析解的結果比較。解題假設：（1）流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)：（2）一維穩(wěn)態(tài)導熱（3）肋片物性為常數(shù)（4）肋片頂端絕熱分析：由于對稱性，取一半?yún)^(qū)域研究即可，其網(wǎng)格劃分示意圖如下，(M-1)N個未知溫度節(jié)點可以區(qū)分為五種類型，其節(jié)點離散方程示于表4-4.這些節(jié)點都是按熱平衡法根據(jù)式（4-4）到（4-6）得出的，取=Y,以過于溫度作為計算變量)2(412,1 , 11 , 11 ,mmmm)(411,1, 1, 1,nmnmnmnmnm)2(2411, 1, 1,NmNmNmNmBi)2(2411, 1, 1,nMnMnMnMBi)(221,11,NMNMNM

41、Bi)(2212,1 ,1,MMNMBi在獲得了過于溫度場的分布后需按定義計算肋效率，對于本例肋效率的最終計算式為 計算：肋效率的數(shù)值計算結果列于表4-5中，根據(jù)計算結果畫出的等溫線如圖所示 肋效率的數(shù)值計算結果0212,1 , 1) 1() 1()(5 . 0NMMnNnnMnmMn討論：由圖4-15可見，對于第一種情形，雖然H/(2)=1，但因Bi=0.01,所以肋片中的溫度分布要比第二種情形H/(2)=2但Bi=1更接近于一維分布。由表可以更清楚的看到，對于Bi=0.01的短肋，用二維數(shù)值計算得出的肋效率與一維公式計算結果的差別完全可以忽略；而對于Bi=1的長肋片，這一差別較明顯，由此可

42、見，判斷類片中導熱是否可以按一維問題處理的綜合指標硬是Bi而不是H/的比值。例題4-6 平板非穩(wěn)態(tài)過程中的溫度分布 用數(shù)值方法計算單側受熱的無限大平板的瞬態(tài)溫度場。平板厚 初始溫度80,平板一側被溫度300的流體加熱，另一側絕熱。設表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=1163W/(.K),材料的, , 題解分析：這一問題可看作是厚度為 的平板兩側同時受流體加熱的第三類邊界條件下的非穩(wěn)態(tài)導熱問題，其控制方程式為式（3-14）-(3-16).將平板10等分，共11個節(jié)點，節(jié)點離散方程如式(4-17)-(4-20）所示(節(jié)點編號方法見圖4-10)。計算 計算結果采用等溫線來表示。幾個不同時刻平板中的溫度分布示于圖4-1

43、6.時間步長不同對計算結果的影響示于圖4-17.圖4-16的結果是按 計算得到的。討論（1）由圖4-16可見，在 的時間內(nèi)，雖然平板受熱側已發(fā)生了顯著的溫度變化，但其絕熱側尚未受到界面上發(fā)生的熱擾動的影響，因而在這一段時間內(nèi)把厚 的平板當做半無限大物體來處理應是一種合理的處理應是一種合理的處理方法 。實際上，對于 半厚度為0.1m的半個平板，根據(jù)3.5節(jié)的討論得其惰性時間為45s。當 后可以發(fā)現(xiàn)，平板中各點的溫度有規(guī)則的隨時間而上升，這就是非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀態(tài)階段。實際上， 時已有s18. 0s36m2 . 02 sma/1039. 125min3min325. 0)1 . 0 (180/10

44、39. 12252mssmaFOm.10sma/1039. 125)/(50kmw2s8.10 （3）圖4-17表明，非穩(wěn)態(tài)導熱計算中的瞬時溫度分布與時間步長的取值有關，但三種不同時間步長下解的差別在不斷縮小。兼顧到計算的準確度與計算的工作量兩方面的因素，本題以 作為計算步長。701. 0,/101626rpsm 例題5-1 壓力為大氣壓的20的空氣，縱向流過一塊長320mm,溫度為40的平板，流速為10m/s。求離平板前端50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、320mm處流動邊界層和熱邊界層的厚度。 題解 假設流體處于穩(wěn)態(tài)。 計算:空氣的物性參數(shù)按板表面溫度和

45、空氣溫度的平均值30確定。30時空氣的 對長400mm平板而言：526102/101632. 0/10smsmulRexmxsmsmx213261036. 6/10/10160 . 5.05這Re數(shù)位于層流范圍內(nèi)。其流動邊界層厚度按式(5-19)計算為 熱邊界層厚度可按式（5-21）計算:計算結果示于圖5-11.13. 1701. 033prt7 .263701. 0)100 . 2(664. 0PrRe664. 0312131215Nu例題5-2上例中，如平板的寬度為1m，求平板與空氣的換熱量。題解假設(1)穩(wěn)態(tài);(2)不計平板的輻射散熱。計算：先求平板的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)： 式中 )/(0 .2

46、27 .26332. 0)/1067. 222kmwmkmwNulh（)/107.622KmW（WCCmmKmWthAo8 .140)2040(32. 01)/(0 .2202是30時空氣的導熱系數(shù)。平板與空氣的換熱量 為例題5-3離心力場作用下多孔介質物料層中的強制對流傳熱。如圖5-13所示，溫度為 流速為 的流體，流經(jīng)溫度均勻的固體顆粒層，顆粒層厚度為L，溫度為 . 流體出口溫度為 ，單位體積中的顆粒表面積為A,顆粒平均直徑為d。試據(jù)能量平衡導出流體與顆粒間的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h和流體的速度、熱物理性質之間的關系式。inft,0Uinfssttt,outft,dLtthAcfspf)U0（題

47、解：過程處于穩(wěn)態(tài)；流體物性為常數(shù)；流體溫度僅是y方向的函數(shù)。分析：流經(jīng)厚為dL薄層固體顆粒的能量平衡，可以對垂直于流動方向的單位面積得出： 這是關于流體溫度 的一個常微分方程。邊界條件為 上述問題的解為：定義特征函數(shù)于是式(c)可以改寫為ftoutffinffttLytty,0sinfsfftttcUhAL,outf,0tfffpffhdNucdUe,Pr,R0soutfstttALCCu,inf,t1Pr,ReN27.85m5m0.5m3.14dLA例題5-4魚雷表面溫度的估計。如圖所示一魚雷在10的海水中以15.4m/s的速度前進，受到的海水阻力為450N。假設魚雷內(nèi)的電子器件耗功為50k

48、w,試確定魚雷表面的平均溫度。計算：魚雷的表面積為切應力為：10水的物性參數(shù)為Cp=4191J/(kg.K),Pr=9.52.有Chilton-Colburn公式可得魚雷的平均表面溫度可按牛頓冷卻公式計算：PamNmNw3.57/3.5785.745022)./(3480)52. 9(/4 .15./41913 .57Pr23232kmWsmKkgJpUchapw11.8101.81085. 7./348050000(22mkmWWthAttthAww）3522/1066. 3001. 0/1/0.366PLmWmsmsya）（例題5-5滾珠軸承中潤滑油摩擦生熱量的估算。如圖5-15所示，一滾

49、珠軸承用高粘度的油來潤滑。其中內(nèi)圈運動，外圈靜止。已知內(nèi)外圈的速度差為1m/s,內(nèi)外圈的間距為1mm。潤滑油的動力粘度=0.366Pa/s.試估算潤滑油中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。假設：(1)潤滑油為牛頓流體(2)軸承環(huán)形間隙中的流體可以按平行板間隙中的流動來近似處理如圖(b)所示；(3)穩(wěn)態(tài)過程。計算：例題6-1一換熱設備的工作條件是：壁溫 加熱 的空氣，空氣流速u=0.5m/s。采用一個全盤縮小成原設備1/5的模型來研究它的換熱情況。在模型中亦對空氣加熱，空氣溫度 壁面溫度試問模型中流速u應為多大才能保證與原設備中的換熱現(xiàn)象相似。題解：假設（1）穩(wěn)態(tài)過程（2)被加熱物體以80計算其物性，模擬氣

50、體以10計算其物性計算：從而：取定性溫度為流體溫度與壁面溫度的平均值 從附錄查得已知l/l=5,于是模型中要求的流體速度u為：80ft80wt10,ft30,wt,llll2/fwmtttsmsm/1006.15,/103.12326,26smsmsmsmll/63. 1/1013.235/1006.15/5 . 02626,，sm /108.36026例題6-2 用平均溫度為50的空氣來模擬平均溫度為400的煙氣的外掠管束的對流傳熱，模型中煙氣流速在10-15m/s范圍內(nèi)變化。模擬采用與實物一樣的管徑，問模型中空氣的流速應在多大范圍內(nèi)變化？假設：（1）穩(wěn)態(tài)過程；（2）以50計算模擬氣體（空氣

51、）的物性，以400計算實際工作氣體（煙氣）的物性。計算:由附錄知：400的煙氣的 50空氣的為使模型與實物中Re數(shù)的變化范圍相同，模型中空氣流速應為安排實驗時模型中的空氣流速應在這一范圍內(nèi)。sm /105.91726smsmsmsm/46. 494. 2 (/)1510(/1038.60/105.9172626），3 .25,ft例題6-3 水流過長l=5m、壁溫均勻的直管時， 從 被加熱到管子的內(nèi)徑d=20mm,水在管內(nèi)的流速為2/s,求表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。計算：水的平均溫度為以此為定性溫度，從附錄查的由此得流動處于旺盛湍流區(qū)。采用式（6-15)求6 .34, ,ft30234.63 .252,

52、,fffttt42. 5Pr,/10805. 0),/(618. 026fffsmKmW4426101097. 4/10805. 002. 0/2Rsmmsmdeff)/(79885 .2582.00/(618. 05 .25842. 5)1097. 4(023. 0PrRe023. 0N4 . 08 . 044 . 08 . 0KmWmKmWNudhufmff）W103.42.325-.634/(41744)02. 0(14. 3/2/7 .995)(4423, ,2）（）KkgJmsmmkgttcdffp被加熱水每秒鐘的吸熱量為 先用下式計算壁溫： 溫差遠小于20，在式（6-15）的適用范

53、圍，所求結果即為本題答案。39.7514. 302. 0)/(7988102.433024mmKmWWhAttfw 例題6-4在低風洞中用電加熱圓管的方法來進行空氣橫掠水平放置圓管的對流換熱實驗。試驗管置于風洞的兩個側壁上，暴漏在空氣中的部分長100mm，外徑為12mm.實驗測得來流的 換熱表面平均溫度 ， 功率P=40.5W.由于換熱管表面的輻射及換熱管兩端通過風洞側壁的導熱，估計有15%的功率損失，使計算此時對流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。計算：由牛頓冷卻公式由已知得又代入上式得125wt15t)(ttAhw2310768. 31 . 0012. 014. 3A34.43W.5W405.80P8.

54、50mmmdl)(1.83)15125(10768.343.34223KmWmWh 例題 6-5 在一鍋爐中，煙氣橫掠4 排管組成的順排管束。已知管外徑 煙氣平均溫度 。煙氣通道最窄處平均流速 。試求管束平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。 題解 分析：本題是直接給出了為采用茹卡烏斯卡斯公式所需的一切參數(shù)，可采用書末附表中平均煙氣成分的物性進行計算。,60mmd , 2/1dsCtCtwf120,600, 2/2dssmu/8 計算： 由書末查得 又 按表 中的關聯(lián)式 按表 管排修正系數(shù) 故平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為5128/1061.9306. 0/8Re26smmsmkmWsmvwf/1042. 7,/1061.9

55、3,686. 0Pr,62. 0Pr22676c31625. 036. 063. 0Pr/PrPrRe27. 0wffffNu2 .48686. 0/62. 062. 0512827. 025. 036. 063. 0kmWmmkmwdNuh22/6 .5906. 0/1042. 72 .48, 96,91. 0nkmWkmWdNuh22/2.5491.0/6.59 討論: （1）與管內(nèi)對流傳熱存在多個關聯(lián)式的情形相類似，流體外掠管束也有不同的關聯(lián)式，對同一個問題的計算結果相互間也有一定的差異。例如 Grimson 公式就是另外一個關聯(lián)式 ，由于該式對一系列不同的 、 之值用表格方式給出了關聯(lián)

56、式的指數(shù)與系數(shù)，使用不便，同時僅適用于氣體，因此本書不在推薦。 （2）作為例題，直接給出了為采用關聯(lián)式所需的條件。但在工程實際中測定換熱管子表面的平均溫度是很困難的。 比較接近實際應用條件的計算模型是：測定了流體進、出管排處的平均溫度，流體的流量，給出管排的幾何條件。試分析在這種條件下如何應用表 6 - 7 至表 6 - 9 的結果來確定管束的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。301s2s 例題 6-6 室溫為10 的大房間中有一個直徑為15 cm的煙筒，其豎直部分高1.5 m，水平部分長15 m。求煙筒的平均壁溫為110 時每小時的對流散熱量。 題解 假設：整個煙筒由水平段與豎直段構成，不考慮相交部分的互相

57、影響，分別按水平段與豎直段單獨計算。 計算：平均溫度由附錄查得，60時空氣的物性（1）煙筒豎直部分的散熱由表 6-10 知為湍流，其所以1022632231076. 260273/1097.18101105 . 1/8 . 9KsmCmsmvtlgGrvCCCtttwm60110102121,/005.1,/060.13KkgkJcmkgp./1097.18,/029.026smvKmW295696. 01076. 211. 0Pr11. 03/1103/1GrNuKmWmKmWlNuh2/70.55 .1/029.0295WCKmWmmttdlhw403100/70.55 .115.014.

58、321（2）煙筒水平部分的散熱由表 6-10 知為層流。于是煙筒的總散熱量722632231076. 260273/1097.1810015. 0/8 . 9KsmCmsmvtlgGrv771092. 1696. 01076. 2PrGr8 .311076. 248. 04/17NuKmWmKmWh2/15.615.0/029.08 .31WCKmWmm4345100/15. 61515. 014. 322WWc4748434540321 討論：煙筒的總散熱量還應包括輻射換熱。取煙筒的發(fā)射率為0.85，周圍環(huán)境溫度為10，則煙筒的輻射換熱量可近似地按式（1-9）估算：這里又一次看到，對這類表面

59、溫度不很高的物體，輻射換熱量與自然對流換熱量在數(shù)量級上是相當?shù)摹?241TTAr 44442283. 283. 3/67. 585. 0065. 7707. 0KKmWmW5660 例題 6-7 一塊寬0.1 m、高0.18 m的薄平板豎直地置于溫度為20 的大房間中。平板通電加熱，功率為100 W。平板表面噴涂了反射率很高的涂層，試確定在此條件下平板的最高壁面溫度。 題解 假設：因為表面反射率高，可以近似地認為熱量全部通過自然對流散失，且熱流密度均勻分布。 分析：此題因為平板溫度未知，而定性溫度無法在計算前確定，需要采用迭代方式。即先假定一個定性溫度，再通過計算加以檢驗和修正。 計算：先假定

60、定性溫度 ，測得空氣物性參數(shù)為 根據(jù)假設，得熱流密度 。 以板高為特征長度得 相應的 數(shù)為 Ctm 200.680.0,/1085.34,/0393.026rPsmvKmW2/2778218. 01 . 0/100mWmmWq91222242*10226. 110/85.34/0393. 0/277818. 02002731/8 . 9smKmWmWmKsmGrxNuKmWmKmWxNuhPGrNuxxrxx22 . 092 . 0*/02. 818. 0/0393. 074.3674.3668. 010226. 160. 060. 0 對于豎直平板，其最高壁溫發(fā)生在平板的上端，于是有CKmW