數(shù)列求和(高三一輪復(fù)習(xí))---教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)根本信息課題數(shù)列求和學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段高中年級(jí)三年級(jí)教材書名：高三一輪復(fù)習(xí)用書課型復(fù)習(xí)課時(shí)1開課日期教學(xué)設(shè)計(jì)參與人貝單位聯(lián)系方式執(zhí)教者課件制作教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：研究近幾年的高考試卷，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與不等式，三角函數(shù)，向量等知識(shí)的綜合應(yīng)用往往出現(xiàn)在高考中 的最后兩題，成為學(xué)生的丟分題，從而加強(qiáng)數(shù)列綜合應(yīng)用的教學(xué)顯得尤為重要。學(xué)生情況：本人執(zhí)教的學(xué)校是省重點(diǎn)中學(xué)，所教的班級(jí)是高三年級(jí)的理科班，學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底， 具備一定的獨(dú)立思考、合作探究能力，因此本節(jié)課采用學(xué)生主講、教師點(diǎn)評(píng)的授課方式，既能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，又能充分暴露學(xué)生認(rèn)知過程中的錯(cuò)誤，更重要的是能到達(dá)預(yù)期的教學(xué)目的，獲取理想的教學(xué)

2、效果。教學(xué)目標(biāo)三維目標(biāo)：知識(shí)與技能：復(fù)習(xí)等差和等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式、回憶公式推導(dǎo)過程所用倒序想加和錯(cuò)位相減的思想方法。記住一些常見結(jié)論便于用公式法對(duì)數(shù)列求和；學(xué)會(huì)分析通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)并且對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行分拆；能運(yùn)用拆并項(xiàng)求和思想方法解決非特殊數(shù)列求和問題。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)，結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想來分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，從而幫助他們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：數(shù)列求和是一個(gè)很重要的內(nèi)容 ，前面已學(xué)習(xí)了等差與等比數(shù)列求前n項(xiàng)和的公式，但是不少題目是不能直接套用公式的，有些需要用一些特殊的方法，如課本上介紹的“倒序相加法、“錯(cuò) 位相減法

3、等常用的數(shù)列求和法主要有下面幾種：1 直接用等差與等比求前 n項(xiàng)和的公式法；2 折項(xiàng)或并項(xiàng)求和法；3 奇偶求和法；4 裂項(xiàng)求和法；5 錯(cuò)位相減法；6.猜測(cè)歸納法本節(jié)課是高三第一輪復(fù)習(xí)中數(shù)列求和的第一節(jié)，從而分析變換通項(xiàng)以及用局部和整體的思想來選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)非特殊的數(shù)列求和是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。板書設(shè)計(jì)數(shù)列求和例題解答板書學(xué)生演練1.公式法例1：常見重要公式例2:2.拆并項(xiàng)求和法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖節(jié)r 一復(fù)習(xí)提問：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)列幾種常見的求和方法：教師提問充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)公式法拆并項(xiàng)求和裂項(xiàng)相消法習(xí)的能動(dòng)性，以學(xué)生為倒序相加法錯(cuò)位相減法主體,展開課堂教學(xué)。二跟蹤檢測(cè)：觀察以下數(shù)

4、列求和問題，思考應(yīng)選擇什么方法求和。通過學(xué)生對(duì)幾種常求和13 5(2n 5見的求和方法的歸納、s、 r、234(2)求和 a a a an a總結(jié)，結(jié)合具體的實(shí) 例、簡單回憶各方法的1(3)求數(shù)列 2,22 2,22? 23,2 2 2 232n 的前 n應(yīng)用背景把遺忘的知 識(shí)點(diǎn)形成了一個(gè)完整項(xiàng)和的知識(shí)體系。復(fù) 習(xí) 引4數(shù)列an的通項(xiàng)an6n2n5 n為奇數(shù)，求數(shù)列前2n項(xiàng)的n為偶數(shù)入和5數(shù)列an的通項(xiàng)bn1n(n,求其刖n壩和Sn16數(shù)列an的通項(xiàng)cn(2n11 ?,求其刖n項(xiàng)和Snr三穩(wěn)固檢測(cè)題：23(1) a a aan1復(fù)習(xí)等差與等比數(shù)列的求和公式：(2) 122232n21中易忘討論

5、公比 是否為1。(3) 132333n32與是為用公式 法求和作鋪墊。2課 題 提 出如何對(duì)非特殊的數(shù)列求和3例 題 講 解例題引入對(duì)以下數(shù)列求和設(shè) $= 1 3+ 5- 7+ 9 + +?(2) 設(shè) S= 1 3+ 5 7 + 9+? 101=?(3)設(shè) Sn 3 + 5 7 + 9 +?(4)設(shè) Sn 1 3+ 5 7+ 9 + +101 求 S典型例題例 1 設(shè) Sn 1 3+ 5 7+ 9 + +101 求 S分析(一)S n (1 3) + (5 7) + (9-11) +(97-99)+101 分析(二)Sn 1+( 3+ 5)+( 7 + 9)+(-11 + 13)+(-99+1

6、01)分析(三)S n (1+5+ +101)-(3+7+ +99)分析(四)S n 1 3 + 5 7+ 9+101S 101-99+97-95 +1變式(1) 設(shè) Sn 一 1 3+ 5 7 + 9+ ( 1)(2n 1),求 Sn注：變式(1)讓學(xué)生獨(dú)立完成分析：當(dāng) n 2k (k N)時(shí)，Sn S2k (1 3) + (5 7) + (4k 3) (4k 1) 2k n. 當(dāng) n 2k 1 (k N)時(shí),Sn S2k1 S2k a2k 2k (4 k 1) 2k 1 n. 綜上所述,有Sn ( 1)n 1n.變式(高考真題)一個(gè)數(shù)列an:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an 5n + 1：當(dāng)nn為偶數(shù)時(shí)

7、,a n 22 .求這個(gè)數(shù)列的前2m項(xiàng)的和，m是正整數(shù)。主要是讓學(xué)生關(guān) 注數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)一步 理解an f n通過一題多解，開闊 學(xué)生的思維。 分析一二三 培養(yǎng)學(xué)生的拆項(xiàng)求和 與并項(xiàng)求和的意識(shí)。 比擬分析一二 思考應(yīng)留下哪一項(xiàng) 分析四復(fù)習(xí)倒序 相加法 為變式1作鋪墊變式1讓學(xué)生做的 目的是需討論n的奇 偶性書寫格式易出 問題讓學(xué)生上黑板 做如何表示n的奇偶 性見投影利用變式訓(xùn)練，讓學(xué) 生感受高考題，激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)熱情分析：假設(shè)數(shù)列a n滿足an= 5n + 1那么數(shù)列a n具備什性質(zhì)？n 假設(shè)數(shù)列an滿足an= 2那么數(shù)列an又具備什性質(zhì)？ 如何變通此題的 an 答案：5mi +2m1-2變

8、式(1)與變式主 要是從學(xué)生獲取知識(shí) 遵循“從特殊到一般，由淺入深，由易到難， 循序漸進(jìn)的原那么出 發(fā),符合學(xué)生的認(rèn)知水 平和接受能力。例題反應(yīng)的訓(xùn)練充分4例題反應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體地位 ， 營造生動(dòng)活潑的課堂求數(shù)列：1,1 + 2,1 + 2+ 3,1 + 2+ 3 + n,的前n項(xiàng)之和教學(xué)氣氛。學(xué) 生 評(píng) 析求數(shù)列：1,2 + 3,4 + 5 + 6,7 + 8+ 9+ 10,的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)之通過學(xué)生的評(píng)析，激發(fā)和學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，發(fā)散學(xué) 生思維，培養(yǎng)學(xué)生的合求數(shù)列：1,3 + 4,5 + 6 + 7,7 + 8+ 9+ 10,的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)之作,探究意識(shí)。、分 組 討 論和讓學(xué)生從具體實(shí)

9、例注:(1)學(xué)生可以分組討論中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。符合學(xué)生(2)學(xué)生上黑板講解，并答復(fù)同學(xué)的提問認(rèn)識(shí)規(guī)律，并在結(jié)論的(3)讓學(xué)生歸納本節(jié)課的重難點(diǎn)及解題思路發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生 的思維能力。5課計(jì)算：12 22 32 42 52 622007220222再現(xiàn)本節(jié)課的重外難點(diǎn)。的穩(wěn)1111數(shù)列：1-,3-,5-,7 , 的前n項(xiàng)和為24816固與檢測(cè):拆并項(xiàng)求和：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，一6假設(shè) anbn Cn dn ,其中bn, Cn, dn)均為可求和數(shù)列5方面了解學(xué)生對(duì)本堂 課的接受情況，另一方小結(jié)那么可分別求和后再合并；面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總 結(jié)能力。使知識(shí)系統(tǒng) 化,條理化。7 課 外 作 業(yè)必做題：2231

10、、數(shù)列：1,1 + 2,1 + 2 + 2 ,1 + 2 + 2 + 2 ,的前n項(xiàng)之和為什么？2、數(shù)列an中,前 n 項(xiàng)之和 S=1 5+ 9- 13+ 17 21 +( 1)n1(4n 3),那么 S15+ S2 S31 =3、 如果數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn=3 + 2n,那么a；a；afa；=4、設(shè)設(shè)數(shù)列a n是公差d= 4的等差數(shù)列，前20項(xiàng)之和為So=66O.(I )求它的首項(xiàng)a1;(n)設(shè) T= (af a： a：a：) (a： af aa),求 T的值。選做題：1 1 11 求和：S=1 +1 2 1 2 31 2 3nc 、丄冷k.2.34n2 計(jì)算:x 2x3x 4x nx思考題：求和:123n2!3!4!(n 1)!因?yàn)閷W(xué)生的能力層次 參差不齊，上完一節(jié)課 之后未必每個(gè)學(xué)生都 能接受全部的知識(shí)內(nèi) 容，因而必須給出適當(dāng) 的時(shí)間讓他她們?nèi)?理清知識(shí)脈絡(luò)。通過作業(yè)題的分 層變式訓(xùn)練，到達(dá)引起 學(xué)生積極思維的目的 ， 提高分析問題、解決問 題能力來滿足不同層 次學(xué)生需要，符合因材 施教原那么。從而到達(dá)培 養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思 考的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué) 能力的效果。教學(xué)評(píng)價(jià)自主性：注重開展學(xué)生的個(gè)性 ，分層式練習(xí)和選擇性作業(yè)，