大學(xué)物理 第四章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1、教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求基本概念基本概念例題分析例題分析第四章第四章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)第四章第四章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、教學(xué)基本要求一、教學(xué)基本要求:DE1、了解電介質(zhì)極化及其微觀解釋。了解各向同性電介質(zhì)中的 與 的聯(lián)系和區(qū)別。2、了解電容器及電容，了解電場(chǎng)能量密度的概念，了解電場(chǎng)的物質(zhì)性。二、基本概念二、基本概念電介質(zhì)極化強(qiáng)度矢量電介質(zhì)中的電場(chǎng)電位移矢量電介質(zhì)中的高斯定理電容靜電場(chǎng)的能量電介質(zhì)：電介質(zhì)：電阻率很大、導(dǎo)電能力很差的絕緣體稱為電介質(zhì)；電介質(zhì)分為極性分子和無(wú)極性分子兩類。電介質(zhì)放入電場(chǎng)中，介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，反過(guò)來(lái)影響電場(chǎng)的分布。 EPr0) 1(

2、P電極化強(qiáng)度矢量電極化強(qiáng)度矢量 ：電介質(zhì)內(nèi)部某點(diǎn)附近的單位體積的分子電偶極矩的矢量和，即VpPi)( 實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的電介質(zhì)中， ,r式中，是電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，是一個(gè)無(wú)單位的純數(shù)。 E為介質(zhì)中總的電場(chǎng)強(qiáng)度。 E0q0E qE0EEE電介質(zhì)中的電場(chǎng)：電介質(zhì)中的電場(chǎng)：電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng) 是自由電荷 的場(chǎng)強(qiáng) 與極化電荷 的場(chǎng)強(qiáng) 兩者疊加的結(jié)果。 DssqqsdE)(00) (1面內(nèi)LldE0電位移矢量電位移矢量 : : 由于靜止的極化電荷和自由電荷產(chǎn)生的都是靜電場(chǎng)。因而靜電場(chǎng)的基本定理仍然成立，即 qEPED0EEPEDr000r 由于極化電荷 不易求得，應(yīng)用高斯定理求介質(zhì)中的電場(chǎng) 時(shí)遇到困難

3、，為避免在計(jì)算中出現(xiàn)與極化電荷有關(guān)的項(xiàng)，引入電位移矢量，表示為 對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，有式中， 稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)。ssqsdD)(0面內(nèi)DED q 當(dāng)自由電荷的分布和電介質(zhì)的形狀都具有一定的對(duì)稱性時(shí)，可利用電介質(zhì)中的高斯定理求出電位移矢量 ，再由 求出電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，它的優(yōu)點(diǎn)是不必求 。電介質(zhì)中的高斯定理：電介質(zhì)中的高斯定理：電介質(zhì)中通過(guò)任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電容：電容： 電容是表征導(dǎo)體或?qū)w組儲(chǔ)存電荷能力的物理量。 電容器的電容：電容器的電容： ABUqC qABU式中， 為電容器任意一個(gè)極板所帶的電量的絕對(duì)值； 為兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差； 電容

4、只與導(dǎo)體本身的形狀、大小、相對(duì)位置及周?chē)橘|(zhì)有關(guān)，與帶電多少及是否帶電無(wú)關(guān)。UqC qU孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容: : （可認(rèn)為電容器的另一極板處于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)所得的電容）式中， 為孤立導(dǎo)體相對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)； 孤立導(dǎo)體所帶的電量；nCCCC111121等效nCCCC21等效 電容器并聯(lián)在滿足耐壓的情況下，增大電容量，且每個(gè)電容器兩端電壓相等，并等于等效電容器的兩端的電壓。 電容器串聯(lián)可提高耐壓能力，且每個(gè)電容器的兩極板上都帶有相同的等量異號(hào)電荷，并等于等效電容器兩極板上的電荷。qUCUCqW2121222靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量:在電荷移動(dòng)過(guò)程中，外力必須做正功。外力做的功轉(zhuǎn)化為電能儲(chǔ)存在

5、電場(chǎng)中。 孤立導(dǎo)體或電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為22121EDEweVVeeDEdVdVwW21整個(gè)電場(chǎng)空間的總能量為積分區(qū)域遍及整個(gè)電場(chǎng)所在的空間。 帶電電容器周?chē)嬖陟o電場(chǎng)。實(shí)際上，帶電電容器的能量?jī)?chǔ)存在整個(gè)電場(chǎng)空間，是電場(chǎng)的能量。單位體積內(nèi)的能量（能量體密度）為例題例題11、一空氣平行板電容器，充電后把電源斷開(kāi)，這時(shí)電、一空氣平行板電容器，充電后把電源斷開(kāi)，這時(shí)電容器中儲(chǔ)存的能量為容器中儲(chǔ)存的能量為 W0，然后在兩極板之間充滿相對(duì)，然后在兩極板之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為介電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，則該電容器的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，則該電容器中儲(chǔ)存的能量為中儲(chǔ)存的能量為 。 r0WrrW/0

6、0)1 (Wr(A)(A)(B) (B) (C)(C)0W(D)(D)例題例題22、一空氣平行板電容器始終與電源相連，這時(shí)電容器、一空氣平行板電容器始終與電源相連，這時(shí)電容器中儲(chǔ)存的能量為中儲(chǔ)存的能量為 W0，然后在兩極板之間充滿相對(duì)介電，然后在兩極板之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，則該電容器中儲(chǔ)的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，則該電容器中儲(chǔ)存的能量為存的能量為 。 r0WrrW/00)1 (Wr(A)(A)(B) (B) (C)(C)0W(D)(D)例題例題33、一空氣平行板電容器始終與一端電壓一定的電源相、一空氣平行板電容器始終與一端電壓一定的電源相連，當(dāng)電容器兩極板間為真空

7、時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為連，當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，電，電位移為位移為 ，然后在兩極板之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為，然后在兩極板之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)度為的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)度為 ，電位移為，電位移為 ，則則 。 0E0DrED00,/DDEEr00,DDEErrrDDEE/,/0000,DDEE(A)(A)(B) (B) (C)(C)(D) (D) 例題例題44、一空氣平行板電容器，充電后把電源斷開(kāi)，當(dāng)電容、一空氣平行板電容器，充電后把電源斷開(kāi)，當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，電位移為，電位移為 ，然后在兩極板之間充

8、滿相對(duì)介電常數(shù)為然后在兩極板之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 的各向同性均的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)度為勻電介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)度為 ，電位移為，電位移為 ，則，則 。 0E0DrED00,/DDEEr00,DDEErrrDDEE/,/0000,DDEE(A)(A)(B) (B) (C)(C)(D) (D) 例題例題55、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓下，斷開(kāi)電源，再將一塊極板面積相同的金屬板平行的下，斷開(kāi)電源，再將一塊極板面積相同的金屬板平行的插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其位置的不同，插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其位置的不同，對(duì)電容

9、器儲(chǔ)能的影響為對(duì)電容器儲(chǔ)能的影響為 。 (A)(A)儲(chǔ)能減少，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)；儲(chǔ)能減少，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)；(B)(B)儲(chǔ)能減少，但與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)；儲(chǔ)能減少，但與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)；(C)(C)儲(chǔ)能增加，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)；儲(chǔ)能增加，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)；(D)(D)儲(chǔ)能增加，但與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)。儲(chǔ)能增加，但與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)。例題例題66、一個(gè)帶電量為一個(gè)帶電量為 q，半徑為，半徑為 R的薄金屬殼里充滿了相的薄金屬殼里充滿了相對(duì)介電常數(shù)為對(duì)介電常數(shù)為 的均勻電介質(zhì)，球殼外為真空，則球的均勻電介質(zhì)，球殼外為真空，則球

10、殼的電勢(shì)殼的電勢(shì)U為為 。 rRq04)(40Rrrq(A)(A)Rqr04(B) (B) (C) 0 (D) (C) 0 (D) 例題例題77、真空中有一均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為、真空中有一均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為R，所帶的電，所帶的電量為量為Q，則導(dǎo)體球產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的能量為，則導(dǎo)體球產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的能量為 。 (A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)RQ0216RQ028RQ024RQ022例題例題88、如圖所示如圖所示,兩個(gè)同樣的平行板電容器兩個(gè)同樣的平行板電容器A和和B串聯(lián)后接在串聯(lián)后接在電源上，再把電容器電源上，再把電容器B充滿相對(duì)介電常數(shù)為充滿相對(duì)介電常數(shù)為 的均勻電的均勻電介質(zhì)

11、，則電容器介質(zhì)，則電容器A中的電場(chǎng)強(qiáng)度中的電場(chǎng)強(qiáng)度EA與電容器與電容器B中的電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度EB的變化情況是的變化情況是 。 r(A)(A)EA不變，不變，EB增大；增大；(B)(B)EA不變，不變，EB減?。粶p??；(C)(C)EA減小，減小，EB增大；增大；(D)(D)EA增大，增大，EB減小。減小。ABr例題例題99、分子的正負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)叫做、分子的正負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)叫做 電電介質(zhì)，在外電場(chǎng)作用下，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)介質(zhì)，在外電場(chǎng)作用下，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，位移， 形成形成 。 非極性分子非極性分子電偶極子電偶極子例題例題1010、空氣平行板電容器充

12、電后與電源斷開(kāi)，兩板之間用、空氣平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，兩板之間用均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì) 充滿，比較充介質(zhì)前后的充滿，比較充介質(zhì)前后的 ， ， ， 。r0CC0UU0EE0WWrr/1r/1r/1例題例題1111、帶電量為帶電量為 Q0的導(dǎo)體球外部，有一層相對(duì)介電常數(shù)的導(dǎo)體球外部，有一層相對(duì)介電常數(shù)為為 的介質(zhì)球殼，如圖所示的介質(zhì)球殼，如圖所示,在介質(zhì)球殼內(nèi)、外分別有在介質(zhì)球殼內(nèi)、外分別有兩點(diǎn)兩點(diǎn) p1和和p2，已知，已知OP1=r1，OP2=r2，則，則DP1= ，DP2= ,EP1= ,EP2= .rp1p2rp1p2r解：根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理解：根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理ssqsdD)

13、(0面內(nèi)02114QrDp得得21014 rQDp同理同理22024 rQDp由由EDr0得得210014rQErp220014rQEp例題例題1212、一空氣平行板電容器的面積為一空氣平行板電容器的面積為 S，板間距為，板間距為 d，（，（1）插入厚度為插入厚度為 d/2、相對(duì)介電常數(shù)為、相對(duì)介電常數(shù)為 的電介質(zhì)后，其電的電介質(zhì)后，其電容改變了多少？（容改變了多少？（2）若兩極板的帶電量分別為）若兩極板的帶電量分別為Q，將，將該介質(zhì)板從電容器中全部抽出時(shí)外力做多少功？該介質(zhì)板從電容器中全部抽出時(shí)外力做多少功？ r解：（解：（1 1）真空時(shí)的電容為）真空時(shí)的電容為 dSC00插入介質(zhì)后，電容器

14、的電容為插入介質(zhì)后，電容器的電容為 ABABUSUQC而而 2)(220021ddEdEUrAB所以所以00) 1(2) 1(2CdSCrrrr電容的改變量為電容的改變量為dSCCCrr) 1() 1(00（2）將介質(zhì)板從電容器中全部抽出時(shí)外力做功為將介質(zhì)板從電容器中全部抽出時(shí)外力做功為2020204) 1(22QSdCQCQWWWArr 例題例題1313、如圖所示真空中，半徑為如圖所示真空中，半徑為 R1和和R2的兩個(gè)導(dǎo)體球，的兩個(gè)導(dǎo)體球，相距很遠(yuǎn)，求（相距很遠(yuǎn)，求（1）兩球的電容？（）兩球的電容？（2）當(dāng)用很長(zhǎng)的細(xì)）當(dāng)用很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線將兩球連接后，利用電容的定義求此系統(tǒng)的電容？導(dǎo)線將兩球連接

15、后，利用電容的定義求此系統(tǒng)的電容？（3）如令系統(tǒng)帶電，靜電平衡后，兩球表面附近的電）如令系統(tǒng)帶電，靜電平衡后，兩球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度之比？場(chǎng)強(qiáng)度之比？ R1R2R1R2解：（解：（1）兩球的電容由）兩球的電容由 和和 UQC RQU04得得1014RC2024RC （2）設(shè)系統(tǒng)帶電量為）設(shè)系統(tǒng)帶電量為 Q，兩球分別帶電，兩球分別帶電 Q1，Q220210144RQRQUQQQ21- - QRRRQ2111QRRRQ2122解得解得根據(jù)電容定義根據(jù)電容定義UQC R1R2代入后得代入后得)(4210RRQU)(4210RRC此系統(tǒng)的電容此系統(tǒng)的電容(3)(3)由由得得 QRRRQ2111QRRR

16、Q2122 面密度面密度21114 RQ22224 RQ電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度011E022E1221RREE得得例題例題1414、如圖所示，一平行板電容器兩極板相距為如圖所示，一平行板電容器兩極板相距為d，面積，面積為為 S，電勢(shì)差為，電勢(shì)差為 U，其中放有一層厚度為，其中放有一層厚度為 t的介質(zhì)，相的介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)為對(duì)介電常數(shù)為 ，介質(zhì)兩邊都是空氣。略去邊緣效應(yīng)，介質(zhì)兩邊都是空氣。略去邊緣效應(yīng)，求（求（1）介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度）介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度 E和電位移和電位移D；（；（2）極板上）極板上的電量的電量 q；（；（3）極板和介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng)）極板和介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng) E0；（；（4）電容電容 C。

17、 rtdtdS解：（解：（1 1）兩極板間的電勢(shì)差）兩極板間的電勢(shì)差 )()(0tdEEttdEEtUr 所以所以tdUErr)1 (tdUEDrrrr)1 (00（2 2）作一柱形高斯面，上、下底面積均為）作一柱形高斯面，上、下底面積均為 ，如圖，由，如圖，由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 SqsdDs可得可得 ssDDDSSqtdUSrrr)1 (0所以所以 （3）極板和介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng)）極板和介質(zhì)間隙中的場(chǎng)強(qiáng) tdUEErrrr)1 (0（4）電容器的電容）電容器的電容 tdSUqCrrr)1 (0td例題例題1515、如圖所示的電容器，板面積為如圖所示的電容器，板面積為S，板間距

18、為，板間距為d，板間，板間各一半被相對(duì)介電常數(shù)分別為各一半被相對(duì)介電常數(shù)分別為 和和 的電介質(zhì)充滿，的電介質(zhì)充滿，求此電容器的電容。求此電容器的電容。 1r2rd1r2r解：設(shè)電容器兩極板的電勢(shì)差為解：設(shè)電容器兩極板的電勢(shì)差為U,則其間左右兩部分電場(chǎng)強(qiáng)度相等，則其間左右兩部分電場(chǎng)強(qiáng)度相等，都等于都等于 dUE 左側(cè)一半板面積上自由電荷密度為左側(cè)一半板面積上自由電荷密度為 Er101右側(cè)一半板面積上自由電荷密度為右側(cè)一半板面積上自由電荷密度為Er202 d1r2r總電量為總電量為SUdSESQQQrrrr2)(2)()(22102102121電容器的電容為電容器的電容為 dSUQCrr2)(21

19、0例題例題1616、如圖所示，空氣平行板電容器的面積為如圖所示，空氣平行板電容器的面積為S，板間距，板間距為為d，今以厚度為，今以厚度為d（d（R-r），兩圓，兩圓柱之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為柱之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 的介質(zhì)，求：圓柱形電的介質(zhì)，求：圓柱形電容器的電容。容器的電容。 r解：設(shè)圓柱上的帶電量為解：設(shè)圓柱上的帶電量為Q，在介質(zhì)中離軸在介質(zhì)中離軸x（rxR）處，作半徑為處，作半徑為x的同軸圓柱面和上、下兩底面作為高斯的同軸圓柱面和上、下兩底面作為高斯面。利用有電介質(zhì)時(shí)高斯定理，求得該處的電位移為面。利用有電介質(zhì)時(shí)高斯定理，求得該處的電位移為xlQD2電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度為xlDDErr002金屬圓柱面之間的電勢(shì)為金屬圓柱面之間的電勢(shì)為0ln2RrrQRUEdxlr x圓柱形電容器的電容為圓柱形電容器的電容為rRlUQCrln20例題例題191919、三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為、三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為C1 1 、C2 2和和C3 3。求當(dāng)電鍵求當(dāng)電鍵K K打開(kāi)時(shí)，打開(kāi)時(shí)， C1 1將充電到將充電到U0 0，然后斷開(kāi)電源，然后斷開(kāi)電源，并閉合電鍵并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢(shì)差。求各電容器上的電勢(shì)差。KU0+q0 q0C1C2C3KU0+q0 q0C1C2C3解解: 已知在已知在K