量子力學(xué)基礎(chǔ)簡答題(經(jīng)典)

1、量子力學(xué)基礎(chǔ)簡答題1、簡述波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；2、對“軌道”和“電子云”的概念，量子力學(xué)的解釋是什么？? 在自身表象中的矩陣表示有何特點？3、力學(xué)量 G4、簡述能量的測不準關(guān)系；?1 ( x, y, z)5、電子在位置和自旋如何歸一化？解釋各項的幾率意義。Sz 表象下，波函數(shù)2 ( x, y, z)6、何為束縛態(tài)？7、當體系處于歸一化波函數(shù)(r , t) 所描述的狀態(tài)時，簡述在(r , t ) 狀態(tài)中測量力學(xué)量 F 的可能值及其幾率的方法。8、設(shè)粒子在位置表象中處于態(tài)( r ,t) , 采用 Dirac 符號時，若將(r , t ) 改寫為 ( r , t )有何不妥？采用Dirac 符號時，位

2、置表象中的波函數(shù)應(yīng)如何表示？9、簡述定態(tài)微擾理論。10、 SternGerlach 實驗證實了什么？11、一個物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么？12、兩個對易的力學(xué)量是否一定同時確定？為什么？13、測不準關(guān)系是否與表象有關(guān)？14、在簡并定態(tài)微擾論中，如H (0) 的某一能級En(0) ，對應(yīng) f 個正交歸一本征函數(shù)i （ i =1， 2，, ，f ），為什么一般地? 0?i 不能直接作為 HHH 的零級近似波函數(shù)？15、在自旋態(tài)1(s) 中， Sx 和y 的測不準關(guān)系( Sx ) 2( Sy ) 2是多少？2zS16、在定態(tài)問題中，不同能量所對應(yīng)的態(tài)的迭加是否為定態(tài)Schrodinger方程的解

3、？同一能量對應(yīng)的各簡并態(tài)的迭加是否仍為定態(tài)Schrodinger方程的解？17、兩個不對易的算符所表示的力學(xué)量是否一定不能同時確定？舉例說明。18 說明厄米矩陣的對角元素是實的，關(guān)于對角線對稱的元素互相共軛。19 何謂選擇定則。20、能否由Schrodinger方程直接導(dǎo)出自旋？21、敘述量子力學(xué)的態(tài)迭加原理。22、厄米算符是如何定義的？23、據(jù) a?=1 ，?a nn n 1Na?a?， N n n n? ，a，證明：?。24、非簡并定態(tài)微擾論的計算公式是什么？寫出其適用條件。125、自旋 S，問是否厄米算符？是否一種角動量算符？226、波函數(shù)的量綱是否與表象有關(guān)？舉例說明。27、動量的本征

4、函數(shù)有哪兩種歸一化方法？予以簡述。28、知 Gexex ，問能否得到 Gd？為什么？dx29、簡述變分法求基態(tài)能量及波函數(shù)的過程。30、簡單 Zeemann 效應(yīng)是否可以證實自旋的存在？31、不考慮自旋， 當粒子在庫侖場中運動時，束縛態(tài)能級 En 的簡并度是多少？若粒子自旋為s，問 En的簡并度又是多少 ?dF?1? ?F說明粒子在輳力場中運動時，角動量守恒。32、根據(jù)dttiF,H33、對線性諧振子定態(tài)問題，舊量子論與量子力學(xué)的結(jié)論存在哪些根本區(qū)別？34、簡述氫原子的一級stark 效應(yīng)。35、寫出 Jjm的計算公式。21 ，說明波函數(shù)的量綱。36、由d? 與 i?37、 F、 G 為厄米算

5、符，問F，G F， G 是否厄米算符？38 aa=1N?N nn na nn1n1，aa?、據(jù)?，?，證明： ?。39、利用量子力學(xué)的含時微擾論，能否直接計算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)？40、什么是耦合表象？? 是否為線性厄米算符？為什么？41、不考慮粒子內(nèi)部自由度，宇稱算符P42、寫出幾率密度與幾率流密度所滿足的連續(xù)性方程。1121243、已知 ?a? a?， ? ?，且 ?n， ?n 1n 1，xpxia aa nn 1 an22試推出線性諧振子波函數(shù)的遞推公式。44、寫出一級近似下，躍遷幾率的計算式。45、何謂無耦合表象？46、給出線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式。?47、 G， G 是否線性算符

6、？48、在什么樣的基組中，厄米算符是厄米矩陣？49、何謂選擇定則？2? 公式。50、寫出 J jm51、何為束縛態(tài)？?x?52、寫出位置表象中px? ， p， ?和 r 的表示式。53、對于定態(tài)問題，試從含時Schrodinger方程推導(dǎo)出定態(tài) Schrodinger方程；54、對于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對主量子數(shù)n 是否存在限制？為什么？55、在現(xiàn)階段所學(xué)的量子力學(xué)中，電子的自旋是作為一個基本假定引入的，還是由其它假定自然推出的？56、假如波函數(shù)應(yīng)滿足的方程不是線性方程，波函數(shù)是否一定能歸一化？57、試寫出動量表象中x?x?， r?， p? ， p 的表式58、幺正算符是怎樣定義的？5

7、9、我們知道，平面單色波的電場能和磁場能相等，而在用微擾論計算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)時，我們?yōu)槭裁春雎粤舜艌鰧﹄娮拥淖饔茫?0、對于自旋為3/2 的粒子，其自旋本征函數(shù)應(yīng)是幾行一列的矩陣？61、寫出德布羅意關(guān)系式及自由粒子的德布羅意波。62、一維線性諧振子基態(tài)歸一化波函數(shù)為12 x2e 2，試計算積分0ex 2dx；063、當體系處于歸一化波函數(shù) 所描述的狀態(tài)時， 簡述在 態(tài)中測量力學(xué)量F 的可能值及其幾率的方法；64、已知氫原子徑向Schrodinger方程無簡并，微擾項只與r 有關(guān)，問非簡并定態(tài)微擾論能否適用？65、自旋是否意味著自轉(zhuǎn)？66、光到底是粒子還是波；67、兩個對易的力學(xué)量是否一定同

8、時具有確定值？在什么情況下才同時具有確定值？68、不考慮自旋，求球諧振子能級En 的簡并度；69、我們學(xué)過，氫原子的選擇定則l1 ，這是否意味著l3 的躍遷絕對不可能發(fā)生？70、克萊布希高豋系數(shù)是為解決什么問題提出的？）71、在球坐標系下，波函數(shù)r ,為什么應(yīng)是進動角的周期函數(shù)？72、設(shè)當x a 和 y b 時，勢能為常數(shù)U 0 ，試將此區(qū)域內(nèi)的二維Schrodinger方程分離3變量 (不求解 )；73、何謂力學(xué)量完全集？74、定性說明為什么在氫原子的Stark 效應(yīng)中，可將?e r 視為微擾項？H75、 Pauli 算符 ? 是否滿足角動量的定義式？76、簡述量子力學(xué)產(chǎn)生的背景；? ? ?

9、77、寫出位置表象中直角坐標系下2Lx 、 Ly 、 Lz 、 L的表示式；78、 Rn l 為有心力場中的徑向波函數(shù)，問R n r l R n r l r 2 drl ln r n r 是否成立？為什么？r079、定態(tài)微擾論是否適用于主量子數(shù)n 很大的氫原子情況？為什么？80、有關(guān)角動量的定義，我們學(xué)過哪兩種？哪一種更廣泛？自旋角動量是按哪一種定義的？81、說明x 的量綱；82、說明在定態(tài)問題中，定態(tài)能量的最小值不可能低于勢能的最低值；83、簡述占有數(shù)表象；84、試說明對易的厄米算符的乘積也是厄米算符；85、何為偶極近似？86、量子力學(xué)克服了舊量子論的哪些不足？?的本征值及對應(yīng)本征函數(shù)；87

10、、寫出 L zi88、一個物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么？89、簡述態(tài)的表象變換的方法；?2?2 0 。90、已知總角動量 JJ1J 2，試說明 J, J191、舊量子論存在哪些不足？92、對于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學(xué)的解釋是什么？93、兩個不對易的力學(xué)量一定不能同時確定嗎？舉例說明；94、簡述變分法的思想；? 表象下的三個 Pauli 矩陣。95、寫出電子在 Sz96、簡述波函數(shù)的Born 統(tǒng)計解釋；97、設(shè)是定態(tài)Schrodinger方程的解，說明也是對應(yīng)同一本征能級的解，進而說明無簡并能級的波函數(shù)一定可以取為實數(shù)；98、引入 Dirac 符號的意義何在？99、定態(tài)微擾論的適用

11、范圍是什么？100、簡述兩個角動量耦合的三角形關(guān)系。4答案1. 波函數(shù)在空間某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的幾率成正比。2. 電子云：用點的疏密來描述粒子出現(xiàn)的幾率。軌道：電子徑向分布幾率最大之處。3.?力學(xué)量 G 在自身表象中的矩陣是對角的，對角線上為G 的本征值。4.能量測不準關(guān)系的數(shù)學(xué)表示式為E t/ 2 ，即微觀粒子的能量與時間不可能同時進行準確的測量，其中一項測量的越精確，另一項的不確定程度越大。2x, y,z21進行歸一化，其中：2x , y,z 處5.利用1 x, y,z2d1 x, y, z 表示粒子在Sz1x, y, z21的幾率密度，2表示粒子在 x ,

12、y ,z 處 Sz的幾率密度。226. 束縛態(tài) : 無限遠處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)。能量小于勢壘高度， 粒子被約束在有限的空間內(nèi)運動。7. 首先求解力學(xué)量 F 對應(yīng)算符的本征方程：?，然后將r ,t 按 F 的本征態(tài)展開：F nnn Fr ,tcn nc d ， 則 F 的 可 能 值 為1 , 2 , , n ,， Fn 的 幾 率 為 c n2， F 在n2 d 范圍內(nèi)的幾率為 c d8.Dirac 符號是不涉及任何表象的抽象符號。位置表象中的波函數(shù)應(yīng)表示為r。9.求解定態(tài)薛定諤方程HE時，若可以把不顯含時間的H 分為大、 小兩部分 HH (0)H ，其中（1） H( 0 )( 0 )(

13、 0 )的 本 征 值 En和本征函數(shù)n是可以精確求解的，或已有確定的結(jié)果H( 0 )( 0 )( 0 )( 0 )，（2） H很小，稱為加在 H( 0 )上的微擾， 則可以利用( 0 )( 0 )構(gòu)造出和nEnnn和 EnE 。10. Stein Gerlack 實驗證明了電子自旋的存在。11、條件：能量比無窮遠處的勢?。荒芗墲M足的方程至少有一個解。12、不一定，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時確定。13、無關(guān)。14、因為作為零級近似的波函數(shù)必須保證?001? 110HE nnHE nn有解。415、。1616、不是，是17、不一定，如? ? ?00?0。L x , L y , L z 互不

14、對易，但在Y態(tài)下， L xL yL z18、厄米矩陣的定義為矩陣經(jīng)轉(zhuǎn)置、共軛兩步操作之后仍為矩陣本身，即A nm A mn，可知對角線上的元素必為實數(shù)，而關(guān)于對角線對稱的元素必互相共軛。19、原子能級之間輻射躍遷所遵從的規(guī)則。選擇定則表明并非任何兩能級之間的輻射躍遷都是可能的，只有遵從選擇定則的能級之間的輻射躍遷才是可能的。520、不能。21、如果 1 和2 是體系的可能狀態(tài)，那么，它們的線性疊加c11c2 2 （ c1、c2 是復(fù)數(shù)）也是這個體系的可能狀態(tài)。22、如果對于兩任意函數(shù)?和 ，算符 F滿足下列等式F dFd ，則稱 F 為厄米算符。23、?a,?a 1即? ?aaa a 1? ?

15、 ?又 N a a? ? ?Na n a aa naa 1 a naN a n aN n a n an n a n a n-1 n?n-1 a n?c n - 1a n又? ?22n N nn n n n 且n N nn c ncn a a n2nc取cn得 ?n n -1a nH nm'224、 E nE n0H 'nnE n0E m0m0H mn'0nnE n0E m0mm適用條件：H 'mn1En0Em025、 ? 是厄米算符，但不是角動量算符。1i?rrPPP P0，26有關(guān)，例如 r在位置表象和動量表象下的本征態(tài)分別為3e和?P2P0它們的量綱顯然不同

16、。iP r27 坐標表象下動量的本征方程為PrCe，它有兩種歸一化方法：歸一化為函數(shù)：由Pr P r dP P1得出 C23 ；箱歸一化： 假設(shè)粒子被限制在一個立方體中，2邊長為L ，取箱中心為坐標原點，要求波函數(shù)在箱相對面上對應(yīng)點有相同的值，然后由Pr P r d11得出C3 。L 228不能，因為所作用的波函數(shù)不是任意的。29第一步 : 寫出體系的哈密頓算符；第二步 : 根據(jù)體系的特點( 對稱性 , 邊界條件和物理直觀知識), 尋找嘗試波函數(shù), 為變分參數(shù) ,它能夠調(diào)整波函數(shù) ( 猜一個 ) ；第三步 : 計算哈密頓在態(tài)中的平均值6H ()* ()H()()d* ( ) ( )d第四步 :

17、對H求極值 ,即令 dH0 , 求出 H min, 則dE0H min，0Hmin30不可以。31 不考慮自旋時，當粒子在庫侖場中運動時，束縛態(tài)能級可表示為En ，其簡并度為 n2 。若考慮粒子的自旋為 s ，則 En 的簡并度為 (2s1)n2 。212?232?rLU r ， 則 有 ：粒 子 在 奏 力 場 中 運 動 時 ， Hamilton 算 符 為 ： H2 r2 rr2 r 2?2 ?dF0 、角動量守恒。L,HL , H 0 ，又因角動量不顯含時間，得dt33 舊量子論給出線性諧振子的基態(tài)能量為零而量子力學(xué)認為其基態(tài)有能量，為1；另外，量子力學(xué)表2明，在舊量子論中粒子出現(xiàn)區(qū)域

18、以外也有發(fā)現(xiàn)粒子的可能。34在氫原子外場作用下，譜線（ n2 n 1 ）發(fā)生分裂（變成3 條）的現(xiàn)象。?j j 1 m m 1j , m 1 。35J j, m36波函數(shù)的量綱由坐標的維數(shù)來決定。對一維、二維、三維，的量綱分別為 L 、 L2 、 L3 ，則波函數(shù)的量綱依次為 L 12、 L 1、 L 32。37? F， G 不是厄米算符，i F ， G 是厄米算符。因為 (i? ?i? ?F,G )F ,G38 證明：可證明算符a?,a? 對于能量本征態(tài)的作用結(jié)果是：?n n 1?nn n 1(1)a na, 為待定系數(shù)。上式的共軛方程是：?nn 1?n n 1(2)n an a式(1)和(

19、2)相乘（取內(nèi)積）并利用已知條件，即得：? ? ?n a a n nn aa nn a a 1 n n 1適當選擇態(tài)矢量n 的相因子 ( ei )，總可使和為非負實數(shù)。因此，nn,nn1故得證。39 利用量子力學(xué)的含時微擾論，可以直接計算出受激發(fā)射系數(shù)和受激吸收系數(shù)；但由于沒有考慮到電磁場的量子化（即量子力學(xué)中的二次量子化） ，自發(fā)躍遷系數(shù)不能直接被推導(dǎo)出來，可在量子電動力學(xué)（ QED ）中計算出。? ? ? ? ?2 ?2相互對易、有共同本征矢j1 , j 2 , j , m ，40以J表示 J1與 J2之和： J J1 J2；算符 J , J z , J1 , J 272? 的對應(yīng)本征值依

20、次為2組成正交歸一完全系，以它們?yōu)?j j 1 和 m。 j1 , j 2 , j, mj 和 m表明 J和 J z基矢的表象稱為耦合表象。41、 是。?P C1u x, y ,z C2 v x ,y ,zC1 Pu x ,y , zC2 Pv x ,y ,z 且u?u x ,y ,z v - x , y, z dxdydzx, y ,z Pv x, y ,z dxdydzu -X,Y,Z,Y,Z dXdYdZ令X -x, Y -y, Z -z- -v XuX , Y , Z v X ,Y , Z d X d Y d Z?Pu X ,Y ,Zv X ,Y , Z d X d Y d Z?Pu

21、x, y ,zv z,y ,z d z d y d z?P 是線性厄米算符。42、幾率流密度J方程為：t43、xn22x 2n2222di ?np xdx2i(*) 與幾率密度*滿足的連續(xù)性2mJ01112?22n?n?naa2aa21122nn-12n 1n 1?naaaa?n? ?n? ?naanaaa aa an n 1 n -2n 1 nn nn 1 n 2 n 2n n 1 n -22n 1 nn 1 n 2n 212?nn2aa12nn1 nn-118d2i ?2nn?ndx 2p xaaaa2?n? ?n? ?naan aaa aa a2n n12n n12n- 2n- 2n 1

22、nn nn 1 n 2 n 22n 1nn1 n 2 n 21 t244、一級近似下，由初態(tài)k 躍 遷 到 終 態(tài)m 的 幾 率 為 ： W k mH mk ei mk t dt 其 中 ，i 0?1，mkmk 。H mkm Hk d?2?2?相互對易，有共同的本征態(tài)j1 m1 j 2m2j1 m1j2 m 2 ，則該本征態(tài)對應(yīng)的表象45、 J1, J1z, J2, J2z為無耦合表象。46線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式：?1n 1n，xn2n 12n 1di?1?1?2px2a nn1dxnnann-1n 1，其中，n為線性諧振子定態(tài)22波函數(shù)，47 不是，因為。?。G CC GCG48 在

23、本征值分立的基組中，厄米算符是厄米矩陣。49 為了使越遷幾率不為零，一定對量子數(shù)做了某些限止，這些限止即為選擇定則。?Jjmj j1m m1jm1 。5051束縛態(tài) : 能量小于勢壘高度，粒子被約束在有限的空間內(nèi)運動，它的波函數(shù)在無限遠處為零。?52 Px， Px ， rxiyj zki， xxi53 當 U ( r )不 顯 示 時 間 t， 設(shè)( r ,t ) ( r ) f ( t )代入含時薛定諤方程( r , t)2i2(r ,t ) U (r )(r , t) ，分離變量得：t2idf ( t )122 ( r ) U ( r ) ( r )f ( t )dt( r )2這個等式左

24、邊只是t 的函數(shù)，右邊只是r 的函數(shù)，而 t 和 r 是相互獨立的變量，所以只有當兩邊都等于同一常量時，等式才能滿足。以表示這個常量，由等式右邊等于，有：22 ( r ) U ( r ) ( r )2E ( r )此即為定態(tài)薛定諤方程。95對于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對主量子數(shù)n 沒有限制，因為在計算躍遷幾率時，與主量子數(shù)有關(guān)的積分0Rn l( r )Rnl ( r )r 3 dr 在 n和 n 取任何整數(shù)值時均不恒等于零。5在初等量子力學(xué)中，自旋是作為一個基本假定引入的。與 C 表示的就不一定是同一態(tài)。56不一定能歸一化，因為波函數(shù)滿足的方程不是線性方程時，57在動量表象中：?，?， ?

25、，?ir ippxP Pxp xpx58?1的算符為幺正算符。滿足 FF59 因為光波中的磁場對電子作用的能量約為電場對電子作用能量的60 四行一列。1 ，所以忽略了磁場對電子的作用。137。 61 德布羅意關(guān)系：Ph nki自由粒子的德布羅意波：Aep rEt62 由0 0 dxe2 x2 dx 1得：e2 x2 dx0令2得ex2dx10263 首先求解力學(xué)量F 的本征方程：?n n?F nFr ,tcnncd，則 F 的可能值為1 ,2 , , nnc2范圍內(nèi)的幾率為d。64 可以適用。65 自旋是一種內(nèi)稟角動量，并不是自轉(zhuǎn)。66 光是粒子和波的統(tǒng)一。67 不一定，只有在它們共同的本征態(tài)

26、下才能同時確定。1e2 x2 dx22，然后將r, t 按 F 的本征態(tài)展開：, ， Fn 的幾率為 c n2，F(xiàn) 在 d68球諧振子能級 E n3，( nn1 n 2 n 3 ； n1, n2 ,n 30,1,2,)n2E n 的簡并度為 (n1) n2 。2l3也可能會實現(xiàn)。69不一定。偶極近似下的結(jié)果才為l1 ，在多極近似下或精確解時70 克萊布希高豋系數(shù)是為了實現(xiàn)無耦合表象和耦合表象之間的變換而提出的。71、與2 在球坐標系下為同一點,根據(jù)波函數(shù)的單值性 ,同一點應(yīng)具有同一值,故球坐標系下波函數(shù)r , ,為進動角的周期函數(shù) .22272、二維定態(tài)薛定諤方程 :x2y 2U 0E .2令

27、xy , E ExEy , U 0U x U y .102d 2xU xxExx2dx 2可得2d 2yU yE y2dy 2yy73、設(shè)有一組彼此獨立而又相互對易的厄米算符? ?,它們的共同本征函數(shù)記為k ( k 是一組量子A A1, A2數(shù)的籠統(tǒng)記號 ).若給定 k 之后就能夠確定體系的一個可能狀態(tài)? ?, 構(gòu)成體系的一組力學(xué)量完,則AA1, A2全集 .力學(xué)量完全集中厄米算符的數(shù)目與體系的自由度數(shù)相同.74、氫原子在外電場作用下所產(chǎn)生的譜線分裂現(xiàn)象 ,稱為氫原子的 stark 效應(yīng) .加入外電場后 ,勢場的對稱性受到破壞 ,能級發(fā)生分裂 ,使簡并部分被消除 ,可用簡并情況下的微擾理論來處

28、理 .在一級 stark 效應(yīng)中 ,由于通常情況下 ,外電場強度比起原子內(nèi)部的電場強度要小得多,故可以把外電場看作微擾.? 代入自旋角動量定義式?2i ?i ? ,即算符 ? 不滿足角動量定義式 .75、將 SSSi S 得 ?276 經(jīng)典物理無法解釋近代物理出現(xiàn)的黑體輻射，光電效應(yīng)， 原子光譜與原子結(jié)構(gòu)等問題。在 Plank, Einstein,Bohr, de Broglie 等的基礎(chǔ)上， Heisenberge, Schrodinger,分別提出矩陣力學(xué)、波動力學(xué)，經(jīng)Dirac, Pauli 等人的完善發(fā)展形成了當今的量子力學(xué)。?zp?x xp?zi zix77 ， Lyxz?ixi y

29、，Lzxp yypxxy222?22yzzxxyLyzxzyx78 不一定成立，僅當l l時成立。因為角動量的本征態(tài)（對應(yīng)量子數(shù)l ）是關(guān)于角向正交歸一的。79 不適用， n 很大時， E( 0 )E( 0 )可能很小，H mn1不成立，nmE n0Em0H 不能看作微擾。對定態(tài)簡并情形也一樣。?80Lrp ， J Ji J ，自旋按后者定義SSi S81由x dx1x 量綱為 L知，x 的量綱為 L-1 。82在定態(tài)問題中，?HTU ，ETUp2UUU min ，2即定態(tài)能量的最小值不可能低于勢能的最小值。83 一維線性諧振子能量本征值方程?Enn ，其中H nEnn122 x 2nN n

30、exp2H nx引入產(chǎn)生、消滅算符a?xi p?a?xip?22因 ?21故? ? 1? 1， 以符號表示，則p2x2DiracnnH22Ha aN22?n n?N n，算符 N 的本征值為 n, 以 n 為基矢的表象稱為占有數(shù)表象。1184令? ? ? ? ? ? ?, 有AA, BB,CAB, 則 CABB ABA ,若A, B0則AB BA? ? ?CABABC,即 C 為厄米算符。85 在量子躍遷問題中，一級近似時忽略光波中磁場對原子的作用能，并假設(shè)光波長遠大于原子線度，2，其中 er 為電子偶極矩，故稱此種近似處理方法為偶極近似。得出躍遷幾率kmermk86、舊量子理論有下列不足：其

31、角動量量子化的假設(shè)很生硬；比氫原子稍復(fù)雜的體系解釋的不好；即使是氫原子，對其譜線強度也無能為力。量子力學(xué)的優(yōu)點：量子化是解方程得出的很自然的結(jié)果；可以解釋比氫原子更復(fù)雜的原子；對于氫原子不僅可以給出譜線的位置，也可以給出譜線的強度。?的本征值為 m ，本征函數(shù)1im，其中 m0,1,2, .ime87、設(shè) L z288、一個物理體系存在束縛態(tài)的條件是：存在能量值，其大小小于無窮遠處的勢能，且對應(yīng)該能量的方程存在滿足無窮遠處為零的邊界條件的解。89、一個抽象的希爾伯特空間中的矢量可以按照不同的完備基展開, 稱為不同的表象 . 設(shè)力學(xué)量完全集 A 的共同正交歸一本征函數(shù)組為1 ,2 ,3 ,m ，力學(xué)