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1、. 習(xí)題11-2 1. 用比較審斂法或極限形式的比較審斂法判定下列級數(shù)的收斂性: (1); 解 因為, 而級數(shù)發(fā)散, 故所給級數(shù)發(fā)散. (2); 解 因為, 而級數(shù)發(fā)散, 故所給級數(shù)發(fā)散. (3); 解 因為, 而級數(shù)收斂,故所給級數(shù)收斂. (4); 解 因為, 而級數(shù)收斂,故所給級數(shù)收斂. (5). 解 因為 , 而當(dāng)a>1時級數(shù)收斂, 當(dāng)0<a£1時級數(shù)發(fā)散, 所以級數(shù)當(dāng)a>1時收斂, 當(dāng)0<a£1時發(fā)散. 2. 用比值審斂法判定下列級數(shù)的收斂性: (1); 解 級數(shù)的一般項為. 因為 , 所以級數(shù)發(fā)散. (2); 解 因為, 所以級數(shù)收斂. (
2、3); 解 因為, 所以級數(shù)收斂. (3). 解 因為,所以級數(shù)收斂. 3. 用根值審斂法判定下列級數(shù)的收斂性: (1); 解 因為, 所以級數(shù)收斂. (2); 解 因為, 所以級數(shù)收斂. (3); 解 因為 , 所以級數(shù)收斂. (4), 其中an®a(n®¥), an, b, a均為正數(shù). 解 因為, 所以當(dāng)b<a時級數(shù)收斂, 當(dāng)b>a時級數(shù)發(fā)散. 4. 判定下列級數(shù)的收斂性: (1); 解 這里, 因為 , 所以級數(shù)收斂. (2); 解 這里, 因為 , 所以級數(shù)收斂. (3); 解 因為, 而級數(shù)發(fā)散, 故所給級數(shù)發(fā)散. (4); 解 因為, 所
3、以級數(shù)收斂. (5); 解 因為, 所以級數(shù)發(fā)散. (6). 解 因為, 而級數(shù)發(fā)散, 故所給級數(shù)發(fā)散. 5. 判定下列級數(shù)是否收斂？如果是收斂的, 是絕對收斂還是條件收斂？ (1); 解 這是一個交錯級數(shù), 其中. 因為顯然un³un+1, 并且, 所以此級數(shù)是收斂的. 又因為是p<1的p級數(shù), 是發(fā)散的, 所以原級數(shù)是條件收斂的. (2); 解 . 因為, 所以級數(shù)是收斂的, 從而原級數(shù)收斂, 并且絕對收斂. (3); 解 這是交錯級數(shù), 并且. 因為級數(shù)是收斂的, 所以原級數(shù)也收斂, 并且絕對收斂. (4); 解 這是交錯級數(shù), 其中. 因為un³un+1, 并且, 所以此級數(shù)是收斂的. 又因為, 而級數(shù)發(fā)散, 故
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