因式分解分類練習(xí)(提供因式法、平方差公式法、完全平方公式法)

1、因式分解練習(xí)題(提取公因式)專項訓(xùn)練一：確止卜列各多項式的公因式。1、ay ax2、3mx6my2 一 一3、4a 10ab4、/215a 5a5、2x y2xy2 26、12xyz 9x y7、m x yn x y8、x m2n y m n9、abc(m n)3 ab(m n)10、12x(a b)2 9m(b a)3專項訓(xùn)練二：利用乘法分配律的逆運算填空。1、2 R 2 r (R r)2、2 R 2 r 2 ()3、lgt12 1gt22(t12 t22)4、15a2 25ab2 5a()22專項訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號前填上“+”或，使等式成立。1、x y_(x y)2、b a _(

2、a b)223、z y _(y z)4、y x(xy)5、(y x)3 _(x y)36、(x y)4_(yx)47、(a b)2n (b a)2n(n為自然數(shù))8、(a b)2n 1 (b a)2n1(n為自然數(shù))9、1 x (2 y) (1 x)(y 2) .2311、(a b) (b a) (a b)專項訓(xùn)練四、把下列各式分解因式。2,1、nx ny 2、a ab10、1 x (2 y) _(x 1)(y 2)12、(a b)2(b a)46一(a b)3223、 4x 6x4、 8m n 2mn228、a b 5ab 9b9、x3211、 3ma 6ma 12ma一 一 32_ 2_

3、2313、15x y 5x y 20x y專項訓(xùn)練五：把下列各式分解因式。1、x(a b) y(a b)3、6q(p q) 4 P(p q)25、a(a b) (a b)7、(2a b)(2a 3b) 3a(2a b)9、P(x y) q(y x)11、(a b)(a b) (b a)3313、3(x 1) y (1 x) z22xy xz10、 24x y 12xy3.22_.2212、 56x yz 14x y z 21xy z，一43214、16x32x56x2、5x(x y) 2y(x y)4、(m n)(P q) (m n)(p q)2,、6、x(x y) y(x y)28、x(x

4、y)(x y) x(x y)10、m(a 3) 2(3 a)12、a(x a) b(a x) c(x a).2214、ab(a b) a(b a)5、25x2y3 15x2y26、12xyz 9x2y227、3a y 3ay 6y28y3-1 - / 9- 5 -15、mx(a b) nx(b a)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b)(a b)(b 3a)一. 2.18、a(x y) b(y x)2、證明：一個三位數(shù)的百位上數(shù)字與個位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原 數(shù)之差能被99整除。一2_3219、x(x y) 2(y x) (y

5、 x)3220、(x a) (x b) (a x) (b x)c、r-門口2 2002/2 2001/八2000 公“二心r -t-A-3、證明：343103 能被7整除。21、(y x)2 x(x y)3 (y x)422、3(2a 3b)2n 1 (3b 2a)2n(a b)(n為自然數(shù))專項訓(xùn)練六、利用因式分解計算。2、2.186 1.237 1.237 1.186專項訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.8C，c、21.c、20_193、(3)(3)631、已知 a+b=13, ab=40, 求2a2b+2ab2的值4、 1984

6、20032003 2003 19841984專項訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題。2、已知a b : ab :求a3b+2箝遍的值。1、求證：當(dāng)n為整數(shù)時，n2 n必能被2整除。因式分解（公式法）專題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式題型（一）：把下列各式分解因式1、x2 42、.224、 4x y5、_4 227、-m0.01b892_2-10、 4x9y112 4.2 213、a x b y15、16a4 b4題型（二）：把下列各式分解因式1、（x p）2 （x q）22_23、16(a b) 9(a b)2,、25、(a b c) (a b c)題型(三)：把下列各式分解因式1、x5 x32

7、、4ax9 y23、1 a21 25b26、x2y2 z22122 2、a -x9、36 m n922，0.81a2 16b212、25p 49q14、x4 116、 a4 16b4m4 812、(3m 2n)2 (m n)2. 一224、9(x y) 4(x y)226、4a (b c)2_3_ay3、 2ab 2ab4、x3 16x245、3ax 3ay2 _ 一6、x (2x 5) 4(5 2x)7、32x 4xy8、32x3y4 2x3449、ma 16mb10、28a(a 1)22a311、 ax4 16a2_212、16mx(a b) 9mx(a b)題型（四）：利用因式分解解答下

8、列各題1、證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù)2、計算6 7582 25824292 1712 3.52 9 2.52 4專題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式 題型（一）：把下列各式分解因式例1、分解因式：x2 7x 6.2_1、 x 2x 14、 1 m27、 1 4t 4t22、4a 4a 1_2_5、 x 2x 12.8、 m 14m 4923、1 6y 9y26、a2 8a 1629、b 22b 1212233、 ax 2ax a2222 24、(x y ) 4x y5、(a2 ab)2 (3ab 4b2)26、(x y)4 18(x y)2 812110、 y y - 4 一 2

9、一 一11、25m80m 642 一 一12、4a 36a 817、(a2 1)2 4a(a2 1) 4a28、a4 2a2(b c)2 (b c)42_ _ _ 213、4 P 20 Pq 25q14、2xy y22,15、4x y 4xy題型（二）：把下列各式分解因式.2 一一1、（x y） 6（x y） 92_22、a 2a(b c) (b c)23、4 12(x y) 9(x y)224、 (m n) 4m(m n) 4m9、x4 8x2y2 16y4題型（五）：利用因式分解解答下列各題11、已知：x 12, y 8,求代數(shù)式一x210、(a b)2 8(a2 b2) 16(a b)2

10、xy - y2的值。25、(x y) 4( x y 1)226、(a 1) 4a(a 1) 4a題型（三）：把下列各式分解因式1、2xy x2 y22、4xy2 4x2y y33、a 2a2 a32、已知a b 2, ab -,求代數(shù)式a3b+ab3-2a 2b2的值。 23、已知：a、b、c為 ABC的三邊，且 a2 b2 c2 ab bc ac 0, 判斷三角形的形狀，并說明理由。題型（四）：把下列各式分解因式1221、-x 2xy 2y22、42 2x 25x y310x y-5 - / 9- 11 -解：原式=x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)=(x 1)(x 6)1-1X1

11、-62(1)對于二次項系數(shù)為 1的二次三項式|x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項 系數(shù)的符號相同.練習(xí)1、分解因式2x 14x 24練習(xí)2、分解因式2x x 2(-1) + (-6) = -722.(2) a 15a 36 x 4x22(2) y 2y 15(3) x 10x24因式分解習(xí)題(三)十字相乘法分解因式(二)二次項系數(shù)不為條件：(1)a aa2 c 01G2(3) b a1c2分解

12、結(jié)果：ax2 bx例2、分解因式：3x2分析：解：3x2 11x練習(xí)3、分解因式：1的二次三項式ax2 bx ca1c1Xa2aa2clb a1c2a2cc = (a1x c1 )(a2x c2)11x 101-23-5(-6) + (-5) = -1110 = (x 2)(3x 5)(1) 5x2 7 x 6- 2 3x 7x 2(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式2,2ax bx c a1a2x(a1c2 a2c1)x 01G2 (a1x c1)(a2x c2)它的特征是“拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩同號

13、因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與- 次項系數(shù)的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉 相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.二、典型例題例5、分解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有 2X3的分解適合，即2+3=512>«<解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 313=

14、(x 2)(x 3)1 x 2+1 x 3=5用此方法進行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于 次項的系數(shù)。(3) 10x2 17x 3_ 2(4)6y 11y 10(5) x2y2 5x2y 6x222(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(三)多字母的二次多項式例3、分解因式：a2 8ab 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于a的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。1-：8b1-16b8b+(-16b尸-8b解：a2 8ab 128b2=a2 8b ( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a 16b)練習(xí)4、分解因式222222 x 3

15、xy 2y(2)m 6mn 8n(3) a ab 6b x2 4xy 4y2 2x 4y 3(9)4x2 4xy 6x 3y y2 10思考：分解因式:2 222(8) 5(a b) 23(a b ) 10(a b),、_222_2(10) 12(x y) 11(x y ) 2(x y)abcx2 (a2b2 c2)x abc2_2例 4、2x 7xy 6y1 .-2y2 -3y(-3y)+(-4y尸-7y解：原式=(x 2y)(2x 3y)練習(xí)5、分解因式：,22(1) 15x 7xy 4y綜合練習(xí)10、(1) 8x6 7x3 1一22例 10、x y 3xy 2把xy看作一個整體1-11-

16、2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy 1)(xy 2)2 2(2) a x6ax 822(2) 12x11xy 15y例5分解因式:(x2 2x 3)( x2 2x 24) 90.例6、已知x4 6x2 x 12有一個因式是x2 ax 4,求a值和這個多項式的其他因式.(3) (x y)2 3(x y) 10，、2一(4) (a b) 4a 4b 31. 如果x2 pxq (x a)(xb)，那么p等于()A. abB. a+ bC. abD . (a+ b).一 22.如果 x (a b)x 5b x2x 30 ,則b為()A. 5B. - 6C. - 5D. 6課后練習(xí)一、選擇題6

17、 3. 36(4) a 7ab 8b ；6a4 5a36c-741 224(6) 4 a 37a b 9ab.3.多項式x23x a可分解為（x-5）（x-b）,則a, b的值分別為24a ；4.5.6.A . 10 和一2B. 10 和 2C. 10 和D.一 10 和 一 2不能用十字相乘法分解的是A. x2 x 2222B.3x2 10x2 3x C.4x2分解結(jié)果等于（x+y 4）（2x+ 2y 5）的多項式是一2 一一A. 2(x y) 13(x y) 202C. 2(x y)2 13(x y) 20B.D.2D. 5x 6xy(2x2y)213(xy) 20將下述多項式分解后，有相

18、同因式x-1的多項式有Dx2 7x23x8y215.把下列各式分解因式:(x2 3)2 4x2；(2)x2(x 2)2 9；4x25x9; 15x223x 8；B. 3個C. 4個二、填空題7.3x108.5m(m+ a)(m+ b).a=9.2x25x(x3)()10.一 22y(x-y)(.)2.12.當(dāng) k =_22(x y)2(3)(3x-2_ 2_2x 1)(2x 3x 3)222_(x x) 17(x x) 60；9(xy) 205x 611x2D. 5個12/ 2(x16.已知_22 一 一2x)7(x2x) 8 ；3x+y=2, xy=a+4, x一2一一(6) (2a b)

19、14(2a b) 48.26,求a的值.十字相乘法分解因式（任璟編）2時，多項式3x 7x k有一個因式為（)題型（一）：把下列各式分解因式13.若 x-y=6, xy1736則代數(shù)式x3y 2x2y2 xy3的值為5x2x 5x 6三、解答題14.把下列各式分解因式:4 r 2 c(1) x 7x 6；42”(2) x 5x 36 ；,4 cl 2244x 65x y 16y ；5xx2 5x 6-7 - / 9- 13 -a? 7a 10(6)b2 8b 20-8 - / 19- 8 - a2b2 2ab 15 a4b2 3a2b 18題型(二)：把下列各式分解因式 a?4ab3b2(2)

20、 x23xy10y2 a?7ab10b2(4) x28xy20y2 x?2xy15y2 x?5xy6y2 x?4xy21 y2 x?7xy12y2題型（三）：把下列各式分解因式(x y)2 4(x y) 12(3)(x y)2 8(x y) 20(x y)2 5(x y) 6(4) (x y)2 3(x y) 28(x y)2 9(x y) 14(x y)2 5(x y) 4(x y)2 6(x y) 16(x y)2 7(x y) 30題型(四)：把下列各式分解因式(X2 3x)2 2(X2 3x) 8 3x 18x2y 48xy2(x2 2x)(x2 2x 7) 8 x2y 3xy2 10y3(2) (x2 2x)(x2 2x 2) 3(4) (x2 5x)2 2(x2 5x) 24(6) x4 5x2 4/o2. 2_ . 3/八|4 a b 7ab 10b因式分解習(xí)題(四) 分組分解因式(任璟編) 練習(xí)：把下列各式分解因式，并說明運用了分組分解法中的什么方法 (1)a2 ab+3b 3a;(2)x2 6xy+9y2 1;解(3)am an m2+n2;(4)2ab a2 b2