量子力學建立于1923~1927年間,兩個等價的理論——矩

1、物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介 量子力學量子力學 建立于建立于 1923 1927 年間，兩個等價的年間，兩個等價的理論理論 矩陣力學和波動力學矩陣力學和波動力學 . 相對論量子力學相對論量子力學（1928 年，狄拉克）年，狄拉克） 描述高速運描述高速運動的粒子的波動方程動的粒子的波動方程 . 薛定諤（薛定諤（Erwin Schrodinger，18871961）奧地利物理學家）奧地利物理學家. 1926年建年建立了以薛定諤方程為基礎的波動力學立了以薛定諤方程為基礎的波動力學,并并建立了量子力學的近似方法建

2、立了量子力學的近似方法 . 他還對生他還對生命科學作出重大貢獻，命科學作出重大貢獻， 他的指導思想是他的指導思想是 “科學一定是統(tǒng)一的、相通的科學一定是統(tǒng)一的、相通的.”. 在在生命是什么生命是什么一書中一書中, 對生命物質和無機界作對生命物質和無機界作了廣泛的類比了廣泛的類比, 如基因分子與固體的類比如基因分子與固體的類比, 基因中的遺基因中的遺傳信息與電報中的密碼類比等傳信息與電報中的密碼類比等.物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介一一 波函數(shù)波函數(shù) 概率密度概率密度1）經典的波與波函數(shù)經典的波與波函數(shù))(2

3、cos),(0 xtEtxE)(2cos),(0 xtHtxH 電磁波電磁波)(2cos),(xtAtxy 機械波機械波eRe),()(2ixtAtxy 經典波為經典波為實實函數(shù)函數(shù) 問問: 微觀粒子具有波粒二像性微觀粒子具有波粒二像性, 它的波函數(shù)是什么它的波函數(shù)是什么?波函數(shù)的物理意義是什么波函數(shù)的物理意義是什么?物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介2）量子力學波函數(shù)（量子力學波函數(shù)（復復函數(shù)）函數(shù)）),(tzyx描述描述微觀微觀粒子運動的粒子運動的波波函數(shù)函數(shù)hEph微觀粒子的微觀粒子的波粒二象性波粒二象性

4、 自由自由粒子能量粒子能量 和動量和動量 是是確定確定的，其德布羅的，其德布羅意頻率和波長均不變意頻率和波長均不變 ， 可認為它是一可認為它是一平面平面單色波單色波 .平面單色波波列平面單色波波列無限長無限長 ，根據(jù)不確定原理，根據(jù)不確定原理 ，粒子在，粒子在 x方向上的位置完全方向上的位置完全不不確定確定 .Ep 自由自由粒子平面波函數(shù)粒子平面波函數(shù))(20e),(pxEthitx物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介 某一時刻出現(xiàn)在某點附近在體積元某一時刻出現(xiàn)在某點附近在體積元 中的粒子中的粒子的的概率為概率為

5、VdVVdd*21d2V 歸一化條件歸一化條件( 束縛態(tài)束縛態(tài) ) 某一時刻在整個空間內發(fā)現(xiàn)粒子的某一時刻在整個空間內發(fā)現(xiàn)粒子的概率為概率為3）波函數(shù)的統(tǒng)計意義波函數(shù)的統(tǒng)計意義*2概率密度概率密度 表示在某處表示在某處單位單位體積內粒子出現(xiàn)的體積內粒子出現(xiàn)的概率概率.正實數(shù)正實數(shù) 問問: 微觀粒子的波函數(shù)遵循什么樣的波動方程呢微觀粒子的波函數(shù)遵循什么樣的波動方程呢 ?物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介二薛定諤方程（二薛定諤方程（1925 年年） 自由粒子自由粒子薛定諤方程的建立薛定諤方程的建立上式取上式取 x

6、的二階偏導數(shù)和的二階偏導數(shù)和 t 的一階偏導數(shù)得的一階偏導數(shù)得hpx222224Eht2i自由粒子自由粒子)c(vkEE k22mEp thxmh2i82222一維運動自由粒子一維運動自由粒子的含時的含時薛定諤方程薛定諤方程 自由自由粒子平面波函數(shù)粒子平面波函數(shù))(20e),(pxEthitx物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介thtxExmh2i),(8p2222一維運動粒子的含時薛定諤方程一維運動粒子的含時薛定諤方程 若粒子在勢能為若粒子在勢能為 的勢場中運動的勢場中運動pkEEEpE質量為質量為 m 的粒子

7、在勢場中運動的波函數(shù)的粒子在勢場中運動的波函數(shù)),(tx )(ppxEE 粒子在粒子在恒定勢場恒定勢場中的運動中的運動hEtxtxtx/2i0e)()()(),( 在在勢場勢場中中一維一維運動粒子的運動粒子的定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程0)()(8ddp2222xEEhmx物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介0)(8p22222222EEhmzyx 在在三維三維勢場中運動粒子的勢場中運動粒子的定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyx0)(8p222EEhm定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方

8、程定態(tài)定態(tài)波函數(shù)波函數(shù)),(zyx物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介 波函數(shù)的波函數(shù)的標準條件標準條件：單值的，有限的和連續(xù)的：單值的，有限的和連續(xù)的 .1ddd,2zyxzyx1） 可歸一化可歸一化 ;zyx,2） 和和 連續(xù)連續(xù) ;),(zyx3） 為有限的、單值函數(shù)為有限的、單值函數(shù) .1）能量能量 E 不隨時間變化；不隨時間變化；2）概率密度概率密度 不隨時間變化不隨時間變化 .2定態(tài)波函數(shù)性質定態(tài)波函數(shù)性質物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量

9、子力學簡介量子力學簡介三三 一維勢阱問題一維勢阱問題pEaxxEax, 0,0, 0p粒子粒子勢能勢能 滿足的滿足的邊界邊界條件條件pEpEaxo 1）是固體物理金屬中自由電子的簡化模型；是固體物理金屬中自由電子的簡化模型； 2）數(shù)學運算簡單，量子力學的基本概念、原理數(shù)學運算簡單，量子力學的基本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來在其中以簡潔的形式表示出來 .意義意義0)(8dd2222xhmEx薛定諤方程薛定諤方程物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介), 0(, 0axxaxxE, 0,p228hmEk axE

10、0, 0p08dd2222hmEx0dd222kxkxBkxAxcossin)( 波函數(shù)的波函數(shù)的標準條件：標準條件：單值、有限和連續(xù)單值、有限和連續(xù) .0, 0, 0BxkxAxsin)(pEaxo物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介nkaka , 0sin228hmEk2228mahnE , 3 , 2 , 1,nank量子數(shù)量子數(shù) 基態(tài)基態(tài)能量能量) 1(,8221nmahE 激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量), 3 , 2(,8222nmahnEn 一維無限深方勢阱中粒子的一維無限深方勢阱中粒子的能量能量是是量子化量

11、子化的的 .0sin,kaAax0sinkapEaxo物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介0222kxkxAxsin)(xanAxsin)( 歸一化歸一化條件條件1dd0*2xxa1dsin022xxanAa)0(,sin2)(axxanax, 3 , 2 , 1,nank量子數(shù)量子數(shù)pEaxoaA2物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介pEaxoxanaxsin2)(22 概率密度概率密度2228mahnEn 能量能量08dd222

12、2hmEx 波動方程波動方程)0 (,sin2axxana)(x), 0(,0axx 波函數(shù)波函數(shù), 3 ,2, 1n 量子數(shù)量子數(shù)物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介02aa1n2n3n4nn02aa2nxanAxsin)(xanaxsin2)(220E1E14E19E116Exx物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介* 四四 對應原理對應原理 在某些在某些極限極限的條件下，量子規(guī)律可以的條件下，量子規(guī)律可以轉化轉化為經為經典規(guī)律典

13、規(guī)律 .2218) 12(mahnEEEnn 勢阱中相鄰勢阱中相鄰能級能級之之差差21,1amE 能量能量), 3 , 2 , 1(,8222nmahnEn 能級能級相對相對間隔間隔nmahnmahnEEnn288222222當當 時，時， ，能量視為，能量視為連續(xù)連續(xù)變化變化.n0)(nnEE物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介例：例：電子在電子在 的勢阱中的勢阱中 .m100 . 12aeV1054. 7821522nmahnE（近似于連續(xù)近似于連續(xù)）當當 時時, （能量分立能量分立）eV4 .75nm10.

14、 0nEa 當當 很大時，很大時， ，量子效應不，量子效應不明顯，能量可視為明顯，能量可視為連續(xù)連續(xù)變化，此即為變化，此即為經典對應經典對應 .amn,0E物理意義物理意義eV1077. 38152222nmahnE物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介* 五一維方勢壘五一維方勢壘 隧道效應隧道效應)(pxEaxx, 0, 0axE0,p0 一維方勢壘一維方勢壘0pEE 粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaox 隧道效應隧道效應 : 從左方射入的從左方射入的粒子在各區(qū)域內的波函數(shù)粒子在各區(qū)域內的波函數(shù)xa0pE物理學教程物理學教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 7 16 7 量子力學簡介量子力學簡介 粒子的能量雖粒子的能量雖不不足以超越勢壘足以超越勢壘 , 但在勢壘中似乎但在勢壘中似乎有一個隧道有一個隧道, 能使少量粒子穿過而進入能使少量粒子穿過而進入 的區(qū)的區(qū)域域 , 所以人們形象地稱之為所以人們形象地稱之為隧道效應隧道效應 .ax 隧道效應隧道效應的的本質本質 : 來源于來源于微觀粒子的微觀粒子的波粒波粒二象性二象性 . 這已被這已被許多實驗所證實許多實驗所證實. 隧道效應隧道效應 : 從左方射入的從左方射入的粒子在各區(qū)域內的波函數(shù)粒子在各區(qū)域內的波函數(shù)xa0pE物