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1、方法精講-2(筆記)【注意】通過(guò)元素組成題型:1.元素組成相同,考慮位置規(guī)律,包括平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。2.元素組成相似,考慮樣式規(guī)律,包括加減同異(線條重復(fù)出現(xiàn))、遍歷(缺啥補(bǔ)啥)和黑白運(yùn)算。3.元素組成不相同、不相似,考慮屬性規(guī)律,包括對(duì)稱性、曲直性,開閉性在省沒有考查過(guò),簡(jiǎn)單了解即可。第四節(jié)數(shù)量規(guī)律1數(shù)量類識(shí)別特征:元素組成不相同、不相似數(shù)量規(guī)律明顯考點(diǎn):點(diǎn)、線、角、面、素【注意】數(shù)量規(guī)律: 1.識(shí)別特征:(1) 元素組成不相同、不相似。若元素組成不相同、不相似,優(yōu)先考慮屬性規(guī)律,其次考慮數(shù)量規(guī)律,因?yàn)閷傩砸?guī)律相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單,容易識(shí)別。(2) 數(shù)量規(guī)律特別明顯,優(yōu)先考慮數(shù)量規(guī)律,即出現(xiàn)點(diǎn)、
2、線、角、面、素對(duì)應(yīng)的特征圖。2.考點(diǎn):點(diǎn)、線、角、面、素。考點(diǎn)一:點(diǎn)數(shù)量2線與線的交點(diǎn)圖 1圖 2圖 3圖 4圖 5圖 6圖 7注:切點(diǎn)也屬于交點(diǎn)數(shù)點(diǎn)圖形特征:(1) 線條交叉明顯(大樹杈)(2) 亂七八糟一團(tuán)線(3) 相切較多【數(shù)量:1. 點(diǎn):線與線的交點(diǎn)??梢允侵本€與直線(圖 1、圖 2)、直線與曲線(圖 3)、曲線與曲線(圖 4)相交形成的點(diǎn);圖 5 只有一條曲線,沒有交點(diǎn)。2. 端點(diǎn)不在數(shù)交點(diǎn)的范圍內(nèi),即數(shù)點(diǎn)時(shí)不要數(shù)端點(diǎn),如圖 5 沒有點(diǎn)。3. 切點(diǎn)也屬于交點(diǎn),數(shù)點(diǎn)時(shí)要數(shù)切點(diǎn)。如圖 6,直線與曲線相切形成切點(diǎn); 曲線與曲線相切也會(huì)形成切點(diǎn),如兩個(gè)圓相切。如圖 7,直線與直線相交形成 1
3、個(gè)交點(diǎn),圓與直線相交形成 2 個(gè)切點(diǎn),故該圖共有 3 個(gè)交點(diǎn)。4.數(shù)點(diǎn)圖形特征:(1)線條交叉明顯(大樹杈):如上圖,線和線相交明顯,類似于“大樹杈”。例 1(2012)請(qǐng)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇唯一的一個(gè),使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】1.觀察題干圖形特征,線條交叉明顯,出現(xiàn)大樹杈,考慮數(shù)交點(diǎn)。第一組圖的交點(diǎn)數(shù)依次為 3、4、5,第二組圖的交點(diǎn)數(shù)依次為 5、4、?,則“?”處圖形應(yīng)有 3 個(gè)交點(diǎn)。A 項(xiàng):有 5 個(gè)交點(diǎn),排除。B 項(xiàng):有 4 個(gè)交點(diǎn),排除。C 項(xiàng):交點(diǎn)數(shù)多于 3 個(gè),排除。D 項(xiàng):有 3 個(gè)交點(diǎn),當(dāng)選【選 D】【注意】線條交叉明顯(大樹杈),優(yōu)先考慮數(shù)點(diǎn)。例 2(2018 國(guó)
4、考)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選出最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】2.圖 5 和 A、C、D 項(xiàng)線條交叉明顯,考慮數(shù)點(diǎn)。題干圖形的點(diǎn)數(shù)量依次為 6、8、6、6,整體數(shù)點(diǎn)無(wú)規(guī)律,考慮分部分觀察。3(2) 亂七八糟一團(tuán)線。(3) 相切較多:圖形出現(xiàn)明顯的切點(diǎn)。題干每幅圖均有圓,把點(diǎn)分為了圓內(nèi)的點(diǎn)、圓外的點(diǎn)和圓上的點(diǎn),可以數(shù)。優(yōu)先看簡(jiǎn)單的部分,外側(cè)的點(diǎn)較多,故優(yōu)先看圓內(nèi)的點(diǎn)。題干圓內(nèi)的交點(diǎn)依次為 0、1、2、3、4,則“?”處圖形圓內(nèi)應(yīng)有 5 個(gè)交點(diǎn)。A 項(xiàng):圓內(nèi)有 4 個(gè)交點(diǎn),排除。B 項(xiàng):圓內(nèi)有 2 個(gè)交點(diǎn),排除。C 項(xiàng):圓內(nèi)有 5 個(gè)交點(diǎn),當(dāng)選。D 項(xiàng):圓內(nèi)交點(diǎn)數(shù)大于 5,排除
5、?!具x C】【注意】線條交叉明顯(大樹杈),考慮數(shù)點(diǎn),若整體數(shù)點(diǎn)無(wú)規(guī)律,考慮分部分?jǐn)?shù)。如果分為圓內(nèi)、圓外、圓上,則內(nèi)、圓外、圓上的點(diǎn)。拓展點(diǎn)的細(xì)化考法:內(nèi)外交點(diǎn)曲直交點(diǎn)【的細(xì)化考法:1.內(nèi)外交點(diǎn)。2.曲直交點(diǎn):點(diǎn)為線與線相交形成的,若整體數(shù)點(diǎn)無(wú)規(guī)律,可以數(shù)直直交點(diǎn)、曲直交點(diǎn)等,其中考查較多的是曲直交點(diǎn)。如上圖,考查曲直交點(diǎn),圖4一組,均有 2 個(gè)曲直交點(diǎn);圖一組,均有 1 個(gè)曲直交點(diǎn)。考點(diǎn)二:線數(shù)量例 1(2013 山東)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使5直線數(shù)圖特征圖:多邊形、單一直線圖 1圖 2曲線數(shù)特征圖:曲線圖形(全曲線圖、圓、?。﹫D 3圖 4圖 5圖 6圖 7【注意
6、】線數(shù)量(高頻考點(diǎn)):1. 點(diǎn)數(shù)量一般整體數(shù),若無(wú)規(guī)律,再數(shù);而線數(shù)量一般數(shù),如只數(shù)直線或只數(shù)曲線,很少考查直線和曲線的總數(shù)量。2. 直線數(shù)特征圖:(1) 多邊形、單一直線。如圖 1 后兩幅圖均出現(xiàn)單一直線,是為了“湊數(shù)”。(2) 直線只要沒有拐彎即為 1 條,如圖 2 為 2 條直線。再如“X”,共有 2條直線。3.曲線數(shù)特征圖:(1) 單一曲線(如圖 3 的最后一幅圖)、全曲線圖、圓、弧。(2) 通過(guò)拐點(diǎn)曲線數(shù),若出現(xiàn)拐點(diǎn)則為多條曲線。圖 4 外圈是一個(gè)圓, 是 1 條曲線;圖 5 有拐點(diǎn),是 2 條曲線。(3) 區(qū)分“拐點(diǎn)”:“拐點(diǎn)”會(huì)有尖尖的感覺,如圖 6,橢圓是圓滑過(guò)渡的,只有 1
7、條曲線;圖 7 出現(xiàn)拐點(diǎn),是 2 條曲線。之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】1.題干出現(xiàn)多邊形,考慮數(shù)直線。第一組圖的直線數(shù)均為 14。第二組圖前兩幅圖的直線數(shù)均為 12,則“?”處選擇有 12 條直線的圖形。A 項(xiàng):2 個(gè)四邊形,有 8 條直線,排除。B 項(xiàng):五角星有 10 條直線,排除。C 項(xiàng):共 11 條直線,排除。D 項(xiàng):有 3 個(gè)四邊形,共 12 條直線,當(dāng)選?!具x D】【注意】特征:?jiǎn)我恢本€、多邊形數(shù)直線。例 2(2017)把下面的六個(gè)圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項(xiàng)是()。A.,B.,C.,D.,【】2.題干出現(xiàn)單一曲線和單一直線,考慮單直線或曲線。每
8、幅圖均存在四邊形外框,不需要考慮其線條數(shù)。若考慮曲線數(shù),前四幅圖均有 3 條曲線,無(wú)法分為兩組。單直線數(shù)也無(wú)規(guī)律。6題干每幅圖均分為外框和內(nèi)部的線條,整體數(shù)無(wú)規(guī)律,考慮分部分觀察,即只看內(nèi)部或外部的線條數(shù)。圖外框均為圓,無(wú)規(guī)律。觀察內(nèi)部線條,圖為一組,圖形內(nèi)部均有 3 條曲線;圖為一組,圖形內(nèi)部均有 2 條曲線和 1 條直線,A 項(xiàng)當(dāng)選。【選 A】【注意】特征:?jiǎn)我恢本€、單一曲線數(shù)直線、曲線。例 3(2018 江蘇)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】3.從圖形特征入手,圖 2、圖 5、A 項(xiàng)均出現(xiàn)單一直線,且出現(xiàn)多邊形,考慮數(shù)直線。題干每幅圖均分為外
9、框和內(nèi)部的線條兩部分,考慮數(shù)。在數(shù)線條數(shù)時(shí),若圖形已經(jīng)自動(dòng)分為內(nèi)外兩部分,建議把內(nèi)外的線條數(shù)分別寫出來(lái)。題干圖形外框的直線數(shù)依次為 6、5、4、4、5,題干圖形內(nèi)部的直線數(shù)依次為 5、4、3、3、4,即規(guī)律為外框的直線數(shù)-內(nèi)部的直線數(shù)=1。A 項(xiàng):外框直線數(shù)為 4,內(nèi)部直線數(shù)為 3,4-3=1,當(dāng)選。B 項(xiàng):外框直線數(shù)為 4,內(nèi)部直線數(shù)為 5,4-5=-1,與題干不同,排除。C 項(xiàng):外框和內(nèi)部的直線數(shù)相差 2,排除。D 項(xiàng):內(nèi)外直線數(shù)相同,排除。【選 A】【注意】特征:?jiǎn)我恢本€、多邊形數(shù)直線。7線的特殊考點(diǎn):筆畫問(wèn)題8圖 1一筆畫:圖形由一筆畫成,線條不能重復(fù)來(lái)回畫【注意】筆畫問(wèn)題(非常重要且
10、有一定的難度):圖形由幾筆畫成。1. 一筆畫:圖形由一筆畫成,線條不能重復(fù)來(lái)回畫,如“”“”,“”不能一筆畫成。若題干均為一筆畫圖形,則“?”處也擇一筆畫圖形。2. 若為簡(jiǎn)單圖形,可以直接識(shí)別;若為復(fù)雜圖形,如圖 1 所示,三個(gè)矩形疊加在一起,可以一筆畫成,但考場(chǎng)上沒有時(shí)間動(dòng)手畫,需要使用技巧和方法。一筆畫問(wèn)題(1) 線條之間連通(2) 奇點(diǎn)數(shù)=0 或 2奇點(diǎn):發(fā)射出奇數(shù)條線的點(diǎn)圖 1圖 2圖 3圖 4圖 5圖 6【注意】1.一筆畫圖形需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件:(1) 線條之間是連通的。如兩個(gè)不挨著的圓不是連通圖,若中間有一條線將兩個(gè)圓連在一起,則為連通圖。(2) 奇點(diǎn)數(shù)=0 或 2。奇點(diǎn)指發(fā)射出
11、奇數(shù)條線的點(diǎn),奇數(shù)如 1、3、5、7、9。如圖 1 所示, 雖然是一條直線,但中間的紅點(diǎn)發(fā)射出兩條線,則該點(diǎn)不是奇點(diǎn),若再添加一條線,則屬于奇點(diǎn),若繼續(xù)添加一條線,則發(fā)射出四條線,不是奇點(diǎn)。9圖 2 左右兩端的小紅點(diǎn)屬于奇點(diǎn),因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)均發(fā)射出 1 條線。因此, 端點(diǎn)一定是奇點(diǎn)。2.練習(xí):(1)如圖 3 所示,可以把綠點(diǎn)看作人,看這個(gè)人有幾條路可以走,綠點(diǎn)有3 條路可以走,即發(fā)射出 3 條線,“3”是奇數(shù),則是奇點(diǎn)。該圖形共有 4 個(gè)奇點(diǎn),端點(diǎn)也是奇點(diǎn),則該圖形不能一筆畫成(一筆畫圖形需要滿足奇點(diǎn)數(shù)為 0 或 2)。(2)如圖 4 所示,該圖形是連通圖,再數(shù)奇點(diǎn),左邊的點(diǎn)均發(fā)射出 2 條線,
12、不是奇點(diǎn);右上角的點(diǎn)發(fā)射出 3 條線,“3”是奇數(shù),則該點(diǎn)是奇點(diǎn),右下角的點(diǎn)也是奇點(diǎn),該圖形有 2 個(gè)奇點(diǎn),且是連通圖,故為一筆畫圖形。(2) 如圖 5 所示,該圖形是連通圖,只有一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)發(fā)射出 4 條線,不是奇點(diǎn),該圖形沒有奇點(diǎn),故為一筆畫圖形。(3) 如圖 6 所示,左上角、右上角、左下角和右下角的點(diǎn)均發(fā)射出 2 條線,不是奇點(diǎn);中間的點(diǎn)發(fā)射出 4 條線,不是奇點(diǎn);四周中間的點(diǎn)均發(fā)射出 3 條線,均為奇點(diǎn),該圖形共有 4 個(gè)奇點(diǎn),故不是一筆畫圖形。多筆畫問(wèn)題圖形筆畫數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)/2(奇點(diǎn)數(shù)一定是偶數(shù)個(gè))圖 1圖 2【注意】多筆畫:1. 筆畫數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)/2。8 個(gè)奇點(diǎn)的圖形筆畫數(shù)為 4,1
13、2 個(gè)奇點(diǎn)的圖形筆畫數(shù)為 6,4 個(gè)奇點(diǎn)的圖形筆畫數(shù)為 2。2. 奇點(diǎn)數(shù)一定為偶數(shù)個(gè)。若數(shù)出奇數(shù)個(gè)奇點(diǎn),說(shuō)明數(shù)錯(cuò)了。3. 例:(1) 如圖 1 所示,該圖形是連通圖,再數(shù)奇點(diǎn),所有的端點(diǎn)均為奇點(diǎn),左邊中間的點(diǎn)發(fā)射出 3 條線,橫線和圓的交點(diǎn)也發(fā)射出 3 條線,均為奇點(diǎn),該圖形共有 4 個(gè)奇點(diǎn),4/2=2,故為兩筆畫圖形。(2) 如圖 2 所示,圖形內(nèi)部有 4 個(gè)奇點(diǎn),為兩筆畫圖形,外部為一筆畫圖例 4(2015 聯(lián)考)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()10形,總體為三筆畫圖形。涉及到多個(gè)部分的筆畫數(shù)時(shí),要看每部分的筆畫數(shù),然后相加。筆畫數(shù)常見特征圖:(五
14、角星;圓相切/相交;“日”、“田”及其變形)【注意】筆畫數(shù)常見特征圖: 1.五角星。2. 多圓相交、相切。3. “日”字變形:封閉空間內(nèi)部加上一條線,如第二行的前三幅圖。4. “田”字變形:如第二行的后三幅圖。5. 近幾年來(lái)題趨勢(shì):出頭端點(diǎn)。若題中出頭端點(diǎn)比較多,優(yōu)先考慮筆畫數(shù),如最后一行圖,每幅圖均出現(xiàn)出頭端點(diǎn),優(yōu)先考慮筆畫數(shù)?!尽?.從圖形特征入手,圖 1 出現(xiàn)五角星,圖 3 為“日”字變形,A 項(xiàng)為“田”字變形,B 項(xiàng)出現(xiàn)出頭端點(diǎn),C 項(xiàng)為多圓相切,均為筆畫數(shù)的特征圖,考慮筆畫數(shù),一筆畫圖形首先需要滿足連通圖,其次奇點(diǎn)數(shù)需要為 0 或 2。圖 1 五角星(??疾椋橐还P畫圖形;圖 2 是
15、連通圖,有 0 個(gè)奇點(diǎn),為一筆畫圖形;圖 3 有 2 個(gè)奇點(diǎn)(端點(diǎn)一定是奇點(diǎn)),為一筆畫圖形;圖 4 右上角的點(diǎn)和下面中間的點(diǎn)均發(fā)射出 3 條線,是奇點(diǎn),故有 2 個(gè)奇點(diǎn),為一筆畫圖形。題干圖形均為一筆畫圖形,則“?”處也擇一個(gè)一筆畫圖形。A 項(xiàng):上下左右的點(diǎn)均為奇點(diǎn),有 4 個(gè)奇點(diǎn),是兩筆畫圖形,排除。B 項(xiàng):有 6 個(gè)奇點(diǎn),是三筆畫圖形,排除。C 項(xiàng):只有中間的一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)發(fā)射出 4 條線,不是奇點(diǎn),該圖形沒有奇點(diǎn),是一筆畫圖形,當(dāng)選。D 項(xiàng):有 4 個(gè)奇點(diǎn),是兩筆畫圖形,排除。【選 C】例 5(2018 浙江)把下面的六個(gè)圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項(xiàng)
16、是()。A.,B.,C.,D.,11【】5.觀察題干圖形特征,每幅圖均出現(xiàn)出頭端點(diǎn),圖為多圓相交,圖為“田”字變形,優(yōu)先考慮筆畫數(shù)。圖有 2 個(gè)奇點(diǎn)(端點(diǎn)一定是奇點(diǎn)),為一筆畫圖形;圖有 1 個(gè)端點(diǎn),與端點(diǎn)對(duì)著的正上方的點(diǎn)發(fā)射出 3 條線,也是奇點(diǎn),有 2 個(gè)奇點(diǎn),為一筆畫圖形;圖有 2 個(gè)端點(diǎn)(奇點(diǎn)),為一筆畫圖形。因此,圖一組,均為一筆畫圖形;圖一組,均為兩筆畫圖形,A 項(xiàng)當(dāng)選?!具x A】例 6(2013)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】6.本題為黑白塊題目。出現(xiàn)黑白塊,優(yōu)先考慮位置平移和黑白運(yùn)算。本題黑塊個(gè)數(shù)不同,不考慮平移。黑白運(yùn)算現(xiàn)在兩組
17、圖或九宮格的題目中,一組圖或分組分類不考慮黑白運(yùn)算。此時(shí)考慮用線條將黑塊連成圖形,觀察圖形的規(guī)律。圖 1 為“Z”,圖 2 為“L”,圖 3 為“C”,圖 4 為“I”,均為一筆畫圖形。A 項(xiàng):為“T”字形,有 4 個(gè)奇點(diǎn),是兩筆畫圖形,排除。B 項(xiàng):為方框,是一筆畫圖形,當(dāng)選。C、D 項(xiàng):均為十字交叉,有 4 個(gè)奇點(diǎn),是兩筆畫圖形,均排除?!具x B】12例 7(2011 北京)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】7.簡(jiǎn)單漢字可以數(shù)筆畫數(shù),若出現(xiàn)“藏”“贏”等筆畫數(shù)較多的漢字,一般不考查筆畫數(shù)。漢字?jǐn)?shù)筆畫是按照字典中的筆畫數(shù),而不是數(shù)奇點(diǎn)。第一組圖的筆
18、畫數(shù)依次為 3、3、6,規(guī)律為 3+3=6;第二組圖的筆畫數(shù)依次為 4、9、?,則“?”處的漢字為 13 筆。A、B、C 項(xiàng):筆畫數(shù)明顯不是 13 筆,均排除。D 項(xiàng):為 13 筆,當(dāng)選?!具x D】【注意】簡(jiǎn)單漢字可以數(shù)筆畫數(shù)。例 8(2012)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】8.題干為簡(jiǎn)單漢字,考慮數(shù)筆畫。題干圖形的筆畫數(shù)依次為 2、6、5,無(wú)規(guī)律。整體無(wú)規(guī)律,考慮分部分觀察,漢字可以分為“橫、豎、撇、捺”,可以數(shù)其中一種,且在省至少考查過(guò) 2 次。本題考慮“橫”的數(shù)量,圖 1 有 1 個(gè)“橫”,圖 2 有 2 個(gè)“橫”,“橫”的數(shù)量依次為 1、
19、2、3、4,則“?”處擇有 5 個(gè)“橫”的漢字。13A 項(xiàng):有 5 條橫線,當(dāng)選。B 項(xiàng):有 2 條橫線,排除。C 項(xiàng):有 4 條橫線,排除。D 項(xiàng):有 4 條橫線,排除?!具x A】【注意】漢字題:出現(xiàn)簡(jiǎn)單漢字,考慮數(shù)筆畫,整體數(shù)筆畫無(wú)規(guī)律,可以數(shù)單一筆畫的數(shù)量(橫、豎、撇、捺)。線數(shù)量總結(jié)【注意】線數(shù)量總結(jié)(比較重要):1.直線數(shù)特征圖:多邊形、單一直線。2.曲線數(shù)特征圖:曲線圖形(全曲線圖、圓、?。?.若圖形分為外框和內(nèi)部線條,可以看內(nèi)部或外部的線條。4.筆畫數(shù)(重中之重):(1)特征圖:五角星、多圓相交/相切、“日”和“田”的變形、出頭端點(diǎn)。(2)一筆畫圖形:連通圖,且奇點(diǎn)數(shù)=0 或
20、2。(3)多筆畫圖形:筆畫數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)/2。如果為多部分,則每個(gè)部分的筆畫單出來(lái),再相加。5.漢字:先整體數(shù)筆畫,若無(wú)規(guī)律,再數(shù)單一筆畫的數(shù)量(橫、豎、撇、捺)??键c(diǎn)三:角數(shù)量141.什么是角?a.直線與直線交的才叫角15圖 1圖 2b.只數(shù)小于 180 度的角圖 3c.角不能重復(fù)數(shù) 2.角考點(diǎn)細(xì)化: 銳角、直角、鈍角圖 43.數(shù)角特征圖:(1) 扇形圖 5(2) 折線較多圖 6(3) 改造圖:構(gòu)圖整,留小出口例 1(2014 浙江)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】1.題干圖 4 和 D 項(xiàng)出現(xiàn)折線圖,圖 4 和 C 項(xiàng)出現(xiàn)改造圖,考慮數(shù)角。題干圖形
21、的角數(shù)量依次為 3、5、7、9、?,則“?”處圖形應(yīng)有 11 個(gè)角。A 項(xiàng):有 18 個(gè)角(4 個(gè)小正方形有 16 個(gè)角+2 個(gè)外面的角),排除。16圖 7注:角在數(shù)量類中考得較少【注意】角數(shù)量:國(guó)考和省考考查較少,不是重點(diǎn)。1.什么是角:(1) 直線與直線相交的才叫角,直線和曲線相交的不是角。(2) 只數(shù)小于 180°的角,如圖 3 所示,只數(shù)右邊的兩個(gè)角。(3) 角不能重復(fù)數(shù),即不能跨線。如圖 3 有 2 個(gè)角,圖 2 沒有角(數(shù)角不能跨線)。2. 考點(diǎn)細(xì)化:銳角、直角、鈍角。整體數(shù)角無(wú)規(guī)律,考慮數(shù)。如圖 4 所示,有 3 個(gè)直角,3 個(gè)銳角。一般考查單直角或銳角,很少單鈍角。3
22、. 數(shù)角特征圖:(1) 扇形:如圖 5 所示,只有 1 個(gè)角。(2) 折線較多:如圖 6 所示,有 7 個(gè)角。(3) 改造圖:構(gòu)圖整,留小出口,如圖 7 所示,完整的矩形留有缺口,角數(shù)量發(fā)生了變化。4.角在數(shù)量規(guī)律中考查較少,往往放在最后一個(gè)位置考慮,但若出現(xiàn)數(shù)角的特征圖,優(yōu)先考慮數(shù)角。B 項(xiàng):有 14 個(gè)角,排除。C 項(xiàng):有 11 個(gè)角,保留。D 項(xiàng):兩邊對(duì)稱,角數(shù)量一定不是奇數(shù),不可能是 11 個(gè)角,排除?!具x C】【注意】特征:折線圖,改造圖留缺口數(shù)角。例 2(2012)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】2.圖 1 出現(xiàn)扇形,考慮數(shù)角。圖 2
23、中曲線與直線相交的不屬于角,故角數(shù)量為 2 個(gè),故題干中圖形角數(shù)量分別為 1、2、3、4、?,因此“?”處應(yīng)為 5 個(gè)角。A 項(xiàng):有 3 個(gè)角,數(shù)角時(shí)不能跨線,排除。B 項(xiàng):有 6 個(gè)角,排除。C 項(xiàng):有 7 個(gè)角,排除。D 項(xiàng):有 5 個(gè)角,當(dāng)選?!具x D】考點(diǎn)四:面數(shù)量171.什么是面?封閉空間例 1(2014)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()18圖 1圖 2圖 3 面是白的,黑的不是2.什么時(shí)候數(shù)?(1) 圖形被分割圖 4圖 5(2) 封閉面明顯圖 6圖 7【注意】面數(shù)量:1. 面數(shù)量是各類型中的??键c(diǎn)。面是指封閉空間,一個(gè)閉合的區(qū)域是一個(gè)面,如
24、圖 1 是 1 個(gè)面;圖 2 是 0 個(gè)面;圖 3 只有 1 個(gè)面,即中間的白三角。2. 面是白色的空間,黑色的則不是面,如果將圖 3 涂成黑實(shí)體則沒有面。三角形中間加一條直線的是兩個(gè)面,外面的大三角不算一個(gè)面,數(shù)面不能重復(fù)數(shù)。3. 數(shù)面的特征圖形:(1) 圖形被分割,如圖 4、5 內(nèi)部有很多線,將圖形分割成很多區(qū)域,此時(shí)優(yōu)先考慮數(shù)面。(2) 封閉面明顯,即出現(xiàn)很多白色的“窟窿”,優(yōu)先數(shù)面?!尽?.題干出現(xiàn)很多被線條分割出來(lái)的白色空間,考慮數(shù)面,第一組分別為 6、7、8,為等差數(shù)列。第二組面數(shù)量依次為 6、7、?,則“?”處應(yīng)有 8個(gè)面。A 項(xiàng):有 5 個(gè)面,排除。B 項(xiàng):有 9 個(gè)面,排除。
25、C 項(xiàng):有 8 個(gè)面,當(dāng)選。D 項(xiàng):面數(shù)量明顯超過(guò) 8 個(gè),排除?!具x C】【注意】有人認(rèn)題符合數(shù)線的特征圖,但是做題的原則是什么簡(jiǎn)單就優(yōu)先考慮數(shù)什么,本題數(shù)面更簡(jiǎn)單,因此優(yōu)先數(shù)面。例 2(2015 聯(lián)考)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】2.題干出現(xiàn)多個(gè)白色“窟窿”,考慮數(shù)面,依次為4、5、6、?,則“?”處有 7 個(gè)面。A 項(xiàng):有 6 個(gè)面,排除。19B 項(xiàng):有 4 個(gè)面,排除。C 項(xiàng):有 7 個(gè)面,此時(shí)不能直接選擇 C 項(xiàng),因?yàn)槌鲱}人復(fù)合型考點(diǎn)。D 項(xiàng):有 7 個(gè)面,保留。題干出現(xiàn)多個(gè)由線圍成的多邊形,考慮數(shù)直線的條數(shù),且均有外框和內(nèi)部線條,考
26、慮看,外框直線依次為:3、4、5、?條線,C 項(xiàng)外框有 8 條線,排除。D 項(xiàng):外框有 6 條線,當(dāng)選?!具x D】【注意】面的考點(diǎn)比較簡(jiǎn)單,現(xiàn)在出題人會(huì)將其與其他考點(diǎn)復(fù)合考查以提高難度。例 3(2017 國(guó)考)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】3.題干圖形均分為上、下兩個(gè)部分,且均為曲+直的圖形。曲直性常與位置類考點(diǎn)復(fù)合,即看曲直在上還是在下、在左還是在右、在內(nèi)還是在外。圖 1 為、直在下;圖 2 為下、直在上;圖 3 為、直在下;圖 4為下、直在上;圖 5 為、直在下,即曲線在上、下方交替出現(xiàn),則“?”處的曲線應(yīng)在下面,排除 B、C 項(xiàng)。對(duì)比 A、
27、D 項(xiàng),兩個(gè)選項(xiàng)的面數(shù)量不同,而題干均由 3 個(gè)封閉空間,D項(xiàng)為 2 個(gè)面,排除。【選 A】【注意】熱門考法:面數(shù)量+屬性/數(shù)量規(guī)律,如可能和曲直、對(duì)稱、數(shù)量類復(fù)合。20考點(diǎn)五:素?cái)?shù)量例 1(2012 河北)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()21考點(diǎn):1. 元素種類2. 元素個(gè)數(shù)特征:多個(gè)小圖形【注意】素?cái)?shù)量:1.元素,包括兩大考點(diǎn):元素種類、元素個(gè)數(shù)。2.考點(diǎn):(1) 元素種類:長(zhǎng)得一樣就是一種元素,與大小無(wú)關(guān),如圖 1 的兩個(gè)星星一樣,為一種元素;圖 2 兩個(gè)是一種元素,“心”是另一種元素,為 2 種元素;圖 3 為 3 種元素。(2) 元素個(gè)數(shù):看
28、元素出現(xiàn)幾個(gè),如圖 1 為 2 個(gè),圖 2 為 3 個(gè),圖 3 為 4 個(gè)。3.特征:出現(xiàn)多個(gè)小圖形,如例圖中出現(xiàn)的多個(gè)小圖形,優(yōu)先考慮數(shù)素?!尽?.題干出現(xiàn)多個(gè)小圖形、小元素,考慮元素種類和個(gè)數(shù),從大數(shù)據(jù)看,數(shù)元素種類的題,優(yōu)先考慮數(shù)種類。題干元素種類依次為 2、3、4、5、?,則“?”處有 6 種元素。A 項(xiàng):有 3 種元素,排除。B 項(xiàng):有 6 種元素,保留。C 項(xiàng):有 3 種元素,排除。D 項(xiàng):有 4 種元素,排除?!具x B】例 2(2016 國(guó)考)請(qǐng)從所給四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。( )【】2.題干出現(xiàn)小圖形,考慮數(shù)元素種類和個(gè)數(shù),優(yōu)先數(shù)種類,題干
29、均為 3 種元素。A 項(xiàng):有 2 種元素,排除。B、C 項(xiàng):有 3 種元素,保留。D 項(xiàng):有 5 種元素,排除。題干元素個(gè)數(shù)均為 5 個(gè),A、D 項(xiàng)也符合。此時(shí)要對(duì)比選項(xiàng)(當(dāng)排除兩個(gè)選項(xiàng),剩下兩個(gè)選項(xiàng)無(wú)法排除時(shí),對(duì)比兩個(gè)選項(xiàng)找差異),B 項(xiàng)出現(xiàn) 2 個(gè)圓、2 個(gè)五角星、1 個(gè)三角形;C 項(xiàng)出現(xiàn) 3 個(gè)六角星、1 個(gè)三角形、1 個(gè)圓。題干中相同元素?cái)?shù)量為“3、1、1”和“2、2、1”交替出現(xiàn),則“?”處相同元素?cái)?shù)量為“2、2、1”,B 項(xiàng)當(dāng)選?!具x B】【注意】1.當(dāng)出現(xiàn)小圖形時(shí),優(yōu)先考慮數(shù)元素種類或個(gè)數(shù),選不出時(shí),看每幅圖中相同元素的數(shù)量。222.遍歷是缺啥補(bǔ)啥,當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)相同圖形時(shí)考慮,這一
30、考點(diǎn)需要有參照,因此多在兩組圖、九宮格中考查。例 3(2017 重慶)把下面的六個(gè)圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項(xiàng)是( )。23考點(diǎn):3.部分?jǐn)?shù)(線條與線條連在一起叫做一部分;一個(gè)的是一個(gè)部分)圖 1圖 2圖 3 特征:生活化圖形、黑色粗線條圖形練習(xí):圖 4圖 5【注意】部分?jǐn)?shù):1. 一個(gè)部分是指線條與線條連在一起,任何一個(gè) 的 都是一個(gè)單獨(dú)部分,如一條曲線中有一個(gè) 的圓圈則為 2 部分,若加一條線將圓圈和曲線連起來(lái)則為 1 部分。如圖 1 為 2 部分;圖 2 上面的翅膀是 的,為 2 部分;圖 3有 6 部分。2. 特征圖:生活化圖形、黑色粗線條圖形,優(yōu)先
31、考慮部分?jǐn)?shù)。生活化圖形即日常生活中會(huì)出現(xiàn)的圖形,如電視機(jī)、水壺、嬰兒、飛機(jī)等。3. 區(qū)分部分?jǐn)?shù)和面:面是由黑色線條圍成的白色空間,圖 4 中面是白色的“窟窿”,為 9 個(gè)面,所有線條連在一起,為 1 部分;圖 5 中有 9 個(gè)面(9 個(gè)鍵),一個(gè)的是一部分,因此為 4 部分。A.,B.,C.,D.,【】3.有人會(huì)按照用途分類,即按照天上飛的和水里游的分類,但是做圖推題時(shí)不考慮圖形的實(shí)際意義。題干出現(xiàn)生活化圖形、黑色粗線條,優(yōu)先考慮部分?jǐn)?shù)。觀察可知圖為 4 部分;圖的波浪線是的,為 7 部分;圖每個(gè)部分都,為 7 部分;圖有 4 部分;圖有 4 部分;圖為 7 部分。因此圖為一組,均有 4 個(gè)部
32、分;圖為一組,均有 7 個(gè)部分,D項(xiàng)當(dāng)選?!具x D】24【注意】數(shù)量規(guī)律:1.圖形識(shí)別特征:元素組成不相同、不相似時(shí),優(yōu)先考慮屬性,其次考慮數(shù)量類。2.數(shù)量規(guī)律涉及點(diǎn)、線、角、面、素。3.點(diǎn)的特征圖:出現(xiàn)線條交叉明顯、亂七八糟一團(tuán)線、相切較多時(shí)考慮。(1)線的特征圖要記住,出現(xiàn)五角星、多圓相交/相切、“日”“田”字變形等,考慮數(shù)筆畫。(2)出現(xiàn)扇形、折線圖、改造圖等,考慮數(shù)角。(3)出現(xiàn)圖形被分割、封閉面明顯(白色“窟窿”)時(shí)考慮數(shù)面。(4)出現(xiàn)的小元素、小圖形,考慮數(shù)元素種類或個(gè)數(shù),出現(xiàn)生活化圖形、粗線條圖形時(shí)考慮數(shù)部分?jǐn)?shù)。(5)大三角和角若為等比例的則為一種元素,考慮種類時(shí)不考慮大小,只要
33、長(zhǎng)得一樣就是一種。如果一個(gè)是銳角等腰三角形、一個(gè)是直角三角形,則長(zhǎng)相不一樣,為兩種元素。25第五節(jié)特殊規(guī)律考點(diǎn)能元素26識(shí)別特征:每幅圖形中都有點(diǎn)或者箭頭這種元素圖 11.點(diǎn)(1) 觀察點(diǎn)的標(biāo)記位置點(diǎn)(交點(diǎn))線(長(zhǎng)短;直線曲線) 角(銳角、直角、鈍角) 面(大?。幌嘟粎^(qū)域)圖 2(2) 觀察點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系(兩個(gè)點(diǎn)考慮連線)27圖 3 2.箭頭(1) 觀察箭頭的指向(與功能點(diǎn)類似)(2) 觀察箭頭之間的關(guān)系(兩個(gè)箭頭考慮相互關(guān)系)圖 4圖 5圖 6【注意】功能元素:1. 識(shí)別特征:每幅圖中都有點(diǎn)或箭頭時(shí)考慮功能元素,“點(diǎn)”往往是黑點(diǎn),偶爾是。2. 考點(diǎn):標(biāo)記位置,即用點(diǎn)或箭頭標(biāo)記其他圖形中的位
34、置。3. 點(diǎn)的考點(diǎn):(1) 觀察點(diǎn)對(duì)其他圖形的標(biāo)記作用:多在點(diǎn)、線、角、面上標(biāo)記。如黑點(diǎn)標(biāo)記在點(diǎn)上是一組,標(biāo)記上是另一組。標(biāo)記線時(shí)可能標(biāo)記在最短線或最長(zhǎng)線上。曲直:如標(biāo)記在曲線上或直線上。標(biāo)記角則可以標(biāo)記直角或銳角上。面可以標(biāo)記在圖形中最大的面或最小的面上,也可能標(biāo)記在兩個(gè)圖形交叉面里或單獨(dú)的面里。(2) 觀察點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系:當(dāng)題干中每個(gè)圖形都出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)時(shí)考慮。如圖 3 中將點(diǎn)連成直線后,連線恰好處在圖形的對(duì)稱軸上,可據(jù)此分類。也可能標(biāo)記在豎直或水平線上。4.箭頭:(1) 看箭頭指向,可以指向交點(diǎn)、曲線、角、面等。(2) 箭頭間的關(guān)系:當(dāng)每個(gè)圖形中都有兩個(gè)箭頭時(shí)考慮,如圖 5 中兩箭頭例 1
35、(2013 國(guó)考)把下面的六個(gè)圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項(xiàng)是()。A.,B.,C.,D.,【】1.每幅圖均出現(xiàn)小黑點(diǎn),考慮功能元素,只有一個(gè)黑點(diǎn),考慮標(biāo)記位置,均在面里,考慮標(biāo)記在交叉面還是單獨(dú)面里,因此圖一組,功能點(diǎn)標(biāo)記單獨(dú)區(qū)域;圖一組,功能點(diǎn)標(biāo)記相交區(qū)域,B 項(xiàng)當(dāng)選。【選 B】例 2(2018 聯(lián)考)把下面的六個(gè)圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項(xiàng)是()。A.,B.,C.,D.,【】2.題干每幅圖均出現(xiàn)小黑點(diǎn),考慮功能元素的標(biāo)記位置作用。圖標(biāo)記曲線上;圖標(biāo)記在交點(diǎn)上;圖標(biāo)記在點(diǎn)上;圖標(biāo)記上;圖標(biāo)記在點(diǎn)上。因此圖一組,黑點(diǎn)標(biāo)
36、記線;圖一組,黑點(diǎn)標(biāo)記交點(diǎn),對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)?!具x B】28是平行關(guān)系,圖 6 是垂直的關(guān)系;箭頭關(guān)系也可以是箭尾相對(duì)或箭頭首尾相連。例 3(2016 聯(lián)考)把下面的六個(gè)圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項(xiàng)是()。A.,B.,C.,D.,【】3.本題沒有黑點(diǎn)、箭頭,是功能元素的變形考法。題干均有大圓圈、小矩形、大矩形等,區(qū)別是角、小方塊所處位置不同,起到標(biāo)記位置的作用。整體觀察沒有思路時(shí),考慮相鄰比較,比較圖,圖角在兩個(gè)圖形的交叉面里,方塊在單獨(dú)面;圖的角、小方塊都在交叉面里;圖的角在交叉面,方塊在單獨(dú)面,因此圖一組,角標(biāo)記交叉面、小方塊標(biāo)記單獨(dú)區(qū)域;圖一組,角標(biāo)記交
37、叉面、小方塊標(biāo)記相交區(qū)域,對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)?!具x D】【注意】現(xiàn)在能元素不僅是點(diǎn)、箭頭,也會(huì)考查小圖形的標(biāo)記作用,也屬于功能元素類題。例 4(2014 國(guó)考)把下面的六個(gè)圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項(xiàng)是( )。29A.,B.,C.,D.,【】4.題干均出現(xiàn)兩個(gè)箭頭,考慮箭頭間的關(guān)系,觀察可知,圖一組,兩個(gè)箭頭垂直;圖一組,兩個(gè)箭頭平行,對(duì)應(yīng) C 項(xiàng)?!具x C】考點(diǎn)二:圖形間關(guān)系301. 相離2. 相交: 相交于點(diǎn)相交于面相交于邊相交:相交于邊例 1(2018 國(guó)考)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()31a. 看數(shù)量:有幾條
38、b. 看樣式:長(zhǎng)/短,整體/部分,曲/直【注意】圖形間關(guān)系:1. 特征:每個(gè)圖形都出現(xiàn)兩個(gè)小圖形,考慮兩個(gè)小圖形間的關(guān)系。2. 相離:兩個(gè)圖形沒有任何交集、完全分離。3. 相交是常考點(diǎn)。(1) 相交于點(diǎn):兩個(gè)圖形有公共點(diǎn),即兩個(gè)小圖形頂在一起。(2) 相交于面:兩個(gè)圖形間有交叉面出現(xiàn)。相交于面的細(xì)化考點(diǎn)是看相交面的形狀,如三個(gè)圖形交叉面是三角形,另外三個(gè)圖形交叉面是四邊形,可據(jù)此分組;三個(gè)圖形交叉面是曲線組成,另外三個(gè)圖形的交叉面由直線組成,可據(jù)此分類。(3) 相交于線(??键c(diǎn)):有公共邊即是相交于線。細(xì)化考點(diǎn):看公共邊數(shù)量,即看條數(shù),如圖的區(qū)別是公共邊條數(shù)不同,圖為 1條公共邊,圖為 2 條
39、公共邊??垂策厴邮剑篴 看長(zhǎng)短:如圖均為相交于線,區(qū)別在于圖公共最短線,圖公共最長(zhǎng)線。b 整體、部分:如圖的公共了方形的一半,圖占了方形的一條線。c 曲直:如圖公共直線,圖公共中間的曲線?!尽?.題干每幅圖形均由兩個(gè)小圖形,考慮圖形間關(guān)系。圖 1 的箭頭和圓相交于面,圖 2 相交于點(diǎn),之后均為相交于面、點(diǎn)交替出現(xiàn),因此“?”處應(yīng)相交于點(diǎn)。A、B 項(xiàng):均為相離關(guān)系,排除。C 項(xiàng):相交于面,排除。D 項(xiàng):相交于點(diǎn),當(dāng)選?!具x D】例 2(2013 河南)把下面的六個(gè)圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項(xiàng)是()。A.,B.,C.,D.,【】2.題干中每個(gè)圖形均由兩個(gè)圖形
40、,考慮圖形間關(guān)系,觀察可知均存在公共邊,看公共邊的條數(shù)或樣式。觀察可知圖一組,均有 1 條公共邊;圖一組,均有 2 條公共邊,對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)?!具x D】例 3(2017)把下面的六個(gè)圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共32同特征或規(guī)律,分類正確的一項(xiàng)是()。A.,B.,C.,D.,【】3.本題為黑白塊題,黑塊個(gè)數(shù)不同,不考慮位置類;且分組分類題不考慮黑白運(yùn)算。觀察可知圖的黑塊在一起,用線連接,交叉于線;圖公共邊相交于點(diǎn),據(jù)此分類,對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)。有人認(rèn)為圖是一筆畫,但是圖也是一筆畫,所以不能據(jù)此分類?!具x B】黑塊特征圖的常見考法:1.位置平移(數(shù)量相同)2.黑白運(yùn)算3.對(duì)稱性4.筆畫數(shù)335.
41、黑塊拼接【注意】黑塊特征圖的常見考法:1.位置平移(最??迹簲?shù)量完全相同時(shí)考慮。2.黑白運(yùn)算(最常考):圖形輪廓相同,且多在九宮格或兩組圖中考查。3.對(duì)稱性:黑塊連在一起后具有對(duì)稱性。4.筆畫數(shù):將黑塊連起來(lái)。5.黑塊拼接:相交于線或點(diǎn)??键c(diǎn)三:平面拼合34特征:平面圖形,重新組合要求:圖形的數(shù)量和長(zhǎng)相要和題干圖形保持一致【注意】平面拼合:1. 特征:平面圖形,重新組合。類似于拼積木,將圖形重組拼在一起。2. 要求:圖形的數(shù)量和長(zhǎng)相要和題干圖形保持一致,如果數(shù)量、長(zhǎng)相不一致則排除。(1) 數(shù)量一致是指:題干中有大三角,選項(xiàng)中有 2 個(gè)大三角,則數(shù)量不一致。(2) 長(zhǎng)相一致:如題干中有大的直角
42、三角形,選項(xiàng)中只有一個(gè)銳角三角形,則長(zhǎng)相不一致。例 1(2014)把給定圖形中的元素重組可以得到的是()。【】1.選項(xiàng)的數(shù)量和長(zhǎng)相要和題干圖形保持一致,題干中有兩個(gè)小黑點(diǎn)圖形。A、B 項(xiàng):均只有一個(gè)小黑點(diǎn)圖形,排除。題干有兩個(gè)斜線陰影圖形、一個(gè)橫線圖形,C 項(xiàng)符合。D 項(xiàng):只有一個(gè)斜線陰影圖,數(shù)量不一致,排除。【選 C】例 2(2017 廣州)下列選項(xiàng)中最適合填入圖形空缺處,使整幅圖形呈現(xiàn)一致的規(guī)律性的是()?!尽?.題干要求將圖形拼進(jìn)去后形成完整圖形,要在題干中找到紋路,即出現(xiàn)多個(gè)矩形,每個(gè)矩形有兩條平行且等長(zhǎng)的直線,選項(xiàng)要滿足這一紋路。題干中“?”處上側(cè)矩形的兩條線不等長(zhǎng),因此選項(xiàng)右上角要
43、有“露頭”的兩條線,B 項(xiàng)符合,當(dāng)選。A、C、D 項(xiàng)均沒有“露頭”的兩條線,排除?!具x B】35特殊規(guī)律思維導(dǎo)圖【注意】特殊規(guī)律:1.功能元素:黑點(diǎn)、箭頭標(biāo)記位置。2.圖形間關(guān)系:有兩個(gè)小圖形出現(xiàn)時(shí)考慮二者相離或相交。3.平面拼合:數(shù)量和長(zhǎng)相要和題干完全一致。第六節(jié) 空間重構(gòu)361.折疊方向考點(diǎn)一:相對(duì)面37圖 1圖 2應(yīng)用:一組相對(duì)面同時(shí)出現(xiàn)的選項(xiàng)排除【注意】相對(duì)面:1. 立體圖形的上下、左右、前后分別是一組相對(duì)面,如上圖中面 E 與面 C 為一上一下,為一組相對(duì)面;面 A、F 是一組相對(duì)面;面 B、D 為一組相對(duì)面??荚囃o出圖 2 的形式,即只能看到三個(gè)面,當(dāng)看到面 E 時(shí),看不到其相
44、對(duì)面 C, 因?yàn)椴荒?;同理,看到?D 則看不到面 B。2. 應(yīng)用:一組相對(duì)面同時(shí)出現(xiàn)的選項(xiàng)排除。如選項(xiàng)是 A、F、B 面同時(shí)出現(xiàn),而面 A、F 是相對(duì)面,不可能同時(shí)看到,要排除該選項(xiàng)。左邊給定的是紙盒外表面的展開圖,右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成?圖 1圖 22.所有的方法都是排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的【注意】1.空間重構(gòu)即折紙盒、拆紙盒,在省很少出現(xiàn),即使考查也不難,不是復(fù)習(xí)重點(diǎn)。2.注意事項(xiàng):(1) 折疊方向:題干往往是“紙盒外表面的展開圖”,因此圖 1 是折,圖 2 是折,其中圖 1 是正確的,這樣才能保證標(biāo)記字母出現(xiàn)在外表面上。(2) 所有的方法都是用來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的,當(dāng)排除了 A、B、C 項(xiàng)時(shí),直接
45、選擇 D 項(xiàng),而不能因?yàn)槟硞€(gè)選項(xiàng)沒有問(wèn)題而直接選擇該選項(xiàng)。例 1(2014 黑龍江)左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?( )【】1.題干兩斜虛線面處于同一列且中間隔一個(gè),為相對(duì)面,兩個(gè)實(shí)線38展開圖中如何 相對(duì)面:1. 或同列相隔一個(gè)面圖 12. “Z”字形兩端(緊鄰 Z 字中線的面)圖 2圖 3圖 4圖 5【注意】展開圖中 相對(duì)面的方法:1. 或同列相隔一個(gè)面:如例圖兩個(gè)紅面在 中,中間隔一個(gè),因此是一組相對(duì)面;藍(lán)面是一組相對(duì)面。2. “Z”字形兩端(緊鄰“Z”字中線的面):例圖中兩個(gè)藍(lán)面均是相對(duì)面,因?yàn)槠涮幱凇癦”字形兩端,且緊鄰“Z”字中線。圖 5 中 b、f 為相對(duì)面
46、,c、e 是相對(duì)面,a、d 面在“Z”字形兩端且緊鄰“Z”字中線,為一組相對(duì)面;a、e不是相對(duì)面,因?yàn)椴痪o鄰“Z”字中線。面、兩個(gè)空白面分別為一組相對(duì)面。A 項(xiàng):兩個(gè)空白面為相對(duì)面,排除。B 項(xiàng):兩個(gè)實(shí)線面為相對(duì)面,排除。C 項(xiàng):兩個(gè)虛線面為相對(duì)面,排除。D 項(xiàng):沒有出現(xiàn)相對(duì)面,當(dāng)選?!具x D】例 2(2014 聯(lián)考)如用白、灰、黑三種顏色的油漆為正方體盒子的 6 個(gè)面上色,且兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣,以下哪一個(gè)不可能是該盒子外表面的展開圖?( )【】2.本題要求“兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣”,且選出“不可能”的選項(xiàng)。A 項(xiàng):陰影面中間隔一個(gè),為相對(duì)面,兩個(gè)白面位于“Z”字形兩端,為相對(duì)面,兩個(gè)
47、黑面位于“Z”字形兩端,為相對(duì)面,排除。B 項(xiàng):陰影面是相對(duì)面,白面、黑面均在“Z”字形兩端,為相對(duì)面,排除。C 項(xiàng):左側(cè)陰影面的相對(duì)面為第一行的黑面,顏色不一致,當(dāng)選。D 項(xiàng)正確,排除?!具x C】例 3(2016)從所給四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()39【】3.題干均是六個(gè)正方形,選項(xiàng)同樣如此,數(shù)面無(wú)規(guī)律。每個(gè)圖形由六個(gè)面,可能圍成六面體,六面體有 3 對(duì)相對(duì)面,如果圖形有 3 對(duì)相對(duì)面,則能夠圍成一個(gè)六面體。圖 1 中面 1 的相對(duì)面是面 4,面 2 的相對(duì)面是面 5,面3 的相對(duì)面是面 6,可以圍成一個(gè)六面體;圖 2 中面 2 與面 4、面 3 與面 5、面 1與面 6 為相對(duì)面;圖 3 中面 1 與面 3、面 4 與面 6、面 2 與面 5 為相對(duì)面,均可以圍成六面體。A 項(xiàng):面 2 的相對(duì)面有面 4、面 6,不能夠圍成六面體,排除。B 項(xiàng):面 5 的相對(duì)面為面 4、面 2,不能夠圍成六面體,排除。C 項(xiàng):面 1 的相對(duì)面是面 4,面 2 相對(duì)面是面 6,面 3、面 5 在“Z”字形兩端,可以組成六面體,當(dāng)選。D 項(xiàng):面 4 的相對(duì)面是面 2、面 6,不能夠圍成六面體,排除?!具x C】考點(diǎn)二:相鄰面4041圖 1圖 2注:直角的兩個(gè)同一條邊圖 3圖 4圖 5 相鄰面方法看相對(duì)位置(圖形指向明顯)圖 6注:折疊前后相鄰關(guān)系
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