2016年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題15解析幾何雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)備考策略

1、1雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)備考策略主標(biāo)題：雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)備考策略副標(biāo)題：通過(guò)考點(diǎn)分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道關(guān)鍵詞：雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，知識(shí)總結(jié)備考策略 難度：4 重要程度：5內(nèi)容：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程2 2x y,孑一護(hù) 1(a0,b0)2 2y x,言一牙=1(a0,b0)圖形一kJ性質(zhì)范圍xa或xw ayw-a或ya對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸 對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸：.坐標(biāo)軸 對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A( a,0) , A(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A(0 ,a), A(0 ,a)漸近線(xiàn)by=axay= Lx離心率e=C,e(1,+s)，其中c=/a2+b2aa、

2、b、c間的關(guān)系2 2 2c=a+b(ca0,cb0)知識(shí)延伸：巧設(shè)雙曲線(xiàn)方程2 2 2 2XVXV與雙曲線(xiàn) 孑一= 1(a0,b0)有共同漸近線(xiàn)的方程可表示為孑一b2=t(t豐0).2 2(2)過(guò)已知兩個(gè)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方 程可設(shè)為X+ - = 1(mnb0,橢圓Cl的方程為孑+b2= 1,雙曲線(xiàn)C2的方程為a-b2= 1,C與C2的離心率之積為 ，則C2的漸近線(xiàn)方程為()A.x 2y= 0B. 2xy= 0C. x 2y= 0D.2xy= 02答案：Aaba：b=!_?，所以a4b4= 4a4，即a4= 4b4,所以a= 2b,所以雙曲線(xiàn)C2的漸近1線(xiàn)方程是y= x，即x2y= 0.考點(diǎn)二：已知漸

3、近線(xiàn)求離心率2 2x y例 2. (2014 浙江高考)設(shè)直線(xiàn)x 3y+n= 0( m 0)與雙曲線(xiàn) 孑希=1(a0,b0)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)A B.若點(diǎn)P（m,0）滿(mǎn)足|PA= |PB，則該雙曲線(xiàn)的離心率是答案聯(lián)立直線(xiàn)方程x 3y+ m= 0 與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程y=fx可得交點(diǎn)坐標(biāo)為考點(diǎn)三：由離心率或漸近線(xiàn)確定雙曲線(xiàn)方程線(xiàn)段F1F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是（4,3） 則此雙曲線(xiàn)的方程為（2 2y x巧-x3 =12 2y xC.y69 =1答案 A解析：由題意，c= _ 42+ 32= 5, a2+ b2= c2= 25.又雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為a a3y=bx， b= 4.解析：

4、選 A 橢圓C的離心率為廠(chǎng)，雙曲線(xiàn)C2的離心率為，所以a則由解得a= 3,b=4,解析:am3babm,，而kAB= 3,由 IPA= 1PB,可得AB的中點(diǎn)與點(diǎn)P連線(xiàn)的斜率為-bm bm3ba+3b+a203,即且m=3,化簡(jiǎn)得 3ba+3b+am4b2=a2,所以e=a2+b2_5a2=2例 3. （2015 鄭州二模）已知雙曲線(xiàn)號(hào)一2xT2= 1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F,bF2,以2 2y xA. = 19162 2y xD= 13432 2雙曲線(xiàn)方程為y9- = 1.故選 A.考點(diǎn)四：利用漸近線(xiàn)與已知直線(xiàn)位置關(guān)系求離心率范圍A (1 , 5)C. (5，+m)答案 C解析：雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=bx,a則由題意得a2,備考策略：解決有關(guān)漸近線(xiàn)與離心率關(guān)系問(wèn)題的方法ba1. 已知漸近線(xiàn)方程y=mx若焦點(diǎn)位置不明確要分|m=彳或 Im= 討論.2. 注意數(shù)形結(jié)合思想在處理漸 近線(xiàn)夾角、離心率范圍求法中的應(yīng)用.3.求雙曲線(xiàn)的離心率 取說(shuō)匯& 旳策:器，求雙曲線(xiàn)離心率是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題.若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,b,c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,b,c的不等式求解，正確把握c2=a2+b2的