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1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 張玉娥xycbxaxy21)2(42xy1 不畫圖象,直接說(shuō)出 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),增減性32212xxy2 不畫圖象,直接說(shuō)出不畫圖象,直接說(shuō)出 的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),增減性的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),增減性1422xxy一般地一般地, ,對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44222abacabxa二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+
2、bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0a0a0 xy0 0,2bxya 當(dāng)隨x增大而減小,2bxya當(dāng)隨x增大而增大,2bxya當(dāng)隨x增大而增大,2bxya當(dāng)隨x增大而減小例例1:已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x2- x+(1)求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn))求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與)設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn),與點(diǎn),與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn),兩點(diǎn),求求C,A
3、,B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求)求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。(5)x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y隨隨x的增大而減小,的增大而減小, x在什在什么范圍時(shí),么范圍時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大(6) x為何值時(shí),為何值時(shí),y有最大(?。┲担@個(gè)最大有最大(?。┲?,這個(gè)最大 (?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲凳嵌嗌??(7)x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y0?12727-37MABCXYO(4)求)求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。(5)x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y隨隨x的增大而減小,的增大而減小, x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y隨隨x的
4、增大而增大的增大而增大(6) x為何值時(shí),為何值時(shí),y有最大(?。┲担@個(gè)最大有最大(?。┲担@個(gè)最大 (?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲凳嵌嗌伲浚?)x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y0?D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+x-(1)求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn))求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與)設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn),與點(diǎn),與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn),求兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求)求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。(5) x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y隨隨x的增大而減小,
5、的增大而減小,x為何值時(shí),為何值時(shí),y有最大有最大 (?。┲?,這個(gè)最大(?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲?,這個(gè)最大(?。┲凳嵌嗌??(6)x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y0?1232 已知二次函數(shù)y=x2+x-(1)求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求MAB的周長(zhǎng)及面積。(5) x在什么范圍時(shí),y隨的增大而減小,x為何值時(shí),y有最大 (?。┲?,這個(gè)最大(小)值是多少?(6) x在什么范圍時(shí),y0?1232解解:(1)a= 0 拋物線的開(kāi)口向上拋物線的開(kāi)口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x
6、+1)2-2 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo)M(-1,-2)121212 已知二次函數(shù)y=x2+x-(1)求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn))求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與)設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn),與點(diǎn),與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn),求兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求)求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。(5) x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y隨的增大而減小,隨的增大而減小,x為何值時(shí),為何值時(shí),y有最大有最大 (小)值,這個(gè)最大(小)值是多少?(小)值,這個(gè)最大(小)值是多少?(6)x
7、為何值時(shí),為何值時(shí),y0?1232解解: (2)由由x=0,得,得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C(0,- -) 由由y=0,得,得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A(-3,0)B(1,0)32323212 已知二次函數(shù)y=x2+x-(1)求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn))求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與)設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn),與點(diǎn),與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn),求兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求)求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。(5) x在什么范圍
8、時(shí),在什么范圍時(shí),y隨的增大而減小,隨的增大而減小,x為何值時(shí),為何值時(shí),y有最大有最大 (小)值,這個(gè)最大(?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲?,這個(gè)最大(?。┲凳嵌嗌??(6)x為何值時(shí),為何值時(shí),y0?1232解解0 xy(3)連線連線畫對(duì)稱軸畫對(duì)稱軸x=-1確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 2ABM 已知二次函數(shù)y=x2+x-(1)求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn))求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與)設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn),與點(diǎn),與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn),求兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(3)
9、畫出函數(shù)圖象的示意圖。)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求)求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。(5) x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y隨的增大而減小,隨的增大而減小,x為何值時(shí),為何值時(shí),y有最大有最大 (?。┲?,這個(gè)最大(小)值是多少?(小)值,這個(gè)最大(?。┲凳嵌嗌??(6)x為何值時(shí),為何值時(shí),y0?1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD :(4)由對(duì)稱性可知)由對(duì)稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212 已知二次函數(shù)y=x2
10、+x-(1)求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn))求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與)設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn),與點(diǎn),與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn),求兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求)求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。(5) x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y隨的增大而減小,隨的增大而減小,x為何值時(shí),為何值時(shí),y有最大有最大 (?。┲?,這個(gè)最大(?。┲凳嵌嗌??(小)值,這個(gè)最大(小)值是多少?(6)x為何值時(shí),為何值時(shí),y0?1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(
11、-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí),時(shí),y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時(shí),時(shí),y隨隨x的增大的增大而減小而減小;y 已知二次函數(shù)y=x2+x-(1)求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn))求拋物線開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與)設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn),與點(diǎn),與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn),求兩點(diǎn),求C, A,B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(3)畫出函數(shù)圖象的示意圖。)畫出函數(shù)圖象的示意圖。(4)求)求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。(5) x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y隨隨x的增大而減小,的增大而減小,x為何值時(shí),為何值時(shí),y有最大有最大 (?。┲?,這個(gè)最大(?。┲凳?/p>
12、多少?(?。┲?,這個(gè)最大(?。┲凳嵌嗌伲浚?)x在什么范圍時(shí),在什么范圍時(shí),y0?1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6)返回1) 拋物線拋物線y=x2-2x-5的對(duì)稱軸方程是的對(duì)稱軸方程是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。2) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-2x+m的最小值為的最小值為3,則,則m=_. 3) 拋物線拋物線y=x2+(m-1)x-7的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則則m=_.m=_. 4) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 。5) 開(kāi)口向下的拋物線開(kāi)口向下的拋物線 y=(m
13、2-2) x2+2mx+1的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn) (-1,2)則)則m=_. 6) 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0), (8,0)有最大值為)有最大值為4,則拋物線的頂,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 。7) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)為(的圖象的最高點(diǎn)為(-1,-3)則)則 b=_,c=_.8) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)其中其中 a,b,c滿足滿足 a+b+c=0 和和 9a-3b+c=0,則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是,則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是 。做一做做一做x=1(1 (1,-6)-6)4 4-3-3,2-1(6,4)-26X=-19 二次函數(shù)二次函數(shù)y=4x2mx+5當(dāng)當(dāng)x-2時(shí),時(shí), y 隨隨x的增大而增大,則的增大而增大,則x=1時(shí)時(shí)y= 。10 請(qǐng)選擇一組你喜歡的請(qǐng)選擇一組你喜歡的a,b,c的值,使二次函數(shù)的值,使二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0) 的圖象同時(shí)的圖象同時(shí) 滿足下列條件:開(kāi)口向下,滿足下列條件:開(kāi)口向下,當(dāng)當(dāng)x-3時(shí),時(shí),y隨隨x的增大而的增大而增大,這樣的二次函數(shù)的解析式可以是增大,這樣的二次函數(shù)的解析式可以是11 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且與)且與y軸軸的正半軸相交,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解析式的正半軸相交,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解
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