二次函數(shù)的性質(zhì)(5)張玉娥

1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 張玉娥xycbxaxy21)2(42xy1 不畫圖象，直接說(shuō)出 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性32212xxy2 不畫圖象，直接說(shuō)出不畫圖象，直接說(shuō)出 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性1422xxy一般地一般地, ,對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44222abacabxa二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+

2、bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0a0a0 xy0 0,2bxya 當(dāng)隨x增大而減小,2bxya當(dāng)隨x增大而增大,2bxya當(dāng)隨x增大而增大,2bxya當(dāng)隨x增大而減小例例1：已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x2- x+（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求求C，A

3、，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5）x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小， x在什在什么范圍時(shí)，么范圍時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大（6） x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大（?。┲担@個(gè)最大有最大（?。┲?，這個(gè)最大 （?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲凳嵌嗌?？（7）x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y0？12727-37MABCXYO（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5）x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小， x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y隨隨x的

4、增大而增大的增大而增大（6） x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大（?。┲担@個(gè)最大有最大（?。┲担@個(gè)最大 （?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲凳嵌嗌伲浚?）x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y0？D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5） x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y隨隨x的增大而減小，

5、的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y0？1232 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5） x在什么范圍時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6） x在什么范圍時(shí)，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開(kāi)口向上拋物線的開(kāi)口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x

6、+1)2-2 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）121212 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5） x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x

7、為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）32323212 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5） x在什么范圍

8、時(shí)，在什么范圍時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解0 xy(3)連線連線畫對(duì)稱軸畫對(duì)稱軸x=-1確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 2ABM 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）

9、畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5） x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對(duì)稱性可知）由對(duì)稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212 已知二次函數(shù)y=x2

10、+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5） x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(

11、-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;y 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5） x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳?/p>

12、多少？（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x在什么范圍時(shí)，在什么范圍時(shí)，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6)返回1） 拋物線拋物線y=x2-2x-5的對(duì)稱軸方程是的對(duì)稱軸方程是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。2） 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-2x+m的最小值為的最小值為3，則，則m=_. 3） 拋物線拋物線y=x2+(m-1)x-7的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則則m=_.m=_. 4） 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 。5） 開(kāi)口向下的拋物線開(kāi)口向下的拋物線 y=(m

13、2-2) x2+2mx+1的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn) （-1，2）則）則m=_. 6） 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0), （8，0）有最大值為）有最大值為4，則拋物線的頂，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 。7） 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)為（的圖象的最高點(diǎn)為（-1，-3）則）則 b=_,c=_.8） 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)其中其中 a,b,c滿足滿足 a+b+c=0 和和 9a-3b+c=0，則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是，則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是 。做一做做一做x=1(1 (1，-6)-6)4 4-3-3,2-1(6,4)-26X=-19 二次函數(shù)二次函數(shù)y=4x2mx+5當(dāng)當(dāng)x-2時(shí)，時(shí)， y 隨隨x的增大而增大，則的增大而增大，則x=1時(shí)時(shí)y= 。10 請(qǐng)選擇一組你喜歡的請(qǐng)選擇一組你喜歡的a,b,c的值，使二次函數(shù)的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0) 的圖象同時(shí)的圖象同時(shí) 滿足下列條件：開(kāi)口向下，滿足下列條件：開(kāi)口向下，當(dāng)當(dāng)x-3時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而增大，這樣的二次函數(shù)的解析式可以是增大，這樣的二次函數(shù)的解析式可以是11 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與）且與y軸軸的正半軸相交，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解析式的正半軸相交，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解