離散型隨機變量的方法

1、2.3.1 離散型隨機變量的均值人教A版選修2-3 第二章 對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關(guān)事件的概率。但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學(xué)成績的方差。 我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機變量的某個方面的特征，最常用的有期望與方差.1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？2104332221111 X把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列：X1234P1041031

2、0210121014102310321041 X權(quán)數(shù)加權(quán)平均2、某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？X182436P把3種糖果的價格看成隨機變量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元元 一、離散型隨機變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：nniipxpxpxpxXE 2211)(則稱為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。P1xix2x1p2pipnxnpX設(shè)YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量（1） Y的分

3、布列是什么？（2） E(Y)=？思考：思考：P1xix2x1p2pipnxnpXnniipxpxpxpxXE 2211)(P1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax 2baxn nnpbaxpbaxpbaxYE)()()()(2211 )()(212211nnnpppbpxpxpxa bXaE )(一、離散型隨機變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望1122()iinnE Xx px px px pP1xix2x1p2pipnxnpX二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)()()E aXbaE Xb要點要點 離散型隨機變量均值的性質(zhì)應(yīng)用離散型隨機變量均值的性質(zhì)應(yīng)用1 1

4、、隨機變量、隨機變量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)則E()= . 2 2、隨機變量、隨機變量的分布列是的分布列是2.4(2)若=2+1，則E()= . 5.847910P0.3ab0.2E()=7.5,則a= b= .0.40.1例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，X10Pp1p則pppEX )1(01小結(jié)：與兩點分布、二項分布有關(guān)的均值與兩點分布、二項分布有關(guān)的均值例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率

5、為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P33 . 0解：(1) XB（3，0.7）2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 0(2)31222333()0 0.310.7 0.320.70.33 0.7E XCC 1 . 2)( XE7 . 03 一般地，如果隨機變量X服從二項分布，即XB（n,p），則npXE )(小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練： 一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .3 一次英語單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇