大學(xué)物理第6章-光的干涉

1、以光的以光的波動(dòng)性質(zhì)波動(dòng)性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究為基礎(chǔ)，研究光的傳播及規(guī)律光的傳播及規(guī)律。以光的以光的粒子性粒子性為基礎(chǔ)，研究光為基礎(chǔ)，研究光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律與物質(zhì)相互作用的規(guī)律。光學(xué)光學(xué)以光的以光的直線傳播直線傳播為基礎(chǔ)，研究為基礎(chǔ)，研究光在透明介質(zhì)中的傳播規(guī)律。光在透明介質(zhì)中的傳播規(guī)律。 研究光的本性、光的傳播和光與物質(zhì)研究光的本性、光的傳播和光與物質(zhì)相互作用等規(guī)律的學(xué)科。相互作用等規(guī)律的學(xué)科。光學(xué)光學(xué)：波動(dòng)光學(xué)：波動(dòng)光學(xué)：量子光學(xué)量子光學(xué)：幾何光學(xué)：幾何光學(xué)：前前 言言 1621年荷蘭科學(xué)家斯涅耳（年荷蘭科學(xué)家斯涅耳（W. snell, 15801626）從實(shí)驗(yàn)歸納）從實(shí)驗(yàn)歸納出出反射定律、

2、折射定律反射定律、折射定律，在此基礎(chǔ)上誕生了幾何光學(xué)。，在此基礎(chǔ)上誕生了幾何光學(xué)。 早在我國(guó)先秦時(shí)代（公元前早在我國(guó)先秦時(shí)代（公元前400382年），年），墨經(jīng)墨經(jīng)中就詳細(xì)論述了中就詳細(xì)論述了光的直線傳播光的直線傳播、針孔成像、光的反射以、針孔成像、光的反射以及平面鏡、凹面鏡和凸面鏡的成像規(guī)律。而在之后約一及平面鏡、凹面鏡和凸面鏡的成像規(guī)律。而在之后約一百年，古希臘的歐幾里德也專門著書(shū)百年，古希臘的歐幾里德也專門著書(shū)光學(xué)光學(xué)，對(duì)人眼，對(duì)人眼為何能看到物體、光的反射性質(zhì)、球面鏡焦點(diǎn)等問(wèn)題進(jìn)為何能看到物體、光的反射性質(zhì)、球面鏡焦點(diǎn)等問(wèn)題進(jìn)行了探討。行了探討。 光學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史光學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史一、幾何光學(xué)時(shí)

3、期一、幾何光學(xué)時(shí)期光是什么光是什么? ?二、光的微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)二、光的微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)1668年英國(guó)科學(xué)家牛頓（年英國(guó)科學(xué)家牛頓（Newton）提出光的）提出光的微粒說(shuō)微粒說(shuō)， 1678年荷蘭物理學(xué)家惠更斯（年荷蘭物理學(xué)家惠更斯（Huygens）提出光的）提出光的波動(dòng)波動(dòng)說(shuō)說(shuō)。兩種學(xué)說(shuō)的爭(zhēng)論持續(xù)了幾個(gè)世紀(jì)，起初微粒說(shuō)占優(yōu)，。兩種學(xué)說(shuō)的爭(zhēng)論持續(xù)了幾個(gè)世紀(jì)，起初微粒說(shuō)占優(yōu)，到到19世紀(jì)初，人們對(duì)光本質(zhì)的認(rèn)識(shí)逐漸趨向于波動(dòng)說(shuō)。世紀(jì)初，人們對(duì)光本質(zhì)的認(rèn)識(shí)逐漸趨向于波動(dòng)說(shuō)。下表例舉了幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)兩種學(xué)說(shuō)的擁護(hù)者，以及它們下表例舉了幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)兩種學(xué)說(shuō)的擁護(hù)者，以及它們剛被提出時(shí)的出發(fā)點(diǎn)和存在的問(wèn)題：剛被提

4、出時(shí)的出發(fā)點(diǎn)和存在的問(wèn)題：牛頓牛頓( (Newton) )光是一種粒子光是一種粒子! !光是一種波光是一種波! !惠更斯惠更斯( (Huygens) )微微粒粒說(shuō)說(shuō) 支持者支持者波波動(dòng)動(dòng)說(shuō)說(shuō)牛頓牛頓胡克（胡克（Hooke）惠更斯（惠更斯（Huygens）托馬斯托馬斯楊（楊（T.Young）夫瑯和費(fèi)夫瑯和費(fèi)(Fraunhofer)菲涅耳（菲涅耳（Fresnel）傅科（傅科（Foucault）能夠解釋能夠解釋/ /無(wú)法解釋無(wú)法解釋（剛提出時(shí)（剛提出時(shí)光的直線傳播光的直線傳播光的反射光的反射光的折射光的折射光在折射率大的介質(zhì)中傳播光在折射率大的介質(zhì)中傳播速率小速率小光的干涉光的干涉 光的衍射光的衍射

5、光的直線傳播光的直線傳播光的反射光的反射 光的折射光的折射光在折射率大的介質(zhì)中光在折射率大的介質(zhì)中傳播速率小傳播速率小【該結(jié)論于該結(jié)論于1862年年 被傅科實(shí)驗(yàn)所證實(shí)被傅科實(shí)驗(yàn)所證實(shí)】光的干涉光的干涉 光的衍射光的衍射對(duì)光的波動(dòng)說(shuō)給予有力支持的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：對(duì)光的波動(dòng)說(shuō)給予有力支持的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)： 1、 1801年年托馬斯托馬斯 楊楊（Thomas Young）完成了著）完成了著名的名的“楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉”實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)，并提出了干涉原理；，并提出了干涉原理； 2、 1809年，年，馬呂斯馬呂斯（Malus）發(fā)現(xiàn)了光的橫波性；）發(fā)現(xiàn)了光的橫波性；（盡管馬呂斯當(dāng)時(shí)認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)是對(duì)波動(dòng)說(shuō)有力的駁斥）（盡

6、管馬呂斯當(dāng)時(shí)認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)是對(duì)波動(dòng)說(shuō)有力的駁斥） 3、 1815年，年，菲涅耳菲涅耳（Fresnel）綜合了惠更斯子波）綜合了惠更斯子波假設(shè)和楊氏干涉原理，用次波干涉理論成功地解釋了光假設(shè)和楊氏干涉原理，用次波干涉理論成功地解釋了光的直線傳播規(guī)律，并且定量地說(shuō)明了光的衍射圖樣光強(qiáng)的直線傳播規(guī)律，并且定量地說(shuō)明了光的衍射圖樣光強(qiáng)分布規(guī)律（如泊松亮斑）。分布規(guī)律（如泊松亮斑）。赫茲（赫茲（Hertz ） 麥克斯韋（麥克斯韋（Maxwell ） 1860年，年，麥克斯韋麥克斯韋總結(jié)出總結(jié)出麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組，得出電磁波，得出電磁波在真空中傳播的速度等于光速在真空中傳播的速度等于光速 c ，從

7、而預(yù)言，從而預(yù)言光是一種電磁波光是一種電磁波。1888年年赫茲赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)言。用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)言。 通過(guò)大量實(shí)踐可知，通過(guò)大量實(shí)踐可知，紅外線紅外線、紫外線紫外線和和X X 射線射線等都是電等都是電磁波，它們的區(qū)別僅是頻率（波長(zhǎng)）不同而已，從而使光的磁波，它們的區(qū)別僅是頻率（波長(zhǎng)）不同而已，從而使光的波動(dòng)理論成為電磁理論的一部分。波動(dòng)理論成為電磁理論的一部分。三、光的電磁學(xué)說(shuō)三、光的電磁學(xué)說(shuō)光是一種電磁波。光是一種電磁波。你的預(yù)言是對(duì)的！你的預(yù)言是對(duì)的！四、量子光學(xué)時(shí)期四、量子光學(xué)時(shí)期19世紀(jì)末到世紀(jì)末到20世紀(jì)初，光學(xué)的研究深入到光的發(fā)生、光和世紀(jì)初，光學(xué)的研究深入到

8、光的發(fā)生、光和物質(zhì)的相互作用的微觀結(jié)構(gòu)中。一些新的實(shí)驗(yàn)，如物質(zhì)的相互作用的微觀結(jié)構(gòu)中。一些新的實(shí)驗(yàn)，如熱輻射熱輻射、光光電效應(yīng)電效應(yīng)和和康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)等，用經(jīng)典電磁波理論都無(wú)法解釋。等，用經(jīng)典電磁波理論都無(wú)法解釋。 1900年年普朗克普朗克提出輻射能量的量子化理論，成功地解釋了黑提出輻射能量的量子化理論，成功地解釋了黑體輻射問(wèn)題。體輻射問(wèn)題。1905年年愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦提出光量子理論，圓滿地解釋了光提出光量子理論，圓滿地解釋了光電效應(yīng)。愛(ài)因斯坦的結(jié)論于電效應(yīng)。愛(ài)因斯坦的結(jié)論于1923年被年被康普頓康普頓的散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)的散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。普朗克（普朗克（Planck）愛(ài)因斯坦（愛(ài)因斯坦（E

9、instein）康普頓（康普頓（Compton）從光學(xué)發(fā)展史可以看出，光的干涉、衍射、從光學(xué)發(fā)展史可以看出，光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象證實(shí)了光的波動(dòng)性，而黑體輻射、偏振等現(xiàn)象證實(shí)了光的波動(dòng)性，而黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等又證實(shí)了光的微粒性，光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等又證實(shí)了光的微粒性，光具有光具有“波粒二相性波粒二相性”（Wave-particle duality）。）。光在傳播的過(guò)程中主要表現(xiàn)出波動(dòng)光在傳播的過(guò)程中主要表現(xiàn)出波動(dòng)性，而在與物質(zhì)相互作用時(shí)主要表現(xiàn)出微粒性性，而在與物質(zhì)相互作用時(shí)主要表現(xiàn)出微粒性。 本章只討論光的波動(dòng)性。即主要研究本章只討論光的波動(dòng)性。即主要研究光的光的干涉、衍

10、射、偏振干涉、衍射、偏振等問(wèn)題。等問(wèn)題。兩光波在空間相遇形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布兩光波在空間相遇形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布, ,稱為干涉稱為干涉目目 錄錄6.1 光的發(fā)光機(jī)制光的發(fā)光機(jī)制 6.1.1 光源的發(fā)光機(jī)制 相干光 6.1.2 光程與光程差6.2 分波陣面干涉分波陣面干涉 6.2.1 楊氏雙縫干涉 6.2.2 勞埃德鏡與半波損失的驗(yàn)證6.3 分振幅干涉分振幅干涉 6.3.1 等傾干涉 6.3.2 等厚干涉 6.3.3 牛頓環(huán) 6.3.4 邁克爾孫干涉儀(1)6.4 光的衍射光的衍射 6.4.1 光的衍射現(xiàn)象 6.4.2 惠更斯-菲涅耳原理 6.4.3 菲涅耳衍射 夫瑯和費(fèi)衍射6.5 夫瑯和費(fèi)的單縫衍

11、射夫瑯和費(fèi)的單縫衍射 6.5.1 夫瑯和費(fèi)單縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置 6.5.2 用菲涅耳半波帶分析夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣 6.5.3 單縫衍射的條紋分布6.6 夫瑯和費(fèi)的圓孔衍射夫瑯和費(fèi)的圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 6.6.1 夫瑯和費(fèi)的圓孔衍射 6.6.2 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)6.7 光柵衍射光柵衍射 6.7.1 光柵 6.7.2 光柵衍射條紋特點(diǎn) 6.7.3 光柵光譜 6.7.4 光柵的分辨本領(lǐng)(2) 6.8 晶體對(duì)晶體對(duì)X射線的衍射射線的衍射 6.8.1 X射線的衍射實(shí)驗(yàn) 6.8.2 布拉格公式6.9 光的偏振性光的偏振性 6.9.1 自然光 線偏振光 部分偏振光 6.9.2

12、偏振片起偏 馬呂斯定律 6.9.3 反射和折射起偏 布儒斯特定律 6.9.4 雙折射起偏 6.9.5 偏振棱鏡 波片 6.9.6 光偏振態(tài)的檢驗(yàn)(3)(4)光源的發(fā)光是大量的分子或原子進(jìn)行的一種微觀過(guò)程光源的發(fā)光是大量的分子或原子進(jìn)行的一種微觀過(guò)程6.1.1 光源的發(fā)光機(jī)制光源的發(fā)光機(jī)制 相干光相干光-13.6eV-3.4eV-1.5eVE1E2E3E 0 21=(E2E1)/h普通光源發(fā)光特點(diǎn)普通光源發(fā)光特點(diǎn): 1)自發(fā)輻射自發(fā)輻射(spontaneous radiation);2)每一次發(fā)光持續(xù)時(shí)間很短每一次發(fā)光持續(xù)時(shí)間很短(t 10-8s)波列長(zhǎng)度波列長(zhǎng)度 L=c 普通光源普通光源(5)

13、獨(dú)立獨(dú)立(不同原子同時(shí)發(fā)出的光不相干不同原子同時(shí)發(fā)出的光不相干)獨(dú)立獨(dú)立(同一原子先后發(fā)出的光不相干同一原子先后發(fā)出的光不相干)激光光源發(fā)光特點(diǎn)激光光源發(fā)光特點(diǎn): 1)受激輻射受激輻射(stimulated radiation);2)光波的相位、頻率、振動(dòng)方向以光波的相位、頻率、振動(dòng)方向以及傳播方向都和原來(lái)的入射光相同及傳播方向都和原來(lái)的入射光相同E2E1普通光源發(fā)出的兩束光在空間相遇很難產(chǎn)生相干疊加普通光源發(fā)出的兩束光在空間相遇很難產(chǎn)生相干疊加, ,這樣的光稱為這樣的光稱為非非相干光相干光(noncoherent light)。激光光源發(fā)出的兩束光在空間相遇能產(chǎn)生相干疊加激光光源發(fā)出的兩束光

14、在空間相遇能產(chǎn)生相干疊加, 這樣的光稱為這樣的光稱為相干光相干光(coherent light)。怎樣獲得相干光怎樣獲得相干光?Ps * *分波面法分波面法分振幅法分振幅法 P薄膜薄膜s * *(6)將來(lái)自同一原子的同一次發(fā)光將來(lái)自同一原子的同一次發(fā)光“一分為二一分為二”。6.1.2 光程光程(optical path) 光程差光程差(optical path difference) (7)兩光波在空間某點(diǎn)兩光波在空間某點(diǎn)P相遇相遇,討論相討論相遇點(diǎn)的光強(qiáng)分布。遇點(diǎn)的光強(qiáng)分布。 1s 2s1r2rP 1 2 AA1A2 P點(diǎn)的光振動(dòng)合成矢量圖點(diǎn)的光振動(dòng)合成矢量圖1110112cos()rEAt

15、2220222cos()rEAt設(shè)設(shè) 01、 02分別為分別為s1、s2光源的初相光源的初相; A1、A2分別為分別為s1、s2 在在P點(diǎn)的振幅點(diǎn)的振幅, 1和和 2為兩波在為兩波在r1和和r2兩段路程上介兩段路程上介質(zhì)中的波長(zhǎng)質(zhì)中的波長(zhǎng), 則兩波在則兩波在P點(diǎn)的振動(dòng)為點(diǎn)的振動(dòng)為由波的疊加原理可知在相遇點(diǎn)由波的疊加原理可知在相遇點(diǎn)P合振動(dòng)的振幅平方為合振動(dòng)的振幅平方為)cos(22122212 AAAAA 光強(qiáng)分布為光強(qiáng)分布為:)cos(22121 IIIII )(2)()22()(1122020111220201rnrnrr 其中其中 為兩波在真空中的波長(zhǎng)為兩波在真空中的波長(zhǎng), 令令 n2r

16、2n1r1定義定義:光在媒質(zhì)中通過(guò)的路程光在媒質(zhì)中通過(guò)的路程(r)與媒質(zhì)折射率與媒質(zhì)折射率(n)的的 乘積乘積(nr)稱稱為為光程光程(optical path) n2r2n1r1稱稱為為光程差光程差(optical path difference) 光強(qiáng)分布與光強(qiáng)分布與相位差相位差 有關(guān)有關(guān)(8)當(dāng)當(dāng) 01= 02時(shí)時(shí)光程差與相位差之間關(guān)系光程差與相位差之間關(guān)系: 2 k ,.2 , 1 , 0 k干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)( (明紋明紋) )2)12( k,.2 , 10， k干涉減弱干涉減弱( (暗紋暗紋) )(9)(10)透鏡的等光程性透鏡的等光程性(aplanatism of lens)PPF

17、PP等光程等光程等光程等光程F焦焦平平面面透鏡成象均為亮點(diǎn)表明各條光線在會(huì)聚點(diǎn)相位相同透鏡成象均為亮點(diǎn)表明各條光線在會(huì)聚點(diǎn)相位相同, ,也就是各條光線光程相等。也就是各條光線光程相等。ss(11)重要結(jié)論重要結(jié)論: 透鏡可以改變光線的傳播方向透鏡可以改變光線的傳播方向, 但對(duì)物、象但對(duì)物、象 間各光線不會(huì)引起附加的光程差。間各光線不會(huì)引起附加的光程差。1. 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置(1801年年)(12)觀察屏觀察屏Ess2s1面光源面光源L6.2.1 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉 (Young double-slit interference)托馬斯托馬斯 楊楊(Thomas Young)1773-18

18、29,英國(guó)英國(guó)物理學(xué)家物理學(xué)家(13)I 2. 干涉條紋分析干涉條紋分析xD0dPr1r21s2s兩光波在兩光波在P點(diǎn)處的光強(qiáng)點(diǎn)處的光強(qiáng):s設(shè)設(shè) 01、 02分別為分別為s1、s2相干光的初相相干光的初相; A1、A2分別為分別為s1、s2 在在P點(diǎn)的振幅。假設(shè)點(diǎn)的振幅。假設(shè)A1A2 A0, 01 02圖中圖中: 相鄰實(shí)線與相鄰實(shí)線與虛線的相位差為虛線的相位差為 )cos(2220202 AAAI)(212rr P點(diǎn)處的相位差點(diǎn)處的相位差: krr12k=0,1,2,.明紋中心明紋中心2)12(12 krrk=1,2,.暗紋中心暗紋中心 =2k k=0,1,2,.明紋中心明紋中心 =(2k-1

19、) k=1,2,. 暗紋中心暗紋中心 為真空中的波長(zhǎng)為真空中的波長(zhǎng), k稱為級(jí)數(shù)。稱為級(jí)數(shù)。(14)P點(diǎn)處的光程差為點(diǎn)處的光程差為1) 干涉條紋的光程差分布干涉條紋的光程差分布xk=1k=-1k=-1k=1k=0k=-2 k=2k=-2 k=2當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)很小時(shí)( n1 rA BD12 f iP ioEL1、2二束光的光程差為二束光的光程差為: 為附加光程差為附加光程差 = /2 or 0 ,由周圍的介質(zhì)折射率決定由周圍的介質(zhì)折射率決定。1) 點(diǎn)光源照射時(shí)干涉條紋的分布點(diǎn)光源照射時(shí)干涉條紋的分布 inne22122sin2(27) kinne 22122sin2k=1,2,3,.明明2)12(

20、sin222122 kinnek=0,1,.暗暗入射角入射角: i , 折射角折射角: r recosCBACisinABAD_retan2AB rninsinsin21C en1n1n2 n1 rA BD12 f iP ioEL_12AD)CBAC(nn傾角傾角 i 相同相同, 也相同也相同, 而而 相相同的點(diǎn)構(gòu)成同一級(jí)干涉同的點(diǎn)構(gòu)成同一級(jí)干涉條紋條紋, 故稱為故稱為等傾條紋等傾條紋(equal inclination fringes)。(28)L fP en1n1n2 n1i rA C21Siii 112PBPPo inne22122sin2fen1n1n2 n1oiPi面光源面光源2)

21、面光源照明時(shí)干涉條紋的分布面光源照明時(shí)干涉條紋的分布s1、s2 、s3發(fā)出的光只發(fā)出的光只要入射角要入射角 i 相同相同, 都將都將會(huì)聚在同一個(gè)圓環(huán)上。會(huì)聚在同一個(gè)圓環(huán)上。s1s2s3分振幅干涉分振幅干涉,使用面光源時(shí)使用面光源時(shí),每個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的一組同心每個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的一組同心圓條紋彼此圓條紋彼此互相重疊互相重疊。(29) 等傾條紋照相等傾條紋照相2)薄膜厚度變化薄膜厚度變化, 條紋有何變化條紋有何變化?e 增加時(shí)增加時(shí),條紋向外移條紋向外移,條紋從中央條紋從中央“冒冒”出出(30)思考思考:移動(dòng)一個(gè)條紋移動(dòng)一個(gè)條紋, 薄膜厚度薄膜厚度 e 改變多少改變多少? kenk 22 )1(212

22、kenk212neeekk 設(shè)觀察中心處設(shè)觀察中心處(i =0), k和和k+1級(jí)對(duì)應(yīng)厚度為級(jí)對(duì)應(yīng)厚度為ek 和和ek1空氣膜空氣膜: :2 e1) i 越大越大 越小越小 所以越向外所以越向外,條紋級(jí)次條紋級(jí)次k越小越小; 中心處級(jí)次最大中心處級(jí)次最大。 e 減少時(shí)減少時(shí),條紋向里移條紋向里移,條紋從中央條紋從中央“縮縮”進(jìn)進(jìn)介質(zhì)膜介質(zhì)膜: : kinne 22122sin2討論討論:e2n1n1n3.透射光的干涉透射光的干涉1光束光束:ACD2光束光束:ACBE)(12nn 各級(jí)明紋為彩色條紋各級(jí)明紋為彩色條紋;對(duì)同級(jí)而言對(duì)同級(jí)而言,紅色在內(nèi)紫色在外紅色在內(nèi)紫色在外。 CD)CBBE(12

23、nnn1,n2,e 保持不變時(shí)保持不變時(shí), k相同相同, 越大越大, i 越小越小,3)白色光入射白色光入射: : kinne 22122sin2(31)D inne22122sin21、2兩束光的光程差兩束光的光程差:iABCED討論討論:透射光也是一組明暗相間的圓形等傾條紋透射光也是一組明暗相間的圓形等傾條紋對(duì)應(yīng)某入射角對(duì)應(yīng)某入射角 i : 反射光明暗條紋與透射光的反射光明暗條紋與透射光的互補(bǔ)互補(bǔ)(32)4.應(yīng)用應(yīng)用: 鍍?cè)鐾稿冊(cè)鐾?反反)膜膜 kinne 22122sin2k=1,2,.明明2)12(sin222122 kinnek=0,1,2,.暗暗例例4: 黃光黃光 =600nm 垂

24、直照射在平行平面肥皂膜上垂直照射在平行平面肥皂膜上 (n2=1.33)如反射光恰好是第一級(jí)明紋如反射光恰好是第一級(jí)明紋,求求肥皂膜肥皂膜 的厚度的厚度 e ? 黃光在肥皂膜內(nèi)的波長(zhǎng)是多少？黃光在肥皂膜內(nèi)的波長(zhǎng)是多少？ kinne 2sin222122解解: 1)垂直入射垂直入射i=0 , n1=1, n2=1.33, k=1 222enm1013. 133.ne 2) nm45133. 1600 n (33)n1n2例例5: 有一層折射率為有一層折射率為1.30的薄油膜的薄油膜,當(dāng)觀察方向與當(dāng)觀察方向與 膜面法線方向夾角成膜面法線方向夾角成 30 時(shí)可看到從膜面反射時(shí)

25、可看到從膜面反射 來(lái)的光波長(zhǎng)為來(lái)的光波長(zhǎng)為5000問(wèn)問(wèn) 1)油膜最薄厚度為多少油膜最薄厚度為多少? 2)如從膜面法線方向觀察反射光波長(zhǎng)為多少如從膜面法線方向觀察反射光波長(zhǎng)為多少? 解解:1) kinne 2sin222122k=1,2,.明明最薄厚度最薄厚度, 取取 k=1; i=30)2/1(3 .2083sin2)2/1(22122min kinnke 2) i=0 ken 22min22/116.27982/12min2 kken k=1(34)=1041.6 5416 11n30. 12n例例6: 透鏡透鏡(n3=1.5)表面涂有增透膜表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38) 為了讓

26、人眼最敏感的黃綠光為了讓人眼最敏感的黃綠光 =550nm 盡可能透過(guò)盡可能透過(guò), 鍍的膜厚度為多少鍍的膜厚度為多少?解一解一: 反射光反射光相消相消2)12(sin222122 kinnek=0,1,2,.暗暗 i=02)12(22 kenm1096. 9) 12(4) 12(82knke k=0,1,2,.(35)(有兩次半波損失有兩次半波損失)11n5 . 13n38. 12n kinne2sin222122, 0i ken222k=1,2,.m1096. 9) 12(4) 12(82knke k=1,2,.(36)11n5 . 13n38. 12n解二解二: : 透射光加強(qiáng)透射光加強(qiáng) (

27、有一次半波損失有一次半波損失)(37)6.3.2等厚干涉等厚干涉(interference of equal thickness )透鏡透鏡Ls分光板分光板M劈尖薄膜劈尖薄膜 讀數(shù)讀數(shù)顯微鏡顯微鏡T上表面附近上表面附近1.觀察劈尖等厚干涉條紋裝置觀察劈尖等厚干涉條紋裝置肥皂膜上彩色條紋肥皂膜上彩色條紋2.干涉條紋分析干涉條紋分析(38)n1n2nek=1,2,3,.明紋中心明紋中心2)12(2 knek=0,1,2,.暗紋中心暗紋中心 kne 2 = /2 or 0 ,由周圍的介質(zhì)折射率決定由周圍的介質(zhì)折射率決定。在正入射在正入射(即垂直入射即垂直入射)時(shí)時(shí) ne23)相鄰明相鄰明(暗暗)紋對(duì)

28、應(yīng)的厚度之差紋對(duì)應(yīng)的厚度之差 e (39) e =ek+1 ek (1)2nek+1 + =(k+1) (2)2nek + =k (3)由上面三式解得由上面三式解得:(空氣劈空氣劈)2 e ne2 (介質(zhì)劈介質(zhì)劈)2)棱邊棱邊: e = 0, = /2 是暗紋是暗紋; = 0 是明紋是明紋1)劈尖上厚度劈尖上厚度 e 相等處，上、下表面反射光的光程差相等處，上、下表面反射光的光程差 相等相等, 這些這些 相等的相等的點(diǎn)構(gòu)成同一級(jí)干涉條紋點(diǎn)構(gòu)成同一級(jí)干涉條紋, 故稱為故稱為 等厚條紋等厚條紋(equal thickness fringes)。 討論討論: ne2 eek+1ekNML 4)相鄰明

29、相鄰明(暗暗)紋之間距離紋之間距離L:nL2sin a)L與與k無(wú)關(guān)無(wú)關(guān), 所以是所以是等寬等間距明暗相間平行條紋等寬等間距明暗相間平行條紋b) 相相同同, 大則大則L小小(條紋密條紋密)(40)(空氣劈空氣劈) sin2L sin2nL (介質(zhì)劈介質(zhì)劈)2) 變大變大(小小)條紋如何變條紋如何變?1)上玻璃片向上上玻璃片向上(下下)平移平移,條紋如何變化條紋如何變化?思考思考: eek+1ekNML 每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度位置改每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度位置改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移動(dòng)變時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移動(dòng). .干涉條紋的移動(dòng)干涉條紋的移動(dòng)(41)3.應(yīng)用應(yīng)用測(cè)折

30、射率測(cè)折射率: 已知已知 、 , 測(cè)測(cè)L 可得可得n測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化:1)精確測(cè)量精確測(cè)量: sin2nL h待測(cè)塊規(guī)待測(cè)塊規(guī) 標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶平晶(42)測(cè)波長(zhǎng)測(cè)波長(zhǎng): 已知已知 、n, 測(cè)測(cè)L 可得可得 待測(cè)樣品待測(cè)樣品石英環(huán)石英環(huán) 平晶平晶干涉膨脹儀干涉膨脹儀待測(cè)樣品受熱膨脹待測(cè)樣品受熱膨脹, , 條紋向右移條紋向右移; ;如移過(guò)如移過(guò)N個(gè)條紋個(gè)條紋, 樣品伸長(zhǎng)多少樣品伸長(zhǎng)多少?2 Nx 2)檢驗(yàn)光學(xué)玻璃質(zhì)量檢驗(yàn)光學(xué)玻璃質(zhì)量等厚條紋等厚條紋待測(cè)工件待測(cè)工件平晶平晶待測(cè)工件表面有什么缺陷待測(cè)工件表面有什么缺陷?待測(cè)工件上表面中間有一條凸起線待測(cè)工件上

31、表面中間有一條凸起線;最多凸了多少最多凸了多少?(43)2sin Lllh ke1kehLl厚度相等厚度相等例例6: 透鏡透鏡(n3=1.5)表面涂有增透膜表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38) 為了讓人眼最敏感的黃綠光為了讓人眼最敏感的黃綠光 =550nm 盡可能透過(guò)盡可能透過(guò), 鍍的膜厚度為多少鍍的膜厚度為多少?解一解一: 反射光反射光相消相消22(21)2enkk=0,1,2,.暗暗 2)12(22 kenm1096. 9) 12(4) 12(82knke k=0,1,2,.(44)(有兩次半波損失有兩次半波損失)11n5 . 13n38. 12n222enk ken222k=1,2

32、,.m1096. 9) 12(4) 12(82knke k=1,2,.(45)11n5 . 13n38. 12n解二解二: 透射光加強(qiáng)透射光加強(qiáng)(有一次半波損失有一次半波損失)解解:2) 12(22 knekk(1) 21) 1( 22211 knekk(2)neeekk21 nLe2sin 51075. 72sinnL rad1075. 75 (46)的鈉光垂直照射玻璃劈的鈉光垂直照射玻璃劈, ,測(cè)得相鄰暗紋之間距離為測(cè)得相鄰暗紋之間距離為L(zhǎng)=0.25cm 求求劈角劈角 例例7: 測(cè)微小角度測(cè)微小角度:玻璃劈玻璃劈, 折射率折射率n=1.52, =5893n=1.52解解: 硅硅1n2n3n

33、321nnn ken22k=0,1,2,.明明紋紋取取 k=4m10857. 75 . 12105893427102nke 二次半波損失二次半波損失, 所以光程差中所以光程差中無(wú)無(wú) /2, 底邊底邊(e=0)為明紋為明紋.(47)思考思考: 如如n1n2n3如何求解如何求解? 如如n1n3如何求解如何求解?例例8: 硅硅(半導(dǎo)體元件半導(dǎo)體元件),表面有一層氧化硅表面有一層氧化硅(n2=1.5),測(cè)其測(cè)其 厚度厚度e, 削成斜面削成斜面, 用鈉光燈用鈉光燈( =5893)垂直垂直照射看照射看 到到5 個(gè)條紋個(gè)條紋, 求求 : e =? e = 0.78 m解解: : 1) kek22由由9151

34、060041152em1035. 46m1035. 4sin2151515 eeL(48)設(shè)第設(shè)第k條明紋對(duì)應(yīng)的空氣厚度為條明紋對(duì)應(yīng)的空氣厚度為ek例例9: 兩平板玻璃之間形成一個(gè)兩平板玻璃之間形成一個(gè) =10-4rad的空氣劈尖的空氣劈尖, 若用若用 =600nm 的單色光垂直照射。的單色光垂直照射。求求: 1)第第15條明紋距劈尖棱邊的距離條明紋距劈尖棱邊的距離; 2)若劈尖充以液體若劈尖充以液體(n=1.28 )后后, 第第15條明紋移條明紋移 動(dòng)了多少動(dòng)了多少?Lk ek2)第第15條明紋向棱邊方向移動(dòng)條明紋向棱邊方向移動(dòng)(為什么為什么?)設(shè)第設(shè)第15條明紋距棱邊的距離為條明紋距棱邊的

35、距離為 L15 , 所對(duì)應(yīng)的液所對(duì)應(yīng)的液體厚度為體厚度為e15 22221515 enenee1515m105 . 9315151515 eeLLL(49)因空氣中第因空氣中第15條明紋對(duì)應(yīng)的光程差等于液體中條明紋對(duì)應(yīng)的光程差等于液體中第第15條明紋對(duì)應(yīng)的光程差條明紋對(duì)應(yīng)的光程差, 有有Lk ekLk ek 6.3.3 牛頓環(huán)牛頓環(huán)(Newton rings) 讀數(shù)讀數(shù)顯微鏡顯微鏡平凸透鏡平凸透鏡平晶平晶s分光板分光板Mo1.觀察牛頓環(huán)裝置觀察牛頓環(huán)裝置R平凸透鏡平凸透鏡半徑半徑o平凸透鏡與平凸透鏡與 平晶的接觸點(diǎn)平晶的接觸點(diǎn)(50)e相當(dāng)于劈尖干涉相當(dāng)于劈尖干涉e2.干涉條紋分析干涉條紋分析

36、空氣劈空氣劈: ke22k=1,2,3,.明紋中心明紋中心2)12(22 kek=0,1,2,.暗紋中心暗紋中心(51)3.牛頓環(huán)干涉條紋的分布特點(diǎn)牛頓環(huán)干涉條紋的分布特點(diǎn)e =r2/2R 代入明代入明(暗暗)紋式中化簡(jiǎn)得紋式中化簡(jiǎn)得:2)12( Rkrk=1,2,3,.明紋中心明紋中心 kRr k=0,1,2,.暗紋中心暗紋中心Rreo(52)eReeReRRr222222)(1)中心接觸點(diǎn)中心接觸點(diǎn): : e=0, = /2 是暗紋是暗紋; 2)明暗紋位置明暗紋位置( (環(huán)半徑環(huán)半徑) )牛頓環(huán)是同心圓環(huán)牛頓環(huán)是同心圓環(huán),條紋從條紋從里向外逐漸變密里向外逐漸變密,中心干涉級(jí)次最低中心干涉級(jí)

37、次最低。4.應(yīng)用應(yīng)用: kRrk Rmkrmk)( mRrrkmk22實(shí)用的觀測(cè)公式實(shí)用的觀測(cè)公式:測(cè)透鏡球面半徑測(cè)透鏡球面半徑R: 已知已知 , 測(cè)出測(cè)出m, rk+m, rk, 可得可得R測(cè)測(cè) :已知已知R, 測(cè)出測(cè)出m, rk+m, rk, 可得可得 檢測(cè)透鏡球表面質(zhì)量檢測(cè)透鏡球表面質(zhì)量若條紋如圖若條紋如圖,說(shuō)明待測(cè)透鏡球說(shuō)明待測(cè)透鏡球B表面不規(guī)則表面不規(guī)則, 曲率半徑有誤差曲率半徑有誤差2)12(22 kek=0,1,2,.暗紋暗紋2 ke 一圈暗條一圈暗條紋表示紋表示曲率曲率半徑有半徑有 /2誤差誤差。 (53)ABC輕壓輕壓ABC輕壓輕壓上次課主要內(nèi)容上次課主要內(nèi)容 等厚干涉等厚干

38、涉1、劈尖干涉劈尖干涉2、牛頓環(huán)牛頓環(huán)k=1,2,3,.明紋中心明紋中心22(21)2nekk=0,1,2,.暗紋中心暗紋中心22nekRreo2n1n3ne2)12( Rkrk=1,2,3,.明紋中心明紋中心 kRr k=0,1,2,.暗紋中心暗紋中心條紋移動(dòng)問(wèn)題條紋移動(dòng)問(wèn)題k=1,2,3,.明紋中心明紋中心2nek本質(zhì)是變化了光程差，光程差改變一個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度，本質(zhì)是變化了光程差，光程差改變一個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度，視場(chǎng)中移動(dòng)一個(gè)條紋。光程差增加，條紋向級(jí)數(shù)低的視場(chǎng)中移動(dòng)一個(gè)條紋。光程差增加，條紋向級(jí)數(shù)低的方向移動(dòng)；光程差減小，條紋向著級(jí)數(shù)高的方向移動(dòng)。方向移動(dòng)；光程差減小，條紋向著級(jí)數(shù)高的方向移動(dòng)。

39、 krr12k=0,1,2,.明紋中心明紋中心楊氏雙縫楊氏雙縫：等厚干涉等厚干涉：1s2s03.51r2rP(-3.5)(54)解解: (1) 第第k條明環(huán)半徑為條明環(huán)半徑為, 2 , 1,2)12(kRkr 5 . 8,krrm令令有有8條明環(huán)條明環(huán)4105101122760 ne最中間為平移前的第最中間為平移前的第5條條RrO1n例例10: 如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為平凸透鏡的半徑為R=1m的球面的球面; 用波長(zhǎng)用波長(zhǎng) =500nm的單色光垂直照射。的單色光垂直照射。 求求(1)在牛頓環(huán)半徑在牛頓環(huán)半徑rm=2mm范圍內(nèi)能見(jiàn)多少明環(huán)范圍內(nèi)能見(jiàn)多少明環(huán)?

40、(2)若將平凸透鏡向上平移若將平凸透鏡向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心O 處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)?(2)向上平移后向上平移后,光程差改變光程差改變 2ne0 , 而光程差改變而光程差改變 時(shí)時(shí), 明條紋往里明條紋往里“縮進(jìn)縮進(jìn)”一條一條,共共“縮進(jìn)縮進(jìn)”條條紋紋:6.3.4 邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀(Michelson interferometer)1.邁克爾遜干涉儀構(gòu)造邁克爾遜干涉儀構(gòu)造M1M2G1G2SE半透半反膜半透半反膜G1: 分光板分光板, G2: 補(bǔ)償板補(bǔ)償板M1:平面鏡平面鏡(可動(dòng)可動(dòng)), M2:平面鏡平面鏡(不動(dòng)不動(dòng))12Miche

41、lson干涉儀產(chǎn)生的背景干涉儀產(chǎn)生的背景:尋找以太尋找以太(ether)(55)2. Michelson干涉儀的干涉條紋分析干涉儀的干涉條紋分析若用面光源若用面光源, 須加一透鏡須加一透鏡L在焦平面在焦平面E上可見(jiàn)到干涉條紋。上可見(jiàn)到干涉條紋。1)若若M1與與M2平行平行 等傾條紋等傾條紋(56)M1M2G1G2SM2(M2的虛像的虛像)EfL若條紋從中央冒出來(lái)若條紋從中央冒出來(lái)(或縮進(jìn)去或縮進(jìn)去)N個(gè)條紋時(shí)個(gè)條紋時(shí), M1平移的距離為平移的距離為2 Nd 虛空氣膜虛空氣膜 讀數(shù)讀數(shù)顯微鏡顯微鏡2)若若M1與與M2有微小夾角有微小夾角 等厚條紋等厚條紋M1M2M2G1G2S2 Nd M1平移平移, 則則干涉條紋移動(dòng)干涉條紋移動(dòng),若若M1平移平移 d 時(shí)時(shí),干涉條紋干涉條紋移過(guò)移過(guò)N條條, 則則:虛空氣劈尖虛空氣劈尖(57)