




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、最大值和最小值定理定理定理1(1(最大值和最小值定理最大值和最小值定理) ) 在閉區(qū)間上連續(xù)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值的函數(shù)一定有最大值和最小值. .ab2 1 xyo)(xfy ).()(),()(,)(2121xffxffbaxbabaCxf 有有使得使得則則若若注意注意: :1.若區(qū)間是開區(qū)間若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若區(qū)間內有間斷點若區(qū)間內有間斷點, 定理不一定成立定理不一定成立.xyo)(xfy 211xyo2 )(xfy 定理定理2(2(有界性定理有界性定理) ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界在該區(qū)間上有界
2、. .證證,)(上上連連續(xù)續(xù)在在設設函函數(shù)數(shù)baxf,bax ,)(Mxfm 有有,maxMmK 取取.)(Kxf 則有則有.,)(上上有有界界在在函函數(shù)數(shù)baxf二、介值定理二、介值定理定定理理 3 3( (零零點點定定理理) ) 設設函函數(shù)數(shù))(xf在在閉閉區(qū)區(qū)間間 ba,上上連連續(xù)續(xù),且且)(af與與)(bf異異號號( (即即0)()( bfaf) ), ,那那末末在在開開區(qū)區(qū)間間 ba,內內至至少少有有函函數(shù)數(shù))(xf的的一一個個零零點點, ,即即至至少少有有一一點點 )(ba ,使使0)( f. .定義定義: :.)(, 0)(000的的零零點點稱稱為為函函數(shù)數(shù)則則使使如如果果xfx
3、xfx .),(0)(內內至至少少存存在在一一個個實實根根在在即即方方程程baxf ab3 2 1 幾何解釋幾何解釋:.,)(軸軸至至少少有有一一個個交交點點線線弧弧與與則則曲曲軸軸的的不不同同側側端端點點位位于于的的兩兩個個連連續(xù)續(xù)曲曲線線弧弧xxxfy 定理定理 4(4(介值定理介值定理) ) 設函數(shù)設函數(shù))(xf在閉區(qū)間在閉區(qū)間 ba,上連續(xù),且在這區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值上連續(xù),且在這區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值 Aaf )( 及及 Bbf )(, ,那末,對于那末,對于A與與B之間的任意一個數(shù)之間的任意一個數(shù)C,在開區(qū)間,在開區(qū)間 ba,內至少有一點內至少有一點 ,使得,使得Cf )(
4、)(ba . .xyo)(xfy 幾何解釋幾何解釋:MBCAmab1 2 3 2x1xxyo)(xfy 證證,)()(Cxfx 設設,)(上連續(xù)上連續(xù)在在則則bax Cafa )()( 且且,CA Cbfb )()( ,CB , 0)()( ba 由零點定理由零點定理,使使),(ba , 0)( , 0)()( Cf 即即.)(Cf .)(至少有一個交點至少有一個交點直線直線與水平與水平連續(xù)曲線弧連續(xù)曲線弧Cyxfy 推論推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值值 與最小值與最小值 之間的任何值之間的任何值. .例例1 1.)1 , 0(01423至至少少有
5、有一一根根內內在在區(qū)區(qū)間間證證明明方方程程 xx證證, 14)(23 xxxf令令,1 , 0)(上上連連續(xù)續(xù)在在則則xf, 01)0( f又又, 02)1( f由零點定理由零點定理,使使),(ba , 0)( f, 01423 即即.)1 , 0(01423 內至少有一根內至少有一根在在方程方程 xxMm例例2 2.)(),(.)(,)(,)( fbabbfaafbaxf使得使得證明證明且且上連續(xù)上連續(xù)在區(qū)間在區(qū)間設函數(shù)設函數(shù)證證,)()(xxfxF 令令,)(上連續(xù)上連續(xù)在在則則baxFaafaF )()(而而, 0 由零點定理由零點定理,使使),(ba , 0)()( fFbbfbF )
6、()(, 0 .)( f即即三、小結三、小結四個定理四個定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理根的存在性定理.注意注意1閉區(qū)間;閉區(qū)間; 2連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)這兩點不滿足上述定理不一定成立這兩點不滿足上述定理不一定成立解題思路解題思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法: :先作輔助函數(shù)先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點定理再利用零點定理;思考題思考題下述命題是否正確?下述命題是否正確? 如如果果)(xf在在,ba上上有有定定義義,在在),(ba內內連連續(xù)續(xù),且且0)()( bfaf,那那么么)(xf在在),(ba內內必必有有零零點點.思考題解答思考題解答不正確不正確.例函數(shù)例函數(shù) 0, 210,)(xxexf)(xf在在)1 , 0(內內連連續(xù)續(xù),. 02)1()0( ef但但)(xf在在)1 , 0(內內無無零零點點.一、一、 證明方程證明方程bxax sin,其中,其中0,0 ba,至,至少有一個正根,并且它不超過少有一個正根,并且它不超過ba . .二、二、 若若)(xf在在,ba上連續(xù),上連續(xù),bxxxan 21 則在則在,1nxx上必有上必有 ,使,使 nxfxfxfxfn)(.)()()(21
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030中國自動微孔板清洗機行業(yè)產業(yè)運行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報告
- 2025至2030中國腰背肌訓練器行業(yè)市場深度分析及發(fā)展趨勢與投資報告
- 2025至2030中國脂肪乳行業(yè)市場現(xiàn)狀分析及競爭格局與投資發(fā)展報告
- 2025至2030中國膠印設備行業(yè)市場發(fā)展分析及競爭格局與投資前景報告
- 2025至2030中國胃藥行業(yè)發(fā)展趨勢分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報告
- 2025至2030中國聚酰亞胺板行業(yè)市場現(xiàn)狀分析及競爭格局與投資發(fā)展報告
- 2025至2030中國聚乙烯醇(PVA)薄膜行業(yè)產業(yè)運行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報告
- 燃氣輪機領域新革命:氫儲能與行業(yè)耦合策略研究
- 2025至2030中國網絡演藝行業(yè)市場深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報告
- 2025至2030中國缷船機行業(yè)市場發(fā)展分析與發(fā)展趨勢及投資風險報告
- GB/T 17989.2-2020控制圖第2部分:常規(guī)控制圖
- 建設項目安全設施‘三同時’課件
- 2022語文課程標準:“語言文字積累與梳理”任務群解讀及實操
- DB15T 489-2019 石油化學工業(yè)建設工程技術資料管理規(guī)范
- 內蒙古自治區(qū)通遼市各縣區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)行政村村莊村名居民村民委員會明細及行政區(qū)劃代碼
- 螺旋溜槽安裝標準工藝
- 2022年人教版六年級下冊語文期末考試卷
- 《土地開發(fā)整理項目預算編制暫行辦法》
- 安徽省評議公告的中小學教輔材料零售價格表
- 德龍自卸車合格證掃描件(原圖)
- 西子otis梯oh con6423中文調試手冊
評論
0/150
提交評論