初二數(shù)學(xué)平行四邊形

1、君林教育輔導(dǎo)班隨堂試卷1已知：如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，O為BD的中點(diǎn)，EFBD于點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F求證：DE=DF2如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，得到ADE，連接BD、CE，兩線交于點(diǎn)F（1）求證：ABDACE；（2）求證：四邊形ABFE是菱形3（9分）如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF（1）（4分）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）（5分）若BC=10，BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)4）如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)

2、，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE。（1）試說(shuō)明BDECDF（2）請(qǐng)連接BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由. 5如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、BF分別平分DAB和ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M（1）試說(shuō)明：AEBF；（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說(shuō)明6四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF（1）試判斷AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 度得到；（3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為 （直接寫(xiě)結(jié)果）7（本題8分）

3、在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD，連接BFAFBCDE（1）求證：BD=CD（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論8如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且ADE=BAD，AEAC（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)9如圖，在ABC中，AD為角平分線，CEAD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)求證：EF=（AB-AC）10如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AD=AC，AECD，垂足是E，F(xiàn)是CB的中點(diǎn)求證：BD=2EF

4、11如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC上的中點(diǎn)，AB=5，CD=7求四邊形EFGH的周長(zhǎng)12如圖，在ABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，AD平分BAC，CEAD于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DF，已知AB=16，AC=10，求DF的長(zhǎng)13如圖，在ABC中（ABAC），M為BC的中點(diǎn)，AD平分BAC交BC于D，BEAD于E，CFAD于F，求證：ME=MF14如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)計(jì)算：PBA=PCQ=30°參考答案1證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：可通過(guò)證明OE=OF，然后根據(jù)垂直平分線性質(zhì)來(lái)得出DE

5、=DF，要證明OE=OF，證明三角形BOF和三角形DOE全等即可試題解析：證明：在平行四邊形ABCD中，ADBC，OBF=ODEO為BD的中點(diǎn)OB=OD在BOF和DOE中，BOFDOEOF=OEEFBD于點(diǎn)ODE=DF考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.線段垂直平分線的性質(zhì)2（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出BAD=CAE，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等（2）根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABFE是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得試題解析：（1）ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1

6、00°，BAC=DAE=40°，BAD=CAE=100°，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）；（2）BAD=CAE=100°AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40°，BAE=BAD+DAE=140°，BFE=360°BAEABDAEC=140°，BAE=BFE，四邊形ABFE是平行四邊形，AB=AE，平行四邊形ABFE是菱形考點(diǎn)：1菱形的判定；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）5【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊

7、形性質(zhì)得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）根據(jù)AECF是菱形，得到AE=CE，EAC=ECA，從而ABC+EAC=90°，故ABC=BAE，即可得到BE=AE=CE=10÷2=5試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形；（2）AECF是菱形，AE=CE，EAC=ECA，ABC+EAC=90°，ABC=BAE，BE=AE=CE=10÷2=5考點(diǎn)：1平行四邊形的判定與性質(zhì)；2菱形的性質(zhì)4（1）理由見(jiàn)解析；（2）四邊形B

8、ECF是平行四邊形理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用CFBE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明BDECDF；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和平行四邊形的判定容易證明四邊形BECF是平行四邊形試題解析：（1）CFBE，F(xiàn)CD=EBDD是BC的中點(diǎn)，CD=BDFDC=EDB，CDFBDE（ASA）（2）四邊形BECF是平行四邊形理由：CDFBDE，DF=DE，DC=DB四邊形BECF是平行四邊形考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.全等三角形的判定5（1）證明見(jiàn)解析（2）DF=CE，理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，然后得到DAB+ABC=180°，然后根據(jù)

9、角的平分線得出DAB=2BAE，ABC=2ABF，等量代換得出BAE+ABF=90°即可；（2）先猜想DF=CE，利用角的平分線和平行線的性質(zhì)可得DE=AD，CF=BC，然后利用線段的和差關(guān)系可得出結(jié)論.試題解析：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，DAB+ABC=180°AE、BF分別平分DAB和ABC，DAB=2BAE，ABC=2ABF2BAE+2ABF=180°即BAE+ABF=90°AMB=90°AEBF（2）DF=CE，在平行四邊形ABCD中，CDAB，DEA=EAB又AE平分DAB，DAE=EABDEA=DAEDE=AD同理可得

10、，CF=BC又在平行四邊形ABCD中，AD=BC，DE=CFDEEF=CFEF即DF=CE考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)2.等腰三角形的判定3.角的和差關(guān)系.6（1）AEF是等腰直角三角形；（2）A，90；（3）64【解析】試題分析：（1）由正方形性質(zhì)得出AB=AD，DAB=ABF=D=90°，證ADEABF，推出AE=AF，DAE=FAB即可（2）由全等三角形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出即可（3）求出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD面積，求出正方形的面積即可試題解析：解：（1）AEF是等腰直角三角形，理由是：四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD，DAB=ABF=D=9

11、0°，在ADE和ABF中，AD=AB，D=ABF，DE=BF，ADEABF（SAS），AE=AF，DAE=FAB，DAB=DAE+BAE=90°，F(xiàn)AE=DAB=90°，即AEF是等腰直角三角形；（2）ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的，故答案為：A，90；（3）ADEABF，SADE=SABF，四邊形AECF的面積S=S四邊形ABCE+SABF=S四邊形ABCE+SADE=S正方形ABCD=8×8=64故答案為：64考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3正方形的性質(zhì)7詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)

12、等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS易證BDEBAC，即可得DE=AC=AF，同理可得EF=AB=AD，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ADEF為平行四邊形；（2）AB=AC時(shí)，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形ADEF為菱形；要使平行四邊形AEDF是矩形，則有DEF=90°，由DEF=BED+BEC+CEF，可推出BAC=150°時(shí)為矩形試題解析：（1）四邊形ADEF為平行四邊形，證明：ABD和EBC都是等邊三角形，BD=AB，BE=BC；DBA=EBC=60°，DBAEBA=EBCEBA，DBE=ABC；在BDE和BAC中，BD

13、EBAC，DE=AC=AF，同理可證：ECFBCA，EF=AB=AD，ADEF為平行四邊形；（2）AB=AC時(shí)，ADEF為菱形，當(dāng)BAC=150°時(shí)ADEF為矩形理由是：AB=AC，AD=AFADEF是菱形DEF=90°=BED+BEC+CEF=BCA+60°+CBA=180BAC+60°=240°BAC，BAC=150°，DAB=FAC=60°，DAF=90°，平行四邊形ADEF是矩形考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定8（1）見(jiàn)解析；（2）解析；（3）點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)【解析】試

14、題分析：首先畫(huà)出圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出GF=EF，AG=AE，AD=AB，從而得出DG=BE，結(jié)合DGF=BEF=Rt得出DGFBEF，從而說(shuō)明結(jié)論；將圖一中的正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得出反例圖形；我們只需需要保證點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)即可試題解析：（1）證明：如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG中 GF=EF，AG=AE，而AD=AB DG=BE又DGF=BEF=Rt DGFBEF DF=BF（2）如圖所示：（3）不唯一，如點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，或180°考點(diǎn)：三角形全等的性質(zhì)9（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析；（3）【解析】試題分析：（1）由

15、折疊的性質(zhì)得到BE=PE，ECPB，根據(jù)E為AB中點(diǎn)，得到AE=PE，利用等角對(duì)等邊得到兩對(duì)角相等，利用外角性質(zhì)得到AEP=2EPB，設(shè)EPB=x，則AEP=2x，表示出APE，由APE+EPB得到APB為90°，進(jìn)而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，得到AEP三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得證；（3）過(guò)P作PMCD，在RtEBC中，利用勾股定理求出EC，利用面積求出BQ，再根據(jù)BP=2BQ求出BP，在RtAB

16、P中，利用勾股定理求出AP，根據(jù)AF-AP求出PF，由PM與AD平行，得到PMF與ADF相似，由相似得比例求出PM，再由FC=AE=3，求出CPF面積即可試題解析：（1）由折疊得到BE=PE，ECPB，E為AB的中點(diǎn)，AE=EB，即AE=PE，EBP=EPB，EAP=EPA，AEP為EBP的外角，AEP=2EPB，設(shè)EPB=x，則AEP=2x，APE=90°x，APB=APE+EPB=x+90°x=90°，即BPAF，AFEC，AEFC，四邊形AECF為平行四邊形；（2）AEP為等邊三角形，BAP=AEP=60°，AP=AE=EP=EB，PEC=BEC，

17、PEC=BEC=60°，BAP+ABP=90°，ABP+BEQ=90°，BAP=BEQ，在ABP和EBC中，APB=EBC=90°，BAP=BEQ，AP=EB，ABPEBC（AAS），EBCEPC，ABPEPC；（3）過(guò)P作PMDC，交DC于點(diǎn)M，在RtEBC中，EB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得：EC=5，SEBC=EBBC=ECBQ，BQ=，由折疊得：BP=2BQ=，在RtABP中，AB=6，BP=，根據(jù)勾股定理得：AP=，四邊形AECF為平行四邊形，AF=EC=5，F(xiàn)C=AE=3，PF=，PMAD，即，解得：PM=，則SPFC=FCPM=考點(diǎn)：1四

18、邊形綜合題；2綜合題10見(jiàn)解析；矩形【解析】試題分析：根據(jù)中點(diǎn)得到AE=DE，根據(jù)平行線得到FAE=CDE，AFE=DCE，從而得到三角形全等，得到AF=CD，根據(jù)AF=BD得到答案；首先根據(jù)得到平行四邊形，然后根據(jù)三線合一定理得到ADB=90°，從而說(shuō)明矩形試題解析：（1）E為中點(diǎn) AE=DE AFCD FAE=CDE，AFE=DCEAEFDEC AF=DC AF=BD BD=CD、矩形 理由如下：AF=BD AFBD 四邊形AFBD為平行四邊形AB=AC，D為BC的中點(diǎn) ADBC ADB=90° 四邊形AFBD為矩形考點(diǎn)：三角形全等、平行四邊形性質(zhì)和判定、矩形判定、等腰

19、三角形的性質(zhì)11略.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形得到E=DCM，結(jié)合AM=DM，AME=DMC得到AMEDMC，從而得到AE=CD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)明AE=AB；(2)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CBM=AMB，則ABM=AMB，則AB=AM，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和得出答案.試題解析：(1)、四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，E=DCM，又AM=DM，AME=DMCAEMDCM（AAS），AE=CD，AE=AB；（2）BM平分ABC，ABM=CBM，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CBM=AMB，ABM=AMB，AB=AM，AB=AE，AME=E，2AME+

20、2AMB=180°EMB=90°，即BMCE考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).12（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）9.6【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行得到結(jié)論；（2）由角平分線、等量代換得到角相等，由等角對(duì)等邊得到BD=AB=5，根據(jù)勾股定理列方程求解試題解析：（1）證明：ADE=BAD，ABED，BD垂直平分AC，垂足為F，BDAC，AF=FC，又AEAC，EAC=DFC=90°，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形；（2）解：如圖2，連接BE交AD于點(diǎn)ODA平分BDE，ADE=1，又ADE=BAD，1=BAD，AB=BD，平行四邊形ABDE

21、是菱形，AB=5，AD=6，BD=AB=5，ADBE，OA=AD=3在RtOAB中，OB=，6×4=5AF解得AF=4.8BD垂直平分AC，AC=2AF=9.6考點(diǎn)：1菱形的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3平行四邊形的判定13見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)中位線的性質(zhì)得到DEBC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出A=DCE，根據(jù)即CDF=A可得CDF=DCE，從而得出DFEC，根據(jù)兩種對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形進(jìn)行判定試題解析：點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)， DE/BC 在ABC中，ACB=90°，CE=AB=AE, A=DCE, 又 CDF=A, CDF=DCE,DF/

22、EC, 四邊形DECF是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定14（1）3；（2）1或【解析】試題分析：（1）由翻折的性質(zhì)，可得AB=AB=3；（2）當(dāng)B在矩形內(nèi)部時(shí)，由勾股定理得AC=5，且EBC=90°，此時(shí)點(diǎn)A、B、C共線，設(shè)EB=EB=x，CE=4-x，CB=5-3=2，所以，解得，所以；當(dāng)B落在AD邊上，此時(shí)四邊形ABEB為正方形，此時(shí)BE=AE=3，所以CE=1.考點(diǎn): 勾股定理；翻折問(wèn)題15（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CFCD；（3）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，AC=CDCF【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知得出AF=AD，AB=B

23、C=AC，BAC=DAF=60°，求出BAD=CAF，證BADCAF，推出CF=BD即可；（2）求出BAD=CAF，根據(jù)SAS證BADCAF，推出BD=CF即可；（3）畫(huà)出圖形后，根據(jù)SAS證BADCAF，推出CF=BD即可試題解析：（1）證明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60°=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CFCD，理由

24、是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60°，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60°，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CDCF=CDBD=BC=AC，即AC=CDCF考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3菱形的性質(zhì)16證明：如圖，延長(zhǎng)CE交AB于G，AD為角平分線，EAG=EAC，CEAD，AEG=AEC=90°，在AGE和ACE中，EAGE

25、AC, AEAE, AEGAEC90°，AGEACE（ASA），AG=AC，CE=GE，又F為BC中點(diǎn)，EF是BCG的中位線，EF=BG=（AB-AG）=（AB-AC），即EF=（AB-AC）【解析】延長(zhǎng)CE交AB于G，利用“角邊角”證明AGE和ACE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=AC，CE=GE，然后求出EF是BCG的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半證明即可17證明：在ACD中，因?yàn)锳D=AC 且 AECD，所以根據(jù)等腰三角形中底邊的垂線與底邊的交點(diǎn)即中點(diǎn)，可以證明：E為CD的中點(diǎn)，又因?yàn)镕是CB的中點(diǎn)，所以，EFBD，且EF為BCD的中位線，因此EF=BD，即BD=2E