廣東2014高三數(shù)學理一輪復習試題選編3：三角函數(shù)

1、廣東省2014屆高三理科數(shù)學一輪復習試題選編3：三角函數(shù)一、選擇題 （廣東省茂名市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學（理）試題）已知函數(shù),則下列結論正確的是( )（）A此函數(shù)的圖象關于直線對稱B此函數(shù)的最大值為1 C此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D此函數(shù)的最小正周期為 【答案】C （廣東省肇慶市2013屆高三4月第二次模擬數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)(,)的最小正周期為,且,則函數(shù)在上的最小值是（）ABCD【答案】C解析: 由得 （2013屆廣東省高考壓軸卷數(shù)學理試題）函數(shù)（）A是偶函數(shù),且在上是減函數(shù);B是偶函數(shù),且在上是增函數(shù); C是奇函數(shù),且在上是減函數(shù);D是奇函數(shù),且在上是增函數(shù);【答案】D ,得為

2、奇函數(shù) 得在R上為增函數(shù) （廣東省揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬數(shù)學（理）試題（含解析）當時,函數(shù)取得最小值,則函數(shù)（）A是奇函數(shù)且圖像關于點對稱B是偶函數(shù)且圖像關于點對稱 C是奇函數(shù)且圖像關于直線對稱D是偶函數(shù)且圖像關于直線對稱【答案】C 解析:依題意可得,故選C （廣東省海珠區(qū)2013屆高三上學期綜合測試（一）數(shù)學（理）試題）要得到函數(shù)的圖象可將函數(shù)的圖象上的所有點向右平行移動 個長度單位 向左平行移動 個長度單位 向右平行移動 個長度單位 向左平行移動 個長度單位【答案】C （廣東省惠州市2013屆高三10月第二次調研考試數(shù)學（理）試題）已知向量,且,則等于（）ABCD【答案】【

3、解析】由,得,即,所以, 故選 （廣東省汕頭一中2013年高三4月模擬考試數(shù)學理試題 ）函數(shù)的圖象如下圖,則（）AB CD(一)必做題(912題)【答案】A （廣東省“六校教研協(xié)作體”2013屆高三第二次（11月）聯(lián)考數(shù)學（理）試題）已知f(x)=sin(x+)(>0)的圖象與y=-1的圖象的相鄰 兩交點間的距離為,要得到y(tǒng)=f(x)的圖象,只需把y=cos2x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位 C向左平移個單位D向右平移個單位【答案】B （廣東省汕頭市2013屆高三3月教學質量測評數(shù)學（理）試題）把函數(shù)y=cos2x+l的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標不變),然后向

4、左平移l個單位長度.再向下平移1個單位長度.得到的圖像是【答案】A （廣東省深圳市南山區(qū)2013屆高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題）如圖所示為函數(shù)(0,)的部分圖像,其中兩點之間的距離為,那么ByxOA（）ABCD【答案】C （廣東省湛江一中等“十?！?013屆高三下學期聯(lián)考數(shù)學（理）試題）在中,內(nèi)角、所對的邊分別是,已知, ,則（）ABCD 【答案】A （廣東省廣州市2013屆高三調研測試數(shù)學（理）試題）函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合,則的解析式是（）AB CD【答案】B 分析:逆推法,將的圖象向左平移個單位即得的圖象, 即 （廣東省汕頭市東廈中學2013屆高三第三次質量檢測數(shù)學（

5、理）試題 ）已知點P (sin cos,tan)在第一象限,則在0,2內(nèi)的取值范圍是（）AB CD【答案】B 二、填空題（廣東省汕頭市東山中學2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題（詳解）在ABC中,用a、b、c和A、B、C分別表示它的三條邊和三條邊所對的角,若a=2,則角B=_.【答案】. （2010年高考（廣東理）已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,若a=1,b=,A+B=2B,則sinC=_.【答案】由A+C=2B及A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知, 即.由知,則, , （廣東省廣州市2013屆高三4月綜合測試（二）數(shù)學理

6、試題（WORD版）已知 為銳角,且,則 _.【答案】 （廣東省珠海一中等六校2013屆高三5月高考模擬考試數(shù)學（理）試題）已知,若是它一條對稱軸,則 _.【答案】【解析】由已知得,由代入得, 又,所以.答案:. （廣東省揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬數(shù)學（理）試題（含解析）計算:=_.【答案】2; （廣東省揭陽市2013年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試理科數(shù)學試題）若點在函數(shù)的圖象上,則的值為_.【答案】依題意得,則=. （廣東省汕頭市第四中學2013屆高三階段性聯(lián)合考試數(shù)學（理）試題）如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,角的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐標為,則cos=_. 【答案】

7、 （廣東省汕頭市2013年普通高中高三教學質量測試試題(二)理科數(shù)學試卷）在,角的對邊分別為,且,則角_.【答案】或 三、解答題（廣東省汕頭市2013屆高三上學期期末統(tǒng)一質量檢測數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)(I)求f(x)的最小正周期;(II)求的值;(皿)設,求的值.【答案】解:(1)的最小正周期為T= (2) (3)由 所以 . 另解:先求再求得最后正確答案這步也得3分 （廣東省汕頭市東山中學2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題（詳解）(本小題滿分分)設函數(shù)()的圖象過點.()求的解析式;()已知,求的值.【答案】(本小題滿分分) 【答案】解()的圖象過點, 故的解析式為 () 即, ,

8、 （廣東省云浮市2012-2013新興縣第一中學高三階段檢測試題數(shù)學（三）(理) ）已知函數(shù),.().求函數(shù)的最小正周期;().求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1) 函數(shù)的最小正周期為 (2) 當時, 當時,. （2011年高考（廣東理）已知函數(shù),.(1)求的值;(2)設,求的值.【答案】解:( 1) (2),即 ,即 , （廣東省汕頭市東廈中學2013屆高三第三次質量檢測數(shù)學（理）試題 ）設向量,若,求:(1)的值; (2)的值.【答案】解:(1)依題意, 又 (2)由于,則 結合,可得 則 （廣東省韶關市2013屆高三第三次調研考試數(shù)學(理科)試題（word版） ）已知,()求函

9、數(shù)的最小正周期;() 當,求函數(shù)的零點.【答案】解:()= 故 ()令,=0,又 故 函數(shù)的零點是 （廣東省潮州市2013屆高三上學期期末教學質量檢測數(shù)學（理）試題）已知函數(shù),是的導函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值及相應的值的集合;(2)若,求的值.【答案】解:(1),故, , 當,即時,取得最小值, 相應的值的集合為 評分說明:學生沒有寫成集合的形式的扣分. (2)由,得, ,故, （廣東省深圳市2013屆高三第二次調研考試數(shù)學理試題（2013深圳二模）已知中,分別為角的對邊,且.(1)求角的大小;(2)求.【答案】 （2010年高考（廣東理）已知函數(shù)時取得最大值4.(1)求的最小正周期;(2)求

10、的解析式;(3)若.【答案】解:(1); (2)由的最大值是4知,A=4, , (3), 即 , ,. （廣東省汕頭市2013屆高三3月教學質量測評數(shù)學（理）試題）ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c, 向量,且.(I)求角A的大小;(II)若且ABC的面積為,求b十c的值.【答案】解:(1) 又 (2) 由余弦定理得: （廣東省江門佛山兩市2013屆高三4月教學質量檢測（佛山二模）數(shù)學理試題）在平面直角坐標系中,以為始邊,角的終邊與單位圓的交點在第一象限,已知.(1)若,求的值; (2)若點橫坐標為,求.【答案】解法1、 由題可知:, , ,得 , 解法2、 由題可知:, , , ,

11、 得 解法3、 設,(列關于x、y的方程組2分,解方程組求得x、y的值1分,求正切1分) 解法1、 由, 記, ,(每式1分) ,得(列式計算各1分) (列式計算各1分) (列式計算各1分) 解法2、 由題意得:的直線方程為 則 即(列式計算各1分) 則點到直線的距離為(列式計算各1分) 又,(每式1分) 解法3、 即 (每式1分) 即:, , , (模長、角的余弦各1分) 則(列式計算各1分) 解法4、根據(jù)坐標的幾何意義求面積(求B點的坐標2分,求三角形邊長2分,求某個內(nèi)角的余弦與正弦各1分,面積表達式1分,結果1分) （廣東省梅州市2013屆高三3月總復習質檢數(shù)學（理）試題）已知ABC的內(nèi)

12、角A,B, C的對邊分別為a,b,c,滿足.(1)求角C(2)若向量與共線,且c=3,求a、b的值.【答案】 （廣東省湛江一中等“十?！?013屆高三下學期聯(lián)考數(shù)學（理）試題）設.(1)求的最小正周期、最大值及取最大值時的集合;(2)若銳角滿足,求的值.【答案】(本小題滿分l2分) (1)解: 故的最大值為;此時 最小正周期 (2)由得, 故, 又由得,故,解得 從而 （廣東省珠海市2013屆高三5月綜合考試（二）數(shù)學（理）試題）已知函數(shù),的部分圖像如圖所示(1)求的解析式;(2)且,求.【答案】解:(1)由圖像知, , 又得 (2) = （廣東省海珠區(qū)2013屆高三上學期綜合測試（一）數(shù)學（

13、理）試題）(本小題滿分分)在銳角中,角、所對的邊長分別為、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面積為,求的值.【答案】(本小題主要考查向量數(shù)量積、三角特殊值的運算,三角函數(shù)的基本關系,解三角形1等知識,考查化歸與轉化、方程的數(shù)學思想方法,以及運算求解能力) 解(1) : (1) 為銳角三角形, , (2)由,得, 代入得,得 由題設,得 聯(lián)立, 解得或 （廣東省汕頭市第四中學2013屆高三階段性聯(lián)合考試數(shù)學（理）試題）在中,角、所對的邊分別為,.(1)求角的大小;(2)若,求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.【答案】解:() 由 得 , 又A為鈍角,故B為銳角(沒指出B范圍扣1分) () = 所

14、以,所求函數(shù)的最小正周期為 由 得 所以所求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 (沒寫區(qū)間及指出K為整數(shù)扣1分) （廣東省潮州市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題）已知函數(shù).()求的最小正周期;()設,求的值域和單調遞增區(qū)間.【答案】網(wǎng)解:() . 的最小正周期為. (), , . 的值域為 當遞減時,遞增. ,即. 故的遞增區(qū)間為 （廣東省韶關市2013屆高三4月第二次調研測試數(shù)學理試題）的三個內(nèi)角對應的三條邊長分別是,且滿足(1)求的值;(2)若, ,求和的值.【答案】解:(1)因為由正弦定理得: 由 所以,; (2)由,則, 由, （廣東省茂名市2013屆高三4月第二次高考模擬數(shù)學理試題（WO

15、RD版）如圖,A是單位圓與x軸正半軸的交點,點B,P在單位圓上,且B(,(),.設四邊形OAQP的面積為S,(1)求;求=的單調遞增區(qū)間.【答案】 （2009高考(廣東理)）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值w.w.w.c.o.m 【答案】解：（1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，.（廣東省揭陽一中2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)的一系列對應值如下表:(1)求的解析式;(2)若在中,(A為銳角),求的面積.【答案】解:()由題中表格給出的信息可知,函數(shù)的周期為, 所以. 注意到,也即,由,所以 所以函數(shù)的解析式為(或者) (),且A為銳角

16、, 在中,由正弦定理得, , , （廣東省肇慶市2013屆高三4月第二次模擬數(shù)學（理）試題）在中,內(nèi)角所對邊的邊長分別是.(1)若,且的面積等于,求和的值;(2)若是鈍角,且,求的值.【答案】解:(1), 由余弦定理及已知條件得, 又因為的面積等于,所以,得. 聯(lián)立方程組 解得,. (2) 是鈍角,且 （廣東省增城市2013屆高三畢業(yè)班調研測試數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)(1)求的最小正周期及最大值; (2)用五點法畫出在一個周期上的圖像. 【答案】(1) = = 的最小正周期是,最小值是 【D】6列表 畫圖 特征點 坐標系 （廣東省廣州市2013屆高三3月畢業(yè)班綜合測試試題（一）數(shù)學（理）試題）

17、已知函數(shù)(其中,)的最大值為2,最小正周期為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)圖象上的兩點的橫坐標依次為,為坐標原點,求 的面積.【答案】(本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質、誘導公式、余弦定理、正弦定理、兩點間距離公式等知識,考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法,以及運算求解能力) (1)解:的最大值為2,且, 的最小正周期為, ,得 (2)解法1:, , . 的面積為. 解法2:, , . 的面積為. 解法3:, , . 直線的方程為,即 點到直線的距離為 , 的面積為 （廣東省珠海一中等六校2013屆高三5月高考模擬考試數(shù)學（理）試題）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期;(2)設的內(nèi)角

18、的對邊分別為且,若,求的值.【答案】【解析】(1), 則的最小值是,最小正周期是; (2),則, ,所以, 所以, 因為,所以由正弦定理得, 由余弦定理得,即 由解得:, （廣東省惠州市2014屆高三第一次調研考試數(shù)學（理）試題（word版） ）已知函數(shù).(1)求的最大值和最小正周期;(2) 若,是第二象限的角,求.【答案】解(1) 的最大值為2, ,最小正周期為 (2)由(1)知, 所以,即 又是第二象限的角,所以 所以 （廣東省湛江市2013屆高三4月高考測試（二）數(shù)學理試題（WORD版）如圖,已知平面上直線l1/l2,A、B分別是l1、l2上的動點,C是l1,l2之間一定點,C到l1的距離CM = 1, C到l2的距離CN=,ABC內(nèi)角A、B、C所對 邊分別為a、b、c,a > b ,且b.cosB = a.cosA(1)判斷三角形ABC的形狀;(2)記,求f()的最大值.【答案】 （廣東省惠州市2013屆高三第三次（1月）調研考試數(shù)學（理）試題）(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中,),且函數(shù)的圖像關于直線對稱.(1)求的值;(2)若,求的值.【答案】(1)解:, 函數(shù)的最小正