正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、海水受日月的引力海水受日月的引力, ,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮, ,一般的早潮叫潮一般的早潮叫潮, ,晚潮叫汐晚潮叫汐. .在通常情況下在通常情況下, ,船在漲潮時船在漲潮時駛進航道駛進航道, ,靠近船塢靠近船塢; ;卸貨后落潮時返回海洋卸貨后落潮時返回海洋. .下面是某下面是某港口在某季節(jié)每天的時間和水深關(guān)系表港口在某季節(jié)每天的時間和水深關(guān)系表: :(1)(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深和時間的函數(shù)關(guān)系選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深和時間的函數(shù)關(guān)系; ;(2)(2)一條貨船的吃水深度一條貨船的吃水深度( (船底與水面的距離船底與水面的距離)

2、 )為為4 4米米, ,安全條例規(guī)定安全條例規(guī)定至少要有至少要有1.51.5米的安全間隙米的安全間隙( (船底與洋底的距離船底與洋底的距離),),該船何時能進港該船何時能進港? ?在港口能待多久在港口能待多久? ?(3)(3)若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米米, ,安全間隙為安全間隙為1.51.5米米, ,該船在該船在2:002:00開始開始卸貨卸貨, ,吃水深度以每小時吃水深度以每小時0.30.3米的速度減少米的速度減少, ,那么該那么該 船在什么時間船在什么時間必須停止卸貨必須停止卸貨, ,將船使向較深的水域?qū)⒋瓜蜉^深的水域? ? 時刻時刻水深水深/米米 時刻時刻水深水深/米

3、米 時刻時刻水深水深/米米 0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0 3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5 6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0B(B)AXOY1-12232X淮安市吳承恩中學(xué)淮安市吳承恩中學(xué) 馬馬 云云1.3.2 1.3.2 正弦函數(shù)正弦函數(shù). .余弦函數(shù)的余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)(1) 列表列表(2) 描點描點(3) 連線連線1.用用描點法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎的？描點法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎的？正弦正弦、余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象2.在直角坐標(biāo)系中如何作點在直角坐標(biāo)系中如何作點(x0,sinx0) xy

4、OPx0M正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦線正弦線MPsinx0=MP.(x0,sinx0)x0A1.3.2 正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11 描圖：用光滑曲線描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的將這些正弦線的終點終點連結(jié)起來連結(jié)起來AB1.3.2 正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=sinx x0,2y=sinx xR終邊相同角的三角函數(shù)值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ )()2(xfkxf利用圖象平移利用圖象平移x6yo-12345-2

5、-3-41正弦曲正弦曲線線 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 1.3.2 正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲線線正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同1.3.2 正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)與與x軸的軸的交點交點)0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的圖象的最高點最高點圖象的圖象的最低

6、點最低點) 1,(23與與x軸的軸的交點交點)0 ,(2) 0 ,(23圖象的圖象的最高點最高點)1 ,0() 1 ,2(圖象的圖象的最低點最低點) 1,( (五點作圖法五點作圖法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(簡圖作法簡圖作法(1) 列表列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo))(3) 連線連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)(2) 描點描點(定出五個關(guān)鍵點定出五個關(guān)鍵點)1.3.2 正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性

7、質(zhì)例例1畫出下列函數(shù)的簡圖畫出下列函數(shù)的簡圖（1）y= 2sinx ,x 0, 2 , 列表列表(2)描點作圖描點作圖（2）y=sin2x , x0,2解解: （1）xy=2sinx0 2 2230 2 0 -2 0Y21X02y=2sinxy=sinx1.3.2 正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)列表列表(2)描點作圖描點作圖（2）y=sin2x , x0,2解解: （1）2、五點作圖法、五點作圖法xy=sin2x0 2 223 2x0 1 0 -1 00 4432Y1X0y=sin2x 2f(x)=sinxf(x)= cosx圖圖 象象RR 1,1 1,1)(22Z

8、kkx 時時ymax=1)(22Zkkx 時時ymin= 1)(2Zkkx 時時ymax=1)(2Zkkx 時時ymin= 1)(Zkkx )(2Zkkx xyo-12 34-21定義域定義域值值 域域最最 值值f(x)= 0 xyo-12 34-21f(x)=sinxf(x)= cosx圖圖 象象周期性周期性奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性 22奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù))(22,22Zkkk)(223,22Zkkk)(2,2Zkkk)(22 ,2Zkkk單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間:單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間:xyo-12 34-21xyo-12 34-21【例【例2】

9、求下列函數(shù)的最大值，并求出最大值時】求下列函數(shù)的最大值，并求出最大值時x的集合：的集合： (1)y=cos ,x R ；(2) y=2-sin2x,x R 解：解：(1)當(dāng)當(dāng)cos =1,即即x=6k (k Z)時，時，ymzx=1 函數(shù)的最大值為函數(shù)的最大值為1, 取最大值時取最大值時x的集合為的集合為x|x=6k ,k Z(2)當(dāng)當(dāng)sin2x=-1時時,即即x=k -4 (k Z)時時,ymax=3 (k Z) 函數(shù)的最大值為函數(shù)的最大值為3,取最大值時取最大值時x的集合為的集合為x|x=k -4 3x3x)(222Zkkx 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 小小結(jié)結(jié)1. 正弦曲線、余弦曲線正弦曲線、余弦曲線yxo1-122322y=sinx，x 0, 2