誤差理論課件學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1誤差誤差(wch)理論課件理論課件第一頁，共96頁。第2頁/共96頁第二頁，共96頁。第3頁/共96頁第三頁，共96頁。第4頁/共96頁第四頁，共96頁。照章賠償。公用工具用完后應(yīng)立即放回原處。 5.做完實(shí)驗(yàn)，經(jīng)教師審查測量數(shù)據(jù)并簽字后，學(xué)生應(yīng)將儀器整理還原，將桌面和凳子收拾整齊后離開實(shí)驗(yàn)室。 6.按要求及時(shí)上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。第5頁/共96頁第五頁，共96頁。教學(xué)教學(xué)(jio (jio xu)xu)安排安排 本學(xué)期教學(xué)計(jì)劃本學(xué)期教學(xué)計(jì)劃2626學(xué)時(shí)，其中學(xué)時(shí)，其中(qzhng)(qzhng)講課講課6 6學(xué)時(shí)（學(xué)時(shí)（2 2次），實(shí)驗(yàn)次），實(shí)驗(yàn)2020（8 8次）學(xué)時(shí)。次）學(xué)時(shí)。第6頁/共9

2、6頁第六頁，共96頁。第7頁/共96頁第七頁，共96頁。1.1.1 1.1.1 測量測量1. 1. 測量的基本概念測量的基本概念測量是利用儀器設(shè)備通過一定測量方法測量是利用儀器設(shè)備通過一定測量方法，將待測物理量與一個(gè)選做為標(biāo)準(zhǔn)的同類物，將待測物理量與一個(gè)選做為標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行理量進(jìn)行(jnxng)(jnxng)比較，確定待測物理比較，確定待測物理量大小的過程。量大小的過程。測量三個(gè)要素測量三個(gè)要素(yo s) （1）測量方法；（）測量方法；（2）儀器設(shè)備；（）儀器設(shè)備；（3）測量結(jié)果）測量結(jié)果 比較法比較法 米尺米尺 90.70cm測量的目的：獲得測量值測量的目的：獲得測量值(數(shù)據(jù)數(shù)據(jù))。

3、例如：用最小刻度為例如：用最小刻度為mm的米尺測量的米尺測量物體的長度。物體的長度。90.70cm第8頁/共96頁第八頁，共96頁。2.測量值測量值120.50cm一個(gè)一個(gè)(y )物理量的測量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一物理量的測量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一不可。不可。測量值數(shù)值測量值數(shù)值+單位單位測量數(shù)值只有賦予測量數(shù)值只有賦予(fy)了單位才有具體的物理意義了單位才有具體的物理意義例如：例如：（1）120.50，不知道表示什么，不知道表示什么(shn me)物理量；物理量；（2）120.50cm，表示長度；，表示長度；（3）120.50Kg，表示質(zhì)量。，表示質(zhì)量。第9頁/共96頁

4、第九頁，共96頁。按測量按測量(cling)結(jié)果獲得方法：測量結(jié)果獲得方法：測量(cling)可分為直接測量可分為直接測量(cling)和間接測量和間接測量(cling)在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量，在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量，但是，直接測量是一切但是，直接測量是一切(yqi)測量的基礎(chǔ)。測量的基礎(chǔ)。（1）直接測量）直接測量用標(biāo)準(zhǔn)量與待測量直接進(jìn)行用標(biāo)準(zhǔn)量與待測量直接進(jìn)行比較。比較。例如：用直尺測量長度例如：用直尺測量長度；以表計(jì)時(shí)間；以表計(jì)時(shí)間；天平稱質(zhì)量；天平稱質(zhì)量；安培表測電流；等等。安培表測電流；等等。 （2）間接測量間接測量經(jīng)過直接測量與待測量有經(jīng)過直接測量與待測量

5、有函函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系的物理量，再經(jīng)過運(yùn)算的物理量，再經(jīng)過運(yùn)算得到待測物理量的測量方法。得到待測物理量的測量方法。例如：用鋼卷尺測量桌子例如：用鋼卷尺測量桌子的面積的面積S=ab=S(a,b)第10頁/共96頁第十頁，共96頁。按測量條件：測量可分為按測量條件：測量可分為(fn wi)等精度測量和不等精度測量等精度測量和不等精度測量（1）等精度測量）等精度測量相同測量條件下，對同相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行重復(fù)性測量。一被測量進(jìn)行重復(fù)性測量。相同測量條件：相同測量條件：同一測量水平的觀測者同一測量水平的觀測者同一精度的儀器同一精度的儀器同樣的實(shí)驗(yàn)方法同樣的實(shí)驗(yàn)方法(fngf)同樣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境同樣

6、的實(shí)驗(yàn)環(huán)境等精度測量等精度測量測量的所有數(shù)據(jù)，測量的所有數(shù)據(jù)，可信賴程可信賴程度相同度相同，數(shù)據(jù)處理過程中的，數(shù)據(jù)處理過程中的地地位相同位相同，一視同仁。，一視同仁。（2）非等精度測量）非等精度測量不相同測量條件下，對不相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行重復(fù)性測量同一被測量進(jìn)行重復(fù)性測量。非等精度測量非等精度測量測量的所有數(shù)據(jù)，測量的所有數(shù)據(jù)，可信賴程可信賴程度不同度不同，數(shù)據(jù)處理過程中的，數(shù)據(jù)處理過程中的地地位不同位不同，按測量精度的高低，按測量精度的高低，區(qū)別對待。區(qū)別對待。第11頁/共96頁第十一頁，共96頁。1.1.真值與誤差真值與誤差（1 1）真值：物理量在客觀上存在）真值：物理量在客

7、觀上存在著的確定數(shù)值。著的確定數(shù)值。真值是一個(gè)抽象的概念，一般無法真值是一個(gè)抽象的概念，一般無法得到。真值及其變化規(guī)律的未知性，得到。真值及其變化規(guī)律的未知性，正是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義所在正是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義所在(suzi)(suzi)。實(shí)際應(yīng)用中真值約定的方式：實(shí)際應(yīng)用中真值約定的方式：理論真值；公認(rèn)真值；計(jì)量約定真理論真值；公認(rèn)真值；計(jì)量約定真值；標(biāo)準(zhǔn)相對真值；等等。值；標(biāo)準(zhǔn)相對真值；等等。（2 2）誤差）誤差誤差測量值誤差測量值- -真值真值 測量測量(cling)不能得不能得到真值，但可以減小測到真值，但可以減小測量量(cling)誤差，估算誤差，估算誤差范圍。誤差范圍。2. 2. 誤差的基本

8、性質(zhì)誤差的基本性質(zhì)普遍性：普遍性： 存在一切測量之中，存在一切測量之中，貫穿于測量始終。貫穿于測量始終。不可知性：不可知性： 一般真值是未知一般真值是未知的，誤差就無法知道的，誤差就無法知道。第12頁/共96頁第十二頁，共96頁。（1）（絕對）誤差）（絕對）誤差用絕對大小用絕對大小(dxio)給出的誤給出的誤差，表示為差，表示為xx0 相對誤差相對誤差(xin du w ch)反映了測量精度的高低，無反映了測量精度的高低，無單位，用百分?jǐn)?shù)表示。單位，用百分?jǐn)?shù)表示。絕對誤差反映了測量值偏絕對誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，可正可離真值的大小和方向，可正可負(fù)，有單位。負(fù)，有單位。（2）相對誤

9、差）相對誤差絕對誤差與被測量真值的絕對誤差與被測量真值的比值，表示為比值，表示為E /x0100例如：例如：測量兩個(gè)物體的長度分別為測量兩個(gè)物體的長度分別為L1=100.0mm，L2=80.0mm；絕對誤；絕對誤差分別為差分別為1=0.8mm，2=0.8mm。相對誤差分別為：相對誤差分別為：E1=0.8%， E2=1.0% 。測量值測量值真真 值值第13頁/共96頁第十三頁，共96頁。粗大粗大(cd)(cd)誤差誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差按產(chǎn)生的原因和性質(zhì)按產(chǎn)生的原因和性質(zhì)(xngzh)(xngzh)分類：分類：第14頁/共96頁第十四頁，共96頁。（2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差在相同條件

10、下，對同一在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，測量量的多次測量過程中，每次測量的誤差可能是正或每次測量的誤差可能是正或負(fù)，也可能是比較大或小，負(fù)，也可能是比較大或小，這是難以預(yù)測的，而且毫無這是難以預(yù)測的，而且毫無規(guī)律而言。規(guī)律而言。但是，如果測量次數(shù)很但是，如果測量次數(shù)很多時(shí)，誤差的出現(xiàn)多時(shí)，誤差的出現(xiàn)(chxin)又符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。又符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差在相同條件下，對同一測量在相同條件下，對同一測量(cling)量的多次測量量的多次測量(cling)過過程中，保持恒定（大小、正負(fù)不變程中，保持恒定（大小、正負(fù)不變）或按特定規(guī)律變化的誤差。來源）或按特定

11、規(guī)律變化的誤差。來源:1）儀器誤差；）儀器誤差；2）理論誤差；）理論誤差；3）觀測誤差；觀測誤差；4）環(huán)境條件。）環(huán)境條件。隨機(jī)誤差無法從實(shí)驗(yàn)中完隨機(jī)誤差無法從實(shí)驗(yàn)中完全消除，但多次測量可以減小全消除，但多次測量可以減小。隨機(jī)性，補(bǔ)償性隨機(jī)性，補(bǔ)償性按誤差掌握程度：按誤差掌握程度：已定系已定系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差和和未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差。按誤差變化規(guī)律：按誤差變化規(guī)律：不變系不變系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差和和變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差盡量消除或減小系統(tǒng)誤差盡量消除或減小第15頁/共96頁第十五頁，共96頁。（3）粗大）粗大(cd)誤差誤差在測量中某種非正常原因所在測量中某種非正常原因所引起的錯(cuò)誤，也稱

12、疏失誤差。如引起的錯(cuò)誤，也稱疏失誤差。如讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，操作錯(cuò)誤讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，操作錯(cuò)誤，估算錯(cuò)誤等等。，估算錯(cuò)誤等等。說說 明明系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差關(guān)系關(guān)系(gun x)系統(tǒng)誤差由測量過程系統(tǒng)誤差由測量過程中某一突出因素變化引起中某一突出因素變化引起。隨機(jī)誤差由測量過程隨機(jī)誤差由測量過程中多種因素微小變化綜合中多種因素微小變化綜合引起。引起。存在粗大誤差時(shí)，測量值存在粗大誤差時(shí)，測量值明顯偏離明顯偏離被測量的被測量的真值真值。數(shù)據(jù)處理時(shí)，先檢驗(yàn)測量數(shù)數(shù)據(jù)處理時(shí)，先檢驗(yàn)測量數(shù)據(jù)是否存在粗大誤差，據(jù)是否存在粗大誤差，剔除含有剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)粗大誤差的數(shù)據(jù)。（判斷和剔

13、出（判斷和剔出方法參閱教材方法參閱教材P19)隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差不存隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差不存在絕對的界限。在絕對的界限。在一定條件下，隨機(jī)誤差和在一定條件下，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差可以系統(tǒng)誤差可以相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化。第16頁/共96頁第十六頁，共96頁。1.1.4 1.1.4 測量測量(cling)(cling)的精密度、準(zhǔn)確度和精確度的精密度、準(zhǔn)確度和精確度（1）精密度。表示重復(fù)測量(cling)所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散程度）。（2）準(zhǔn)確度。表示測量(cling)數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。（3）精確度。是對測量(cling)數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度的綜合評定。第17頁/共96頁第十七頁，共96頁

14、。 以打靶為例來比較說明(shumng)精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值，每次測量相當(dāng)于一次射擊。 （a）準(zhǔn)確度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、準(zhǔn)確 精密度低 準(zhǔn)確度低 度均高 第18頁/共96頁第十八頁，共96頁。1.2.1 1.2.1 處理系統(tǒng)誤差的一般知識處理系統(tǒng)誤差的一般知識 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。（參閱發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。（參閱物理實(shí)驗(yàn)中心物理實(shí)驗(yàn)中心(zhngxn)(zhngxn)新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材教新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材教1.2.1)1.2.1)1.2.2 1.2.2 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理1.2.3

15、1.2.3 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除判別粗大誤差，從測量數(shù)據(jù)中剔除。判別粗大誤差，從測量數(shù)據(jù)中剔除。 （參（參閱物理實(shí)驗(yàn)中心閱物理實(shí)驗(yàn)中心(zhngxn)(zhngxn)新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材教新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材教1.2.3)1.2.3)第19頁/共96頁第十九頁，共96頁。在一定在一定(ydng)(ydng)的測量條件下設(shè)某一物理量的真實(shí)值為的測量條件下設(shè)某一物理量的真實(shí)值為x0 x0，對其多次重復(fù)測量值，對其多次重復(fù)測量值x1x1，x2x2，xnxn，則各次測量的隨，則各次測量的隨機(jī)誤差可表示為機(jī)誤差可表示為1.2.2 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)(tngj)處理處理f()概率密度函概

16、率密度函數(shù)數(shù)誤差誤差隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算概率密度分布函數(shù)為概率密度分布函數(shù)為第20頁/共96頁第二十頁，共96頁。式中式中為標(biāo)準(zhǔn)誤差。令概率密度分布函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)誤差。令概率密度分布函數(shù)(hnsh)(hnsh)的二階導(dǎo)數(shù)為零，便可解出標(biāo)準(zhǔn)偏差，正的二階導(dǎo)數(shù)為零，便可解出標(biāo)準(zhǔn)偏差，正好是概率密度分布曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。好是概率密度分布曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。 第21頁/共96頁第二十一頁，共96頁。遵從正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)遵從正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)誤差特征：誤差特征：單峰性：絕對值小單峰性：絕對值小/大的大的誤差可能性大誤差可能性大/小小對稱性：大小相等的誤

17、差對稱性：大小相等的誤差正、負(fù)機(jī)會均等正、負(fù)機(jī)會均等有界性：絕對值非常大的有界性：絕對值非常大的可能性幾乎為零可能性幾乎為零抵償?shù)謨?dchng)性：正負(fù)誤性：正負(fù)誤差相互抵消差相互抵消f()概率密度函概率密度函數(shù)數(shù)誤差誤差隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論(lln)(lln)進(jìn)行估算進(jìn)行估算第22頁/共96頁第二十二頁，共96頁。 概率密度分布函數(shù)概率密度分布函數(shù)f（）的意義）的意義(yy)是：是： 在誤差值在誤差值附近，單位間隔內(nèi)誤差出附近，單位間隔內(nèi)誤差出現(xiàn)的概率，測量值的隨機(jī)誤差出現(xiàn)在區(qū)間（現(xiàn)的概率，測量值的隨機(jī)誤差出現(xiàn)在區(qū)間（，+d）概率為）概率為f（）d，即圖

18、中陰影內(nèi)，即圖中陰影內(nèi)所包含的面積元。按照概率理論，誤差出現(xiàn)所包含的面積元。按照概率理論，誤差出現(xiàn)在區(qū)間（在區(qū)間（-，+）范圍內(nèi)是必然的，即概）范圍內(nèi)是必然的，即概率為率為100%。隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論(lln)(lln)進(jìn)行估算進(jìn)行估算曲線下的總面積表示各種可能誤差值出現(xiàn)的總概率為曲線下的總面積表示各種可能誤差值出現(xiàn)的總概率為第23頁/共96頁第二十三頁，共96頁。式中式中為標(biāo)準(zhǔn)誤差。令概率密度分布函數(shù)的二為標(biāo)準(zhǔn)誤差。令概率密度分布函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，便可解出標(biāo)準(zhǔn)偏差，正好是概率密度分階導(dǎo)數(shù)為零，便可解出標(biāo)準(zhǔn)偏差，正好是概率密度分布曲線布曲線(qxin)(

19、qxin)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。 201()niixxn第24頁/共96頁第二十四頁，共96頁。第25頁/共96頁第二十五頁，共96頁。第26頁/共96頁第二十六頁，共96頁。多次測量多次測量(cling)，x1、 x2、xn，測量，測量(cling)列的算術(shù)平均列的算術(shù)平均值為：值為：當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n 趨于無窮趨于無窮(wqing)時(shí)，算術(shù)平均值趨于真值。時(shí)，算術(shù)平均值趨于真值。 niixnx11其中其中 xi 為第為第 i 次測得值。次測得值。誤差誤差(wch)的對稱性和的對稱性和抵償性抵償性1.2.2 隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 3 3、算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值和

20、標(biāo)準(zhǔn)偏差 第27頁/共96頁第二十七頁，共96頁。算術(shù)算術(shù)(sunsh)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)(csh)n 為有限為有限次時(shí)，測量列的算術(shù)平均值次時(shí)，測量列的算術(shù)平均值作為真值的最佳估計(jì)值；其作為真值的最佳估計(jì)值；其標(biāo)準(zhǔn)差常采用貝塞爾法來估標(biāo)準(zhǔn)差常采用貝塞爾法來估計(jì)。計(jì)。多組等精度重復(fù)多組等精度重復(fù)(chngf)測量時(shí)，各測量列算術(shù)平均值測量時(shí)，各測量列算術(shù)平均值也具有離散性，用算術(shù)平均值也具有離散性，用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來描述。的標(biāo)準(zhǔn)差來描述。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差一個(gè)測量列中各測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差一個(gè)測量列中各測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差多組等精度重復(fù)測量時(shí)，算

21、術(shù)平均值的標(biāo)多組等精度重復(fù)測量時(shí)，算術(shù)平均值的標(biāo) 準(zhǔn)差準(zhǔn)差偏差偏差：第28頁/共96頁第二十八頁，共96頁。當(dāng)測量次數(shù)很少（當(dāng)測量次數(shù)很少（n10n10）時(shí)，誤差的分）時(shí)，誤差的分布就不服從布就不服從(fcng)(fcng)正態(tài)分布，從而過渡正態(tài)分布，從而過渡到到t t分布（即學(xué)生分布分布（即學(xué)生分布）。）。 t t分布曲線與正態(tài)分布曲線類似，兩者的主要區(qū)別是分布分布曲線與正態(tài)分布曲線類似，兩者的主要區(qū)別是分布的峰值低于正態(tài)分布，而且上部較窄、下部較寬，如圖的峰值低于正態(tài)分布，而且上部較窄、下部較寬，如圖所示，在有限次測量的情況下，就要將隨機(jī)誤差的估算所示，在有限次測量的情況下，就要將隨機(jī)誤差

22、的估算值取大一些。即在貝塞爾公式值取大一些。即在貝塞爾公式(gngsh)(gngsh)的基礎(chǔ)上再乘以的基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)一個(gè)tptp因子，因子，tptp與測量次數(shù)有關(guān)，也與置信概率有關(guān)。與測量次數(shù)有關(guān)，也與置信概率有關(guān)。 第29頁/共96頁第二十九頁，共96頁。 n2345678(P=0.68)1.841.321.201.141.111.091.081.00(P=0.95)12.714.303.182.782.572.452.361.96(P=0.99)65.669.925.844.604.033.713.502.58第30頁/共96頁第三十頁，共96頁。儀器的極限誤差（儀器誤差儀器的極限誤差（

23、儀器誤差 ）：）：儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復(fù)雜儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復(fù)雜(fz)，一，一般只能給出最大允許誤差的估計(jì)值。即儀器的極限誤差般只能給出最大允許誤差的估計(jì)值。即儀器的極限誤差儀。儀。極限誤差的獲得：極限誤差的獲得：(1)說明書、計(jì)量部門檢定等；說明書、計(jì)量部門檢定等；(2)由儀器由儀器(yq)的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算；的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算；(3)未給出儀器未給出儀器(yq)誤差時(shí)估計(jì)誤差時(shí)估計(jì): 連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器(yq):最小分度最小分度1/2 非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器(yq):最小分度最小分度 數(shù)字式儀表：取末位數(shù)字式儀表：取末位1第31頁

24、/共96頁第三十一頁，共96頁。儀器名稱儀器名稱量量 程程分度值分度值儀器誤差儀器誤差鋼直尺鋼直尺0300mm1mm0.1mm鋼卷尺鋼卷尺01000mm1mm0.5mm游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺0300mm0.02, 0.05mm分度值分度值螺旋測微計(jì)螺旋測微計(jì) 0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水銀溫度計(jì)水銀溫度計(jì) -303001 ,0.2 ,0.1分度值分度值讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡0.01mm0.004mm數(shù)字式電表數(shù)字式電表最末一位的最末一位的一個(gè)單位一個(gè)單位指針式電表指針式電表0.1, 0.2, 0.5, 1.01.5, 2.5, 5.0量程量程a%

25、第32頁/共96頁第三十二頁，共96頁。第33頁/共96頁第三十三頁，共96頁。第34頁/共96頁第三十四頁，共96頁。第35頁/共96頁第三十五頁，共96頁。A.A.由儀器由儀器(yq)(yq)的準(zhǔn)確的準(zhǔn)確度表示度表示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀第36頁/共96頁第三十六頁，共96頁。數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)(shz)秒表秒表: :最小分最小分度度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器未給出儀器(yq)(yq)誤差時(shí)誤差時(shí)非連續(xù)非連續(xù)(linx)(linx)可讀可讀儀器儀器第37頁/共96頁第三十七頁，共96頁。第38頁/共96頁第三十八頁，共96頁。不確定度的表示不確定度的表示

26、(biosh)形式形式絕對不確定度：絕對不確定度：相對不確定度：相對不確定度：E測量結(jié)果的表示形式測量結(jié)果的表示形式被測量被測量 x，最佳估計(jì)值，最佳估計(jì)值不確定度不確定度 ，完整的測量，完整的測量結(jié)果表示為結(jié)果表示為x（單位(dnwi)）不確定度的分類不確定度的分類按評定方法的不同，可分成按評定方法的不同，可分成(fn chn)兩類：兩類：A類不確定度和類不確定度和B類不確定度類不確定度。A類不確定度：類不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法評定的不確定度用統(tǒng)計(jì)方法評定的不確定度， AB類不確定度：類不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法評定的不確定用非統(tǒng)計(jì)方法評定的不確定度，度， B第39頁/共96頁第三十九頁，共96頁。

27、測量測量(cling)結(jié)果：結(jié)果：005. 0515. 9 xmm (P=0.683)真值以真值以68.3%68.3%的概率落在的概率落在mm520. 9mm,510. 9區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)測量值測量值x和不確定度和不確定度單單位位置信度置信度x第40頁/共96頁第四十頁，共96頁。（2）B類不確定度類不確定度只考慮儀器誤差只考慮儀器誤差(wch)，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的B類分量為類分量為最佳最佳(zu ji)(zu ji)估計(jì)估計(jì)值值多次測量，多次測量，x1x1、 x2 x2、xnxn，測量列的算，測量列的算術(shù)平均值可表示為：術(shù)平均值可表示為：1.4.1 不確定度的分類不確定度的分類多次測

28、量多次測量(cling)（1）A類不確定度類不確定度直接測量直接測量(cling)的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類分量用算術(shù)類分量用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差公式估算。平均值的標(biāo)準(zhǔn)差公式估算。用算術(shù)平均值作為直接測用算術(shù)平均值作為直接測量量的最佳估計(jì)值。量量的最佳估計(jì)值。1.4.2合成不確定度合成不確定度222B2At儀xpS直接測量的不確定度估計(jì)直接測量的不確定度估計(jì)第41頁/共96頁第四十一頁，共96頁。1.4.2合成不確定度合成不確定度單次測量單次測量有時(shí)因條件有時(shí)因條件(tiojin)所限不可能進(jìn)行多次測量所限不可能進(jìn)行多次測量(如地震波強(qiáng)度、雷電時(shí)如地震波強(qiáng)度、雷電時(shí)電暈電流強(qiáng)度等電暈電

29、流強(qiáng)度等)；或者；或者由于儀器精度太低，多次由于儀器精度太低，多次測量讀數(shù)相同，測量隨機(jī)測量讀數(shù)相同，測量隨機(jī)誤差較小；或者對測量結(jié)誤差較?。换蛘邔y量結(jié)果的精度要求不高等情況果的精度要求不高等情況，往往只進(jìn)行一次測量。，往往只進(jìn)行一次測量。單次測量時(shí)，單次測量時(shí)， A類不類不確定度，無法考慮；最佳確定度，無法考慮；最佳估計(jì)值即測量值本身。估計(jì)值即測量值本身。單次測量合成不確定單次測量合成不確定(qudng)度只考慮度只考慮B類分量為類分量為測量結(jié)果測量結(jié)果(ji gu)(ji gu)的表的表示示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測量結(jié)果測量結(jié)果(ji gu)(ji gu)。直接測量

30、的不確定度估計(jì)直接測量的不確定度估計(jì)第42頁/共96頁第四十二頁，共96頁。一、間接測量的最佳值一、間接測量的最佳值二、二、 間接測量的不確定間接測量的不確定度傳播公式度傳播公式間接測量量間接測量量N的不確定度的不確定度與各直接測量量的不確定度與各直接測量量的不確定度有關(guān)有關(guān)(yugun)，它們之間的，它們之間的關(guān)系由標(biāo)準(zhǔn)差傳播公式表示關(guān)系由標(biāo)準(zhǔn)差傳播公式表示為為間接測量是利用已知函數(shù)間接測量是利用已知函數(shù)(hnsh)關(guān)系式的轉(zhuǎn)換測量。關(guān)系式的轉(zhuǎn)換測量。間接測量量：間接測量量：N直接測量量：直接測量量：x, y, z, 函數(shù)函數(shù)(hnsh)關(guān)系形式為：關(guān)系形式為：第43頁/共96頁第四十三頁，

31、共96頁。第44頁/共96頁第四十四頁，共96頁。 2多次直接測量的數(shù)據(jù)(shj)處理對多次直接測量的數(shù)據(jù)(shj)， 進(jìn)行處理的一般步驟是： （1）計(jì)算被測量的算術(shù)平均值（2）求出各測量值的殘差iivxx第45頁/共96頁第四十五頁，共96頁。221111nniiixvxxSnn（3）用貝塞爾公式(gngsh)求出測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 （4）審查測量(cling)數(shù)據(jù)，如發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。舍棄異常數(shù)據(jù)后，再重復(fù)步（1）、（2）、（3）、（4），直至完全剔除異常數(shù)據(jù)。 （5）求A類不確定度第46頁/共96頁第四十六頁，共96頁。（6）求出總不確定(qudng)度（7）表示(biosh)

32、出最后測量結(jié)果，第47頁/共96頁第四十七頁，共96頁。直接測量問題直接測量問題用用025mm的一級千分尺測鋼球的直徑的一級千分尺測鋼球的直徑D，6次次數(shù)據(jù)為：數(shù)據(jù)為：D 1 = 3 . 1 2 1 m m ， D 2 = 3 . 1 2 8 m m ， D3=3.125mmD 4 = 3 . 1 2 3 m m ， D 5 = 3 . 1 2 6 m m ， D6=3.124mm寫出完整的實(shí)驗(yàn)寫出完整的實(shí)驗(yàn)(shyn)結(jié)果。結(jié)果。解：解： 求算術(shù)平均值求算術(shù)平均值求不確定求不確定(qudng)度度A類分量類分量第48頁/共96頁第四十八頁，共96頁。求不確定求不確定(qudng)度度B類分量

33、類分量計(jì)算計(jì)算(j sun)合成不確定度合成不確定度完整的測量完整的測量(cling)結(jié)果表示結(jié)果表示注意：注意：測量結(jié)果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，相對不測量結(jié)果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，相對不確定度的有效數(shù)字，單位。確定度的有效數(shù)字，單位。第49頁/共96頁第四十九頁，共96頁。試求體積試求體積(tj)V并表示多取一位實(shí)驗(yàn)結(jié)果。并表示多取一位實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解：求解：求V：間接測量舉例間接測量舉例(j l)：間接測量間接測量(cling)問題問題用千分尺測量用千分尺測量(cling)圓柱體的體積圓柱體的體積V ，已求，已求得直徑為：得直徑為：注：常數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)比測量值的有效數(shù)字多取一

34、位注：常數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)比測量值的有效數(shù)字多取一位，至少位數(shù)相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計(jì)。體積，至少位數(shù)相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計(jì)。體積的有效數(shù)字應(yīng)符合有效數(shù)字運(yùn)算法則，或多取一位。的有效數(shù)字應(yīng)符合有效數(shù)字運(yùn)算法則，或多取一位。求求V的不確定度：的不確定度：第50頁/共96頁第五十頁，共96頁。根據(jù)不確定根據(jù)不確定(qudng)度傳播公式：度傳播公式：實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果(ji gu)表示：表示：不確定度的有效數(shù)字不確定度的有效數(shù)字(yu xio sh z)首位是首位是1或或2可以取二位，可以取二位，但不能超過二位。但不能超過二位。第51頁/共96頁第五十一頁，共96頁。1、有效數(shù)

35、字的概念、有效數(shù)字的概念由于誤差存在的普遍性，實(shí)驗(yàn)由于誤差存在的普遍性，實(shí)驗(yàn)中某物理量的測量中某物理量的測量(cling)值及運(yùn)算值及運(yùn)算結(jié)果都是近似的。結(jié)果都是近似的。合理的近似，既能充分反映測合理的近似，既能充分反映測量量(cling)精度，又簡單明了。精度，又簡單明了。這種近似的數(shù)據(jù)是有效的，被這種近似的數(shù)據(jù)是有效的，被稱為有效數(shù)字。稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字與測量有效數(shù)字與測量(cling)條件條件(如儀器、環(huán)境、人員如儀器、環(huán)境、人員)密切相關(guān)，有密切相關(guān)，有效數(shù)字的位數(shù)由測量效數(shù)字的位數(shù)由測量(cling)條件和條件和待測量待測量(cling)的大小共同決定。的大小共同決定。例如，用最

36、小分度例如，用最小分度值為值為1mm的尺，測量一的尺，測量一物體長度得到物體長度得到1.65cm。 “5”是在是在6和和7兩個(gè)整毫兩個(gè)整毫米米(ho m)刻度內(nèi)估讀的刻度內(nèi)估讀的，是不可靠的，可疑數(shù)，是不可靠的，可疑數(shù)字；字；1.6是由尺子刻度直是由尺子刻度直接讀出的，是可靠數(shù)字接讀出的，是可靠數(shù)字。1.65cm第52頁/共96頁第五十二頁，共96頁。（1）有效數(shù)字的位數(shù)）有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字有效數(shù)字“可靠可靠(kko)數(shù)字?jǐn)?shù)字”“一位可疑數(shù)字一位可疑數(shù)字” 總共有幾位稱為幾位有效數(shù)字?？偣灿袔孜环Q為幾位有效數(shù)字。有效數(shù)字由表征有效數(shù)字由表征(bio zhn)測量結(jié)果的可靠數(shù)測量結(jié)果的可靠數(shù)

37、字與可疑數(shù)字組成的。字與可疑數(shù)字組成的?？梢蓴?shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位?？梢蓴?shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。15.86，四位有效數(shù)字，四位有效數(shù)字5.32，三位有效數(shù)字，三位有效數(shù)字5.320，四位有效數(shù)字，四位有效數(shù)字0.0532，三位有效數(shù)字，三位有效數(shù)字1.65cm第53頁/共96頁第五十三頁，共96頁。當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般進(jìn)行取舍一般(ybn)(ybn)采用采用1/21/2修約規(guī)則。修約規(guī)則。（1 1） 需舍去部分的總數(shù)值大于需舍去部分的總數(shù)值大于0.50.5時(shí)，所留末位需加時(shí)，所留末位需加1 1，即進(jìn)。，即進(jìn)。（2 2） 需舍去

38、部分的總數(shù)值小于需舍去部分的總數(shù)值小于0.50.5時(shí)，末位不變，即舍。時(shí)，末位不變，即舍。（3 3） 需舍去部分的總數(shù)值等于需舍去部分的總數(shù)值等于0.50.5時(shí)，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。時(shí)，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)即末位為偶數(shù)(0(0、2 2、4 4、6 6、8)8)，數(shù)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1(1、3 3、5 5、7 7、9)9)，數(shù)，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。修約成修約成4位有效數(shù)字位有效數(shù)字(yu xio sh z)3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.7174.51050 4.5105.6235 5.6243.

39、21650 3.216四舍、六入、五湊偶第54頁/共96頁第五十四頁，共96頁。2.00cm（1） 有指針或刻度有指針或刻度(kd)的儀器：最小刻度的儀器：最小刻度(kd)以下再估讀一以下再估讀一位。位。（2） 數(shù)字顯示儀表：顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。數(shù)字顯示儀表：顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。4、不確定度的有效數(shù)字、不確定度的有效數(shù)字不確定度一般不確定度一般(ybn)只取一位有效數(shù)字，特殊情況可以取二位只取一位有效數(shù)字，特殊情況可以取二位，但最多不超過二位。，但最多不超過二位。第55頁/共96頁第五十五頁，共96頁。5、中間結(jié)果和常數(shù)的、中間結(jié)果和常數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字一般比直接測量結(jié)果

40、的一般比直接測量結(jié)果的有效數(shù)字多取有效數(shù)字多取12位。位。圓的面積圓的面積(min j)：S=r2直接測量直接測量r結(jié)果：結(jié)果：4.5678m,4.5672m,4.5679m,4.5676m五位有效數(shù)字五位有效數(shù)字中間結(jié)果平均值：中間結(jié)果平均值：4.567625m七位有效數(shù)字七位有效數(shù)字常數(shù)常數(shù)：3.141593七位有效數(shù)字七位有效數(shù)字6、單位換算的有效數(shù)字、單位換算的有效數(shù)字(yu xio sh z)問題問題單位換算時(shí)有效數(shù)字單位換算時(shí)有效數(shù)字(yu xio sh z)的位數(shù)不變。的位數(shù)不變。1.3m1.3103mm 1300mm1300mm1.300m 1.3m用科學(xué)記數(shù)法表示。用科學(xué)記數(shù)

41、法表示。7、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(ji gu)的有效數(shù)字的有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果(ji gu)的有效數(shù)字由不確的有效數(shù)字由不確定度確定。有效數(shù)字的末位與不確定定度確定。有效數(shù)字的末位與不確定度的末位對齊。度的末位對齊。第56頁/共96頁第五十六頁，共96頁。第57頁/共96頁第五十七頁，共96頁。加、減法加、減法(jinf(jinf)2 13 0 03327 2 09 6 7 3 約簡約簡(yu (yu jinjin) )2 13 0 0333 2 09 6 7 可見，約簡可見，約簡(yu jin)(yu jin)不影響計(jì)算結(jié)不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法運(yùn)算中，各量可約簡果。在加減法運(yùn)算中，各量可

42、約簡(yu (yu jin)jin)到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位數(shù)最高者對的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位數(shù)最高者對齊。齊。第58頁/共96頁第五十八頁，共96頁。乘、除法乘、除法(chf(chf) ) 在乘除運(yùn)算在乘除運(yùn)算(yn sun)(yn sun)之前，各量可先約簡到比其之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。運(yùn)算中位數(shù)最少者多一位。運(yùn)算(yn sun)(yn sun)結(jié)果一般與位數(shù)結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。多一位的情況多一位的情況(qngkung)(

43、qngkung)1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為為欠準(zhǔn)數(shù)位。為欠準(zhǔn)數(shù)位。比位數(shù)最少者比位數(shù)最少者少一位的情況。少一位的情況。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2第59頁/共96頁第五十九頁，共96頁。有效數(shù)字有效數(shù)字(yu xio sh (yu xio sh z)z)位數(shù)與底數(shù)的相同位數(shù)與底數(shù)的相同乘方乘方(chngfng)(chngfng)、立方、開方立方、開方第60頁/共96頁第六十頁，共96頁。初等函數(shù)初等函數(shù)(hnsh)(hnsh)運(yùn)運(yùn)算算四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？四位有效數(shù)

44、字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？52 130 問題是在問題是在 位上有波動，比如為位上有波動，比如為 ，對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)數(shù)所在位。數(shù)所在位。 根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知：根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知： 1 1ydydxxxx coscos52 131601800 00020知知sin52 130 79030 第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。第61頁/共96頁第六十一頁，共96頁。第62頁/共96頁第六十二頁，共96頁。測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與首位取齊。首位取齊。第63頁/共96頁第六十三頁

45、，共96頁。一、列表一、列表(li bio)法法 表表1.1.不同不同(b tn)(b tn)溫度下的金屬電阻溫度下的金屬電阻值值1.6 第64頁/共96頁第六十四頁，共96頁。注意注意:1:1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍(fnwi)(fnwi)，合理選擇單位長度及坐標(biāo)軸，合理選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。的形式標(biāo)出。22將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號X X或或 等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱。的名稱。第65頁/共96頁第六十五頁，共96頁。3

46、3線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率(xil)(xil)時(shí)時(shí), ,應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)A.BA.B標(biāo)明位置及坐標(biāo)標(biāo)明位置及坐標(biāo)A(X1 Y1), B(X2 A(X1 Y1), B(X2 Y2) Y2) 由此求得斜率由此求得斜率(xil)(xil)。 非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理第66頁/共96頁第六十六頁，共96頁。第67頁/共96頁第六十七頁，共96頁。)(R0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.115

47、00.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12C)(t第68頁/共96頁第六十八頁，共96頁。)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12/cm100. 0:C/cm0 . 5:Rt 第69頁/共96頁第六十九頁，共96頁。當(dāng)當(dāng)X X等間隔變化，且等間隔變化，且X X的誤差的誤差(wch)(wch)可以不計(jì)的條件下，可以不計(jì)的條件下，將其分成將其分成(fn chn(f

48、n chn) )兩組，進(jìn)行逐差可兩組，進(jìn)行逐差可求得：求得： 對于對于 X X ：X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y ：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n YYYnnn 2YYYn111 三、逐差法三、逐差法第70頁/共96頁第七十頁，共96頁。砝碼質(zhì)量(Kg) 1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000彈簧伸長位置(cm) x1x2x3x4x5x6x7x8第71頁/共96頁第七十一頁，共96頁。滿足滿足(mnz)(mnz)線性關(guān)系線性關(guān)系 y=a+bx y=a+bx 若若最簡單最簡單(jindn)(jindn)的情況的情況

49、: :四、最小二乘法四、最小二乘法第72頁/共96頁第七十二頁，共96頁。由于由于(yuy)(yuy)每次測量均有誤每次測量均有誤差，使差，使第73頁/共96頁第七十三頁，共96頁。假定假定(jidng)最佳方程為：最佳方程為：y=a0+b0 x，其，其中中a0和和b0是最佳系數(shù)。殘差方程組為：是最佳系數(shù)。殘差方程組為：第74頁/共96頁第七十四頁，共96頁。根據(jù)上式計(jì)算出最佳系數(shù)根據(jù)上式計(jì)算出最佳系數(shù)a0和和b0，得，得到到(d do)最佳方程為：最佳方程為：y=a0+b0 x第75頁/共96頁第七十五頁，共96頁。最小二乘法最小二乘法(chngf)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系

50、式，測得不同溫度下的為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測得不同溫度下的電阻如表一。試用電阻如表一。試用(shyng)最小二乘法確定關(guān)系式：最小二乘法確定關(guān)系式：R = a + b t。 表一表一 電阻隨溫度變化的關(guān)系電阻隨溫度變化的關(guān)系t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.30 77.80 79.7580.8082.35 83.90 85.10解：解：1. 列表算出列表算出：iiiiitRtRt,22. 寫出寫出a、b的最佳值滿足方程的最佳值滿足方程2tRttRtababnnnnn；第76頁/共96頁第七十六頁，共96頁。nt/R/t2/2R t/ 119.176.

51、303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7 =245.3 =566.00 =9326 =20044第77頁/共96頁第七十七頁，共96頁。3. 寫出待求關(guān)系式：寫出待求關(guān)系式：第78頁/共96頁第七十八頁，共96頁。第79頁/共96頁第七十九頁，共96頁。主要主要(zhyo)(zhyo)設(shè)計(jì)內(nèi)容包括：設(shè)計(jì)內(nèi)容包括： 建立物理模型建立物理模型 確定實(shí)驗(yàn)方法確定實(shí)驗(yàn)方法 選擇儀器設(shè)備選擇儀器設(shè)備 制定實(shí)驗(yàn)步

52、驟制定實(shí)驗(yàn)步驟第80頁/共96頁第八十頁，共96頁。 三種三種(sn zhn)類型：類型：第81頁/共96頁第八十一頁，共96頁。建立物理(wl)模型確定確定實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)方法方法選擇選擇實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)儀器儀器選擇選擇實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)參數(shù)參數(shù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作操作處理處理數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)撰寫撰寫實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告報(bào)告制定制定實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)步驟步驟第82頁/共96頁第八十二頁，共96頁。什么物理現(xiàn)象或物理過程與g有關(guān)？ 自由落體運(yùn)動/物體在斜面上的滑動(hudng)/拋體運(yùn)動/單擺/ 第83頁/共96頁第八十三頁，共96頁。物理模型(mxng)的建立要測某一地區(qū)(dq)的重力加速度或者建立一個(gè)單擺的物理(wl)模型?？山€(gè)自由落體運(yùn)動的物

53、理模型注意適用條件：1、只有系小球的細(xì)線的質(zhì)量比小球質(zhì)量小很多；2、小球的直徑比細(xì)線的長度小很多；3、小球在重力作用下做小角度擺動等，周期才滿足公式第84頁/共96頁第八十四頁，共96頁。測量(cling)重力加速度的物理模型自由落體模型(mxng)只能測一個(gè)單程的時(shí)間與位移，當(dāng)下落行程h為2m時(shí)，所需時(shí)間t只有0.6s多，這就對計(jì)時(shí)儀器的精度提出(t ch)了很高的要求。單擺模型可測n個(gè)周期的累積擺動時(shí)間，對于擺長L=1m的單擺，周期T約為2s，若累計(jì)測50個(gè)周期，則時(shí)間間隔達(dá)100s左右.顯然采用此方案，既簡單，又準(zhǔn)確。因此，選單擺模型比自由落體要好。202ttvhggLT2第85頁/共9

54、6頁第八十五頁，共96頁。比如：在測量溫度時(shí)可以使用(shyng)水銀溫度計(jì)、熱電偶、熱敏電阻等多種器具；測量電壓可以用萬用表、數(shù)字電壓表、電位差計(jì)、示波器等。一個(gè)(y )實(shí)驗(yàn)中可能要測量多個(gè)物理量，而每個(gè)物理量又都可能有多種測量方法。必須根據(jù)被測對象的性質(zhì)和特點(diǎn)，羅列各種可能的實(shí)驗(yàn)方法，分析各種方法的適用條件，比較各種方法的局限性及可能達(dá)到的實(shí)驗(yàn)精度等因素，并考慮各種方法實(shí)施的可能性，優(yōu)缺點(diǎn)，綜合(zngh)后做出選擇。一般情況下，為減小誤差應(yīng)盡可能采取等精度的多次測量；對于等間隔、線性變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理可采用“逐差法”、“最小二乘法”等。實(shí)驗(yàn)方法的選擇第86頁/共96頁第八十六頁，共96頁。測量(cling)儀器的選擇與配套在間接測量中，每個(gè)獨(dú)立測量量的不確定度都會對最終(zu zhn)結(jié)果的不確定度有貢獻(xiàn)。若測量結(jié)果的合成不確定度為 ，則 中的每一項(xiàng) 都要大致相等。選擇的方法是通過待測的間接測量量與各直接測量量的函數(shù)關(guān)系導(dǎo)出不確定度傳遞公式，并按照“不確定度均分”原理將對間接測量量的不確定度要求分配給各直接測量量，再由此選擇精度和量程適合(shh)的儀器。例如：不確定度均分原理選擇測量儀器第87頁/共96頁第八十七頁，共96頁。不確定度傳遞(chund)公式單擺(dn bi)實(shí)驗(yàn)第88頁/共96頁第