數(shù)學(xué)文化選修課課程

1、數(shù)學(xué)文化選修課課程選修課課程設(shè)計(jì)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)文化開(kāi)課教師課程類(lèi)別興趣培養(yǎng)課程編號(hào)學(xué) 時(shí)4開(kāi)課年級(jí)高 2019 級(jí)先修課程主要參考書(shū)目關(guān)于數(shù)學(xué)文化的學(xué)術(shù)思考 、論數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的研究 、數(shù)學(xué)文化、中國(guó)數(shù)學(xué)文化發(fā)展與數(shù)學(xué)文化學(xué)構(gòu)建 、數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透、淺析數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 、數(shù)學(xué)文化的一些新視角 、數(shù)學(xué)中的折紙等考核方式開(kāi)課人數(shù)上限課程簡(jiǎn)介本課程主要講授數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技術(shù)，即數(shù)學(xué)與人類(lèi)文化發(fā)展的相互關(guān)系的課程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了形成“理性思維”能力之外，更重要的是理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)的美麗，知道數(shù)學(xué)應(yīng)用的門(mén)徑。受到數(shù)學(xué)思想、精神和方

2、法、數(shù)學(xué)與人文的交叉的影響。教學(xué)目的與基本要求數(shù)學(xué)文化課程不僅介紹數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也希望學(xué)生了解這些知識(shí)的結(jié)論，同時(shí)也希望學(xué)生能夠體會(huì)這些結(jié)論如何被發(fā)現(xiàn)、被承認(rèn)、被應(yīng)用，又如何由此建立起科學(xué)的法則與原理，這其中就蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思想。講課中將思想與知識(shí)的“兩層皮”有機(jī)結(jié)合，做到講授數(shù)學(xué)思想水到渠成，因勢(shì)利導(dǎo)，畫(huà)龍點(diǎn)睛。課程教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)分配1數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵 2 課時(shí)1 / 7數(shù)學(xué)文化選修課課程2數(shù)學(xué)文化欣賞和數(shù)學(xué)素養(yǎng) 1 課時(shí)3數(shù)學(xué)文化的娛樂(lè)功能數(shù)學(xué)幽默 1 課時(shí)4相關(guān)教學(xué)具體安排第一課時(shí)教學(xué)目的：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)了解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是需要欣賞的，數(shù)學(xué)有它自己的文化和趣味，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

3、。教學(xué)過(guò)程：【導(dǎo)語(yǔ)】 清華大學(xué)數(shù)學(xué)老師一首千古絕唱情詩(shī)我的心就是一個(gè)圓形，因?yàn)樗碾x心率永遠(yuǎn)是零。我對(duì)你的思念就是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，一遍一遍，執(zhí)迷不悟。我們就像拋物線，你是焦點(diǎn)，我是準(zhǔn)線，你想我有多深，我念你便有多真。零向量可以有很多方向，卻只有一個(gè)長(zhǎng)度，就像我，可以有很多朋友，卻只有一個(gè)你，值得我來(lái)守護(hù)。生活，可以是甜的，也可以是苦的，但卻不能沒(méi)有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是負(fù)的，卻不能沒(méi)有意義，取值為零。有了你，我的世界才有無(wú)窮大，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)，都無(wú)法表達(dá)，我對(duì)你深深的Love。我對(duì)你的感情，就像以自然對(duì)數(shù)e 為底的指數(shù)函數(shù)，不論經(jīng)過(guò)多少求異的風(fēng)雨，依然不改本色，真情永駐。不論

4、我們前面是怎樣的隨機(jī)變量，不論未來(lái)有多大的方差，相信波谷過(guò)了，波峰還會(huì)遠(yuǎn)嗎？你的生活就是我的定義域，你的思想就是我的對(duì)應(yīng)法則，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要條件。如果你的心是X 軸，那我就是個(gè)正弦函數(shù)，圍你轉(zhuǎn)動(dòng)，有收有放。2 / 7數(shù)學(xué)文化選修課課程如果我的心是X 軸，那你就是開(kāi)口向上、為負(fù)的拋物線，永遠(yuǎn)都在我的心上。我每天帶給你的驚喜和希望，就像一個(gè)無(wú)窮集合里的每個(gè)元素，雖然取之不盡，卻有各不一樣。如果我們有一天身處地球的兩側(cè)，咫尺天涯，那我一定順著通過(guò)地心的大圓來(lái)到你身旁，哪怕是用爬。如果有一天我們分居異面直線的兩頭，那我一定穿越時(shí)空的阻隔，劃條公垂線向你沖來(lái)，一刻也不愿逗留。但如果有

5、一天，我們不幸被上帝拋到數(shù)軸的兩端，正負(fù)無(wú)窮，生死相斷，沒(méi)有關(guān)系，只要求個(gè)倒數(shù)，我們就能心心相依，永遠(yuǎn)相伴。情人是多么的神秘，卻又如此的美妙，就像數(shù)學(xué)，可以這么通俗，卻又那般奧秘。只有把握的規(guī)律，考試的綱要，才能叩啟象牙的神塔，迎接情人的懷抱。沉默是最強(qiáng)大的武器，是愛(ài)的力量大還是恨的力量大？我無(wú)法知道！也許我會(huì)是后者吧。【內(nèi)容概要】1.數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵是什么？2.我們身邊的“數(shù)學(xué)文化”3.國(guó)內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)上的獎(jiǎng)項(xiàng)4.數(shù)學(xué)的審美體驗(yàn)一 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用已有二、三十年的歷史，較早正式使用的是1999 年北大鄧東3 / 7數(shù)學(xué)文化選修課課程皋、孫小禮等編的數(shù)學(xué)文化，近些年

6、，這個(gè)詞的使用多起來(lái)了，官方比較正式的使用這一說(shuō)法是在 2003 年，中華人民共和國(guó)教育部制訂的 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ，其中使用并詮釋了“數(shù)學(xué)文化”。“數(shù)學(xué)文化”是指數(shù)學(xué)作為人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種工具，能力，活動(dòng)和產(chǎn)品，在社會(huì)歷史實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，是數(shù)學(xué)和人文的結(jié)合。狹義：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展。廣義：除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。二 我們身邊的“數(shù)學(xué)文化”1. 數(shù)學(xué)是法則也是思想數(shù)學(xué)是法則也是思想。數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念都有嚴(yán)格的規(guī)定，每一

7、條定理都經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明， 法則是如此的明確，邏輯是如此的清晰，但這并不是刻板和教條，而恰恰是理性思維的光輝。2. 數(shù)學(xué)是藝術(shù)也是生活數(shù)學(xué)是生活， 最簡(jiǎn)單的生活也離不開(kāi)算術(shù)，而一切高科技則離不開(kāi)微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等。 數(shù)學(xué)本身已然成為大眾生活的一種態(tài)度和方式。 數(shù)學(xué)能告訴我們， 多樣性的背后存在統(tǒng)一，極端才是和諧的源泉和基礎(chǔ)。從某種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的精神就是追求極端，它永遠(yuǎn)選擇最簡(jiǎn)單的、最美的，當(dāng)然也是最好的！ 想想距離的意義、極限的定義、大數(shù)定律3. 數(shù)學(xué)是態(tài)度也是信仰4. 數(shù)學(xué)是最復(fù)雜的簡(jiǎn)單 , 也是最單純的完美5. 數(shù)學(xué)是明澈的思維6. 數(shù)學(xué)是純美的藝術(shù)7. 數(shù)學(xué)是奇異的旅行8.

8、數(shù)學(xué)是精神的自由三、國(guó)內(nèi)外著名的數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)上的獎(jiǎng)項(xiàng)查爾斯·勒特威·道奇森、查爾斯·勒特威奇·道奇森、劉易斯·卡羅爾、華羅庚、陳省身、丘成桐等等菲爾茲獎(jiǎng)（ FieldsMedal) ：全名 The InternationalMedals forOutstandingDiscoveries4 / 7數(shù)學(xué)文化選修課課程in Mathematics ）是一個(gè)在國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng)。它每四年頒獎(jiǎng)一次，頒給二至四名有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家。第二課時(shí)四、 數(shù)學(xué)的審美體驗(yàn)觀看視頻數(shù)學(xué)的故事，感受到數(shù)學(xué)確實(shí)很重要以及數(shù)學(xué)的美。活動(dòng)一：學(xué)生分

9、組討論視頻中的問(wèn)題并發(fā)表自己的看法。活動(dòng)二：學(xué)生舉例說(shuō)明生活中數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)人在歷史的發(fā)展進(jìn)程中，創(chuàng)造歷史，創(chuàng)造文化，也生產(chǎn)和制造大量的文化物品。同時(shí)也創(chuàng)造了美。 通過(guò)這一物質(zhì)產(chǎn)品內(nèi)部結(jié)構(gòu)與外部形態(tài)的適應(yīng)。通過(guò)人與物品以及人與人的空間、 時(shí)間位置， 最終喚起使用這些物品的人對(duì)物品賞心悅目的審美感受。當(dāng)我們看著巍峨飛動(dòng)的長(zhǎng)城、 清麗寧?kù)o的江南民居、雄渾博大的宮殿、明麗典雅的帕特農(nóng)神廟、 充滿(mǎn)力量的埃菲爾鐵塔等等這些名動(dòng)天下的建筑時(shí)，在我們深感它們響徹古今的美麗時(shí)，可曾想到這些宏大的建筑珍品里面隱藏著怎樣的數(shù)學(xué)奧秘？建筑中普遍包含的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，包括幾何學(xué)、黃金分割、 數(shù)列及拓?fù)鋵W(xué)， 以達(dá)到更深入

10、了解建筑美的目，展現(xiàn)出建筑與數(shù)學(xué)這兩門(mén)學(xué)科獨(dú)特而又不可分割的美。數(shù)學(xué)美是一種客觀存在， 是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。建筑在數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)下不斷發(fā)展為世界創(chuàng)造和諧美。 拜占庭時(shí)期的建筑師們將正方形、圓、立方體和帶拱的半球等概念優(yōu)雅地組合起來(lái)， 就像他們?cè)诳凳刻苟”さ乃鞣茓I教堂里所運(yùn)用的那樣；埃皮扎夫羅斯古劇場(chǎng)的布局和位置的幾何精確性經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)計(jì)算，以提高音響效果，并使觀眾的視域達(dá)到最大；圓、半圓、半球和拱頂?shù)膭?chuàng)新用法成了羅馬建筑師引進(jìn)并加以完善的主要數(shù)學(xué)思想；文藝復(fù)興時(shí)期的石建筑物，顯示了一種在明暗和虛實(shí)等方面都堪稱(chēng)精美和文雅的對(duì)稱(chēng)第三課時(shí)教學(xué)過(guò)程：（接上節(jié)課）五“數(shù)學(xué)文化欣賞”選材原則第一，以數(shù)學(xué)史

11、、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)故事為載體，介紹數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，宣揚(yáng)數(shù)學(xué)思想；第二，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不要過(guò)深，以能講清數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)，使各專(zhuān)業(yè)的學(xué)生都能聽(tīng)懂、理解，都有收獲；5 / 7數(shù)學(xué)文化選修課課程第三，開(kāi)闊眼界，縱橫兼顧，對(duì)于數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)狀和未來(lái)都要有所介紹。六、數(shù)學(xué)文化欣賞和數(shù)學(xué)素養(yǎng)三則耐人尋味的話：（ 1）一個(gè)人不識(shí)字可以生活，但是若不識(shí)數(shù)，就很難生活了；（ 2）一個(gè)學(xué)科，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)的時(shí)候，才算達(dá)到了成熟的程度；（ 3）“一個(gè)國(guó)家的科學(xué)水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來(lái)度量”（拉奧）把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除和忘掉后，剩下的東西。 從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)；有條理地思維、嚴(yán)密地思考、求證

12、；簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確的表達(dá)；在解決問(wèn)題時(shí)、總結(jié)工作時(shí)，蘊(yùn)含邏輯推理的意識(shí)和能力；對(duì)所從事的工作，合理地量化和簡(jiǎn)化，周到的運(yùn)籌帷幄。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是與生俱來(lái)的，是在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中培養(yǎng)的。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不但要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要體會(huì)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)文化，了解“數(shù)學(xué)方式的理性思維”?！皵?shù)學(xué)文化欣賞”課程的目的，旨在開(kāi)闊眼界，提高同學(xué)們數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題1. 張奠宙先生講過(guò)的例子 : 一個(gè)中學(xué)畢業(yè)生后在上海和平飯店做電工。各層房間空調(diào)效果差異較大，檢查發(fā)現(xiàn)是因?yàn)榈叵率业?10 樓的一根電線有問(wèn)題。如何測(cè)得該電線的電阻？電工們一籌莫展。x + y = ay + z = bz + x = c2、有三

13、個(gè)筐，一個(gè)筐里裝著柑了，一個(gè)筐里裝著蘋(píng)果，一個(gè)筐里混裝著柑子和蘋(píng)果，裝完后封好，然后做“柑子”、“蘋(píng)果”、“ 混裝”三個(gè)標(biāo)簽，分別貼到三個(gè)筐上。由于馬虎，三個(gè)全都貼錯(cuò)了。請(qǐng)想一個(gè)辦法，只許從某一筐中拿出一個(gè)水果，就能夠糾正所有的標(biāo)簽。3. 請(qǐng)看右圖，能否將圖中上方的小方塊與下方對(duì)應(yīng)的方塊用不相交的線連起來(lái)？且要求連線只能在圖中。BACCBA6 / 7數(shù)學(xué)文化選修課課程第四課時(shí)教學(xué)過(guò)程：（接上節(jié)課）八數(shù)學(xué)文化的娛樂(lè)功能數(shù)學(xué)幽默愉悅個(gè)體身心的功能醉酒者之言活動(dòng)：1、郭文是個(gè)大文人，但他酗酒如命，每次喝酒，非整瓶不飲。一天，他又喝得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。郭文聞言，微睜醉眼，一手拿起空

14、瓶，一面搖頭擺腦地說(shuō)：半瓶美酒， 悲觀者視之為空了一半，但樂(lè)觀者卻視為滿(mǎn)了一半。無(wú)論悲觀也好， 樂(lè)觀亦好，總是 1/2 瓶滿(mǎn)的酒 =1/2 瓶空的酒。然而，代數(shù)法則有云，用同一常數(shù)乘以等式兩邊，其值不變。那麼， 以 2 乘上式便得1 瓶滿(mǎn)的酒 =1 瓶空的酒。 由此而得，剛才你說(shuō)我喝足一瓶滿(mǎn)的酒豈不是說(shuō)我根本沒(méi)有喝酒嗎？2、一名統(tǒng)計(jì)學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家，統(tǒng)計(jì)學(xué)家調(diào)侃數(shù)學(xué)家說(shuō)道：你們不是說(shuō)若且，則嗎！那么想必你若是喜歡一個(gè)女孩，那么那個(gè)女孩喜歡的男生你也會(huì)喜歡羅??？”數(shù)學(xué)家想了一下反問(wèn)道：“那么你把左手放到一鍋一百度的開(kāi)水中，右手放到一鍋零度的冰水里想來(lái)也沒(méi)事吧！因?yàn)樗鼈兤骄贿^(guò)是五十度而已！”3、“數(shù)字是不會(huì)騙人的，”老師說(shuō)：“一座房子，如果一個(gè)人要花上十二天蓋好，十